Matheus Balthazar - Lista P2 (1)

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Lista P2 
Aluno: Matheus Balthazar Martins Oliveira 
DRE: 117086115 
 
1) Para a resolução do exercício foram usados os códigos do EMSO abaixo. O código 
referente aos Modelos foi necessário para todas as questões e, para esta, foi usado 
o código de Dimensionamento do processo. 
Os modelos empregados foram construídos com base nas informações e equações 
dadas no enunciado da lista, como balanços de massa e energia, variáveis e 
relações. 
Os comentários sobre a resolução encontram-se em preto ao longo do corpo do 
código, que está escrito em azul. 
Modelos – Lista_MatheusBalthazar 
using "types"; 
 
Model corrente 
 
 PARAMETERS 
 A as Integer; 
 B as Integer; 
 Cp(2) as positive (Unit='kcal/(kg*C)'); #As temperaturas estarao em graus celsius 
 lambda as positive (Unit='kcal/kg'); #Referente ao componente 2 
 
 SET 
 A = 1; #Soluto 
 B = 2; #Agua 
 Cp = [0.5, 1]*'kcal/(kg*C)'; 
 lambda = 505*'kcal/kg'; 
 
 VARIABLES 
 W as positive (Unit='kg/h'); #Vazão mássica total da corrente j 
 T as Real (Unit='C'); #Temperatura da corrente j em celcius 
 x(2) as fraction; #Fração mássica do componente i na corrente j 
 f(2) as positive (Unit='kg/h'); #Vazão mássica do componente i na corrente j 
 som_comp as positive; 
 
 EQUATIONS 
 
 f = W*x; 
 #W = sum(f); # Estava dando erro no numero de variaveis 
 
 som_comp = sum(x); 
 
end 
 
Model fonte 
 
 VARIABLES 
 out saida as corrente; 
 
end 
 
FlowSheet teste_fonte 
 
 DEVICES 
 Feed as fonte; 
 
 SPECIFY 
 Feed.saida.W = 6115*'kg/h'; 
 Feed.saida.T = 120*'C'; 
 Feed.saida.x = [0.4, 0.6]; 
 
 OPTIONS 
 Dynamic = false; 
 
end 
 
Model trocador 
 
 PARAMETERS 
 U as positive (Unit='kcal/(h*m^2*C)'); 
 
 SET 
 U = 100*'kcal/(h*m^2*C)'; 
 
 VARIABLES 
 in hot_in as corrente; # Corrente 5 
 in cool_in as corrente; # Corrente 3 
 out hot_out as corrente; # Corrente 6 (pre-esfriada) 
 out cool_out as corrente; # Corrente 4 (pre-aquecida) 
 Q as positive (Unit='kcal/h'); 
 DT1 as Real (Unit='C'); 
 DT2 as Real (Unit='C'); 
 DTML as Real (Unit='C'); 
 A as positive (Unit='m^2'); 
 
 EQUATIONS 
 
 "BM corrente fria" 
 cool_in.f = cool_out.f; 
 sum(cool_out.x) = 1; 
 
 "BM corrente quente" 
 hot_in.f = hot_out.f; 
 sum(hot_out.x) = 1; 
 
 "BE corrente fria" 
 Q = sum(cool_in.f*cool_in.Cp)*(cool_out.T - cool_in.T); 
 
 "BE corrente quente" 
 Q = sum(hot_in.f*hot_in.Cp)*(hot_in.T - hot_out.T); 
 
 "DT1" 
 DT1 = hot_in.T - cool_out.T; 
 
 "DT2" 
 DT2 = hot_out.T - cool_in.T; 
 
 "DTML" 
 DTML = (DT1-DT2)/ln(DT1/DT2); 
 
 "Area" 
 Q = U*A*DTML; 
 Com esse equacionamento matemático foi possível obter o resultado para a área 
do trocador de calor. Para chegar nela é necessário fazer todos os balanços acima referente 
às correntes de entrada e saída do equipamento, considerando as corrente quente (que 
vem do evaporador) e fria (que vem da solução original). Do balanço de energia do 
trocador de calor também é possível obter T_4, da corrente de saída pré-aquecida, pelo 
balanço de energia da corrente fria. 
end 
 
