Cálculo de Área entre Curvas

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15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
https://pt.symbolab.com/solver/area-between-curves-calculator/área y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2C y%3Dx%2C y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx ?o… 1/25
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Solução
Passos
De�nição de área entre as curvas
f x = x
1
 
f x = x
f x =
4
1
 x
x
1
 = x
Multiplicar ambos os lados por x
x
1
 
x= xx
x
1
 x= xx
x
1
 x
= x
1 · x
 
Eliminar o fator comum: x
= 1
xx
xx= x
= x
A área entre as curvas y= x
1
 , y= x, y= 4
1
 x: 2ln 2 Decimal:     1.38629…( ) ( )
1 ( )
2 ( )
3 ( )
Para encontrar os pontos de intersecção resolver f x = f xi( ) j( )
x
1
 = x : x= 1, x= −1
Simpli�car
Simpli�car x
1
 x: 1
Multiplicar frações: a · c
b
 = c
a · b
 
Simpli�car xx: x2
Aplicar as propriedades dos expoentes: a · a = ab c b+c
1+1
1+1
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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Somar: 1 + 1 = 2
= x
1 = x
1 = x
1 = x
x = 1
x= 1 , x= − 1
1
Aplicar a regra 1 = 1
= 1
− 1
Aplicar a regra 1 = 1
= −1
x= 1, x= −1
x= 1, x= −1
x= 0
Os seguintes pontos são inde�nidos
x= 0
Combinar os pontos inde�nidos com as soluções:
x= 1, x= −1
2
2
2
Resolver 1 = x : x= 1, x= −12
2
Trocar lados
2
Para x = f a as soluções são x= f a , − f a2 ( ) √ ( ) √ ( )
√ √
1 = 1√
√
√
− 1 = −1√
√
√
Veri�que soluções
Encontrar os pontos não de�nidos singularidades : x= 0( )
Tomar o s denominador es de x
1
 e comparar com zero( ) ( )
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x
1
 = 4
1
 x
x, 4
Mínimo múltiplo comum MMC
O MMC de a, b é o menor múltiplo divisível por a e b
= 4x
x
1
 
· 4x=
4
1
 
x · 4x
x
1
 · 4x= 4
1
 x · 4x
x
1
 · 4x
= x
1 · 4x
 
Eliminar o fator comum: x
= 1 · 4
Multiplicar os números: 1 · 4 = 4
= 4
4
1
 x · 4x
xx= x
=
4
1
 · 4x
Somar: 1 + 1 = 2
=
4
1
 · 4x
x
1
 = 4
1
 x : x= 2, x= −2
Encontrar o mínimo múltiplo comum de x, 4: 4x
( )
Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em x quanto em 4
Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum = 4x
Simpli�car
Simpli�car x
1
 · 4x: 4
Multiplicar frações: a · c
b
 = c
a · b
 
Simpli�car 
4
1
 x · 4x: x
2
Aplicar as propriedades dos expoentes: a · a = ab c b+c
1+1
1+1
2
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=
4
1 · 4
 x
Eliminar o fator comum: 4
= x · 1
Multiplicar: x · 1 = x
= x
4 = x
4 = x
4 = x
x = 4
x= 4 , x= − 4
4
Fatorar o número: 4 = 2
= 2
2 = 2
= 2
− 4
4
Fatorar o número: 4 = 2
= 2
Multiplicar frações: a · c
b
 = c
a · b
 
2
2
2 2
2
2
2
Resolver 4 = x : x= 2, x= −22
2
Trocar lados
2
Para x = f a as soluções são x= f a , − f a2 ( ) √ ( ) √ ( )
√ √
4 = 2√
√
2
√ 2
Aplicar as propriedades dos radicais: a = a
n√ n
√ 2
− 4 = −2√
√
4 = 2√
√
2
√ 2
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2 = 2
= 2
= −2
x= 2, x= −2
x= 2, x= −2
x= 0
Os seguintes pontos são inde�nidos
x= 0
Combinar os pontos inde�nidos com as soluções:
x= 2, x= −2
x=
4
1
 
x
Multiplicar ambos os lados por 4
x · 4 =
4
1
 x · 4
x · 4 = x
Subtrair x de ambos os lados
x · 4 − x= x− x
3x= 0
Dividir ambos os lados por 3
3
3x
 
