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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
 
Índice 
 
 
5.1. Considerações preliminares 
5.2. Relação momento x curvatura para vigas 
5.3. Introdução ao cálculo plástico das estruturas metálicas 
 5.3.1. Comparação entre o método elástico e o método plástico 
 5.3.2. Propriedades plásticas do aço 
 5.3.3. Flexão na região elasto-plástica 
 5.3.4. Fator de forma 
5.4. Verificação dos estados-limites últimos 
5.5. Flambagem local de barras submetidas a momento fletor 
5.6. Flambagem lateral de barras submetidas a momento fletor 
5.7. Momento fletor resistente de cálculo 
5.8. Flambagem local pela força cortante 
5.9. Força cortante resistente de cálculo 
5.10. Verificação dos estados-limites de serviço 
5.11 Deslocamentos excessivos 
5.12 Vibrações excessivas 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.1 
5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
 
 
5.1 Considerações preliminares 
 
 Neste capítulo são apresentadas as bases para dimensionamento de barras de aço 
submetidas a flexão normal simples, ou seja, barras submetidas a momento fletor e força 
cortante. Os elementos estruturais sujeitos a essas solicitações são as vigas, que normalmente 
são elementos horizontais de transmissão de cargas para os pilares ou outras vigas, com cargas 
aplicadas em ângulo reto com o eixo longitudinal. 
 
 Existem duas duas formas básicas de vinculação das vigas em uma estrutura: 
 a) vigas conectadas por meio de ligações flexíveis, que transmitem apenas força 
 cortante (Figura 5.1-a); 
 b) vigas conectadas por meio de ligações rígidas, que transmitem força cortante e 
 momento fletor (Figura 5.1-b). 
 
 
a) Viga conectada por meio de 
ligação flexível. 
b) Viga conectada por meio de 
ligação rígida. 
Figura 5.1 – Tipos de vinculação de vigas em uma estrutura. 
 
 
 Em geral as vigas de aço são formadas por perfis laminados (tipo I ou W) ou perfis 
soldados (tipo VS ou similar), que possuem momento de inércia em relação ao eixo x (Ix) 
significantemente maior que o momento de inérica em relação ao eixo y (Iy) (Figura 5.2). 
 
 
 
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Capítulo 5 
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Momento Fletor e Força Cortante 
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5.2 
 
Figura 5.2 - Perfis típicos utilizados em vigas. 
 
 
5.2 Relação momento x curvatura para vigas 
 
 Considere uma viga mostrada na Figura 5.3, com seção tranversal simétrica em relação 
ao seu eixo vertical, submetida a um momento fletor aplicado em torno de um eixo 
perpendicular ao eixo de simetria. Na Figura 5.3 mostra-se a a viga antes e após a aplicação do 
momento fletor. Nessa viga foram indicadas linhas longitudinais e transversais que tendem a 
distorcer, conforme mostrado na Figura 5.3-b. Pode-se observar que as linhas longitudinais se 
tornam curvas, enquanto que as linhas transversais verticais permanecem retiníneas, mas 
sofrem rotação. Isto significa dizer que todas as seções transversais da viga permanecem planas 
e perpendiculares ao eixo longitudinal durante o processo de deformação, o que representa a 
hipótese de Navier-Bernoulli. 
 
 
 
a) b) 
Figura 5.3 - Barra submetida à flexão pura. 
(Fonte: Hibbeler, 2010) 
 
A fim de avaliar como o elemento estrutural se deforma, toma-se um segmento de viga com 
comprimento dx entre duas seções transversais muito próximas (ab e cd) (Figura 5.4), situado 
a uma distância x qualquer ao longo do eixo longitudinal da viga, submetido aos momentos 
fletores M. Na Figura 5.4 mostra-se uma vista lateral deste segmento de viga após a deformação. 
 
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5.3 
Admite-se que as seções planas permanecem planas após a deformação (hipótese de Navier-
Bernoulli) e que as tensões são linearmente proporcionais às deformações. Após a deformação, 
os planos das duas seções transversais ab e cd se interceptam no ponto O, denominado centro 
de curvatura do eixo longitudinal do elemento, formando um ângulo 𝑑𝜃 entre si. 
 