FlowSheet teste_trocador 
 
 DEVICES 
 Quente as fonte; 
 Fria as fonte; 
 Trocador as trocador; 
 
 CONNECTIONS 
 Quente.saida to Trocador.hot_in; 
 Fria.saida to Trocador.cool_in; 
 
 SPECIFY 
 
 Quente.saida.W = 3000*'kg/h'; 
 Quente.saida.T = 180*'C'; 
 Quente.saida.x = [0.2, 0.8]; 
 
 Fria.saida.W = 5000*'kg/h'; 
 Fria.saida.T = 80*'C'; 
 Fria.saida.x = [0.4, 0.6]; 
 
 Trocador.hot_out.T = 45*'C'; 
 
 OPTIONS 
 Dynamic = false; 
 
end 
 
Model evaporador 
 
 PARAMETERS 
 U as positive (Unit='kcal/(h*m^2*C)'); 
 
 SET 
 U = 500*'kcal/(h*m^2*C)'; 
 
 VARIABLES 
 in pre_aq as corrente; # Corrente 4 
 in vapor as corrente; # Corrente 8 
 out sol_conc as corrente; # Corrente 5 
 out condensado as corrente; # Corrente 9 
 out agua_evap as corrente; # Corrente 10 
 Q as positive (Unit='kcal/h'); 
 T_evap as positive (Unit='C'); 
 A as positive (Unit='m^2'); 
 
 EQUATIONS 
 
 "BM" 
 pre_aq.f(1) = sol_conc.f(1); 
 pre_aq.f(2) = agua_evap.f(2) + sol_conc.f(2); 
 vapor.f = condensado.f; 
 sum(sol_conc.x) = 1; 
 sum(condensado.x) = 1; 
 sum(agua_evap.x) = 1; 
 agua_evap.x(1) = 0; 
 
 "BE" 
 Q = vapor.W*vapor.lambda; 
 Q=sum((pre_aq.f*pre_aq.Cp)*(T_evap - pre_aq.T)) + 
agua_evap.W*agua_evap.lambda; 
 Das equações do balanço de energia do equipamento, foi possível descobrir a 
vazão de água (W_8) necessária para atingir as condições de temperatura estipuladas no 
código de Dimensionamento, em Processos. 
 "Equilibrio Termico" 
 sol_conc.T = T_evap; 
 T_evap = agua_evap.T; 
 
 "Calor Latente" 
 vapor.T = condensado.T; 
 
 "Area" 
 Q = U*A*(vapor.T - T_evap); 
 Semelhante ao que foi feito para o trocador, foi possível obter o resultado para a 
área do evaporador. Para chegar nela é necessário fazer todos os balanços acima referente 
às correntes de entrada e saída do equipamento, considerando a corrente de vapor e a 
corrente pré-aquecida como fontes do equipamento. 
end 
 
FlowSheet teste_evaporador 
 
 DEVICES 
 Pre_aquecida as fonte; 
 Vapor as fonte; 
 Evaporador as evaporador; 
 
 CONNECTIONS 
 Pre_aquecida.saida to Evaporador.pre_aq; 
 Vapor.saida to Evaporador.vapor; 
 
 SPECIFY 
 Vapor.saida.T = 180*'C'; 
 Vapor.saida.x = [0, 1]; 
 
 Pre_aquecida.saida.W = 1000*'kg/h'; 
 Pre_aquecida.saida.T = 400*'C'; 
 Pre_aquecida.saida.x = [0.6, 0.4]; 
 
 Evaporador.T_evap = 100*'C'; 
 
 Evaporador.sol_conc.x(1) = 0.6; #Chute 
 
 OPTIONS 
 Dynamic = false; 
 
end 
 
Model misturador 
 VARIABLES 
 in by_pass as corrente; # Corrente 2 
 in pre_esf as corrente; # Corrente 6 (hot_out do trocador) 
 out sol_final as corrente; # Corrente 7 
 
