GEOMETRIA - EXPLICAÇÃO 6 Ano C

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É instigante imaginar o conhecimento dos sábios da
Antiguidade sobre a Geometria. Um ótimo exemplo é o templo de
Ártemis: é impossível ficar indiferente diante da beleza desse
templo, uma das sete maravilhas do mundo antigo. O paralelismo
de suas 127 colunas de mármore com mais de 20 metros de altura
cada uma – como terá sido possível construí-las em tempos
remotos?
Reta
É adimensional.
A
Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.
A
B
A B
É unidimensional;
r
s Representação
Estão num mesmo lugar. Estão em lugares diferentes.
é ilimitada.
r
s
r s
É bidimensional;
β Representação
Estão num mesmo lugar.
Estão em lugares diferentes.
é ilimitado.
α = β α
β
É tridimensional;
é ilimitado. Infinitos Pontos,
Infinitas Retas e
Infinitos Planos.
O espaço é o lugar geométrico único no qual estão os infinitos
pontos, as infinitas retas e os infinitos planos; por ser único não há uma
representação geométrica para o espaço, pois não há necessidade de
distingui-lo de outro.
Podemos ter uma ideia do que seja o espaço geométrico e o associar
a elementos visíveis.
O mar tranquilo nos dá a ideia de um plano, a linha do horizonte nos dá
a ideia de uma reta, os grãos de areia da praia nos dão a ideia de ponto e o
todo visível nos dá a ideia de espaço.
Axiomas
São afirmações essenciais a uma certa
teoria, sem eles essa teoria não existiria.
Em uma reta, e fora dela, existem infinitos
pontos.
r
Axiomas
Por um ponto passam infinitas
retas.
A
POSTULADO E AXIOMA
Postulado é uma sentença que não é provada ou demonstrada, e
por isso se torna óbvia ou se torna um consenso inicial para a
aceitação de uma determinada teoria.
O postulado não é necessariamente uma verdade muito clara, é
uma expressão formal usada para deduzir algo, a fim de obter um
resultado mais facilmente, através de um conjunto de sentenças. O
postulado é uma proposição que, apesar de não ser evidente, é
considerada verdadeira sem discussão.
Axioma na matemática pode ser uma hipótese inicial de outros
enunciados, ou então uma sentença, proposição ou uma regra que
permite a construção de um sistema formal.
Um ponto divide a reta em que ele está em
duas semirretas opostas.
A
r
Origem das semirretas
Reta suporte das semirretas
Axiomas
Axiomas
Dois pontos distintos determinam
uma única reta.
r
A
B
Determinam r
A
B
rSegmento de Reta
Extremidades
Reta Suporte
São dois ou mais segmentos de
reta que estão numa mesma reta
suporte.
Distintos
Distintos Coincidentes
A
B
rSegmento de Reta
Extremidades
Reta Suporte
Possuem uma extremidade em
comum.
Extremidade
em comum Segmentos 
adjacentes
A
B
rSegmento de Reta
Extremidades
Reta Suporte
Possuem a mesma medida.
m(AB) ≈ m(CD)
10cm
A B C
D
 Estão num mesmo plano.
 Não formam ângulos retos
entre si.
 Formam ângulos retos
entre si.
Pontos, retas e planos; retas paralelas e retas 
concorrentes - conceitos iniciais 
 Estão num mesmo plano.
 Não possui pontos em
comum.
 Possui infinitos pontos
em comum.
Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B.
Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, 
uma outra reta diferente da que
acabamos de desenhar, não conseguiremos.
Pode tentar... Não é possível!
Então, podemos definir:
DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA.
B
A
A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por 
AB.
A
B
RETA AB
Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas 
regiões opostas chamadas Semirretas.
r
semirreta
semirreta
A
B
O
O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das
semirretas, por exemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de
origem O que passa por A”).
A reta r é chamada reta suporte das semirretas.
r
Semirreta
Semirreta
A
B
O
Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um
“pedaço”
da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por
AB.
A reta r é chamado reta suporte do segmento.
r
A
B
Segmento de reta AB
1. Quais segmentos de reta você observa em cada figura?
A
B C
D
E
A B
C
DE
F
DE
CD
BC
AB
FA
EF
DE
CD
BC
AB
2. Represente uma reta r nas posições horizontal, vertical e
inclinada.
r
r r
horizontal
vertical
inclinada
3. Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas 
desenhadas.
A
B C
D
A B
C
D
E
AB
BC
CD
DA
AB
BC
CD
DE
EA
BD
4. Quantas segmentos de reta distintos você pode traçar a cada 2
pontos dos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas que
você traçou.
A B
C
D
KL
M
N
5. Quantas e quais as semirretas, com origem em P, que estão
representadas na figura?
P
A
B
C
E
D
PA
PB
PC
PD
PE
5 Semirretas
6. Observe a figura e responda:
a) A reta tem origem? 
b) A semirreta tem origem? 
c) O segmento tem origem? 
d) A reta tem extremidade? 
e) A semirreta tem extremidade? 
f) O segmento tem extremidade? 
A
A
A
B
B
B
NÃO
SIM
NÃO
NÃO
SIM
SIM
	APRENDENDO UM POUCO MAIS!!
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