 
 
 
Figura 5.4 - Deformações de um elemento submetido à flexão pura. 
(Fonte: TIMOSHENKO, 1977) 
 
Da análise geométrica da Figura 5.4, tem-se: 
 
dx
d
k



1
 
em que: 
k cu|rvatura; 
dx comprimento dos segmento entre duas seções transversais; 
dθ ângulo formado entre os planos das seções consideradas; 
ρ raio de curvatura. 
 
O comprimento lm de uma fibra alongada situada a uma distância z da superfície neutra ss, onde 
a deformação é nula, é dado por: 
 
( ) (1 )
z
lm z d dx 

    
 
Considerando-se o comprimento inicial da fibra (dx) e o seu comprimento final (lm), o 
alongamento corresponde à parcela z dx / 𝜌 e a deformação 𝜀x é dada por: 
 
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5.4 
zk
z
dx
dxz
x 



/
 
em que: 
𝜀x deformação na direção do eixo x; 
z distância da superfície neutra à fibra considerada. 
 
Admite-se que a deformação εx é positiva quando a fibra estiver tracionada e negativa quando 
a mesma estiver comprimida (Figura 5.5). 
 
Figura 5.5 – Distribuição de deformações e tensões na seção transversal de um elemento 
submetido a momento fletor. 
 
 De acordo com a Resistência dos Materiais, pode-se calcular a curvatura (k) de uma 
seção transversal em função do momento fletor atuante (M) por meio da seguinte expressão: 
IE
M
k  
 
Admitindo-se que o material apresenta um comportamento elástico-linear, pode-se 
calcular a tensão normal (x) em um ponto qualquer da seção transversal mediante: 
x x
E k E z   
onde: 
z distância da linha neutra da seção transversal à fibra considerada 
 
Substituindo-se a curvatura (k) da expressão anterior pela relação dada em função do 
momento fletor atuante (M), tem-se: 
x
M z
I
  
onde: 
I momento de inércia da seção transveral em relação ao eixo segundo 
 o qual se dá a flexão. 
 
 A tensão normal máxima na seção transversal submetida a momento fletor é dada por: 
 
max
,
max
/
x máx
M z M M
I I z W
    
onde: 
zmax distância da linha neutra da seção transversal à fibra mais afastada; 
max
I
W
z
 módulo elástico resistente da seção transversal. 
 
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Versão: 2019A 
5.5 
5.3 Introdução ao cálculo plástico das estruturas metálicas 
 
5.3.1 Comparação entre o método elástico e o método plástico 
 
5.3.1.1 Teoria elástica de dimensionamento 
 
 De acordo com a teoria elástica de dimensionamento, a maior tensão atuante () em 
qualquer ponto de uma seção transversal não pode ultrapassar o valor da tensão admissível do 
material (adm ). Se a tensão atuante for maior que a tensão admissível, diz-se que o elemento 
estrutural já não cumpre o critério de segurança:admmáx   
 
 No caso de estruturas de aço, geralmente se considera a tensão de escoamento (fy) como 
limite de resistência do material. Para garantir a segurança contra o escoamento do aço, utiliza-
se no cálculo o conceito de tensões admissíveis, que são obtidas dividindo-se a tensão de 
escoamento do aço por coeficientes de segurança adequados. Como as tensões admissíveis 
ficam dentro do regime elástico, todas as verificações de segurança são efetuadas com as 
fórmulas usuais da Mecânica dos Sólidos (Resistência dos Materiais). 
 
 O método é elástico é caracterizado por quatro aspectos: 
a) a resistencia de uma seção transversal deve ser calculada em função de uma 
distribuição de tensões, onde somente a fibra mais solicitada atinge o limite elástico 
do material; 
b) o cálculo dos esforços solicitantes é feito em regime elástico e não se considera a 
redistribuição de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais 
seções da estrutura; 
c) as cargas atuantes são consideradas com seus valores nominais (sem coeficientes de 
ponderação); 
d) a margem de segurança da estrutura fica embutida na tensão admissível adotada 
para cada tipo de solicitação. 
 