=
3
0
 
x= 0
Aplicar as propriedades dos radicais: a = a
n√ n
√ 2
Veri�que soluções
Encontrar os pontos não de�nidos singularidades : x= 0( )
Tomar o s denominador es de x
1
 
 e comparar com zero( ) ( )
x=
4
1
 
x : x= 0
Simpli�car
Simpli�car
Simpli�car
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= ∫
x
1
 
−
4
1
 
x dx+ ∫
4
1
 
x− x dx+ ∫ x−
4
1
 
x dx+ ∫
x
1
 
−
4
1
 
x dx
∫ x
1
 − 4
1
 x dx
Encontrar as expressões equivalentes a x
1
 
−
4
1
 
x em − 2 ≤ x≤ − 1 sem os valores absolutos
−2 ≤ x≤ − 1: − x
1
 
+
4
x
 
= ∫ −
x
1
 
+
4
x
 
dx
= ∫ − x
1
 + 4
x
 dx
= −∫ x
1
 dx+ ∫ 4
x
 dx
∫ x
1
 dx
= ln x
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim ln x
= ln −2
−2 = 2
= ln 2
= ∫ f x − f x dx+ ∫ f x − f x dx+ ∫ f x − f x dx+ ∫ f x − f x dx
−2
−1 | 1( ) 3( ) | −1
0 | 3 ( ) 2 ( ) | 0
1 | 2 ( ) 3 ( ) | 1
2 | 1 ( ) 3 ( ) |
−2
−1 | | −10 | | 01 | | 12 | |
∫ x
1
 
−
4
1
 
x dx= ln 2 −
8
3
 −2
−1 | | ( )
−2
−1 | |
Eliminar absolutos
| |
−2
−1
−2
−1
Aplicar a regra da soma: ∫f x ± g x dx= ∫f x dx± ∫g x dx( ) ( ) ( ) ( )
−2
−1
−2
−1
∫ x
1
 dx= −ln 2−2
−1
( )
−2
−1
Aplicar as regras de integração: ∫ x
1
 dx= ln x( | | )
[ | | ]
−2
−1
Calcular os limites: − ln 2( )
a
b ( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim ln x = ln 2x→ −2+ ( | | ) ( )
x→ −2+ ( | | )
Inserir o valor
| ( ) |
Aplicar as propriedades dos valores absolutos: −a = a| |
| |
( )
lim ln x = 0x→ −1− ( | | )
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lim ln x
= ln −1
ln −1
−1
−1 = 1
= 1
= ln 1
= 0
= 0
= 0 − ln 2
= −ln 2
= −ln 2
∫
4
x
 
dx
=
4
1
 
·∫ xdx
∫ xdx
=
1 + 1
x
 
x→ −1− ( | | )
Inserir o valor
| ( ) |
Simpli�car ln −1 : 0| |
| |
Simpli�car −1 : 1| |
| |
Aplicar as propriedades dos valores absolutos: −a = a| |
| |
( )
Aplicar as propriedades dos logaritmos: log 1 = 0a ( )
( )
Simpli�car
( )
( )
∫
4
x
 
dx= −
8
3
 −2
−1
−2
−1
Remover a constante: ∫a · f x dx= a ·∫f x dx( ) ( )
−2
−1
Aplicar a regra da potência
−2
−1
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 , a≠ −1
a a+1
[ 1+1 ]
−2
−1
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
4
1
 2
x
 
