Gabarito_9ano_Matemática_Módulo17

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Um edifício tem 20 m de altura. Para fazer uma 
manutenção nele, uma escada foi posicionada a
15 m da base até o topo do edifício, conforme in-
dica a figura. Considerando o chão perfeitamente 
plano desde a base da escada até a base do edifício 
e sabendo que a base da escada possui degraus 
espaçados de 20 cm em 20 cm, coincidindo perfei-
tamente o último degrau com o topo do edifício, 
quantos degraus essa escada possui?
Resolução
Seja x o comprimento da escada, em metro. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo cujos 
catetos medem 20 m e 15 m, e a hipotenusa mede x, temos:
x2 5 152 1 202 ~ x2 5 255 1 400 5 625 ~ x 5 25
Como os degraus estão espaçados de 20 cm em 20 cm e o último degrau coincide com o topo 
do prédio, então o número de degraus é dado por: 
2 500 cm
20 cm
1255
Portanto, a escada possui 125 degraus.
20 m
15 m
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SITUAÇÃO-PROBLEMA
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Determine o valor de x em cada caso.
a) 
x 9 m
6 m
b) 
3 dm
5 dm
x
c) 
2,5 cm
10 cm
x
5 cm
x 5 5 3 cm
x 5
25
3
dm
x 5 3 m
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2 Determine as medidas das projeções dos catetos so-
bre a hipotenusa em um triângulo retângulo, saben-
do que a hipotenusa mede 15 cm e o menor cateto 
mede 8 cm.
3 O quadrado ABCD tem 6 cm de lado e está dividido 
em nove quadrados congruentes, conforme a figura 
a seguir. Nessas condições, calcule o perímetro, em 
centímetro, do quadrado PQRS.
PA
S
Q
D
B
R C
4 Considere a figura abaixo, em que os triângulos ABC e 
CDE são isósceles, cujas bases medem 6 cm e 15 cm, 
respectivamente: 
A B
D E
C
 Sabendo que AB//DE e que BC 5 5 cm, calcule a dis-
tância de C até DE.
5 Calcule a área do retângulo DEFB, inscrito no triângulo 
retângulo ABC, conforme indica a figura.
A
D
C
B
E
F 30 cm
34 cm
26 cm
10 cm
64
15
cm e 161
15
cm.
8 5 cm
10 cm
384 cm2
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6 Determine os valores de x e y que satisfazem a figura 
abaixo.
A
y
B
D
E
x
C
3 cm
14 cm
12 cm
7 Os lados de um triângulo medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. 
Qual é a medida da maior altura desse triângulo? 
8 Sabendo que (5, 12, 13) é um terno pitagórico, mostre 
que (115, 276, 299) também é um terno pitagórico.
115, 276 e 299 são os produtos, respectivamente, de 
5 ? 23, 12 ? 23 e 13 ? 23. Assim, como (5, 12, 13) é um terno 
pitagórico, concluímos que (115, 276, 299) também o é.
9 A diagonal de um quadrado mede 7 cm. Determine o 
perímetro desse quadrado. 
10 Calcule a medida da altura, em metro, relativa à hipo-
tenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 
12 m e 16 m.
11 (Ifal – Adaptada) Calcule o valor de m na figura abaixo, 
em que C é o centro do círculo de raio 10.
C
m
10
6
5 5x
13
2
cm e y 2 13 cm.
8 cm
14 2 cm
9,6 m
2
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1 Marcos vai trocar o piso de sua sala, que tem formato 
quadrado, com dimensões 10 m 3 10 m. Na nova confi-
guração, ele combinará dois tipos de piso, um mármore 
preto e um branco, conforme a figura abaixo.
10 m
10 m
Sabendo que a parte de mármore preto será delimitada 
a partir dos quatro pontos médios dos lados da sala de 
Marcos, qual será o perímetro dessa parte?
2 Um drone (objeto voador controlado remotamente), 
quando estacionado no chão, encontrava-se a 8 km 
de distância de um prédio com 200 m de altura. Após 
alçar voo verticalmente, o drone atingiu uma altura de 
6,2 km. Nessas condições, determine a distância do 
drone até a extremidade do topo do prédio quando 
ele atingiu sua altura máxima de voo.
3 Para prender uma obra de arte ao teto de uma expo-
sição, pretendia-se utilizar dois arames perpendicu-
lares, um com 72 cm de comprimento e outro com 
65 cm, como mostra a figura.
A B
 Porém, os organizadores do evento notaram que dois 
cabos não seriam suficientes para sustentar a obra de 
arte, então decidiram instalar um terceiro arame per-
pendicular ao teto, como segue.
A BC
 Qual deve ser o comprimento desse terceiro arame?
4 Um praticante de slackline prendeu sua fita elástica, 
bem esticada, na beira do topo de dois prédios. Um 
dos prédios tem 16 m de altura e o outro tem 21 m 
de altura. Sabendo que a distância entre os prédios 
é de 12 m, quando mede o comprimento que a fita 
elástica apresentou ao ser colocada nos prédios? 
20 2 m
10 km
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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5 Frederico comprou um terreno (indicado pelo nABC 
na figura). Após efetuar a limpeza do local, delimitou 
uma área triangular (indicada pelo nCDE na figura) para 
fazer uma horta.