 Os resultados experimentais obtidos por diversos autores ao longo do tempo mostram 
que o aparecimento de tensões iguais ao limite elástico, em determinadas seções transversais, 
não levam à ruptura parcial ou total de estruturas constituídas de materiais plásticos. Portanto, 
a consideração da plastificação das seções transversais pode levar a uma importante economia 
no dimensionamento de vigas de aço, sem prejuízo da segurança. 
 
 
 
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5.6 
5.3.1.2 Teoria plástica de dimensionamento 
 
 De acordo com a teoria plástica de dimensionamento, uma seção transversal submetida 
a momento fletor atinge a sua capacidade resistente quando todas as fibras da mesma estão 
sujeitas a uma tensão correspondente ao limite elástico do material. 
 
5.3.2 Propriedades plásticas do aço 
 
Na Figura 5.6 apresenta-se o diagrama Tensão x Deformação simplificado para o aço 
ASTM A-36, no qual se observa a magnitude da região plástica, característica dos aços 
estruturais. 
 
 
 
 f MPay  250 
 f MPau  400 
 MPaE 000.200 
 
 y  0 12, % 
 f 1 8, % 
 15f y  
 
 
 
Regiões: A - região elástica 
 B - região plástica 
 C - região das grandes deformações 
 
Figura 5.6 - Diagrama Tensão x Deformação simplificado para o aço ASTM A-36. 
 
5.3.3 Flexão na região elasto-plástica 
 
 Considere uma seção duplamente simétrica solicitada por um momento fletor (M), como 
se mostra na Figura 5.7. Para cálculo na região elasto-plástica admite-se a mesma hipótese 
formulada para o cálculo na região elástica, ou seja, que as seções planas permanecem planas 
após a deformação (Hipótese de Navier-Bernoulli) 
 
Limitando a tensão normal máxima na seção transversal dada pela expressão 
apresentada no item 5.2 à tensão de escoamento do aço (fy), o momento My que provoca o início 
do escoamento da seção (Figura 5.7-b) é dado por: 
 
My = fy W 
 
 onde: 
 W módulo elástico resistente da seção transversal; 
 fy tensão de escoamento do aço. 
 
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5.7 
 
Figura 5.7 - Distribuição de tensões normais em uma seção duplamente simétrica 
sujeita a momento fletor, em diferentes etapas do carregamento. 
 
 
Quando a seção crítica da peça atinge o momento My, a tensão na fibra mais externa da 
seção transversal corrresponde à tensão de escoamento (fy) (Figura 5.7-b). Se a partir deste 
instante o momento fletor atuante continuar aumentando, as fibras mais internas também 
atingirão à tensão de escoamento (fy) (Figura 5.7-c), até o ponto em que toda a seção transversal 
estará submetida à mesma tensão (fy) (Figura 5.7-d). Quando isto ocorrer, diz-se que a seção 
está completamente plastificada, o que conduz ao máximo momento fletor que uma seção 
transversal pode resistir. 
 
 O momento resistente plástico (Mpl) de uma seção transversal corresponde à situação em 
que toda a seção encontra-se plastificada, ou seja, em qualquer ponto desta seção a tensão 
atuante corresponde à tensão de escoamento do aço (fy). Na Figura 5.8 apresenta-se uma seção 
transversal de um perfil I completamente plastificada. O momento resistente plástico (Mpl) pode 
ser calculado em função de uma distribuição simplificada de tensões na seção transversal, dada 
por dois retângulos de ordenada fy. 
 
 
 
 
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5.8 
 
Figura 5.8 - Distribuição de tensões normais em uma seção transversal de um perfil I 
totalmente plastificada. 
 