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
=
2
−2
 
2
−2
 
−2
−2 = 2
= 2
=
2
2
 
Eliminar o fator comum: 2
= 2
= 2
Simpli�car 
1 + 1
x
 : 2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]
−2
−1
[ 2 ]
−2
−1
Calcular os limites: −
2
3
 
a
b
( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 = 2x→ −2+ (
2 )
x→ −2+ ( 2 )
Inserir o valor
( )2
Simpli�car 
2
−2
 : 2
( )2
( )2
−2 = 2( )2 2
( )2
Aplicar as propriedades dos expoentes: −a = a , se né par( )n n
( )2 2
2
2
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lim
2
x
 
=
2
−1
 
−1
−1 = 1
= 1
Aplicar a regra 1 = 1
= 1
=
2
1
 
=
2
1
 − 2
2
1
 − 2
= −
2
2 · 2
 + 2
1
 
=
2
−2 · 2 + 1
 
−2 · 2 + 1
Multiplicar os números: 2 · 2 = 4
= −4 + 1
Somar/subtrair: − 4 + 1 = −3
= −3
lim
2
x
 
=
2
1
 x→ −1− (
2 )
x→ −1− ( 2 )
Inserir o valor
( )2
−1 = 1( )2
( )2
Aplicar as propriedades dos expoentes: −a = a , se né par( )n n
( )2 2
2
a
Simpli�car 
2
1
 − 2: − 2
3
 
Converter para fração: 2 =
2
2 · 2
 
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: c
a
 ± c
b
 = c
a ± b
 
−2 · 2 + 1 = −3
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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=
2
−3
 
= −
2
3
 
= −
2
3
 
=
4
1
 − 2
3
 
= −
8
3
 
= − −ln 2 −
8
3
 
= ln 2 −
8
3
 
∫
4
1
 x− x dx
Encontrar as expressões equivalentes a 
4
1
 x− x em − 1 ≤ x≤ 0 sem os valores absolutos
−1 ≤ x≤ 0: 
4
1
 x− x
= ∫
4
1
 x− xdx
= ∫
4
1
 
x− xdx
= ∫
4
1
 
xdx− ∫ xdx
∫
4
1
 xdx
=
4
1
 ·∫ xdx
Aplicar as propriedades das frações: b
−a
 = − b
a
 
( )
Simpli�car
( ( ) )
Simpli�car
( )
∫
4
1
 x− x dx= 8
3
 −1
0 | |
−1
0 | |
Eliminar absolutos
| |
−1
0
−1
0
Aplicar a regra da soma: ∫f x ± g x dx= ∫f x dx± ∫g x dx( ) ( ) ( ) ( )
−1
0
−1
0
∫
4
1
 
xdx= −
8
1
 −1
0
−1
0
Remover a constante: ∫a · f x dx= a ·∫f x dx( ) ( )
−1
0
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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∫ xdx
=
1 + 1
x
 
1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
4
1
 2
x
 
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
=
2
−1
 
−1
−1 = 1
= 1
Aplicar a regra 1 = 1
= 1
=
2
1
 
Aplicar a regra da potência
−1
0
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 , a≠ −1
a a+1
[ 1+1 ]0
−1
Simpli�car 
1 + 1
x
 : 2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]0
−1
[ 2 ]0
−1
Calcular os limites: −
2
1
 
a
b
( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 
=
2
1
 x→ −1+ (
2 )
x→ −1+ ( 2 )
Inserir o valor
( )2
−1 = 1( )2
( )2
Aplicar as propriedades dos expoentes: −a = a , se né par( )n n
( )2 2
2
a
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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lim
2
x
 
=
2
0
 
2
0
 
Aplicar a regra 0 = 0
0 = 0
=
2
0
 
Aplicar a regra a
0
 = 0, a≠ 0
= 0
= 0
= 0 −
2
1
 
= −
2
1
 
=
4
1
 − 2
1
 
= −
8
1
 
∫ xdx
∫ xdx
lim
2
x
 = 0x→ 0− (
2 )
x→ 0− ( 2 )
Inserir o valor
2
Simpli�car 
2
0
 
