LINGUAGEM E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO PARA A CIÊNCIA E O 
ENSINO DE MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
SANDRA REGINA D’ANTONIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINGUAGEM E MATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO CONFLITUOSA NO 
PROCESSO DE ENSINO? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maringá 
2006 
 
 
 
 
 
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 SANDRA REGINA D’ ANTONIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LINGUAGEM E MATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO CONFLITUOSA NO 
PROCESSO DE ENSINO? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação para a Ciência e o 
Ensino de Matemática da Universidade 
Estadual de Maringá, para a obtenção do 
título de Mestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Orientadora: Profª Dr. Regina Maria Pavanello 
 Coorientador: Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco 
 
 
 
 
Maringá - 2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicatória 
 
 
 
A meus pais Maria Dalva D’ Antonio e João Scarmagnani D’ Antonio 
que estiveram sempre presentes dividindo comigo as angústias, 
decepções, incertezas e conquistas, mostrando-me que não importa 
quanto nos sacrificamos, mas sim aquilo que realmente conquistamos. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 
Ao término deste trabalho, só me resta agradecer a todas as pessoas que, direta ou 
indiretamente, colaboraram para que ele se tornasse realidade. Meu agradecimento especial: 
- a Deus por conceder-me força e serenidade para concluir este trabalho; 
- a meus pais pelo apoio e por sempre acreditarem que a concretização deste sonho 
seria possível; 
- aos professores Profs. Drs. Regina Maria Pavanello e Valdeni Soliani Franco que 
me orientaram com amizade e paciência, incentivando-me nos momentos difíceis; 
- aos professores integrantes da banca examinadora do Exame de Qualificação – 
Profs. Drs. Vinício de Macedo Santos, Luzia Marta Bellini e Ourides Santin Filho, 
cujas críticas pertinentes e sugestões valiosas contribuíram para a elaboração final 
deste trabalho; 
- a Profª. Drª. Elsa Maria Mendes Pessoa Pullin, que aceitou amavelmente o convite 
para integrar e se somar a banca examinadora desta dissertação; 
- a Profª. Drª. Aurora Leal da Universidade Autônoma de Barcelona – Espanha, 
pelo incentivo e colaboração; 
- a meus eternos mestres Profs. João César Guirado e Eliane Rose Maio Braga pelo 
exemplo de dedicação, empenho e amor a carreira docente que transmitiram a mim 
e a todos que tiveram a honra de um dia serem seus alunos; 
- às diretoras, professoras e funcionários das escolas onde foram realizadas a coleta 
de dados pela delicadeza e atenção com que me atenderam; 
- ao amigo Wesley Vagner Inês, pelo grande incentivo e apoio fornecidos durante 
todo mestrado; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[...] o sentido não é capaz de permanecer quieto, fervilha de sentidos 
segundos, terceiros e quartos, de direções irradiantes que se vão 
dividindo e subdividindo em ramos e ramilhos, até se perderem de 
vista, o sentido de cada palavra parece-se com uma estrela quando se 
põe a projetar marés vivas pelo espaço afora, ventos cósmicos, 
perturbações magnéticas, aflições (José Saramago). 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Embora haja acordo entre os educadores de que a linguagem desempenha um papel central 
nas práticas educativas, devemos reconhecer que há necessidade de compreender melhor 
como ela se relaciona com o êxito escolar, com a inteligência, com o pensamento. Este 
trabalho se inclui entre os que têm por objetivo investigar se e de que forma as interações 
estabelecidas em sala de aula entre professor e alunos por intermédio da linguagem 
contribuem para o aprendizado de matemática, procurando, assim, responder algumas 
questões: “Qual a importância da linguagem para o processo de ensino e aprendizagem de 
matemática e quais os tipos e formas de interação discursiva são estabelecidos e valorizados 
pelo professor no interior do contexto da sala de aula?”; “Que tipos de interação e 
envolvimento o professor proporciona aos alunos no desenvolvimento das atividades?”; “Seu 
discurso possibilita o entendimento e a compreensão dos conceitos matemáticos 
desenvolvidos em sala de aula?”; e “Existe diferença no discurso desenvolvido por ambos os 
professores a respeito da formalização e da complexidade da linguagem, especialmente a 
matemática, utilizada no âmbito escolar, visto que um dos sujeitos pesquisados é professor 
polivalente e não possuí formação específica na área e o outro é formado em Matemática?”. 
Para alcançar os objetivos almejados, foram observadas, semanalmente no período de 15 de 
março a 28 de junho de 2005 as aulas de matemática de duas professoras do Ensino 
Fundamental (perfazendo um total de treze observações). Uma delas formada em Pedagogia, 
leciona na 3ª série de uma escola da rede municipal de ensino de Maringá, Paraná, e a outra 
com habilitação em Matemática, leciona em uma 5ª série do Ensino Fundamental da rede 
estadual de ensino da mesma cidade. A leitura dos dados coletados nas transcrição das aulas 
gravadas em fita cassete, bem como as anotações feitas durante as observações e entrevistas 
realizadas com as professoras, suscitaram a emergência de algumas categorias que 
mostraram-se presentes na maior parte do tempo no discurso das professoras pesquisadas: “a 
boa resposta a qualquer preço; um diálogo de surdos; a negociação de poder; um partir do que 
o aluno alega saber; a negociação de significados e a matemática reduzida ao cálculo.” 
 
Palavras-Chave: Educação Matemática, práticas educativas, linguagem, interação discursiva. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
Although educators agree that language plays a central role in educational practice, the need 
to better understand how they relate to school success, intelligence and thought should be 
acknowledged. This research study aims at investigating if and how the interactions 
established in the classroom, between teacher and students by means of language, contribute 
to the learning of Mathematics, searching for responding to questions as: "What is the 
importance of language for the process of learning and teaching Math and What types and 
forms of discursive interaction are established and valued by the teacher within the classroom 
context? What type of interaction and involvement does the teacher provide students in the 
course of the activities? Does his/her discourse make the understanding of developed Math 
concepts possible? Is there any difference between both teachers' discourse on the 
formalization and complexity of language, especially Math, used in the school context, since 
one of the subjects under research is a versatile teacher and has no specific graduation in the 
area, while the other is graduated in Mathematics?" Aiming to reach the objectives, some 
Math classes of two Elementary School teachers were observed weekly from March 15th to 
June 8th of 2005 (making totality thirteen observations). One of themis graduated in 
Pedagogy, teaches the third year of a municipal elementary school of Maringá - state of 
Paraná - Br. and the other, graduated in Mathematics, teaches the 5th grade of a public 
Elementary School in the same town. The reading of the data collected from the transcribed 
tapes of the recorded classes, as well as the notes taken during the observation and interviews 
with the teachers, raised the emergence of some categories present in the studied teachers' 
discourse most of the time: "the good answer at any price; a deaf people's dialogue; the 
negotiation of power; a starting point from what the student supposes to know; the negotiation 
of meanings and the Mathematics reduced to calculation". 
 
Key words: Math Education, educational practice, language, discursive interaction. 
 
 
 
 
 
 
 
 SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO................................................................................................................. 09 
I. LINGUAGEM E EDUCAÇÃO ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS ... 11 
1. INTERAÇÕES DISCURSIVAS ................................................................................. 
1.1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E ENSINO .............................................................. 
1.2 ENSINAR E APRENDER NO CONTEXTO DE SALA DE AULA .........................
1.3 INTERAÇÃO VERBAL E APRENDIZAGEM: RELAÇÃO PROFESSOR – 
ALUNO ....................................................................................................................... 
1.4 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO 
MATEMÁTICO ......................................................................................................... 
II. A PESQUISA .............................................................................................................. 
2.1 PROBLEMA DE PESQUISA ..................................................................................... 
2.2 QUESTÕES DE ESTUDO ..........................................................................................
2.2.1 Metodologia ..............................................................................................................
2.2.2 A escolha das escolas ................................................................................................
2.3 SELEÇÃO DO PROFESSORES ................................................................................
2.3.1 Abordagem aos professores participantes .................................................................
2.4 RECOLHA DOS DADOS ..........................................................................................
2.5 TRATAMENTO DOS DADOS ................................................................................. 
III. OBTENÇÃO DOS DADOS ......................................................................................
3.1 AS PRÁTICAS DISCURSIVAS NO PROCESSO EDUCATIVO ............................ 
3.2 UMA BREVE DESCRIÇÃO DO AMBIENTE EDUCACIONAL ............................
3.2.1 Descrição dos sujeitos e de seu ambiente de trabalho .............................................. 
3.3 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES ............................................................................. 
3.4 DISCUSSÃO ............................................................................................................... 
3.4.1 A boa resposta a qualquer preço ...............................................................................
3.4.2 Um diálogo de surdos ............................................................................................... 
3.4.3 Uma relação de poder ............................................................................................... 
3.4.4 Partir do que o aluno alega saber ..............................................................................
3.4.5 A negociação de significados ....................................................................................
3.4.6 A matemática reduzida ao cálculo ............................................................................
IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................
4.1 SÍNTESE DO ESTUDO ..............................................................................................
4.2 CONCLUSÃO .............................................................................................................
4.3 IMPLICAÇÕES PARA A PRÁTICA DOCENTE ..................................................... 
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................
APÊNDICE A: ROTEIRO DAS ENTREVISTAS REALIZADAS COM AS 
PROFESSORAS .............................................................................................................. 
APÊNDICE B: TRANSCRIÇÃO DAS ENTREVISTAS .............................................
APÊNDICE C: TRANSCRIÇÃO DAS AULAS ...........................................................
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 INTRODUÇÃO 
 
