Determine a área da região sombreada a seguir e assinale a alternativa correta. O problema proposto envolve o cálculo de uma área delimitada por d...
Determine a área da região sombreada a seguir e assinale a alternativa correta.
O problema proposto envolve o cálculo de uma área delimitada por duas curvas.
A técnica de integrais é utilizada para o cálculo de áreas entre curvas.
a. 32/9
b. 3/32
c. 32/3
d. 23/3
e. 32/5
O problema proposto envolve o cálculo de uma área delimitada por duas curvas.
A técnica de integrais é utilizada para o cálculo de áreas entre curvas.
a. 32/9
b. 3/32
c. 32/3
d. 23/3
e. 32/5
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💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a área da região sombreada, é necessário calcular a integral definida da diferença entre as duas funções que delimitam a região, no intervalo dado. A área pode ser calculada por: ∫[0,3] (x² - 3x + 2) dx - ∫[0,3] (x - 1) dx Resolvendo as integrais, temos: [1/3 x³ - 3/2 x² + 2x] de 0 a 3 - [1/2 x² - x] de 0 a 3 Substituindo os limites de integração, temos: [1/3 (3)³ - 3/2 (3)² + 2(3)] - [1/2 (3)² - 3] Simplificando, temos: 32/9 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 32/9.
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