: 0
2
2
a
2
Simpli�car
( )
Simpli�car
∫ xdx= −
2
1
 −1
0
−1
0
Aplicar a regra da potência
−1
0
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 , a≠ −1
a a+1
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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Mostrar passos
Mostrar passos
Mostrar passos
Mostrar passos
=
1 + 1
x
 
1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
2
x
 
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
=
2
−1
 
−1
−1 = 1
= 1
Aplicar a regra 1 = 1
= 1
=
2
1
 
lim
2
x
 
[ 1+1 ]0
−1
Simpli�car 
1 + 1
x
 
: 
2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]0
−1
[ 2 ]0
−1
Calcular os limites: −
2
1
 
a
b
( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 = 2
1
 x→ −1+ (
2 )
x→ −1+ ( 2 )
Inserir o valor
( )2
−1 = 1( )2
( )2
Aplicar as propriedades dos expoentes: −a = a , se né par( )n n
( )2 2
2
a
lim
2
x
 
= 0x→ 0− ( 2 )
x→ 0− ( 2 )
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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Mostrar passos
Mostrar passos
Mostrar passos
=
2
0
 
2
0
 
Aplicar a regra 0 = 0
0 = 0
=
2
0
 
Aplicar a regra 
a
0
 
= 0, a≠ 0
= 0
= 0
= 0 −
2
1
 
= −
2
1
 
= −
2
1
 
= −
8
1
 − − 2
1
 
−
8
1
 
− −
2
1
 
= −
8
1
 + 2
1
 
8, 2
Mínimo múltiplo comum MMC
O mínimo múltiplo comum de a, b
 é o menor número inteiro que é múltiplo de ambos os números
8
Inserir o valor
2
Simpli�car 
2
0
 : 0
2
2
a
2
Simpli�car
( )
Simpli�car −
8
1
 
− −
2
1
 
: 
8
3
 ( )
( )
Aplicar a regra − −a = a( )
Mínimo múltiplo comum de 8, 2: 8
( )
Decomposição em fatores primos de 8: 2 · 2 · 2
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
https://pt.symbolab.com/solver/area-between-curves-calculator/área y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2C y%3Dx%2C y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx ?… 15/25
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8 dividida por 2 8 = 4 · 2
= 2 · 4
4 dividida por 2 4 = 2 · 2
= 2 · 2 · 2
2 es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá − lo mais
= 2 · 2 · 2
2
2 é um número primo, portanto é possível fatorá − lo
= 2
Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em 8 ou em 2
= 2 · 2 · 2
Multiplicar os números: 2 · 2 · 2 = 8
= 8
Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para 
convertê − lo no mínimo múltiplo comum
2
1
 
=
2 · 4
1 · 4
 
=
8
4
 
= −
8
1
 
+
8
4
 
=
8
−1 + 4
 
Somar/subtrair: − 1 + 4 = 3
=
8
3
 
=
8
3
 
∫ x−
4
1
 
x dx
Decomposição em fatores primos de 2: 2
Reescrever as frações baseando − se no mínimo múltiplo comum
Para 
2
1
 
: multiplique o numerador e o denominador por 4
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: c
a
 
± c
b
 
= c
a ± b
 
∫ x−
4
1
 x dx= 8
3
 0
1 | |
0
1 | |
Eliminar absolutos
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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Encontrar as expressões equivalentes a x−
4
1
 x em 0 ≤ x≤ 1 sem os valores absolutos
0 ≤ x≤ 1: x−
4
1
 x
= ∫ x−
4
1
 xdx
= ∫ x−
4
1
 
xdx
= ∫ xdx− ∫
4
1
 
xdx
∫ xdx
∫ xdx
=
1 + 1
x
 
1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
2
x
 
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
| |
0
1
0
1
Aplicar a regra da soma: ∫f x ± g x dx= ∫f x dx± ∫g x dx( ) ( ) ( ) ( )
0
1
0
1
∫ xdx=
2
1
 0
1
0
1
Aplicar a regra da potência
0
1
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 , a≠ −1
a a+1
[ 1+1 ]
0
1
Simpli�car 
1 + 1
x
 : 2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]
0
1
[ 2 ]
0
1
Calcular os limites: 
2
1
 
a
b ( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 = 0x→ 0+ (
2 )
x→ 0+ ( 2 )
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=
2
0
 