 
Atualmente, grande parte das pesquisas sobre aprendizagem, especialmente sobre 
aprendizagem matemática no Brasil, tem dado pouca ênfase ao discurso do professor em sala 
de aula. Existe um grande empenho em se buscar novas estratégias e metodologias que 
possam contribuir para a solução de problemas relacionados ao ensino da Matemática. No 
entanto, tais pesquisas depositam seu foco central no comportamento, no pensamento, na 
construção e na ampliação do conhecimento dos alunos, deixando de analisar a participação e 
a influência dos professores nesse processo. 
No presente trabalho, pretendemos verificar qual tem sido a contribuição do professor 
no processo de construção do conhecimento matemático do aluno, bem como a influência de 
seu discurso no processo de ensino-aprendizagem, tendo em vista que a construção do 
conhecimento apóia-se, de maneira primordial, no uso de um amplo conjunto de instrumentos 
simbólicos, entre os quais a linguagem ocupa um lugar privilegiado devido a sua dupla função 
representativa e comunicativa, que possibilita que as pessoas possam, por meio da fala, tornar 
públicos seus pensamentos, suas idéias, bem como comparar, negociar e modificar suas 
representações a respeito da realidade no transcurso das relações que mantêm com outras 
pessoas. 
O presente estudo se desenvolveu no contexto da sala de aula, precisamente nas aulas 
de Matemática, especificamente no domínio da interação discursiva, procurando constituir 
um contributo para o estudo das formas e tipo de comunicação que os professores 
estabelecem em sua relação pedagógica com os alunos. 
O interesse em compreender como os professores utilizam o discurso, bem como que 
tipo e formas de comunicação desenvolvem para promoverem a aprendizagem derivou do fato 
de a Matemática ainda ser considerada (LERNER, 1995) uma disciplina formal que abarca 
questões complexas e abstratas que parecem, em muitos ambientes escolares, desvincular-se 
da linguagem natural – de senso comum – apesar de estar extremamente relacionadas a ela. 
O reconhecimento de que o processo discursivo estabelecido entre professor e alunos 
na sala de aula determina as formas pelas quais os alunos aprendem ou não Matemática 
 
 
 
 
 (MOLLO, 1978; LERNER, 1995; KAMII e LIVINGSTON, 1997; BELLINI e RUIZ, 
1998; CANDELA, 1998; COLL, 2004) poderá constituir uma das razões queajudam a 
explicar parte dos insucessos do aluno nessa disciplina, o que justifica a pertinência desta 
investigação. 
O presente estudo será desenvolvido em quatro capítulos. No primeiro capítulo, 
apresentaremos uma breve discussão sobre os vários aspectos a considerar na sala de aula que 
relacionam a questão da interação discursiva ao ensino de Matemática. Assim, em primeiro 
lugar, destacaremos a importância atribuída à linguagem no âmbito educacional. Em seguida, 
revisaremos os aspectos mais significativos da interação discursiva, como os que determinam 
a criação de um ambiente adequado para o estabelecimento do discurso e da aprendizagem de 
Matemática em sala de aula. 
No segundo capítulo, apresentaremos uma breve descrição da metodologia de 
investigação adotada, incluindo a descrição do problema levantado, dos objetivos da pesquisa, 
o tratamento dos dados, bem como a seleção das escolas e dos sujeitos envolvidos na 
pesquisa. 
No terceiro capítulo, faremos uma breve descrição dos professores observados e de 
seu ambiente educativo – a sala de aula – e daremos a conhecer alguns dos gêneros 
relacionados ao discurso e à conduta dos professores participantes no contexto de suas 
práticas educacionais. Apresentaremos, também, uma breve descrição e análise de cada um 
desses gêneros no que tange, especialmente, aos aspectos que caracterizam a interação 
discursiva que os sujeitos da pesquisa promovem e estabelecem em suas aulas de Matemática. 
Finalmente, no quarto capítulo, faremos uma análise comparativa sintetizando os 
aspectos comuns e não-comuns mais relevantes dos professores nos domínios descritos e 
analisados. A partir dessa análise comparativa, apresentaremos as interpretações e reflexões 
finais que acreditamos responder às questões que presidiram este estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I - LINGUAGEM E EDUCAÇÃO: ALGUMAS 
CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS 
 
1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS 
 
A comunicação verbal é, primordialmente, uma relação intersubjetiva. Relação esta 
que tem por intuito transmitir uma mensagem a outro. Assim, comunicar no sentido humano é 
estabelecer uma relação entre uma pessoa e outra para compartilhar o sentido de uma 
mensagem, que pode ou não desdobrar-se em uma série de outras, visto que não é feita apenas 
mediante palavras isoladas, desligadas umas das outras e da situação em que é produzida. 
 De acordo com Peruzzolo (2004), o que se quer dizer a uma pessoa passa pelo dito, 
pela palavra, sendo esse dito a representação daquilo que se pretende dizer. Essa 
representação que é o dizer, configura-se em uma estrutura de relações – com aquilo que se 
diz e com aquele a quem se diz e a situação na qual é enunciado/dito. 
Textos ou discursos podem ser entendidos como “manifestações naturais da linguagem 
humana”, configuradas em uma língua natural qualquer, “dotadas de sentido e visando a um 
dado objetivo comunicativo” (MATEUS et al., 1983; apud ALMIRO, 1997, p.11). 
Neste trabalho, adotaremos para discurso o significado que lhe atribui Almiro (1997, 
p.12) como “um conjunto sistemático e organizado, gerado e mantido por meio da linguagem 
e dos processos verbais, traduzindo os significados e valores de uma instituição”. A adoção 
desse significado implica conceber o que se fala e o que se faz associados não só à forma 
como isso repercute na construção das relações sociais, bem como no estabelecimento e 
reconhecimento dos papéis e dos comportamentos possíveis em determinado ambiente (em 
nosso caso, a escola). 
Interações discursivas serão aqui, portanto, consideradas como trocas verbais 
ocorridas no âmbito educacional. 
 
1.1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E ENSINO 
 
A linguagem permeia o conhecimento e as formas de conhecer, o pensamento e 
as formas de pensar, a comunicação e os modos de comunicar, a ação e os modos de 
agir. Produto e produção cultural, nascida das práticas sociais, invenção surgida da 
necessidade humana. Por meio dela, o homem repassa aos seus descendentes tudo o que já 
 
 
 
aprendeu, remaneja e amplia os conhecimentos que tem; projeta-se e aplica-se para conseguir 
novos, relaciona-se com todos os seus semelhantes, simboliza os sentimentos mais recônditos 
de seu interior, organiza seu modo de ser e de viver, produz e transforma espaços produtivos, 
desta forma a linguagem é o meio que possuí o ser humano para se comunicar, bem como 
para representar, organizar e transformar de forma específica o pensamento. Nos PCNs 
(1999) “a linguagem é um sementeiro infinito de possibilidades”. Idéia que encontra abrigo 
em Franchi1 quando assinala: 
[...] a linguagem não é um dado ou o resultado; mas o trabalho que dá forma 
ao conteúdo variável de nossas experiências, trabalho de construção, de 
retificação do vivido, que ao mesmo tempo constituí o sistema simbólico 
mediante o qual se opera sobre a realidade como sistema de referência em 
que aquele se torna significativo (FRANCHI, 1977; apud MORATO, 2001, 
p. 69). 
 
Não podemos negar a evidência da língua2 (denotada aqui como um sistema abstrato 
formal de regras arbitrárias e socialmente aceitas sob a qual nos inscrevemos ao nascer e 
conforme a qual nos inserimos na vida social dos significados). Ela existe como tal, tem seu 
corpo, sua materialidade. Isto é inegável. No entanto, podemos desconfiar dela e de seu efeito 
de aparente transparência pois, segundo Peruzzolo (2004), fora do sistema de que cada 
elemento constituinte participa, qualquer termo da língua se torna indefinível, e por extensão 
do raciocínio, qualquer elemento de um código se torna incompreensível; além de ser 
extremamente complexa, abarcando questões relacionadas a sua própria configuração: os 
equívocos, as ambigüidades, as indeterminações e o duplo sentido. 
Palavras que em nossa prática social possuem sentido amplo, muitas vezes têm seu uso 
totalmente restringido. A palavra “estrela”, por exemplo, torna-se uma palavra específica 
quando remetida a enunciados diferentes. Pode significar “astro com luz própria”, “artista 
célebre” ou até mesmo “sorte”. Assim, não podemos nos remeter à questão da linguagem3 
como algo claro, transparente, facilmente compreendido por quem recebe uma mensagem. 
 