 EQUATIONS 
 "BM Global" 
 sol_final.f = pre_esf.f + by_pass.f; 
 sum(sol_final.x) = 1; 
 
 "Balanco de Energia" 
 sum(by_pass.f*by_pass.Cp)*by_pass.T + sum(pre_esf.f*pre_esf.Cp)*pre_esf.T 
= sum(sol_final.f*sol_final.Cp)*sol_final.T; 
 
end 
 
FlowSheet teste_misturador 
 
DEVICES 
 
 By_pass as fonte; 
 Pre_esfriada as fonte; 
 Misturador as misturador; 
 
 CONNECTIONS 
 
 By_pass.saida to Misturador.by_pass; 
 Pre_esfriada.saida to Misturador.pre_esf; 
 
 SPECIFY 
 
 By_pass.saida.W = 100*'kg/h'; 
 By_pass.saida.T = 30* 'C'; 
 By_pass.saida.x = [0.2, 0.8]; 
 
 Pre_esfriada.saida.W = 100*'kg/h'; 
 Pre_esfriada.saida.T = 50* 'C'; 
 Pre_esfriada.saida.x = [0.2, 0.8]; 
 
 OPTIONS 
 
 Dynamic=false; 
 
end 
 
Model separador 
 
 VARIABLES 
 in original as corrente; # Corrente1 
 out a_concentrar as corrente; # Corrente 3 (cool_in do trocador) 
 out by_pass as corrente; # Corrente 2 
 
 EQUATIONS 
 "BM" 
 original.f = a_concentrar.f + by_pass.f; 
 sum(by_pass.x) = 1; 
 sum(a_concentrar.x) = 1; 
 by_pass.f = 0.25*original.f; 
 
 "Balanco de Energia" 
 by_pass.T = original.T; 
 a_concentrar.T = original.T; 
 
end 
 
FlowSheet teste_separador 
 
 DEVICES 
 
 Original as fonte; 
 Separador as separador; 
 
 CONNECTIONS 
 
 Original.saida to Separador.original; 
 
 SPECIFY 
 
 Original.saida.W = 6115*'kg/h'; 
 Original.saida.T = 30* 'C'; 
 Original.saida.x = [0.2, 0.8]; 
 
 OPTIONS 
 
 Dynamic=false; 
end 
 
Processos – Lista_MatheusBalthazar 
using "Modelos - Lista_MatheusBalthazar"; 
 
FlowSheet Dimensionamento 
 
 DEVICES 
 
 Sol_Original as fonte; 
 Vapor as fonte; 
 
 Trocador as trocador; 
 Evaporador as evaporador; 
 Misturador as misturador; 
 Separador as separador; 
 
 CONNECTIONS 
 
 Sol_Original.saida to Separador.original; 
 Vapor.saida to Evaporador.vapor; 
 
 Separador.a_concentrar to Trocador.cool_in; 
 Separador.by_pass to Misturador.by_pass; 
 
 Trocador.hot_out to Misturador.pre_esf; 
 Trocador.cool_out to Evaporador.pre_aq; 
 
 Evaporador.sol_conc to Trocador.hot_in; 
 
 SPECIFY 
 
 Sol_Original.saida.W = 6115*'kg/h';#DRE4 
 Sol_Original.saida.T = 30*'C'; #Na vdd e Celsius 
 Sol_Original.saida.x = [0.2, 0.8]; 
 
 Vapor.saida.T = 150*'C'; 
 Vapor.saida.x = [0, 1]; 
 
 
 Evaporador.T_evap = 100*'C'; 
 
 #Metas 
 Misturador.sol_final.x(1) = 0.4; 
 Misturador.sol_final.T = 45*'C'; 
 
 ##### Modelo economico ##### 
 
 VARIABLES 
 C_total as positive (Unit='R$/yr'); 
 
 EQUATIONS 
 C_total=8000*(0.01*Vapor.saida.W*'h/kg'+(0.4*(Trocador.A)^0.5+6*(Evapora
dor.A)^0.5)*'1/m')*'R$/yr'; 
 