2
0
 
Aplicar a regra 0 = 0
0 = 0
=
2
0
 
Aplicar a regra 
a
0
 
= 0, a≠ 0
= 0
= 0
lim
2
x
 
=
2
1
 
=
2
1
 
=
2
1
 − 0
=
2
1
 
=
2
1
 
∫
4
1
 xdx
=
4
1
 ·∫ xdx
Inserir o valor
2
Simpli�car 
2
0
 : 0
2
2
a
2
lim
2
x
 = 2
1
 x→ 1− (
2 )
x→ 1− ( 2 )
Inseriro valor
2
Simpli�car
Simpli�car
∫
4
1
 
xdx=
8
1
 0
1
0
1
Remover a constante: ∫a · f x dx= a ·∫f x dx( ) ( )
0
1
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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∫ xdx
=
1 + 1
x
 
1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
4
1
 2
x
 
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
=
2
0
 
2
0
 
Aplicar a regra 0 = 0
0 = 0
=
2
0
 
Aplicar a regra a
0
 = 0, a≠ 0
= 0
Aplicar a regra da potência
0
1
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 , a≠ −1
a a+1
[ 1+1 ]
0
1
Simpli�car 
1 + 1
x
 : 2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]
0
1
[ 2 ]
0
1
Calcular os limites: 
2
1
 
a
b
( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 
= 0x→ 0+ ( 2 )
x→ 0+ ( 2 )
Inserir o valor
2
Simpli�car 
2
0
 
: 0
2
2
a
2
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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= 0
lim
2
x
 
=
2
1
 
=
2
1
 
=
2
1
 
− 0
=
2
1
 
=
4
1
 · 2
1
 
=
8
1
 
=
2
1
 − 8
1
 
2
1
 − 8
1
 
2, 8
Mínimo múltiplo comum MMC
O mínimo múltiplo comum de a, b
 é o menor número inteiro que é múltiplo de ambos os números
2
2 é um número primo, portanto é possível fatorá − lo
= 2
lim
2
x
 
=
2
1
 x→ 1− (
2 )
x→ 1− ( 2 )
Inserir o valor
2
Simpli�car
Simpli�car
Simpli�car
Simpli�car 
2
1
 − 8
1
 : 8
3
 
Mínimo múltiplo comum de 2, 8: 8
( )
Decomposição em fatores primos de 2: 2
Decomposição em fatores primos de 8: 2 · 2 · 2
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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8
8 dividida por 2 8 = 4 · 2
= 2 · 4
4 dividida por 2 4 = 2 · 2
= 2 · 2 · 2
2 es un número primo, por lo tanto, não é possível fatorá − lo mais
= 2 · 2 · 2
Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em 2 ou em 8
= 2 · 2 · 2
Multiplicar os números: 2 · 2 · 2 = 8
= 8
Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para 
convertê − lo no mínimo múltiplo comum
2
1
 = 2 · 4
1 · 4
 = 8
4
 
=
8
4
 − 8
1
 
=
8
4 − 1
 
Subtrair: 4 − 1 = 3
=
8
3
 
=
8
3
 
∫ x
1
 − 4
1
 x dx
Encontrar as expressões equivalentes a x
1
 − 4
1
 x em 1 ≤ x≤ 2 sem os valores absolutos
1 ≤ x≤ 2: 
x
1
 
−
4
1
 
x
Reescrever as frações baseando − se no mínimo múltiplo comum
Para 
2
1
 : multiplique o numerador e o denominador por 4
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: c
a
 ± c
b
 = c
a ± b
 
∫
x
1
 
−
4
1
 
x dx= ln 2 −
8
3
 1
2 | | ( )
1
2 | |
Eliminar absolutos
| |
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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= ∫ x
1
 