 
1 FRANCHI, C. Linguagem: atividade constitutiva. Almanaque, (s/ vol), nº 5, 1977, p. 9-27. 
2 Instituição social, sistema de valores que constitui o lugar da comunicação de um agrupamento humano e, 
como tal, ela não é um ato, não depende do indivíduo, nem dos indivíduos, mas do social como processo 
histórico e coletivo (PERUZZOLO, 2004, p.79). 
3 Compreendida como toda atividade significativa, desde suas formas verbais linguísticas (fala e escrita) até o 
tratamento dos fenômenos culturais como sistemas de signos (gestos, imagens, sinais, desenhos, 
representações, etc). 
 
 
 
No entanto, para Ferreira (2000), o sentido de certas palavras, enunciados e 
proposições parece, muitas vezes, como se já estivesse dado, cabendo ao sujeito reconhecê-lo 
e adequá-lo ao seu dizer. Cria-se, assim, a ilusão de um sentido que nasce com a palavra, 
sentido desprovido de história e de significados. 
Pavanello (2006) alega que como desde muito cedo nos acostumamos a utilizar a 
linguagem (referida aqui em suas manifestações orais e escritas) no cotidiano, quase sempre 
compreendendo e sendo compreendidos pelos outros, ela nos parece de compreensão fácil e 
imediata. Por isso, não é de se estranhar, se, em nossa prática cotidiana, nos mostramos, em 
geral, confiantes no nossopoder de comunicação. Essa confiança é demonstrada também no 
próprio ambiente escolar, no dia a dia da sala de aula, pelo fato de a maior parte dos 
professores optarem pela apresentação oral do conteúdo escolar, por vezes tendo como 
suporte textos escritos acerca do assunto em estudo, e, dependendo da disciplina, em algum 
tipo de representação. Como seus alunos conseguem se expressar oralmente, supõem que eles 
são, também, capazes de compreender com facilidade aquilo que lhes é apresentado dessa 
forma – e se espantam quando isso não acontece. 
Pesquisas realizadas em diversos campos do conhecimento, principalmente nas três 
ultimas décadas, têm demonstrado que isso não é verdade, e que é necessária uma maior 
preocupação com a comunicação que se estabelece na relação pedagógica, visto que os atos 
de linguagem constituem o suporte primeiro do processo de transmissão e aquisição do 
conhecimento escolar. Em nossa vida e, principalmente, na vida escolar, dependemos de 
nossas capacidades de comunicação4 e interpretação de mensagens emitidas por outros. 
Capacidades que não se referem apenas à interpretação de sons relacionados mediante as 
convenções de nossa língua materna, mas também a objetos, ações e idéias. 
Em sala de aula, a compreensão dos alunos a respeito das informações que o professor 
– ou o livro didático – pretende lhes comunicar depende não só do conhecimento que trazem 
para o ambiente escolar – seu repertório lingüístico e seu conhecimento sobre o mundo – 
como também do assunto que lhes é apresentado, de que modo isso é feito, bem como das 
oportunidades de negociação que o professor lhes propicia em relação ao significado e à 
importância daquilo que se deve aprender (PAVANELLO, 2006). 
4 Vista não apenas como um processo em que um emissor e um receptor trocam informações (processo que 
somente é possível quando existe um código comum a língua na comunicação verbal, que permitem ao emissor 
codificá-la e, ao receptor, decodificá-la), mas que requer compartilhamento e negociação de significados e, 
portanto, situa-se no campo da argumentação. (JACOBSON, 1973; apud ALMIRO, 1997). 
 
 
 
 Assim, um dos problemas mais importantes que o ensino das várias disciplinas e, em 
especial, da Matemática tem de enfrentar reside no problema estrutural da própria língua, isto 
é, em suas contradições deslocamentos e equívocos. Longe de se pensar em uma língua 
perfeita, totalmente formalizável dentro de modelos matemáticos, devemos ter 
consciência de sua própria incompletude, falhas, limites e da própria descontinuidade entre 
seu uso na cultura social do aluno e o da escola, ou seja, não só dos conhecimentos que este 
traz e que irão defrontar-se com os da sala de aula como também das formas e gêneros. De 
acordo com Lima 5: 
[...] as regras que prevalecem na escola são de outro mundo, e a formalidade 
e ritualização da aula têm raízes numa instância exterior à da cultura dos 
participantes (professor e alunos), sendo por eles colocada como sendo a 
única e exclusiva forma possível de interação e, por conseguinte, de 
aprendizagem, inclusive a da própria fala (LIMA, 1995; apud RICARDO e 
DETTONI, 2001, p. 93). 
 
Como asseveram Ricardo e Dettoni (2001), os alunos falam e escrevem muito para 
ninguém e participam pouco nos eventos mais formais nos quais o professor detém as rédeas 
na maior parte do tempo, o que contribuí ainda mais para o agravamento das dificuldades 
referentes à compreensão e ao domínio dos conteúdos, pois não interagem com o professor, 
nem tampouco expõem suas dúvidas e questionamentos. 
Para Mollo (1978), na sala de aula a criança muitas vezes descreve-se apenas como 
receptora da mensagem educativa, visto que a relação professor-aluno parece ser uma relação 
de dominação, na qual o docente molda o discente conforme seus próprios valores. Como 
salientam Bellini e Ruiz (1998), é o professor quem dá a aula, quem “transmite” conteúdos. É 
o guardião da tabuada, dos algoritmos, dos modelos prontos, dos exercícios de fixação, das 
regras que buscam economizar pensamento, das palavras indutoras, da idéia de que a 
Matemática é difícil, do sofisma que na exatidão da matemática há unicidade de caminhos, 
tornando-se um intérprete dos enunciados. 
O que o aluno precisa, contudo, é de oportunidades para entrar em negociação com o 
professor para adquirir novos conceitos e palavras a partir do contexto lingüístico geral, 
porque constrói seus padrões lingüisticos e amplia a forma de interpretá-los por meio das 
experiências por ele vivenciadas. 
Na sala de aula de Matemática, uma dificuldade a mais é acrescida, pois nesse campo 
do conhecimento são utilizados na comunicação os objetos da língua materna com um sentido 
5 LIMA, M. da G. Os usos cotidianos de escrita e as implicações educacionais. Tese de mestrado. 
Universidade Federal do Piauí, 1995. 
 
 
 
 
diferente – em geral mais restrito, mais particular – do que em outros ambientes, fato do qual 
nem sempre os professores têm consciência. 
A maior parte dos alunos vai às aulas de matemática recheados dos sentidos que 
circulam na linguagem de sua vida cotidiana, por isso apresentam dificuldades de relacionar 
seus conceitos àqueles que são tratados na escola, ou seja, as várias significações que 
o professor quer introduzir. O problema fundamental reside no fato de que o aluno que 
aprende Matemática, além de ter que lidar com os problemas que envolvem a linguagem e o 
ato da comunicação, tem que se defrontar também com uma outra linguagem formal – a 
matemática – restrita em certos aspectos, mas com conotação ampla em muitos outros 
(BELLINI e RUIZ, 1998), o que, segundo Bruner 6, constitui um “obstáculo cognitivo” 
As pessoas em geral e as crianças em particular têm um pensamento do tipo 
narrativo orientado para a construção de fenômenos concretos, pessoais e 
intencionais, enquanto o pensamento matemático tem caráter paradigmático, 
que suprime intenções e motivações e baseia-se em representações abstratas 
e muito gerais (BRUNER, 1986; apud GÓMEZ, 1998, p. 34) . 
 