A
B
D
E
C
Sabendo que D é o ponto médio do lado BC e que os lados 
AB e AC medem, respectivamente, 30 m e 40 m, quanto 
mede o maior lado da área reservada para a horta?
6 Observe a figura abaixo.
 Com base nas seguintes informações, responda à questão.
 ● Nessa figura, com exceção do maior lado, todos os 
outros têm a mesma medida.
 ● Se fizermos o seguinte traçado, ele medirá 200 cm.
 Qual é o perímetro da figura?
7 Para fabricar uma mesa retangular, um marceneiro dis-
põe de algumas medições fornecidas pelo cliente, como 
mostra a figura a seguir.
D
A
C
200 cm
x
E
50 cm
37,5 cmB
Nessas condições, responda às questões.
a) Quanto medirá a largura x da mesa fabricada?
b) Se o cliente quiser colar uma fita decorativa do ponto 
B até o ponto C, quanto deverá ser o comprimento 
dessa fita?
31,25 m
50 cm
150 cm
250 cm
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8 (Fuvest-SP) Um teleférico transporta turistas entre os pi-
cos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, 
a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as 
retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na 
figura, T representa o teleférico em um momento de 
sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os 
deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em 
metros, até este momento.
800 m
900 m
500 m
a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quan-
do o seu deslocamento vertical é igual a 20 m?
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante 
de 1,5 m/s, quanto tempo gasta para ir do pico A ao 
pico B?
9 (Colégio Pedro II-RJ) Pedrinho está brincando com duas 
moedas circulares com tamanhos diferentes e uma ré-
gua não graduada. Sabe-se que as moedas possuem 
raios iguais a 8 e 18 milímetros, respectivamente. Em 
certo momento ele posicionou as duas moedas tangen-
tes à régua em dois pontos (A e B), e tangentes entre 
si, simultaneamente, conforme a figura a seguir: 
A B
Nessas condições, qual o comprimento de AB (em mm)?
10 Determine a medida da diagonal de um bloco retan-
gular com 10 m decomprimento, 8 m de largura e 
6 m de altura.
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1 (Cefet-MG) Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, brincam com canetas lasers nas janelas de seus 
apartamentos, apontando para um ponto na quadra situada entre os prédios. A criança do prédio A está a uma 
altura de 10 m, e a do prédio B, a uma altura de 20 m do chão. A distância entre os prédios é de 50 m. Em um 
determinado momento, os lasers das crianças atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio equidistante 
das crianças, tal como na ilustração a seguir:
 A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é:
a) 22
b) 23
c) 25
d) 28
e) 30
2 Dois holofotes foram colocados nos pontos C e D, conforme mostra a figura, para iluminar determinada região do chão 
que vai do ponto A até o ponto B. Sabe-se que os triângulos ABC e ABD são retângulos em ÅA e ÅD, respectivamente, 
AC 5 5 m, AD 5
16
3
m e BD 5 4 m.
A B
C
E
D
Ch‹o
 Com base nessas informações, podemos dizer que a distância do ponto E ao chão (correspondente à altura do triân-
gulo AEB relativa ao vértice E) é igual a:
a) 2 m
b) 2,5 m
c) 3 m
d) 3,5 m
e) 4 m
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
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3 (IFSC) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um triângulo equilátero de lados 18 m, 
um retângulo de lados 10 m de largura por 20 m de comprimento e um triângulo retângulo de catetos 15 m e 20 m.
18 m
10 m
15 m
20 m 20 m
Com base nessas informações e considerando 3 5 1,7, é CORRETO afirmar que a área e o perímetro dessa região 
são, respectivamente, 
a) 437,7 m2 e 148 m.
b) 457,7 m2 e 118 m.
c) 437,7 m2 e 156 m.
d) 487,7 m2 e 118 m.
e) 487,7 m2 e 138 m.
4 (IFSP) Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes as quais estão fixadas em 
duas hastes retas, sendo que uma delas está perpendicular às cordas. O comprimento da maior corda é de 50 cm, e o 
da menor é de 30 cm. Sabendo que a haste não perpendicular às cordas possui 25 cm de comprimento da primeira à 
última corda, se todas as cordas são equidistantes, a distância entre duas cordas seguidas, em centímetros, é
a) 1. b) 1,5. c) 2. d) 2,5. e) 3.
5 (IFSC) Pretende-se estender um fio de cobre de uma CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS de uma 
residência. O fio de cobre deve ser instalado seguindo o percurso ABCDEFG, conforme mostra a figura abaixo. Saben-
do-se que cada metro de cobre custa R$ 2,50 e que os triângulos ABC, CDE e EFG são triângulos retângulos, calcule 
a metragem de cobre que será necessária para ligar a CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS e qual 
valor será gasto na compra desse material.
PONTO DE
INSTALAÇÃO
DE GÁS
CENTRAL
DE GÁS
G 4 m
4 m
4 m
x m
x m
x m
5 m
5 m
5 m
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D
B
E
C
A
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 21,00. 
b) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 42,00. 
c) A metragem de cobre será 21 m e o valor gasto será igual a R$ 42,00. 
d) A metragem de cobre será 21 m e o valor gasto será igual a R$ 52,50. 
e) A metragem de cobre será 52,5 m e o valor gasto será igual a R$ 131,25. 
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