De acordo com a Figura 5.8, as resultantes de compressão (Fc) e de tração (Ft) na seção 
transversal são dadas por: 
c c y
F A f 
ytt fAF  
 
O momento resistente plástico (Mpl) da seção transversal pode ser calculado em função 
das resultantes de compressão (Fc) e de tração (Ft): 
 
pl c c t t
M F y F y  
 tytcycpl yfAyfAM  
 )( ttccypl yAyAfM  
 
 Na expressão de Mpl pode-se separar os parâmetros que dependem exclusivamente das 
características geométricas da seção transversal: 
 
)( ttcc yAyAZ  
 
onde: 
Z módulo plástico resistente da seção transversal 
 
Daí, pode-se escrever: 
 ZfM ypl  
 
5.3.4 Fator de forma 
 
 A relação M
pl 
/ M
y
 é denominada fator de forma e depende exclusivamente das 
características geométricas da seção transversal: 
W
Z
M
M
f
y
pl 
 
 
  
 
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5.9 
 
No Quadro 5.1, apresentam-se valores do módulo plástico e do fator de forma para 
algumas seções transversais usuais. 
 
Quadro 5.1 - Módulo plástico resistente (Z) e fator de forma (f) de algumas seções usuais 
Seção transversal Módulo plástico resistente (Z) (f = Z / W) 
 
 
 
4
2
bh
 
 
 
 
1,5 
 
 
 
(Eixo x-x)  
4
2
h
tthtb wfff  
(Eixo y-y) 
42
22
wff thtb  
 
 
 
12,1 
 
55,1 
 
 
6
3
h
 
1,70 
 
 
 
 















33
2
11
6 h
th
 
 
 )(
2
htht  
 
  










4
3
211
211
3
16
ht
ht
 
 
)(7,1 ht  
 
 
 





















2
2 2
1
2
11
4 h
t
b
thb fw 
 
12,1 
 
 
 
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5.10 
5.4 Verificação dos estados-limites últimos 
 
 Os estados-limites últimos aplicáveis ao dimensionamento de barras prismáticas sujeitas 
a momento fletor e força cortante são os seguintes: 
a) flambagem local dos elementos componentes da seção transversal 
causada pela superposição de tensões normais e de cisalhamento; 
b) flambagem lateral da barra como um todo, por flexo-torção; 
c) plastificação total de uma seção; 
d) início de escoamento; 
e) ruptura da seção líquidapor cisalhamento. 
 
 Este trabalho abrange o dimensionamento de barras prismáticas com pelo menos um 
eixo de simetria. Para esse tipo de seção não é necessário superpor as tensões normais (efeito 
do momento fletor) com as tensões de cisalhamento (efeito da força cortante). A determinação 
do momento fletor resistente e da força cortante resistente é feita para cada um dos dois esforços 
separadamente. 
 
Considerando-se os estados-limites últimos relacionados anteriormente, no 
dimensionamento de barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante a 
ABNT NBR 8800:2008 prescreve que devem ser atendidas as seguintes condições: 
 
RdSd MM  
 
RdSd VV  
 
onde: 
MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; 
MRd é o momento fletor resistente de cálculo; 
VSd é a força cortante solicitante de cálculo; 
VRd é a força cortante resistente de cálculo. 
 
 As prescrições da ABNT NBR 8800:2008 para determinação dos esforços resistentes 
de cálculo de barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante são estabelecidas 
nos seguintes itens: 
 - Item 5.4 - Barras prismáticas submetidas a momento fletor e força cortante 
 - Anexo G - Momento fletor resistente de cálculo de vigas de alma não-esbelta 
 - Anexo H - Momento fletor resistente de cálculo de vigas de alma esbelta 
 
A ABNT NBR 8800:2008 permite determinar o momento fletor resistente de cálculo e 
a força cortante resistente de cálculo para a flexão relativa a cada um dos eixos principais de 
inércia da seção transversal (flexão normal). Quando o eixo de flexão do elemento não for um 
eixo principal de inércia (flexão oblíqua), o carregamento externo deve ser decomposto em duas 
partes, considerando-se a flexão normal com relação a cada um dos eixos principais de inércia 
separadamente. 
 
 
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Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.11 
5.5 Flambagem local de barras submetidas a momento fletor 
 
 As seções transversais dos elementos estruturais de aço submetidos a momento fletor 
são compostas por placas de pequena espessura, que se encontram sujeitas a tensões normais 
de compressão e de tração. As tensões normais de compressão podem causar instabilidade 
destas placas, o que se denomina flambagem local dos elementos que compõem a seção 
transversal. 
 