O que podemos perceber é que o contexto escolar define o estudante como aquele que 
deseja saber algo, porém na sala de aula parece ocorrer o inverso. O aluno passa a ser visto 
como aquele que necessita receber explicações acerca da matemática, idéia que contribui para 
que o ensino seja caracterizado como um conjunto de regras desprovidas de qualquer 
significado, de modo que o aluno não consegue estabelecer relação nenhuma entre sua 
linguagem, a linguagem matemática e as situações diárias vividas por eles. 
Kamii e Livingston (1997) explicam que na escola a criança é, muitas vezes, obrigada 
a abrir mão de sua própria maneira de pensar para seguir algoritmos prontos, sem significado, 
que fazem com que negue as próprias idéias. 
Muitas vezes, observamos nas aulas de Matemática que alunos considerados incapazes 
de resolver um problema por não entenderem a situação que lhes foi proposta, isto é, por não 
compreenderem “qual é realmente o problema” conseguem resolvê-lo facilmente quando o 
professor oferece algum tipo de tradução, ou seja, quando lhes fornece a oportunidade de 
entender o problema, eliminando os equívocos e as ambigüidades da linguagem, completando 
as lacunas importantes para a compreensão e o entendimento do enunciado, transformando, 
assim, a linguagem formal do modo como foi proposto em uma linguagem natural conhecida 
6 BRUNER, J. Actual mindis, possible words. Cambrini, MA:University Press, 1986.pelos mesmos. 
 Todavia, às vezes, ao invés de oportunizar a compreensão de certos conceitos e 
palavras, tal tradução reduz-se, à mera identificação de um algoritmo – ‘o do professor’ – que 
transforma conceitos em operações que conduzem o aluno às respostas, nem sempre 
compreendidas, porém às almejadas pelo professor. 
A presença dessa conduta se manifesta de muitas maneiras, entre elas, pelo uso de 
palavras específicas utilizadas para introduzir determinadas ações. Por exemplo, no 
enunciado de um ‘problema’, as palavras oferecer ou juntar conduzem, aos olhos do 
professor, a uma operação de adição; a palavra repartir, a uma divisão em partes iguais; a 
palavra gastar, a uma subtração. Tais artifícios usados para tornar a Matemática mais 
acessível ao aluno impedem-no de pensar (BELLINI e RUIZ, 1998). 
O esforço do ensino deveria ser o de relacionar a linguagem do cotidiano à linguagem 
matemática, por meio de discussões e troca de idéias coletivas entre os alunos e entre alunos e 
professor. Eduardo Marti (1998) pondera que, ao impedirmos essa relação, deixando de 
aproveitar a compreensão dos alunos, corremos o risco de criar dois pensamentos justapostos 
e desconexos, isto é, o que a criança elabora sem instrução formal para preencher as lacunas 
que ficaram incompletas no processo de ensino-aprendizagem (que é significativo e funcional, 
mas que sem ajuda permanece limitado, pouco consciente e com grau mínimo de abstração e 
generalização) e o próprio do pensamento matemático escolar, mais rigoroso, explícito, 
consciente, abstrato e geral, porém nessa condição desprovido de significado e de 
possibilidade de uso por parte das crianças. 
É evidente que as estratégias necessárias para superar essas dificuldades são diferentes 
em cada caso e dependem tanto do tipo de conhecimento que está sendo trabalhado quanto do 
conhecimento prévio dos alunos a respeito da linguagem e de suas aquisições matemáticas. 
Não obstante, o papel do professor e sua conduta em sala de aula são de extrema importância 
não só para detectar as lacunas e retirar as dúvidas referentes ao entendimento da linguagem 
matemática, como para sua compreensão e o estabelecimento de significado e relação com os 
problemas do dia-a-dia. 
De acordo com Candela (1991), em uma situação de interação entre muitos indivíduos, 
como é a da sala de aula, o processo de construção do conhecimento é algo complexo, 
 
 
 
 
desigual e combinado, que evolui tanto para a construção de significados compartilhados e 
alternativos, como de outros complementares que não estão livres de incompreensões e/ou 
construções paralelas. 
Para Mortimer e Machado (2001): 
[...] a construção do conhecimento em sala de aula é mediada pela linguagem 
logo, o ensino não pode ser visto simplesmente como um processo de 
reequilibração, no qual a exposição dos sujeitos a situações de conflito 
levaria a superação das concepções prévias e a construção de conceitos 
científicos. O reconhecimento e a superação de contradições passam 
necessariamente por um processo de interações discursivas, no qual o 
professor tem o papel fundamental, como representante da cultura científica 
( MORTIMER e MACHADO, 2001, p. 109). 
 
Na escola, as interações entre professor/aluno e entre colegas são essenciais para o 
desenvolvimento e a aprendizagem dos alunos. A interação, além de uma fonte para a 
aprendizagem da cooperação, torna-se uma fonte de construção de conhecimentos 
compartilhados, visto que quando professor e alunos colaboram e interagem no debate de 
assuntos e problemas, diferentes pontos de vista podem surgir e serem negociados. 
Piaget7 (1932; 1965) salienta que: 
[...] por meio da troca de pontos de vista com outras pessoas a criança vai 
descentrando-se, isto é, ela vai podendo pensar de uma outra perspectiva e 
vai, gradualmente, coordenando-a com seu próprio modo de ver. Crianças 
incentivadas a concordar e discordar entre si, bem como a criticar as 
argumentações e explicações dos outros desenvolvem-se logicamente 
(PIAGET, 1932/1965; apud KAMII e LIVINGSTON, 1995, p. 79-80). 
 
A discussão entre alunos a respeito dos procedimentos de cálculo que inventam é um 
exemplo da troca de pontos de vista sem qualquer exposição de regras prontas ou do 
julgamento de um adulto. Nessas discussões, as crianças não necessitam da autoridade adulta 
para saber se estão certas ou erradas. Elas determinam por si mesmas, por meio da troca de 
idéias entre iguais, se algo lhes faz ou não sentido (KAMII e LIVINGSTON, 1995). 
 O que se espera do professor é que esteja em condições de comunicar, afastando todos 
os obstáculos de percurso que impedem que a mensagem seja transmitida com sucesso, 
permitindo e abrindo espaço para a participação do aluno. Do aluno, que desenvolva uma 
atitude cooperativa para com o professor e que tenha o papel ativo na decodificação da 
 
7 PIAGET, J. The moral judgment of de child. Nova York: Free Press, 1956. (Trabalho originalmente 
publicado em 1932) 
 PIAGET, J. Etudes sociologiques. Genebra: Libriarie Droz, 1965. 
 
 
 
mensagem, participando, posicionando-se e questionando, de forma a fazer com que o 
professor possa perceber possíveis falhas referentes à questão da linguagem por ele utilizada, 
visto que o papel do professor é o de ser o mediador entre a linguagem, o aluno e a 
Matemática. 
 
1.2 ENSINAR E APRENDER NO CONTEXTO DE SALA DE AULA 
 
A maior parte de nossa vida depende das capacidades que temos de comunicar e 
interpretar mensagens. Capacidades que vão muito além de emitir sons relacionados às 
convenções de nossa própria língua, no que diz respeito aos objetos, às ações ou às idéias. 
Quando falamos, selecionamos e organizamos as nossas enunciações de acordo com o 
que julgamos correto e apropriado a determinado contexto. O conhecimento que temos a 
respeito de nós próprios e dos outros, bem como as convenções que regulam o 
comportamento interpessoal, fazem com que se torne possível que estabeleçamos todo tipo de 
interação social. 
A comunicação em sala de aula é também uma rede complexa de interações 
lingüísticas e não lingüísticas, percebida por muitos como um campo extremamente rico para 
o estudo das relações sociais que lá se estabelecem, o que tem levado à produção de 
pesquisas, especialmente presente nas últimas décadas. 
Na sala de aula, a linguagem desempenha um papel fundamental, porque nesse 
ambiente os alunos estão constantemente em contato com a linguagem dos professores, dos 
colegas e dos livros. Almiro (1997) assinala que está subjacente em nossa cultura que ensinar 
é falar e, realmente ninguém consegue pensar em ensino sem pensar em variadas atividades 
nas quais a linguagem é necessariamente utilizada (ler, contar, resumir, ouvir, responder, 
perguntar). Nossa cultura presume que ensinar e aprender estão de algum modo, 
necessariamente dependentes da fala de quem ensina, o que se revela na própria estrutura 
discursiva da sala de aula. Parece, portanto, evidente que, o aluno deve apresentar um 
domínio adequado das habilidades lingüísticas de escutar, falar, ler e escrever (PEDRO, 
1992), para que obtenha sucesso e êxito na escola. 
No entanto, o que o aluno aprende daquilo que lhe é apresentado depende não apenas 
do que traz para o ambiente escolar, isto é, seu repertório lingüístico e seu conhecimento 
 
 
 
sobre o mundo, mas também do conteúdo e da forma como tais assuntos lhe são propostos,e 
das oportunidades que lhes são propiciadas para entrar em negociação com o professor sobre 
o significado e a importância daquilo que supostamente deve aprender. Por isso, segundo 
Gumperz (1991), 
Onde faltam essas oportunidades, a falta de familiaridade com o conteúdo 
específico ou a incerteza sobre a finalidade das atividades nas quais precisam 
engajar-se, pode deixar perplexos alunos cujos recursos lingüísticos são 
bastante adequados para a tarefa em mão, podendo reduzi-los ao silêncio ou 
aparente incompetência (GUMPERZ, 1991, p. 83). 
 
 Se analisarmos algumas das dificuldades reais que a grande maioria desses alunos têm 
para resolver por exemplo as provas, poderemos pensar que o problema não está somente na 
falta de conhecimento do aluno, mas no impasse lingüístico criado pela formulação das 
questões que lhes são apresentadas. Muitos professores não se dão conta de que a 
incompreensão de seus alunos com relação ao que falam e escrevem provém, muitas vezes, de 
formulações dúbias ou de uso de palavras de sentido amplo, que podem gerar mais de uma 
interpretação, fazendo com que sigam caminhos e conclusões diferentes. É o que aponta 
Aurora Leal (2000): 
Para a mente de uma pessoa, uma palavra não evoca um só significado, 
correspondente a um conceito determinado, mas um conjunto de 
conhecimentos ligados a esse conceito. O significado das palavras pode 
variar segundo os indivíduos e seus momentos. Uma palavra pode evocar 
também um conjunto de representações, de sentimentos, de atitudes, que não 
remetem de forma restrita ao conceito que se encontra subjacente, e que 
podem ser totalmente subjetivos ou individuais, mas também podem ser 
comuns as pessoas (LEAL, 2000, p. 55). 
 
