Gabarito_9ano_Matemática_Módulo19

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Determine o raio do tampo escolhido. 
Resolução
R
,
O
Para que o tampo tenha um bom encaixe, 
o círculo tem de circunscrever o hexágono.
Perceba que o raio do círculo deverá ter a 
mesma medida do lado do hexágono: L 5 R.
 Sabemos que a distância de dois lados paralelos é de 51 cm, e isso equivale a duas alturas do 
triângulo equilátero. 
⇒51 2 h 51 2
3
2
35 ? 5 ?
L ?
5 L ?
Usando 1,7 como aproximação para 3, temos:
51 5 1,7 ? L ~ L 5 30
O raio do tampo escolhido deve medir 30 cm.
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 O perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência é 80 cm. Determine a medida do raio da circunferência.
O raio tem medida 10 2 cm.
2 Um quadrado está inscrito numa circunferência que tem 6 cm de raio. Determine o perímetro e a área desse quadrado.
O perímetro do quadrado é 24 2 cm; e sua área é 72 cm2.
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3 O lado de um triângulo equilátero inscrito em uma cir-
cunferência mede 18 cm. Determine a medida do raio 
dessa circunferência.
A medida do raio é R 6 3 cm.
4 Dado um hexágono regular de perímetro 48 3 cm ins-
crito na circunferência conforme a figura, determine:
 
B
O
A
DE
CF
N
M
R
a) a medida AB;
AB 8 3  cm5
b) a medida OM;
OM 5 12 cm
c) a medida AE;
AE 5 24 cm
d) a medida AM;
AM 4 39  cm5
e) a medida MN;
( )MN 4 2 3 3 cm5 2
f) a medida do ângulo CÂE.
m(CÂE) 60°5
5 Três polígonos regulares, um quadrado, um triângulo 
equilátero e um hexágono regular, estão circunscritos 
em circunferências de raio r 5 24 cm. Determine os 
raios R das circunferências circunscritas aos polígonos 
em cada caso.
a) 
R 24 2  cmquadrado 5
b) 
Rtriângulo 5 48 cm
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c) 
R 16 3 cmhexágono 5
6 Calcule as medidas do lado e do apótema de um triân-
gulo equilátero inscrito em uma circunferência de 20 cm 
de raio.
   20 3  cm e a    10 cm.pL 5 5
7 Observe a figura abaixo.
 
A
B
E F
C
D
 Sabendo que a área do triângulo equilátero BCE é 
24 3 cm2, determine:
a) o raio da circunferência e o apótema do triângulo 
equilátero BCE;
R   4 2  cm e5 ( )a 2 2  cm.BCE 5
b) o apótema e a área do triângulo equilátero ADF.
( )a    4 2  cm eADF 5 ( )A    96 3  cm .ADF
2
5
8 Sabendo que a área do hexágono regular inscrito em uma 
circunferência é 36 3 cm2, determine a área do quadrado 
e a do triângulo equilátero inscritos nessa circunferência.
A  48 cm  e A    18 3  cm .
Q
2
T
2
5 5( )( )
9 Na figura abaixo, podemos observar um hexágono 
regular e um triângulo equilátero, ambos inscritos na 
mesma circunferência de raio 60 3 cm. Determine a 
área destacada em vermelho.
 
8 100 3   cm2B
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1 Uma pizzaria decidiu mudar o modelo da caixa de entre-
ga. Inicialmente a caixa tinha formato quadrado; depois 
da mudança, porém, passou-se a usar um hexágono 
regular, sem alterar o formato circular da pizza de raio R
que continuava tangenciando todos os lados da caixa. 
Determine em quanto aumentou ou diminuiu o perí-
metro da caixa. (Use 3 5 1,7)
O perímetro da nova caixa diminuiu 1,2R.
2 Uma escola realizou um torneio. As provas acontecerão 
em quatro tipos de percurso:
I. Percurso em forma de triângulo equilátero de lado 
15 m.
II. Percurso em forma de quadrado de lado 12 m.
III. Percurso em forma de octógono regular de lado 
10,5 m.
IV. Percurso em forma de decágono regular de lado 
8 m.
 As regras de pontuação são as seguintes:
● A equipe ganha 3 pontos para cada metro percorri-
do em algum percurso (por exemplo, se a equipe dá 
uma volta no percurso triangular, ganha 45 pontos).
● A equipe ganha 1 ponto para cada mudança de di-
reção de 60¡ no percurso (por exemplo, se a equipe 
contorna dois cantos do percurso quadrado, ganha 
90 90
60
° °
°
1
5 3 pontos pelas mudanças de direção).
 Três equipes estão competindo nesse torneio:
 A equipe A escolheu o percurso de maior perímetro e 
conseguiu completar 4 voltas.
 A equipe B escolheu o percurso com maior soma das 
medidas dos ângulos internos e completou 3 voltas. 
 A equipe C escolheu o percurso com o lado de maior 
medida e conseguiu completar 6 voltas.
 Determine a equipe campeã do torneio.
A equipe A foi campeã com 1080 pontos.
3 Um parque tem um tanque de carpas em formato de 
hexágono regular, de acordo com a seguinte figura:
 A borda do tanque é a região externa ao hexágono e 
interna ao quadrado e será recoberta com mosaicos. 
Se o quadrado tem lado medindo 8 m, qual é a área da 
borda do tanque?
( )A 8 8 3 3 mborda 25 2 .
APLICANDO O CONHECIMENTO
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4 Uma praça no formato de hexágono regular vai ser cons-
truída em uma área circular cujo raio mede 100 metros, 
de modo que o hexágono esteja inscrito na circunferên-
cia. Sabendo que essa praça vai ser toda revestida por 
lajotas quadradas de diagonal 20 2 cm, determine a 
quantidade de lajotas que serão utilizadas.
 (Considere 3 1,7â .)
64 lajotas. 
5 Uma escultura foi feita sobre uma base quadrada. Para 
poder expô-la, é necessário um pedestal cuja base de 
apoio da escultura seja um círculo. Por questões de es-
tabilidade, deve-se ter a base da escultura inteiramente 
dentro do círculo (inscrita no círculo).
 Determine a menor medida possível do raio da base 
do pedestal para satisfazer a condição de estabilidade, 
sabendo que o lado da base da escultura mede 32 cm.
R   16 25 cm
 O texto a seguir está relacionado às atividades 6 e 7.
 Uma das possíveis maneiras de ladrilhar um piso com 
figuras de mesma medida é utilizando hexágonos regu-
lares. Observe a figura abaixo, que destaca uma parte 
do que seria esse ladrilhamento.
 