−
4
1
 
xdx
= ∫
x
1
 
−
4
1
 
xdx
= ∫
x
1
 
dx− ∫
4
1
 
xdx
∫ x
1
 dx
= ln x
∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim ln x
= ln 1
ln 1
1
1 = 1
= 1
= ln 1
= 0
= 0
1
2
1
2
Aplicar a regra da soma: ∫f x ± g x dx= ∫f x dx± ∫g x dx( ) ( ) ( ) ( )
1
2
1
2
∫ x
1
 dx= ln 21
2
( )
1
2
Aplicar as regras de integração: ∫ x
1
 dx= ln x( | | )
[ | | ]
1
2
Calcular os limites: ln 2( )
a
b
( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim ln x = 0x→ 1+ ( | | )
x→ 1+ ( | | )
Inserir o valor
| |
Simpli�car ln 1 : 0| |
| |
Simpli�car 1 : 1| |
| |
Aplicar as propriedades dos valores absolutos: a = a, a≥ 0| |
| |
( )
Aplicar as propriedades dos logaritmos: log 1 = 0a ( )
lim ln x = ln 2x→ 2− ( | | ) ( )
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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lim ln x
= ln 2
2 = 2
= ln 2
= ln 2 − 0
= ln 2
= ln 2
∫
4
1
 xdx
=
4
1
 ·∫ xdx
∫ xdx
=
1 + 1
x
 
1 + 1
x
 
Somar: 1 + 1 = 2
=
2
x
 
=
2
x
 
=
4
1
 2
x
 
x→ 2− ( | | )
Inserir o valor
| |
Aplicar as propriedades dos valores absolutos: a = a, a≥ 0| |
| |
( )
( )
Simpli�car
( )
( )
∫
4
1
 
xdx=
8
3
 1
2
1
2
Remover a constante: ∫a · f x dx= a ·∫f x dx( ) ( )
1
2
Aplicar a regra da potência
1
2
Aplicar a regra da potência: ∫x dx= a + 1
x
 
, a≠ −1a
a+1
[ 1+1 ]
1
2
Simpli�car 
1 + 1
x
 : 2
x
 
1+1 2
1+1
2
[ 2 ]
1
2
[ 2 ]
1
2
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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∫ f x dx=F b −F a = lim F x − lim F x
lim
2
x
 
=
2
1
 
=
2
1
 
lim
2
x
 
=
2
2
 
Eliminar o fator comum: 2
= 2
= 2 −
2
1
 
2 −
2
1
 
=
2
2 · 2
 
−
2
1
 
=
2
2 · 2 − 1
 
2 · 2 − 1
Multiplicar os números: 2 · 2 = 4
= 4 − 1
Calcular os limites: 
2
3
 
a
b ( ) ( ) ( ) x→ b− ( ( ) ) x→ a+ ( ( ) )
lim
2
x
 = 2
1
 x→ 1+ (
2 )
x→ 1+ ( 2 )
Inserir o valor
2
Simpli�car
lim
2
x
 
= 2x→ 2− ( 2 )
x→ 2− ( 2 )
Inserir o valor
2
Simpli�car 2 −
2
1
 
: 
2
3
 
Converter para fração: 2 =
2
2 · 2
 
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: 
c
a
 
±
c
b
 
=
c
a ± b
 
2 · 2 − 1 = 3
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
https://pt.symbolab.com/solver/area-between-curves-calculator/área y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2C y%3Dx%2C y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx ?… 24/25
Subtrair: 4 − 1 = 3
= 3
=
2
3
 
=
2
3
 
=
4
1
 
·
2
3
 
=
8
3
 
= ln 2 −
8
3
 
= ln 2 −
8
3
 + 8
3
 + 8
3
 + ln 2 − 8
3
 
= 2ln 2
Simpli�car
( )
( ) ( )
Simpli�car
( )
15/12/21, 21:01 área y= 1/x , y=x, y= 1/4 x - Calculadora de área entre curvas - Symbolab
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Grá�co
Plotar o grá�co: y = x
1
 , y = x, y = 4
1
 x