 Essa idéia também é reforçada por Chomsky (1998). Para o autor, se os 
conhecimentos dos alunos não forem respeitados, pode haver um desencontro de 
informações que conduzirá a mais de uma interpretação, pois a extensão lingüística do 
professor é mais ampla que a do aluno. Sendo assim, faz-se necessário um certo controle, 
isto é, um policiamento por parte do docente com relação àquilo que fala e escreve. 
Lahire (1997) alerta que o que um adulto “julga transmitir” nem sempre é exatamente 
aquilo que é recebido pelo aluno. Os horizontes do professor e dos alunos se revelam 
diferentes, sob muitos aspectos. Em primeiro lugar, o professor possui um horizonte e uma 
vivência lingüística que não está ao alcance imediato das crianças, as quais constroem o 
sentido da situação de aprendizagem e dos conhecimentos propostos a partir do seu estágio de 
 
 
 
desenvolvimento cognitivo. Em segundo lugar, entre o docente e as crianças as diferenças 
são também de caráter social, pois envolvem o tipo de relação social estabelecida por esses 
membros (professor e aluno) e a sociedade. 
Bellini e Ruiz (1998) assinalam que 
Na escola, as relações entre os alunos e o professor diminuem ou aumentam 
as possibilidades de autonomia. Há, é claro, uma distinção entre mestre e 
aluno. Não está se propondo abolir essa relação, mas sim repensá-la, O 
professor é diferente, porém deve ver as crianças como um grupo que deve 
se relacionar, trocar idéias, experiências (BELLINI e RUIZ, 1998, p. 19). 
 
Assim, o professor não deve transmitir, ou até impor, ao aluno seu modo de pensar, 
mas lhe fornecer subsídios para compreender o significado de certas palavras a partir do 
contexto lingüístico no qual estão inseridas (COLL e ONRUBIA, 1998). 
Quando tentamos explicar qualquer palavra, substituímo-la, muitas vezes, por outra 
igualmente incompreensível, ou por uma série de palavras cuja conexão interna é tão 
incompreensível como a palavra a ser explicada. Assim, além de levar em consideração o 
nível de desenvolvimento de seus alunos, o professor deve também proporcionar à criança o 
tempo necessário para que ela possa abstrair e compreender as palavras que são por ele 
utilizadas, visto que: 
Quando ouve ou lê uma palavra desconhecida, numa frase quanto ao resto 
compreensível, e depois lê noutra frase, começa a fazer uma vaga idéia do 
novo conceito; mais tarde ou mais cedo sentirá necessidade de usar a palavra 
e uma vez que a use passa a assenhorear-se da palavra e do conceito 
(TOLSTOY 8, 1903; apud VYGOTSKY, 1979, p. 112-113). 
 
Voloshinov 9 (1973; apud MORTIMER E MACHADO, 2001) argumenta que 
entender a enunciação de uma outra pessoa significa se orientar em relação a ela, encontrar 
seu lugar no contexto correspondente. É como se nós especificássemos, em resposta a cada 
palavra da enunciação10 , que estamos no processo de entendimento, ou seja, que 
compreendemos a mensagem transmitida. Contudo, para que isso ocorra é necessário que o 
professor dialogue com os alunos, permitindo as contra palavras, a interação entre diferentes 
 
8 TOLSTOY, L. Pedagogicheskie stat’i ( Ensaios pedagógicos). Kushnerev: (s/ editora), 1903. 
9 VOLOSHINOV, V. N. Marxism and the philosophy of language. New York: Seminar Press, 1973. Trans. 
L. Matejka and I. R. Titunik. Originally published in 1929. 
10 Ação de mediação que integra estruturas narrativas e discursivas com o intuito de produzir um objeto de 
comunicação ou entrar em comunicação com alguém (Peruzzolo, A. 2004, p. 131-237). 
 
 
 
 
vozes, pois “o uso – ou não uso – do discurso apropriado para cada contexto pode implicar no 
entendimento – ou desentendimento – entre professor e alunos” (MORTIMER E 
MACHADO, 2001, p. 118). 
Edwards (1998) enfatiza que é por meio da natureza do discurso como construtor da 
mente e do mundo que os participantes do processo educativo, professor e alunos, vivenciam 
os processos epistêmicos públicos da educação, ou seja, é por meio do entendimento mútuo 
de professores e alunos que se ampliam os horizontes, que se modificam as visões de mundo, 
que se constrói o conhecimento, que ocorre a educação. 
 A construção desse conhecimento ultrapassa as fronteiras da escola e engloba também 
questões de ordem cultural, nascidas no seio familiar, na comunidade, ou seja, compreende o 
que o aluno traz para escola, seu capital cultural, seu conhecimento, sua visão. Questões que 
não podem ser ignoradas pelo professor em sala de aula, pois cada aluno é único e possui 
particularidades (LAHIRE,1997). 
É necessário e importante ressaltarmos que todas essas particularidades confrontam-se 
na sala de aula, ou seja, mesmo que o professor insista em enquadrar seus alunos em um 
modelo comum, sem considerar todas essas diferenças, elas continuam existindo, pois cada 
criança vem de um ambiente social diferente, com características culturais diferentes 
que acabam defrontando-se no contexto da sala de aula (COLL, 1998). 
Considerando que a língua é produto cultural: 
Grupos sociais diferentes desenvolvem processos de socialização diferentes 
e, portanto, geram um habitus cultural e lingüístico próprio de cada grupo, 
ou seja: modos diferentes de agir, de perceber, de pensar, de sentir, 
incorporados por uma certa maneira de interagir com a língua, determinada 
por suas condições reais de existência, e expressos em uma certa maneira de 
usar a língua (MORTIMER e SMOLKA, 2001, p. 59). 
 
Assim, se olharmos para a sala de aula como um espaço onde pelo menos duas 
linguagens sociais diferentes, a científica e a de senso comum, interagem para gerar novos 
significados, veremos que, mesmo nas situações mais simples de aprendizagem, a relação 
entre o que o professor fala e que o aluno compreende é, de certa forma, influenciada pelo 
que a criança vivencia em seu meio e pela forma como o professor trabalha com esse 
conhecimentoprovindo do contexto social de seus alunos. Concepção essa já apontada por 
Aurora Leal (1971): 
 
 
 
 Las pautas y formas transmitidas en parte mediante el lenguaje en la escuela, 
 no son asimiladas de la misma forma por todos los sujetos que llegam a la 
escuela, por cuanto que asimilación implica una cordinación de algo exterior 
com el digamos bagage próprio del niño; y este bagage que proviene de su 
medio es el que le da una idiosincrasia particular que le hace receptor 
apropiado o no apropiado para los modelos verbales y no verbales que 
encuentra en la escuela (LEAL, 1971, p. 82). 
 
 Da compreensão das idéias dos diferentes autores citados deriva a convicção quanto à 
importância do processo de interação verbal entre professor e alunos em sala de aula, na 
qual o estabelecimento de turnos na fala possibilita troca de idéias, bem como construção de 
conhecimentos significativos que promova aprendizagens e, assim, configurem sentido e 
significado ao ensino. 
Não podemos, então estudar a atividade dos alunos independentemente da atividade do 
professor, porque a atividade do aluno, ou de um grupo de alunos, é condicionada pela 
atividade do professor (COLL, 2004). Deste vai depender a forma de organização da sala, a 
proposta de trabalho, os objetivos que pretende alcançar, bem como o tipo de interação que irá 
estabelecer para alcançá-los. Sua intervenção ou falta de intervenção, portanto, interfere 
diretamente no processo de construção do conhecimento por parte dos alunos. 
Embora a bibliografia sobre a interação verbal educativa escolar11 a que tivemos 
acesso não seja muito extensa, contamos com uma série de investigações que podem ser 
classificadas em dois grandes blocos: as que centram seu foco na interação professor-aluno e 
as que estudam a interação entre alunos. Iremos nos deter mais especificamente nas do 
primeiro bloco, isto é, nas investigações acerca de interações professor-aluno. 
Os autores que têm se dedicado a essas investigações partem, em sua maioria, de uma 
concepção que considera a construção do conhecimento entre professor-aluno como um 
processo de “andaimes”. Processo este em que o adulto vai à frente da criança, suprindo, em 
um primeiro momento, suas dúvidas, eliminando possíveis erros, permitindo que a criança 
realize tarefas que a princípio julgava-se incapaz de realizar, mas que, contudo, consegue 
solucionar quando dispõem de um mediador, freqüentemente, de um(a) professor(a) que o 
avalie. Para Werstch 12, nesse processo interativo: 
 
11 Caracterizada como a relação estabelecida entre indivíduos. Em nosso caso particular as relações 
estabelecidas no interior do ambiente escolar – a sala de aula – que ocorrem entre professor-alunos e entre 
alunos-alunos. 
12 Wertsch, J. V. From social interaction to higher psychological processes: clarification and appliction of 
Vygotsky’s theory. Human Development, 22, p. 1-22, 1979 (sem local/sem editora). 
 