C
4
C
3
C
2
C
5
C
1
C
7
C
6
 Na figura, os pontos C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7 são os 
centros de cada um dos 7 hexágonos representados, 
cujos lados medem 50 cm.
6 Qual é a distância entre os centros de dois hexágonos 
adjacentes? (Por exemplo: C1 e C2.)
50 3 cm
7 Qual é a distância entre os centros de dois hexágonos 
separados por outros dois hexágonos? (Por exemplo: 
C2 e C4.)
150 cm
8 Uma roda maciça de madeira foi desmontada de uma 
carroça para ser substituída por uma nova. Para rea-
proveitar a roda antiga, o marceneiro teve a ideia de 
usá-la como um tampo de mesa quadrada, cortando a 
madeira para formar o quadrado. Sabendo que o diâ-
metro da roda mede 1,2 m, qual deverá ser a medida 
do lado do quadrado a ser formado pelo corte para que 
o aproveitamento seja máximo?
0,6 2 m
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1 Um quiosque no formato de triângulo equilátero foi cons-
truído dentro de um terreno circular de tal modo que esse 
triângulo fosse inscrito no círculo. O chão do quiosque vai 
receber um piso de material que custa R$ 12,50 por metro 
quadrado. Se o raio do terreno circular mede 6 metros, 
determine quanto será gasto para colocar os pisos.
 (Use 3 1,75 )
a) 499,75
b) 570,75
c) 571,75
d) 572,75
e) 573,75
2 Para conseguir mais clientes,um fotógrafo vai ofere-
cer um quadro como brinde aos clientes que contra-
tarem a cobertura de um evento com sua empresa. 
O quadro é formado por dois quadrados: um inscrito 
e o outro circunscrito na mesma circunferência de 
raio 20 cm. Determine a razão entre a medida do 
lado do quadrado circunscrito e a medida do lado 
do quadrado inscrito.
a) 4 2
b) 3 2
c) 2 2
d) 2
e) 2
2
3 Um banheiro foi ladrilhado com hexágonos regulares de 
lado 6 cm. Para passar uma tubulação, será necessário 
fazer um furo circular em apenas um desses ladrilhos. 
Com o objetivo de manter o acabamento e ter o máxi-
mo de espaço possível para passar os canos, qual deverá 
ser o diâmetro do furo?
a) 12 cm
b) 6 3 cm
c) 6 cm
d) 3 3 cm
e) 3 6
4 Uma das maneiras de conseguir uma aproximação para 
o número p é por meio de polígonos regulares.
 Para conseguir essa estimativa, constroem-se dois po-
lígonos regulares com a mesma quantidade de lados 
em uma mesma circunferência: um inscrito e o outro 
circunscrito. Assim, é possível determinar a medida de 
seus lados em função do raio da circunferência.
 Uma vez calculados os lados, obtém-se a razão entre o 
perímetro e o diâmetro.
 Quanto melhor for a aproximação, mais próxima a 
razão entre o maior lado e o menor lado estará de 1 
(este número será sempre maior do que 1).
 Seguindo essa ideia, qual é o valor dessa razão entre 
lados quando o polígono regular utilizado for o hexá-
gono regular?
a) 2
b) 2
c) 3
d) 
2 3
3
e) 
3
2
DESENVOLVENDO HABILIDADES
ANOTAÇÕES
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