 ##### Fim do Modelo economico ##### 
 
 OPTIONS 
 Dynamic = false; 
 
End 
A partir da meta estipulada no enunciado para a concentração de soluto na solução 
final, foram usados os balanços de massa ao longo do processo de modo a que 
essa meta fosse atingida. Dessa forma, foi calculada a fração de soluto na corrente 
5, que sai do evaporador, saindo o resultado das equações descritas na seção 
“BM”. 
Resultados 
Valor de A_T (m^2)? 8,26 
Valor de A_E (m^2)? 71,79 
Valor de T_4 (C)? 39,26 
Valor de W_8 (kg/h)? 3.553,97 
Valor de x_15 (kg/kg)? 0,60 
 
2) Para a resolução desta questão foram usados os Modelos anteriores e o código 
abaixo para a simulação. Neste caso, foram alteradas as metas de processo, 
adaptando-as para os resultados das áreas do trocador de calor e do evaporador 
obtidas no dimensionamento da questão 1, definindo-os como novas metas. Dessa 
forma, as frações na solução final e a temperatura dela podem ser calculadas a 
partir dos balanços de massa e energia nos equipamentos do processo. 
 
FlowSheet Simulacao 
 
 DEVICES 
 
 Original as fonte; 
 Vapor as fonte; 
 
 
 Trocador as trocador; 
 Evaporador as evaporador; 
 Misturador as misturador; 
 Separador as separador; 
 
 CONNECTIONS 
 
 Original.saida to Separador.original; 
 Vapor.saida to Evaporador.vapor; 
 
 Separador.a_concentrar to Trocador.cool_in; 
 Separador.by_pass to Misturador.by_pass; 
 
 Trocador.hot_out to Misturador.pre_esf; 
 Trocador.cool_out to Evaporador.pre_aq; 
 
 Evaporador.sol_conc to Trocador.hot_in; 
 
 SPECIFY 
 
 Original.saida.W = 1.1*6115*'kg/h'; #Original.saida.W = 6115*'kg/h' 
 Original.saida.T = 30*'C'; 
 Original.saida.x = [0.2,0.8]; 
 
 Para promover o aumento de 10% na vazão da solução de origem foi feita 
a alteração acima em Original.saida.W. 
 
 Vapor.saida.T = 150*'C'; 
 Vapor.saida.x = [0,1]; 
 Evaporador.T_evap = 100*'C'; 
 
 #Metas 
 Trocador.A = 8.26186 * 'm^2'; #Misturador.sol_final.x(1) = 0.4; 
 Evaporador.A = 71.7901 * 'm^2';#Misturador.sol_final.T = 45*'C' 
 
 ##### Modelo economico ##### 
 
 VARIABLES 
 C_total as positive (Unit='R$/yr'); 
 
 EQUATIONS 
 C_total=8000*(0.01*Vapor.saida.W*'h/kg'+(0.4*(Trocador.A)^0.5+6*(E
vaporador.A)^0.5)*'1/m')*'R$/yr'; 
 
 ##### Fim do Modelo economico ##### 
 
 OPTIONS 
 Dynamic = false; 
 
End 
 
 Os resultados de T_4, W_8 e x_15 foram calculados de forma análoga à 
da questão 1, apenas partindo de novas metas de processos, mas sendo 
desenvolvidos pelos balanços de massa e energia para os equipamentos. 
 
Resultados 
Valor de x_17 (kg/kg)? 0,36 
Valor de T_7 (C)? 51,37 
Valor de T_4 (C)? 39,29 
Valor de W_8 (kg/h)? 3.553,97 
Valor de x_15 (kg/kg)? 0,50 
 
3) Para fazer a questão foi utilizado o código de simulação da questão 2, removendo 
a alteração de 10% na vazão. Para a realização da questão foram feitas as 
perturbações de 1% nas variáveis de entrada da solução original, uma de cada vez, 
sendo elas as temperaturas das correntes de origem e de vapor e na vazão da 
solução original. 
Para cada perturbação foram calculados os valores de S a partir da equação abaixo, 
para a qual csi é o valor original para a propriedade perturbada (W_1, T_1 e T_8). 
 