 
 
 
 O adulto e a criança, ao realizarem uma tarefa comum, partem cada um de 
uma definição diferente da situação. Assim, para que possa ocorrer uma 
situação de aprendizagem é preciso que compartilhem da mesma definição 
da situação, ou pelo menos de uma definição aproximada. (WERSTCH, 
1979; apud ECHEITA e MARTÌN, 1995, p. 39). 
 
Segundo esse autor, professor e aluno devem compartilhar, ainda que parcialmente, a 
definição da situação e, além disso, devem estar cientes que a compartilham. Essa condição, 
identificada por Werstch como intersubjetiva, é alcançada mediante um processo de 
negociação entre as definições de cada participante (professor-aluno) para se chegar a uma 
nova. Tal negociação é realizada por intermédio de mecanismos de mediação 
semiótica 13. A intersubjetividade é propiciada pela comunicação, porque do grau de 
adequação ou inadequação das formas de comunicação especialmente usado pelo adulto para 
a solução conjunta da tarefa dependerá que se chegue ou não, pela negociação a uma 
definição compartilhada (ECHEITA e MARTÍN, 1995). 
Coll e Solé (2004) pontuam que, no contexto de sala de aula, se deveria sempre estar 
produzindo uma negociação de significados, pela qual o professor, por meio da estratégia de 
abertura de turnos de fala, ou seja, de diálogo, apresente contextos significativos para os 
alunos mediante situações que lhes permitam que o novo conhecimento passe a fazer sentido. 
Não obstante, para analisarmos a questão da interação professor-aluno, devemos 
também levar em consideração a maneira como a mesma ocorre, a qual, em parte, depende do 
o perfil do professor e do tipo de contrato didático por ele proposto. 
Tendo em vista a atuação do professor em sala de aula, Echeita e Martín (1995) 
propõem uma configuração de modelos possíveis de serem assumidos pelo professor. O 
primeiro deles é o do organizador-interventor, no qual há uma clara divisão de papéis entre 
professores e alunos. O professor considera-se um transmissor de conhecimento que 
planeja e organiza as atividades, sob as quais o aluno tem uma total falta de autonomia, 
limitando-se a seguir as instruções do professor. Nesse modelo de interação, compete ao 
professor ter pleno conhecimento do nível de seus alunos para dele partir, caso contrário, 
dificilmente poderá provocar uma aprendizagem significativa. 
No outro extremo encontra-se o professor observador-facilitador, que permite uma 
 
13 Ciência geral de todas as linguagens. Técnica da leitura dos signos: “ciência que tem por objeto de 
investigação todas as linguagens possíveis, ou seja, que tem por objetivo o exame dos modos de constituição 
de todo e qualquer fenômeno como fenômeno de significação e de sentido” (SANTAELLA, 1992; apud 
PERUZZOLO, 2004, p.41). 
 
 
 
atividade totalmente livre entre os alunos, os quais decidem o quê, como e quando o processo 
de aprendizagem deverá ser realizado. O papel do professor nesse processo limita-se ao de 
satisfazer as demandas sejam de material ou de informação formuladas pelos alunos. 
O terceiro modelo proposto pelos autores é o do observador-interventor, aquele no 
qual o professor cria situações de aprendizagem que fornecem condições necessárias para que 
o aluno consiga construir seus conhecimentos. Neste modelo, a observação permite ao 
docente analisar o nível de partida do aluno o qual indica ao professor como e quando intervir, 
possibilitando-lhe, assim, o planejamento e a execução de mudanças necessárias para que 
realmente ocorra, o processo de construção do conhecimento, de forma significativa. 
 Tal modelo parece para a autora do presente estudo ser o mais indicado, visto que 
possibilita não só a ocorrência de processos de interação entre professor-aluno como também 
entre aluno-aluno, o que, de acordo com Coll (2004), desempenham uma função de 
“audiência” de grande transcendência, pois o fato de os alunos interagirem entre si possibilita-
lhes a externalização do que pensam, ou seja, faz com que professor e alunos tomem 
consciência de certos erros e lacunas, criando, portanto, a possibilidade de desenvolver a 
capacidade de argumentação, importante do ponto de vista cognitivo e social. 
No contexto escolar, na maioria das vezes, os alunos não estabelecem interações entre 
si mediadas pelo professor, nem tampouco com o próprio professor, visto que este é o 
responsável pelomaior turno de falas em sala de aula. A partir de sua investigação, Pedro 
(1992) indica que mais de 50% de cada aula é preenchida pelo discurso do professor, o qual 
poucas vezes possibilita uma abertura de comunicação entre si e os alunos ou entre alunos-
alunos. 
Sendo assim, faz-se necessária uma análise mais profunda do processo de ensino-
aprendizagem permeado pela questão da interação professor-aluno, especificamente quanto ao 
discurso educacional docente e uso da sua linguagem, levando em conta as formas como são 
caracterizados os turnos da fala no contexto de sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 INTERAÇÃO VERBAL E APRENDIZAGEM: RELAÇÕES PROFESSOR-ALUNO 
 
 Durante as últimas décadas, a pesquisa sobre o ensino e a aprendizagem em sala de 
aula experimentou profundas modificações em sua formulação teórica e metodológica. 
Do estudo do ensino e da aprendizagem como dois processos separados, marca de estudos 
anteriores, registra-se, atualmente, um interesse crescente pela análise da aprendizagem 
produto de estratégias de ensino, ou pelo do ensino que promova aprendizagem (ROMÃO, 
1998). 
O contexto, especificamente, os de sala de aula, praticamente ausentes a princípio, 
foram adquirindo relevância teórica e prática. Primeiro, mediante a consideração de alguns de 
seus elementos (conteúdos, metodologia, avaliação etc.), depois, se tornando o próprio foco 
da indagação e da intervenção. 
 À importância crescente atribuída às interações discursivas estabelecidas entre 
professores e alunos para dar conta dos processos escolares de ensino e aprendizagem seguiu 
uma evolução similar no contexto da sala de aula. Além de considerar a linguagem algo 
fundamental nas relações sociais que ocorrem no interior das instituições escolares, a 
psicologia da educação passou a considerar também as trocas discursivas que ocorrem no 
ambiente escolar como uma das chaves fundamentais para explicar e melhorar o processo de 
ensino e aprendizagem (ECHEITA e MARTÍN, 1995; CANDELA, 1998; COLL e 
ONRUBIA, 1998; COLL e SOLÉ, 2004). 
Coll (2004) pontua que, até aproximadamente o final da década de 1950, o estudo do 
que faziam e diziam professores e alunos enquanto realizavam as atividades escolares era 
considerado por muitos como irrelevante. Nos anos 1960, com a generalização do paradigma 
processo-produto e o interesse pela incidência das variáveis contextuais da sala de aula sobre 
o ensino e a aprendizagem, a linguagem de professores e alunos, bem como suas trocas 
comunicativas começaram a emergir como um foco prioritário de indagação. Essa tendência 
foi reforçada com os enfoques cognitivos e cognitivos-construtivistas que, em algumas de 
suas versões, atribuem um papel de destaque às trocas comunicativas e a aspectos de 
conversação no contexto da sala de aula como um dos fatores capazes de ativar os processos 
psicológicos encobertos que são responsáveis pela aprendizagem escolar. 
 
