Matemática_9ano_Módulo10

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PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Verifique se o gráfico de cada item representa uma 
função e justifique sua resposta.
a) 
Representa uma função, pois, para cada valor de x, há apenas um 
valor de y associado.
b) 
Representa uma função, pois, para cada valor de x, há apenas um 
valor de y associado.
c) 
Não representa uma função, pois, para x = 1, por exemplo, 
há dois valores de y associados.
1
1
0 2 3 4 x
y
22
22
21
21
2
62 3 4 5
1
0 1
2
3
y
x23 22 21
23
22
21
10 2 321
21
22
23
2223
1
2
x
y
3 Esboce o gráfico da função dada por y 5 x³ no plano 
cartesiano abaixo. Alguns pontos já foram marcados. 
y
10 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21
x
212223
2 Esboce o gráfico da função y 5 4 2 0,5x. 
21 10 2 3 4 5 6 7 8 9 x
1
y
21
22
23
24
1
2
3
4
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y
212223 1 2 3 x
21
22
23
1
0
2
3
4
5
f
g
De acordo com os gráficos, calcule g(0) 1 f(22).
22
5 Na figura abaixo, estão representados os gráficos de 
duas funções reais, f e g, com domínios reais. Para cada 
x [ R, a função h é definida por h(x) 5 f(x) ? g(x).
6 No gráfico abaixo, temos a representação das funções 
f, g, h e t.
x
3
6
6,5
9
0 3 8 12 15
y
f
g
h
t
Calcule f(3) 1 g(8) 2 h(12) 1 t(15).
9,5
2
0 1 4 5
x
y
2
f
g
3
3
1
4 Os gráficos das funções f e g são mostrados abaixo.
Nessas condições, calcule h(5).
4
7 Seja f a função que tem como domínio o intervalo 
[22, 6]. Indique os intervalos de crescimento e de 
decrescimento e suas raízes e faça o estudo do sinal.
y
x1 2 3 4 5 62 1
2 1
0
2 2
2 3
2 4
2 22 3
1
2
3
4
5
6
A função é crescente se x < 21 e 2 < x < 5;
decrescente se 21 < x < 2; constante, com y 5 5, se x . 5.
As raízes da função são x 5 22, x 5 0 e x 5 4. A função é positiva 
para 22 < x < 0 e x > 4 e negativa para x < 22 e para 0 < x < 4.
 
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8 O gráfico abaixo representa a função f.
10 2 3 4 5 6 7 x21
21
22
23
22
1
2
3
4
y
Considerando 22 , x , 6, determine:
a) o valor máximo de f.
O valor máximo da função f é y 5 3.
b) o(s) intervalo(s) em que f é crescente.
A função é crescente nos intervalos 22 , x < 21 e 1 < x < 3.
c) o número de soluções da equação f(x) 5 0.
f(x) 5 0 define as raízes da função. Assim, f tem uma única raiz.
 
9 Uma função f está representada no gráfico abaixo.
10 2 3 4 5 6 8 972122232526272829
y
x24
21
22
23
24
25
26
27
28
29
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a) Qual é o domínio dessa função?
O domínio é 27 , x , 7.
b) Qual é o valor máximo que a função assume no in-
tervalo 26 < x < 6?
5
c) Quantas raízes reais ela tem?
3 raízes.
d) Em que intervalos a função é decrescente?
A função é decrescente em 26 < x < 25 para 22 < x < 2 e
para 5 < x < 6. 
e) Para quantos valores de x temos f(x) 5 4?
3 valores.
10 Seja f: [26, 8] → R uma função cujo gráfico está repre-
sentado a seguir. Indique o domínio, o contradomínio, 
o conjunto imagem, as raízes, os intervalos de cresci-
mento e/ou decrescimento e estude o sinal da função.
1
21
22
23
24
10
2
2 3 4 5 621222324
3
4
5
6
y
x
25
2526 7 8 9
A função f tem como domínio o intervalo [26, 8], como 
contradomínio CD 5 R e o conjunto imagem é 
Im(f) 5 {y [ R | 24 , y , 4}. 
A função é crescente se 26 , x < 21 e decrescente se 6 < x , 8. 
Porém, para 21 , x , 6, temos f(x) 5 4 e dizemos que a função f é 
constante nesse intervalo.
A função tem duas raízes: x 5 25 e x 5 7. A função é positiva se 
25 < x < 7 e negativa se 26 , x < 25 ou 7 < x , 8.
 
