Matemática_9ano_Módulo13

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1 A representação cartesiana da função y 5 ax2 1 bx 1 c 
é dada pela parábola a seguir. 
x
y
2122 1 2 30
1
2
3
23
22
21
 Analisando os coeficientes a, b e c, indique quais deles 
são maiores que 0 e quais são menores que 0.
a < 0, b > 0 e c > 0.
2 A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) é de-
terminada, em função da hora h do dia, pela expressão 
t 5 2h2 1 22h 2 85. 
a) Que tipo de concavidade tem a parábola que repre-
senta a função temperatura? 
Concavidade voltada para baixo.
b) Em quais horários a temperatura é 0 oC? 
5 horas e 17 horas.
3 Faça o esboço do gráfico da função f(x) 5 x2 2 4.
x
y
2224 2 40
2
4
6
24
22
4 Um garoto, que está a 20 m de distância de um muro 
que tem altura de 2 m, chuta obliquamente uma bola 
de futebol, que bate exatamente sobre o muro. Se a 
equação da trajetória da bola é y 5 ax2 2 (2a 2 1)x,
qual é a lei de formação da função que expressa a tra-
jetória da bola?
5 2 1y 1
20
x 11
10
x2
5 Considere a função definida por f(x) 5 x2 1 bx 1 6 cujas 
raízes são 2 e 9. Obtenha os pontos de intersecção da 
parábola com o eixo Oy e com o eixo Ox.
Ponto de intersecção com o eixo Oy é (0, 6). 
Pontos de intersecção com o eixo Ox são (2, 0) e (9, 0).
PRATICANDO O APRENDIZADO
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6 Dada a função f(x) 5 x2 2 x 1 3, determine as coorde-
nadas dos pontos de intersecção do seu gráfico com os 
eixos Oy e Ox.
7 Considere o gráfico da função h(x) 5 x2 2 4x 1 4. Ob-
tenha as intersecções com os eixos coordenados e iden-
tifique o eixo de simetria da parábola.
8 Na figura a seguir, os pontos A e B estão sobre o 
gráfico da função y 5 2x2 1 5x 1 6. O ponto A é a 
intersecção da parábola com o eixo Oy, e o segmento 
AB é paralelo ao eixo Ox. Determine o comprimento 
do segmento AB. 
y
O x
A B
O segmento AB mede 5. 
A parábola intersecta o eixo Oy em (0, 3); não há intersecção com o 
eixo Ox.
A parábola intersecta o eixo Oy em (0, 4).
Há um único ponto de intersecção com o eixo Ox: (2, 0), e o eixo de 
simetria passa exatamente por esse ponto. 
1 Esboce o gráfico da função quadrática y 5 x2 2 2x 1 1. 
x
y
2223 21 3 4 524 21 0
2
1
3
5
4
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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2 Uma rodovia passa sob uma ponte de ferrovia com o 
formato de um arco de parábola de 18 m de largura e 
altura máxima de 4,5 m. Considere um caminhão com 
2,4 m de largura, que se mantenha em sua mão a 16 cm 
da linha central da rodovia, e que essa linha central 
passe exatamente embaixo do cume do arco. 
 18 m
4,5 m
 Calcule, em metro, a altura máxima desse caminhão 
para que ele possa passar pelo arco. Despreze a parte 
decimal, caso exista.
4,13 m
3 Na figura a seguir, temos um quadrado inscrito em ou-
tro quadrado. Pode-se calcular a área A do quadrado 
interno subtraindo-se da área do quadrado externo as 
áreas dos quatro triângulos. Feito isso, verifica-se que 
A é uma função da medida x. 
x
8 2 x
x
x
x
a) Escreva a lei de formação da função A em relação a x.
A(x) 5 2x² 2 16x 1 64
b) Qual será o valor de A se os triângulos forem isósceles?
A(4) 5 32 u.a.
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4 Um pequeno aquário para um filhote de peixe-beta foi gerado pela rota-
ção de uma parábola em torno de seu eixo de simetria, como mostra a 
figura ao lado. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, 
é dada pela lei de formação: 5 1 1( )f x x
2
4x c
2
, em que as medidas são expressas 
em centímetro. Obtenha a medida da altura da água no aquário.
8 cm
5 A figura ao lado mostra a trajetória 
parabólica realizada por uma bola de 
golfe até um buraco. A que distância 
do buraco a bola estava antes de ser 
lançada?
32 m
6 Um projétil, ao ser lançado horizontalmente do alto de uma tor-
re, com velocidade inicial não nula, atingirá o solo em um ponto 
situado a 120 m da base da torre. A trajetória do projétil é dada 
por 52 1y 1
180
x h2 , com os eixos coordenados mostrados na 
figura ao lado. Calcule a altura h da torre.
 