 
 Segundo esse autor, é apenas no ano de 1980, coincidindo com o deslocamento do 
interesse de diversos pesquisadores da área de Educação e Psicologia pelas variáveis 
contextuais da sala de aula como contexto de ensino e aprendizagem, que o processo de 
interação entre professor e aluno, mediado pela linguagem, começa a ser visto como um 
instrumento por excelência de que dispõem professor e aluno para construir e dar sentido e 
significado aos conteúdos escolares. 
A partir de então, a linguagem deixa de ser apenas um meio de comunicação entre 
professores, alunos e suporte para mensagens com conteúdos básicos de aprendizagem e passa 
a ser compreendida como um poderoso instrumento psicológico e cultural. De fato, mediante 
a linguagem, nós, humanos, podemos ir mais além. Podemos representar nossos próprios 
conhecimentos, dar sentido a nossas experiências e atividades, podemos compartilhar nossos 
desejos, nossas expectativas, contrastando-os, modificando-os e reconstruindo-os com os 
outros. 
Contudo, de modo geral, as características do discurso educacional relacionam-se com 
os processos de construção do conhecimento em sala de aula por meio de regras, ou seja, o 
processo de interação estabelecido entre professor e alunos é governado por regras, visto 
que as trocas comunicativas e as conversas estabelecidas entre eles seguem, muitas vezes, 
padrões determinados, tanto para o estabelecimento de turno de palavra, quanto, até mesmo, 
para a simples troca de opiniões, cuja identificação e análise são fundamentais para 
compreendermos como uns e outros utilizam a linguagem para ensinar e aprender (BELLINI 
e RUIZ, 1998). 
Embora, como salienta Coll (2004), algumas dessas regras tenham certo nível de 
generalidade, também apresentam variações importantes de uma sala de aula para outra e são 
sensíveis a fatores culturais. A existência dessas regras, porém, não deve ser interpretada 
como algo preestabelecido, que professores e alunos se limitem a seguir de forma mecânica, 
porque são freqüentemente mais implícitas do que explícitas, já que professores e alunos não 
estão necessariamente conscientes de que as estão seguindo e compartilhando. Todavia, a 
aprendizagem dessas regras, sua concretização em ambientes de ensino e aprendizagem e as 
negociações acerca das discrepâncias que se produzem para sua implementação ocupam boa 
parte do tempo e dos esforços dos participantes (professor e alunos). 
O importante é compreendermos como tais regras se relacionam com o processo de 
construção do conhecimento na sala de aula, isto é, como professores e alunos envolvem-se 
 
 
 
com elas regulando suas trocas comunicativas em processos de construção ou desconstrução 
de significados compartilhados, que envolvam os conteúdos escolares pelo modo como ocorre 
a interação entre professor-aluno. 
 Há, hoje, em conformidade com Pavanello (2006), no ambiente educacional um certo 
consenso, pelo menos no nível de discurso, de que o conhecimento não é transmitido, mas 
construído pelo sujeito. Um grande número de educadores defende, ainda, se fundamentando 
em diferentes enfoques teóricos, que a atividade do sujeito é essencial para a construção de 
seus saberes. 
Sob esse enfoque, diferentemente do que acontece em alguns ambientes institucionais 
nos quais as atividades e as interações inclusive verbais entre os participantes são fortemente 
ritualizadas e previsíveis, por exemplo em cultos, as atividades que ocorrem em sala de aula 
permitem, em geral, uma margem maior de liberdade a seus participantes – embora às vezes, 
também, possam resvalar para tipos de interação ritualizados. Professores e alunos utilizam a 
potencialidade semiótica da linguagem e de outros sistemas simbólicos e paralingüísticos para 
chegar a um acordo sobre as exigências e as obrigações de cada um no desenvolvimento 
das atividades e das tarefas concretas que desenvolvem em sala de aula, estabelecendo, assim, 
uma estrutura de participação que regula suas atuações (COLL e ONRUBIA, 1998). 
Basta observarmos por alguns minutos uma sala de aula qualquer para percebermos 
que o que acontece ali, do ponto de vista dos intercâmbios comunicativos entre seus 
participantes, costuma estar muito distante do que ocorre nas conversas estabelecidas em 
outros contextos institucionais. Contudo, se à primeira vista a opção por uma aula dialogada 
que se inicia, por exemplo, por uma avaliação dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o 
tema a ser tratado em sala de aula pareça corresponder às recomendaçõesdos especialistas 
quanto às práticas educativas, as expectativas geradas por essa opção, parecem, muitas vezes, 
não se concretizar (PAVANELLO, 2006). 
A possibilidade de construir marcos de referência compartilhados com o professor e os 
colegas, que possibilitem interpretar a multiplicidade e a diversidade de informações geradas 
em sala de aula, depende de muitos fatores. De acordo com Coll (2004), podemos caracteriza-
los quanto: à proximidade ou distanciamento dos contextos de referência que se dão entre a 
família e a escola, à maior ou menor rigidez dos marcos de referência que operam 
no ambiente escolar e ao contrato didático estabelecido explicita ou implicitamente pelo 
 
 
 
professor em sala de aula. Contrato didático que, de certa forma, é também um dos aspectos 
determinantes das oportunidades reais de aprendizagem que a educação escolar oferece aos 
alunos, visto que pode ser aberto, possibilitando ao aluno uma participação ativa 
(questionando, expondo suas idéias e conclusões, dando sugestões e palpites), ou fechada 
reduzindo-o ao papel de ouvinte. 
 Para Franchi 14 (apud SILVA, 1999), a escola constitui um contexto característico, no 
qual determinados esquemas de interação se instalaram social, histórica e culturalmente como 
um conjunto específico de pressupostos, de atitudes, de normas e de representações. A nível 
micro e análogo, na interação que se dá no interior da sala de aula, foi sendo estabelecido o 
que cada participante – professor e aluno – tem como responsabilidade. O professor, neste 
contexto, tem sido considerado o responsável por garantir ao aluno o acesso ao saber escolar 
inclusive o nível de sua participação no processo de aprendizagem, cabendo a ele propor 
questões acessíveis, bem como determinar quais informações são relevantes, de modo a que 
os alunos dominem conceitos e operações necessários para cada resposta. Ao aluno, por sua 
vez, caberia responder a essas diretrizes e determinações resolvendo as tarefas propostas, 
ajustando-se aos modelos de comunicação social convencionados para a diferentes atividades 
escolares e seu acerto na resolução de uma tarefa, sendo, geralmente, visto como um 
indicador de ganho em seu repertório de conhecimentos. “Os alunos têm até o direito de errar, 
desde que aceitem as consequências prescritas para o caso (FRANCHI, 1995; apud SILVA, 
1999).” 
Silva (1999) ressalta que qualquer contrato didático depende da estratégia de ensino 
adotada bem como da conduta do professor, portanto de suas escolhas pedagógicas, dos 
objetivos traçados, das condições de avaliação, de sua postura em sala de aula etc. Se a 
relação didática se desenvolve em um ambiente em que o professor apresenta aulas 
expositivas, nas quais predominam definições, exemplos e listas de exercícios para os alunos 
resolverem, o conjunto de regras, explícitas ou implícitas, que regem o gerenciamento das 
atividades, isto é, do contrato didático, será muito diferente daquele cuja prática pedagógica 
caracteriza-se por os alunos trabalhando, realizando atividades propostas e, no final, o 
professor, em uma discussão coletiva, procura institucionalizar o conceito trabalhado e propõe 
exercícios para a verificação do aprendizado. 
14 Franchi, A. Compreensão das situações multiplicativas elementares. Tese de doutorado. PUC-SP, 1995. 
 
 
 Dessa forma, as regras que governam a interação entre professores e alunos, as 
exigências e as obrigações que as estruturas de participação impõem a uns e outros, sua 
localização no meio do caminho entre os ambientes ritualizados e previsíveis e os ambientes 
totalmente abertos e imprevisíveis, bem como as características dos contextos de referência, 
que permitam ou não interpretar e negociar significados a partir de uma multiplicidade de 
informações são, entre muitos outros, alguns traços que permitem diferenciar o contexto da 
salas de aula de outros ambientes comunicativos. No entanto, o fato de compartilhar esses 
traços não significa que as salas de aula se constituam em ambientes comunicativos 
homogêneos (COLL, 2004). 
As características da sala de aula como ambiente comunicativo não são estáticas, mas 
experimentam uma dinâmica à medida que professores e alunos avançam na realização das 
atividades de ensino e aprendizagem. Essas características variam, muitas vezes, inclusive 
para uma mesma turma, em função de diversos fatores, como os objetivos educacionais que se 
pretenda alcançar, o contrato didático (SILVA, 1999) estabelecido e a natureza dos conteúdos 
ou a exigência da própria tarefa que se esteja realizando. 
No processo comunicativo de interação professor - aluno podem estes, segundo Coll 
(2004), assumir papéis totalmente assimétricos, já que tradicionalmente e por dever de ofício 
o professor é o principal responsável pelo que ocorre na sala de aula. No entanto, para o 
autor, tal assimetria não deve ser interpretada como algo contraditório ao princípio de 
construção dos processos interativos e comunicativos que ocorrem na sala de aula entre 
professores e alunos. 
 Podemos, efetivamente, nomear como uma construção, haja visto que as contribuições 
de uns e outros são primordiais para que se estabeleça o fluxo da atividade conjunta, suas 
características e sua orientação. Porém, nessa construção, professor e alunos desempenham 
papéis diferentes e, conseqüentemente, contribuem para a mesma com abordagens também 
diferentes. Como advertem Mortimer e Machado (2001): 
[...] para produzir novos significados na interação discursiva é necessário 
que o professor dialogue com os alunos, permitindo as contrapalavras, a 
interação entre diferentes vozes, para que percebam e superem a perturbação. 
O uso – ou não – uso do discurso apropriado para cada contexto pode 
explicar o entendimento – ou desentendimento – entre professor e alunos 
(MORTIMER e MACHADO, 2001, p. 118). 
 