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1 (UEL-PR) No plano cartesiano abaixo, cada um dos pontos 
representa a massa (m) de um medicamento existente no 
sangue de um animal no instante (t) em que foi feita cada 
medição depois do instante inicial, t 5 0, da aplicação.
Considerando todos os instantes entre as medições 
apresentadas no plano cartesiano e sabendo que a re-
lação que descreve a massa (m) do medicamento, após 
t horas da aplicação, é dada por m(t) C
D t
5
1
, em que 
C e D são constantes, determine C e D na relação dada.
C 5 120 e D 5 1.
t (em horas)
m
 (
e
m
 m
g
)
Medicamentos no sangue do animal
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
43210
APLICANDO O CONHECIMENTO
2 Na figura, está representado o gráfico da função
f: R → R, tal que f(x) 5 y. 
x
f
y
2
1
0
0,5
21
1 2 3 4
Calcule o valor de f(3) 1 f(2)5 1 f(0).
21,5
Texto para as questões 3 e 4
(Enem) Alguns equipamentos eletrônicos podem “quei-
mar” durante o funcionamento quando sua temperatura 
interna atinge um valor máximo TM. Para maior durabilidade 
dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta senso-
res de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam 
um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a 
temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico TC e 
desligando-o somente quando a temperatura cai para valores 
inferiores a Tm. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura 
interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras 
horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de 
resfriamento interno foi acionado algumas vezes.
0 1 2 3 4 5 6
T
m
T
C
T
M
Tempo (h)
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3 Quantas vezes o sensor de temperatura acionou o sis-
tema, ligando-o ou desligando-o? 
5 vezes
4 A temperatura mínima ocorreu em que instante apro-
ximadamente?
2 horas. 
5 O gráfico a seguir mostra a temperatura, medida em 
grau Celsius, de um lote de vacina guardado em um 
refrigerador defeituoso por um período de 10 horas. 
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21
22
1
2
3
4
y (°C)
x (horas)
Com base no gráfico, determine:
a) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
crescente.
0 < x < 2 e 6 < x < 10.
b) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
decrescente.
2 < x < 6
c) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
positiva.
0 , x < 4 e 9 < x , 10.
d) o(s) intervalo(s) de tempo em que a temperatura foi 
negativa.
4 < x < 9
e) os zeros da função.
4 h e 9 h.
f) a temperatura no instante inicial.
2 °C
g) a temperatura máxima.
4 °C
h) a temperatura mínima.
22 °C
i) quantas vezes a temperatura atingiu 21 °C.
2 vezes.
6 A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7, 5], 
no plano cartesiano.
x10 2 3 4 5
6
5
2
1
4
3
21
21222324252627
22
23
24
25
26
y
Determine o número de soluções da equação f(x) 5 0. 
f(x) 5 0 para x 5 25, x 5 0 e x 5 3, portanto 3 soluções.
 
 
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 (Enem) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção 
incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro:
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque Abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado). (Foto: Reprodução Enem).
30
25
21,33
22,24
22,87
23,26
25,31
28,28
27,79
25,83
24,74
23,92
26,46
20082007200620052004200320022001200019991998
20
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB 
brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de:
a) 1998 e 2001
b) 2001 e 2003
c) 2003 e 2006
d) 2003 e 2007
e) 2003 e 2008
2 (Unifesp) Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em umpaciente com diabetes.
O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor representa a 
quantidade y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é:
a) 
t
y
24181260
b) 
t
y
24181260
c) 
t
y
24181260
d) 
t
y
24181260
e) 
t
y
24181260
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3 (Enem) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a 
evolução do total de vendas (em reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.
jan. fev. mar. abr. maio jun. jul. ago. set. out. nov. dez. Mês
Vendas 
(R$)
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absoluta 
em 2011 foram:
a) março e abril.
b) março e agosto.
c) agosto e setembro.
d) junho e setembro.
e) junho e agosto.
4 (Enem) O gráfico a seguir mostra as exportações brasileiras de carne suína, em mil toneladas, sinalizando forte ten-
dência de queda no mês de março de 2006.
57,5 60,9
64,5
56,5
65,5
47,8
44,1
36,3
37,6
22,6
ju
n.
/0
5
ju
l./
05
ag
o.
/0
5
se
t.
/0
5
ou
t.
/0
5
no
v.
/0
5
de
z.
/0
5
ja
n.
/0
6
fe
v.
/0
6
m
ar
./0
6
Volume estimado para este mês, se for 
mantida a tendência da queda de 40% 
ocorrida na primeira quinzena.
Folha de S.Paulo. 30/8/2006. p. B10 (com adapta•›es).
A partir da análise do gráfico, julgue as afirmações abaixo:
I. Se fosse confirmada a tendência de queda apresentada no gráfico, em março de 2006 o Brasil teria exportado 
15 milhões de quilogramas a menos do que exportou em fevereiro de 2006.
II. A quantidade de carne exportada em outubro de 2005 foi o dobro da exportada em fevereiro de 2006.
III. As exportações de agosto de 2005 e outubro de 2005 totalizaram 130 milhões de quilogramas de carne.
É correto apenas o que se afirma em:
a) I
b) II
c) III
d) I e III.
e) I e II.
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5 (Vunesp) No gráfico a seguir estão representadas as curvas típicas de velocidade de crescimento, em 
cm/ano, em função da idade, em anos, para meninos e meninas de 0 a 20 anos de idade. Estão indicados, 
também, para os dois gêneros, trechos de aceleração e desaceleração do crescimento e os pontos de início do 
estirão da adolescência e de término de crescimento.
Início do estirão
da adolescência
Desaceleração
Término do crescimento
Aceleração
Meninos
Meninas
Desaceleração
G
a
n
h
o
 d
e
 a
lt
u
ra
 (
c
m
/a
n
o
)
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2 3 4 5 6 8 197 9 10 11 12 13 15 16 17 1814
Idade (anos)
Considerando apenas as informações contidas no gráfico, é correto afirmar que: 
a) após o período de aceleração no crescimento, tanto os meninos quanto as meninas param de crescer. 
b) as meninas atingem sua maior estatura por volta dos 12 anos de idade e os meninos, por volta dos 14 anos de 
idade. 
c) se um menino e uma menina nascem com a mesma estatura, ao final do período de crescimento eles também 
terão a mesma estatura. 
d) desde o início dos respectivos estirões do crescimento na adolescência, até o final do crescimento, os meninos 
crescem menos do que as meninas. 
e) entre 4 e 8 anos de idade, os meninos e as meninas sofrem variações iguais em suas estaturas.
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