Aula de Tabelas Verdade

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Tabelas Verdade 
Os valores verdade de uma wff são definidos em termos dos valores verdade de seus componentes. 
Geralmente uma tabela-verdade é usada para tabular os valores-verdade de uma fórmula em termos 
os valores verdade de seus componentes, como mostrado a seguir. O significado, ou interpretação 
de uma fórmula, portanto, consiste em atribuir valores verdade a cada sub-fórmula. Dada a 
proposição (p  q), sua respectiva tabela verdade pode ser construída da seguinte forma: 
 
p q q p  q (p  q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
 
Em qualquer tabela verdade o número de linhas é determinado pelo número n de proposições 
simples que a compõe. No exemplo acima n = 2 (p e q). Pode-se obter o número de linhas de uma 
tabela-verdade calculando 2n. 
 
A seguir são apresentadas as tabelas verdade das operações de conjunção, disjunção, implicação, 
negação e bicondicional. 
 
 
 
 
 
 
Prioridade dos Conectivos 
 
Dada a wff    → , existe a dúvida desta wff ser (  ) →  ou   ( → ). Este problema 
pode ser resolvido através do estabelecimento de uma hierarquia total ou parcial entre os 
conectivos. A convenção de prioridade estabelece a seguinte ordem de precedência: 
 
 
 
→ 
 
Maior 
 
 
 
Menor 
 
Semântica do Cálculo Proposicional 
 
Como visto anteriormente, a interpretação de uma fórmula é dada através da atribuição de valores 
verdade a cada um de seus componentes. Seja a fórmula (p  q) → (p  q), as seguintes 
interpretações são possíveis: 
 p q p  q p  q (p  q) → (p  q) 
Interpretação 1 V V V V V 
Interpretação 2 V F V F F 
Interpretação 3 F V V F F 
Interpretação 4 F F F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor verdade de uma fórmula está relacionado a uma interpretação particular. Portanto, quando 
são consideradas todas as interpretações de uma fórmula, uma fórmula pode ser classificada como 
tautológica, contraditória ou contingência. 
 
Tautologia 
 
Chama-se tautológica, toda proposição composta cuja última coluna da tabela verdade apresenta 
apenas o valor verdade V, ou seja, para quaisquer valores apresentados pelos seus componentes 
simples (para todas as interpretações possíveis), o valor verdade obtido é V. 
Exemplos: 
(p  p) (Princípio da não contradição) 
 
p p p  p (p  p) 
V F F V 
F V F V 
1. p  (p  q) 
p q p  q ( p  q) p  ( p  q) 
V V V F V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F V V 
Contradição 
 
Chama-se contraditória toda a proposição composta cuja última coluna da tabela verdade 
apresenta apenas o valor F, ou seja, para quaisquer valores apresentados pelos seus componentes 
simples (para todas as interpretações possíveis), o valor verdade obtido é F. 
 
 
Exemplos: 
1. p  p (Princípio da contradição) 
p p p  p 
V F F 
F V F 
2. (p  q)  (p  q) 
p q p  q p  q ( p  q) ( p  q)  ( p  q) 
V V V V F F 
V F F V F F 
F V F V F F 
F F F F V F 
 
 
 
 
 
 
 
Contingência 
 
Chama-se contingente toda a proposição composta que não é tautológica nem contraditória, ou 
seja, possui interpretações que apresentam valor verdade V e F. 
 
Exemplos: 
p p p → p 
V F F 
F V V 
 
 
p q p  q p  q → p 
V V V V 
V F V V 
F V V F 
F F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
1) Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
a. ~(p v ~q) 
b. ~(p → ~q) 
c. p ^ q → p v q 
d. ~p → (q → p) 
e. (p → q) → p ^ q 
 
 
2) Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
a. ~p ^ r → q v ~r 
b. p → r  q v ~r 
c. p → (p → ~r)  q v r 
d. (p ^ q → r) v (~p  q v ~r) 
 
 
3) Determinar P (VV, VF, FV, FF) em cada um dos seguintes casos: 
a. P(p, q) = ~(~p  q) 
b. P(p, q) = ~p v q → p 
c. P(p, q) = (p v q) ^ ~(p ^ q) 
d. P(p, q) = (p v ~q) v (~p v q) 
e. P(p, q) = ~((p v q) ^ (~p v ~q) 
 
 
4) Determinar P (VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) em cada um dos seguintes casos: 
a. P(p, q, r) = p v (q ^ r) 
b. P(p, q, r) = (p ^ ~q) v r 
c. P(p, q, r) = ~p v (q ^ ~r) 
d. P(p, q, r) = (p v q) ^ (p v r) 
e. P(p, q, r) = (p v ~r) ^ (q v ~r) 
 
 
5) Determinar P(VFV) em cada um dos seguintes casos: 
a. P(p, q, r) = p ^ ~r → ~q 
b. P(p, q, r) = ~p ^ (q v ~r) 
c. P(p, q, r) = ~(p ^ q)  ~(p v ~r) 
d. P(p, q, r) = (r ^ (p v ~q)) ^ ~(~r v (p ^ q)) 
e. P(p, q, r) = (p ^ q → r) → q v ~r 
 
 
6) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o 
valor lógico da proposição: 
(p ^ (~q → p)) ^ ~((p  ~q) → q v ~p) 
 
 
Gabarito