S = 100 ∗ (
𝐹(1,01∗𝑐𝑠𝑖)−𝐹(𝑐𝑠𝑖)
𝐹(𝑐𝑠𝑖)
) 
 
Resultados 
Valor de S(x_17 , W_1)? -1,13 
Valor de S(x_17 , T_1)? 0,07 
Valor de S(x_17 , T_8)? 47,43 
Valor de S(T_7 , T_1)? 0,44 
Valor de S(T_7 , T_8)? -4,55 
 
4) Para a resolução desta questão foram utilizados, além dos modelos, os códigos 
abaixo do arquivo de processos, referentes ao estudo de caso. 
 
CaseStudy Estudo_de_Caso as Dimensionamento 
 
 VARY 
 Misturador.sol_final.T = [44: 0.05: 60]*'C'; 
 
 RESPONSE 
 C_total; 
 
 OPTIONS 
 
 Dynamic=false; 
 
end 
 
FlowSheet Dimensionamento_Estudo_de_Caso 
 
 DEVICES 
 
 Original as fonte; 
 Vapor as fonte; 
 
 Trocador as trocador; 
 Evaporador as evaporador; 
 Misturador as misturador; 
 Separador as separador; 
 
 CONNECTIONS 
 
 Original.saida to Separador.original; 
 Vapor.saida to Evaporador.vapor; 
 
 Separador.a_concentrar to Trocador.cool_in; 
 Separador.by_pass to Misturador.by_pass; 
 
 Trocador.hot_out to Misturador.pre_esf; 
 Trocador.cool_out to Evaporador.pre_aq; 
 
 Evaporador.sol_conc to Trocador.hot_in; 
 
 SPECIFY 
 
 Original.saida.W = 6115*'kg/h'; 
 Original.saida.T = 30*'C'; 
 Original.saida.x = [0.2,0.8]; 
 
 Vapor.saida.T = 150*'C'; 
 Vapor.saida.x =[0, 1]; 
 Evaporador.T_evap = 100*'C'; 
 
 #Metas 
 Misturador.sol_final.x(1) = 0.4; 
 Misturador.sol_final.T = 44*'C'; 
Primeiramente, foi analisada a convergência do sistema para o intervalo de temperatura 
dado pelo projetista. Só foi possível observar convergência com uma temperatura mínima 
de 44,0 °C. 
 #####Modelo economico##### 
 
 VARIABLES 
 
 C_total as positive (Unit='R$/yr'); 
 
 EQUATIONS 
 
 C_total=8000*(0.01*Vapor.saida.W*'h/kg'+(0.4*(Trocador.A)^0.5+6*(Evapora
dor.A)^0.5)*'1/m')*'R$/yr'; 
 
 ####Fim do Modelo Economico##### 
 
 OPTIONS 
 
 Dynamic=false; 
 
end 
 
 Dessa forma, foram definidas como metas do sistema a fração de soluto na solução 
final e a temperatura desta corrente, como os 44 °C, pelo motivo explicado acima. Com 
isso, o método de resolução foi análogo ao da questão 1, de forma a obter o 
dimensionamento dos equipamentos. Para a análise econômica foi usado o modelo 
econômico não antes explorado neste trabalho. Este modelo leva em conta a vazão de 
vapor utilizada, obtida pelos balanços, como já explicado, e as dimensões dos 
equipamentos para a avaliação econômica do processo. Para fins de comparação, nas 
condições da questão 1, o custo total obtido foi de R$ 700559,00 por ano. 
 
Resultados 
Valor de A_T (m^2)? 9,12 
Valor de A_E (m^2)? 71,69 
Valor de W_8 (kg/h)? 3.549,12 
Valor de T_7 (°C/h)? 44,00 
Valor de CT (R$/ano)? 700.014,00 
 
 Também foi avaliado o custo do processo para as diferentes temperaturas da 
solução final, que foi uma das metas do processo, no intervalo [44.0, 60,0]. Dessa forma, 
foi obtida a curva abaixo. O processo com menor custo total é aquele mínimo para o qual 
há convergência.