ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA João Marcos

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CONTEÚDO DO EXERCÍCIO
João Marcos De Souza Pinheiro
03104802
Engenharia Mecânica
As coordenadas dos vértices de um paralelepípedo oblíquo são: O(0,0,0), A(3,0,0), B(3,9,0), C(0,9,0), D(1,2,2), E(4,2,2), F(4,11,2) e G(1,11,2). Faça a representação gráfica desse sólido em um sistema de coordenadas cartesiano e usando os conhecimentos adquiridos na disciplina de geometria analítica, determine: a) O comprimento da diagonal CE do paralelepípedo; b) A área da base do paralelepípedo; c) O volume do paralelepípedo; d) O ângulo formado entre as arestas AE e AB.
Resposta: Considerando as coordenadas O(0,0,0), A(3,0,0), B(3,9,0), C(0,9,0), D(1,2,2), E(4,2,2), F(4,11,2) e G(1,11,2) obtenemos o paralelepípedo oblíquo da figura abaixo:
a) A diagonal CE mede √69 u.c (unidades de comprimento).
Podemos calcular o comprimento desta diagonal utilizando a distância entre dois pontos no espaço.
d(C,E) = 
d(C,E) = 
d(C,E) = 
b) A área da base do paralelepípedo mede 27 u.a. (unidades de área).
Podemos calcular a área pelo módulo do produto vetorial entre os vetores AO e AB.
u = AO = O - A = (-3,0,0)
v = AB = B - A = (0,9,0)
 
c) O volume do paralelepípedo vale 54 u.v. (unidades de volume).
Utilizando conceitos de geometria analítica temos o volume do paralelepípedo que é dado pelo módulo do produto misto entre os vetores AB, AO e AE.
w = AE = E - A = (1,2,2)
d) O ângulo formado pelas arestas AE e AB é θ = arc cos (2/3).
O ângulo formado entre as arestas AE e AB. Pelo produto escalar entre v e w temos: