ATIVIDADE 2 (A2) - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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suário XXXXXXXXXXXXXXXXXX 
Curso ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 28/09/21 23:31 
Enviado 28/09/21 23:47 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 16 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira 
cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de 
Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, 
multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de 
matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando 
o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que 
apresenta o valor do seguinte determinante: 
 
 
Resposta Selecionada: 
65. 
Resposta Correta: 
65. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
primeiramente, você usou , onde No caso, 
podemos escolher a coluna 2: 
 
 
 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, 
subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. 
Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre 
duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual 
ao número de linhas de B. 
 
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação 
proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas 
matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando 
multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz 
inversa. 
 
= 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, 
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa 
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante 
para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, 
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que 
apresenta o valor de det(3A).det(2B). 
 
Resposta Selecionada: 
72. 
Resposta Correta: 
72. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é 
preciso usar a seguinte propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se 
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de 
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das 
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, 
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro 
a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do 
Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de 
Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, 
assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse 
caso, você deveria utilizar os seguintes passos para 
resolver o problema: 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. 
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por 
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a 
seguinte lei de formação: 
 
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui 
todos os elementos iguais a 1. 
 
Está coorreto o que afirma em : 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz 
terá a seguinte forma: 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser 
verificado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. 
Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
 
= 
 
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, 
teremos 
 
. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua 
aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. 
A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o 
ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ 
a diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
 
Resposta Selecionada: 
8000. 
 
Resposta Correta: 
8000. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, 
primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se 
de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do 
seu determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, 
ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas 
usadas em matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do 
exposto, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor 
de , tal que . 
 
Resposta Selecionada: 
-4 e 1. 
Resposta Correta: 
-4 e 1. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
colocando os valores de -4 e 1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, 
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de 
sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, 
quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para 
o sistema de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de 
equações é maior que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares 
for o sistema apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
 
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o 
determinante for diferente de zero, teremos que o sistema 
possui uma única solução. Já o sistema 
 
 
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira 
equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar 
→ → → , o que seria um erro. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. 
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma 
matriz 2x2 pode ter a seguinteformação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a 
 
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de 
formação: 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você 
montou a matriz da seguinte forma: 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar 
as condições do problema encontrando: 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações 
não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema 
de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das 
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, 
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro 
a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do 
Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a 
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
primeiramente, devemos fazer: 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 
2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e 
 
somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
.