Por conseguinte, o professor tem a responsabilidade de organizar ambientes 
interlocutivos nos quais os conteúdos se tornem significativos, ao gerir as atividades da sala, 
 
 
 
quando avaliar os progressos e as dificuldades de seus alunos no transcurso das atividades, 
necessitando para tal de interagir com seus alunos e permitir que interajam entre si, de forma a 
que possam compartilhar conceitos e significados, promovendo, assim, a aprendizagem. E 
para tanto, deve envolver-se, necessariamente, em um processo de comunicação rico com 
seus alunos. 
 
1.4 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO 
MATEMÁTICO 
 
A questão já levantada por muitos pesquisadores se “a Matemática é ou não uma 
linguagem particularizada” que se distingue das demais e, que portanto, não admite conflitos 
freqüentes na linguagem do cotidiano lingüístico, por conta de sua particularidade, 
especificidade e caráter restritivo, tem sido objeto de inúmeros debates e controvérsias. 
Há aqueles que defendem uma concepção formalista da Matemática, segundo a qual a 
Matemática consistiria apenas em axiomas, definições e teoremas, isto é, na manipulação de 
sinais escritos e fórmulas de acordo com determinadas regras, que priorizam sua função 
formal e denotam o caráter restrito dessa linguagem. Outros, apesar de não negarem a função 
constitutiva que a linguagem formal tem no pensamento matemático, acreditam que sempre é 
possível atribuir um sentido e/ou significado diferente aos termos, símbolos e leis utilizados 
na Matemática. 
 Tal polêmica nãoé de todo trivial e traz consigo conseqüências importantes para o 
ensino da Matemática. Tomemos, por exemplo, a expressão (a . b) = (b . a), que se refere à lei 
da comutatividade da multiplicação. Se transitamos no nível algébrico ou no nível numérico 
(4x5=5x4; 3x6=6x4, etc.), a regra se confirma. No entanto, se nos detivermos em uma 
situação específica, com um determinado contexto semântico, a regra deixa de ser cumprida: 
“4 caramelos custam 6 reais cada um” não é equivalente à expressão “ 6 caramelos custam 4 
reais cada um”. Do mesmo modo, a operação de multiplicar expressa algebricamente pela 
justaposição dos símbolos têm um significado distinto em aritmética (4 ½ não significa 4x ½; 
nem 34 significa 3x4). 
 Poderíamos então, afirmar que os símbolos matemáticos possuem dois significados. 
“Um deles, estritamente formal, que obedece a regras internas do próprio sistema e se 
 
 
 
caracteriza pela sua autonomia do real (contrastação empírica). E uma outra dimensão de 
significado, que poderíamos chamar de “referencial”, o qual permite associar os símbolos 
matemáticos às situações reais e torná-los úteis para, entre outras coisas, resolver problemas” 
(GÓMEZ, 2003, p.264). Isto é, a problemática reside no fato de que, embora as expressões 
matemáticas façam, por um lado, referência a situações em que aparecem relações 
quantitativas – podendo ser matematizadas – por outro, para que tais expressões restrinjam-se 
apenas ao domínio da matemática devem ser totalmente autônomas em relação aos contextos 
e situações específicas de referência. 
Atrelada a essas concepções e não menos importante que elas, destacamos, também, a 
questão que envolve a “tradução” da linguagem natural para a linguagem matemática (já 
destacada neste capítulo). Na linguagem natural, o sentido das palavras é, certas vezes, amplo, 
vago e impreciso; termos como comprido, estreito, largo, pequeno, grande, etc., que fazem 
parte da linguagem natural para expressar magnitudes, não se traduzem em uma linguagem 
formalizada, bem como termos que na linguagem matemática tem um sentido restrito, como 
“um quarto”, podem, na linguagem natural, apresentar outro significado – “cômodo da casa”. 
Em geral, os professores imaginam que os alunos compreendem o significado de tais 
termos, pois, além de terem plena confiança em seu poder de comunicação, acreditam que a 
linguagem matemática, por sua especificidade, afasta da disciplina de Matemática toda e 
qualquer incompreensão. Assim, as aulas de Matemática comumente são repletas de 
símbolos, fórmulas e algoritmos que, os professores usam, muitas vezes, não porque é 
necessário para exprimir uma idéia, mas porque se convencionou o seu uso (ALMIRO, 1997). 
 Tais professores ignoram o fato de o ensino da Matemática ter sido há décadas 
baseado muito mais na aplicação de regras (que, certas vezes nem mesmo eles conseguem 
explicar) do que na compreensão dos significados que circundam e envolvem o campo da 
Matemática, o que faz com que para muitos alunos a aprendizagem nessa disciplina se reduza 
a uma experiência em que o rigor, a linguagem, as regras e os procedimentos matemáticos 
constituem um conjunto de códigos, indecifráveis e abstratos. 
De um modo geral, na sala de aula, a Matemática tem se reduzido à memorização de 
fórmulas, símbolos e a cálculos incessantes. O professor ensina com frases como estas: 
“quando são dezenas, vai um; quando são centenas, vão dois; cruza e multiplica; muda a 
 
 
 
 
vírgula de lugar; se multiplica em cima multiplica também embaixo.” Distante da 
preocupação com a lógica e seus enunciados, descaracterizam a Matemática, tornando-a um 
misto de horror e hermetismo entre os alunos que a avaliam como difícil e tediosa (BELLINI 
e RUIZ, 1998). 
Segundo Romão (1998), o ensino de Matemática nesse quadro torna-se, muitas vezes, 
inexistente. O espaço reservado ao desenvolvimento de uma comunicação interativa na sala 
de aula, no qual os alunos possam interpretar e descrever idéias matemáticas, verbalizar os 
seus pensamentos e raciocínios, fazer conjecturas, apresentar hipóteses, ouvir as idéias dos 
outros, argumentar, criticar, negociar o significado das palavras e símbolos usados, 
reconhecer a importância das definições e assumir a responsabilidade de validar seu próprio 
pensamento se reduz a um emaranhado de técnicas, que na maior parte dos casos surgem, aos 
olhos dos alunos, sem grande significado, levando-os a desistirem de tentar encontrar um 
sentido para a Matemática que lhes é ensinada. 
A comunicação dos alunos é restringida, em grande parte, a respostas curtas às 
questões formuladas pelos professores. Raramente é pedido aos alunos para explicarem as 
suas idéias ou compartilharem-nas com seus colegas. Professores e manuais fornecem uma 
enorme quantidade de palavras e símbolos escritos que fazem, freqüentemente, do ensino da 
Matemática um jogo de adivinhações, no qual os alunos buscam respostas nas pistas deixadas 
pelo professor (gestos, expressões faciais, entonação de voz diferenciada etc.). 
 Ao contrário da visão que se constrói todos os dias em sala de aula a respeito de uma 
Matemática desprovida de significado e sentido, esta ciência, aos “olhos” dos matemáticos, 
sempre foi percebida e enaltecida pela sua beleza e por constituir-se em espaço de liberdade 
para ousadas criações do espírito humano. Por isso Paulos 15 (1996, p.16) postula que “é hora 
de revelar o segredo: a função primordial da matemática não é a de organizar cifras em 
fórmulas e fazer cálculos endiabrados” (PAULOS, 1996; apud BELLINI e RUIZ, 2001, p. 8). 
 Idéia, também , expressa por Stewart 16: 
A matemática não é só cálculo. Quase todo mundo acaba por aprender a 
calcular, porém segundo os informes relativos ao nosso ensino de 
matemática, não se fomentam em nossas crianças outras capacidades de 
níveis superiores. A matemática não é só símbolos e contas. Estas são apenas 
 
15 PAULOS, John A. Un matemático lee el periódico. Barcelona: Tusquets Editores, 1996. 
16 STEWART, Ian. Os problemas da matemática. Lisboa: Gradiva, 1996 
 
 
 
 
 
 ferramentas do ofício – semifusas, e colcheias e exercícios para cinco dedos. 
 A matemática é pensar – sobre números e probabilidades, acerca de 
relação lógica, ou sobre gráficos e variações –, porém, acima de tudo, pensar 
(STEWART, 1996 p.14; apud BELLINI e RUIZ, 2001, p. 9). 
 
Pavanello (2006) expõe que os currículos de vários países têm enfatizado a 
necessidade de se modificar a prática pedagógica nas aulas de Matemática, pois a forma usual 
como ela se apresenta – a explicação do professor seguida da resolução de uma série de 
exercícios repetitivos – é, segundo os educadores matemáticos, uma modalidade muito pobre 
de trabalho intelectual. As Normas para o Currículo e a Avaliação da Matemática Escolar, do 
National Council of Teachers of Mathematicas (NCTM), por exemplo, indicam que: 
Representar, falar, ouvir, escrever e ler são competências básicas de 
comunicação e devem ser encaradas como parte integral do currículo de 
Matemática. Questões exploratórias que encorajam a criança a pensar e a 
explanar o seu pensamento, oralmente ou por escrito ajudam-na a 
compreender claramente as idéias que quer exprimir (NCTM, 1991, p.34 
apud PAVANELLO, 2005) . 
 
 Todavia, a responsabilidade pela criação de uma atmosfera de