80 m
Eixo de
simetria y
0 x
 f(x) 5
x2
2
4x c1 1
4,8
2,8
y
x0 4 8
Trajetória parabólica da bola
Buraco
y
O x
h
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7 Observe ao lado a foto estroboscópica do movimento de duas bolas a partir de uma 
altura de 6 m. A bola vermelha foi solta com velocidade inicial igual a zero e, então, 
seu movimento se deu em linha reta vertical até alcançar o solo. Já a bola branca 
foi arremessada no mesmo instante que a vermelha, mas com velocidade horizon-
tal não nula, e descreveu uma trajetória parabólica, alcançando o solo a 4 m da 
vermelha. 
 Colocando estrategicamente os eixos coordenados na figura com o eixo Ox rente 
ao solo e o eixo Oy, que é o eixo de simetria da parábola, sobre a trajetória da bola 
vermelha, obtenha a lei de formação da função cujo gráfico representa o movimento 
da bola branca.
5 2 1y   
3
8
x    62
DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 (Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde 
de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a 
evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se 
que o número f de infectados é dado pela função f(t) 5
5 22t2 1 120t (em que f é expresso em dia e t 5 0 é 
o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão 
é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
 A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dede-
tização deveria ser feita no dia em que o número de 
infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma 
segunda dedetização precisou acontecer. A segunda 
dedetização começou no 
a) 19º dia. 
b) 20º dia. 
c) 29º dia. 
d) 30º dia. 
e) 60º dia. 
2 (Enem) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de 
concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de con-
creto têm contornos de um arco de parábola e mesmas 
dimensões. Para determinar o custo da obra, um enge-
nheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em 
questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o 
eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve 
a seguinte equação para a parábola: 
 y 5 9 2 x2, sendo x e y medidos em metros. 
 Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual 
a 2
3
 da área do retângulo cujas dimensões são, respecti-
vamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. 
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, 
em metro quadrado? 
a) 18 
b) 20 
c) 36 
d) 45 
e) 54
L
o
re
n
 W
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P
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3 Um futebolista chutou uma bola que se encontrava 
parada no chão, e ela descreveu uma trajetória pa-
rabólica, tocando o solo 40 m adiante, como mostra 
a figura abaixo. Se a 10 m do ponto de partida a bola 
atingiu a altura de 7,5 m, então a maior altura que a 
bola alcançou, em metros, foi
 
7,5
Distância (m)
Altura (m)
0 10 40
a) 12 
b) 10 
c) 9,2 
d) 8,5 
e) 8
4 Um avião, em voo horizontal a 3 200 m de altura, deve 
soltar uma caixa contendo mantimentos sobre um alvo 
móvel (um barco). A velocidade do avião e a do barco são 
constantes e de mesmo sentido. No instante em que a 
aeronave solta a caixa, esta segue uma trajetória dada por 
y 5 3 200 2 0,0008x2. Para a caixa atingir o barco, o avião 
deverá soltá-la a uma distância d igual a:
 
3 200 m
d
y
0 x
a) 2 000 m
b) 2 200 m
c) 2 400 m
d) 2 600 m
e) 2 800 m
5 (Fuvest-SP) A trajetória de um projétil, lançado da 
beira de um penhasco sobre um terreno plano e ho-rizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria 
vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o 
terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto 
ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante 
do lançamento até o instante em que o projétil atinge 
o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima 
do terreno, é atingida no instante em que a distância 
percorrida por P, a partir do instante do lançamento, 
é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava 
o projétil quando foi lançado?
 x
y
200
0 10 30
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
e) 180
6 A área sombreada sob o segmento parabólico, na figura 
a seguir, pode ser calculada por meio da fórmula:
Área 2CP AB
3
5
?
 em que A, B, C e P são os pontos observados na figura.
 
Py
xBA C
 Sendo b um número real positivo, a parábola de equa-
ção y 5 20,5x2 1 bx determina, com o eixo Ox do plano 
cartesiano, um segmento parabólico de área igual a 18. 
Portanto, b é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
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