 Para impedir a flambagem local dos elementos comprimidos de uma seção transversal 
impõem-se limitações geométricas às placas que compõem os perfis, de tal maneira que a tensão 
atuante não alcance à tensão crítica de flambagem da placa considerada. Se a esbeltez de uma 
placa comprimida for suficientemente alta, a capacidade resistente desta placa será dada pela 
carga de flambagem elástica da mesma. 
 
 Para efeito de cálculo, só se admite que uma seção transversal atinja o momento 
resistente plástico (Mpl) quando as chapas que a compõem não sejam susceptíveis à flambagem 
local. 
 
 Para verificação das peças fletidas à flambagem local, as normas internacionais 
classificam as seções transversais das vigas em classes (1, 2, 3 ou 4), de acordo com a relação 
largura/espessura () de seus elementos componentes sujeitos à compressão uniforme ou não. 
O significado dessas classes é dado no Quadro 5.2. Na Figura 5.9 apresenta-se uma 
interpretação gráfica do conceito de classes, associadas aos respectivos momentos fletores 
resistentes. 
 
 
Quadro 5.2 - Classes de seções transversais 
Classe Significado Momento nominal (Mn) 
1 Seções super-compactas (utilizadas na análise plástica): são as 
que permitem que seja atingido o momento de plastificação (Mpl) e 
a subsequente redistribuição de momentos fletores. 
Mpl = fy Z 
2 Seções compactas: são as que permitem que seja atingido o 
momento de plastificação (Mpl), mas não necessariamente 
subsequente redistribuição de momentos fletores 
Mpl = fy Z 
3 Seções semi-compactas: são as que permitem que seja atingido 
o momento correspondente ao início do escoamento (My), incluindo 
ou não tensões residuais. 
 
Interpolação linear entre 
Mpl e Mr 
4 Seções esbeltas: são as que estão sujeitas à flambagem local de 
um de seus elementos comprimidos 
Mcr = W fcr 
 Notas: 
 fcr tensão de flexão determinada pela flambagem local da mesa ou da alma do perfil. 
 Mr momento resistente nominal para a situação limite entre as classes 3 e 4 
 
 
 
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5.12 
 
Figura 5.9 - Momento fletor resistente para cada classe de seção transversal, de acordo com o 
critério de flambagem local dos elementos componentes 
 
As expressões para cálculo dos valores limite da relação largura/espessura () dos 
elementos que compõem as seções transversais para efeito de definição das classes são dados 
pela Tabela G.1 do Anexo G da ABNT NBR 8800:2008. Os parâmetros de esbeltez pl, p e r 
dependem das condições de apoio das chapas que compõem as seções transversais. Em função 
destes parâmetros de esbeltez se definem as classes das seções transversais: 
 
 Classe 1 - seções super-compactas 0    pl 
 Classe 2 - Seções compactas   pl p   
 Classe 3 - Seções semi-compactas   p r   
 Classe 4 - Seções esbeltas    r 
 
 Deve-se verificar o estado limite de flambagem local de vigas em duas etapas distintas: 
 a) Flambagem local da alma (FLA) 
 b) Flambagem local da mesa comprimida (FLM) 
 
Vigas I esbeltas são aquelas nas quais  > r para o estado limite último de flambagem 
local da alma (FLA). Segundo a ABNT NBR 8800:2008, estas vigas devem ser verificadas de 
acordo com as prescrições do Anexo H. 
 
A título de exemplo, de acordo com a Tabela G.1 do Anexo G da 
ABNT NBR 8800:2008, para seções I e H com dois eixos de simetria e seções U não sujeitas a 
momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, os parâmetros de 
esbeltez () para classificação das seções transversais e verificação do momento fletor resistente 
são dados no Quadro 5.3. 
 
 
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5.13 
Quadro 5.3 - Parâmetros de esbeltez para seções tipo I ou H com dois eixos de simetria 
Estado Limite Parâmetro de esbeltez 
() 
p r 
FLM 
t
b
 
 
yf
E
 
 
 38,0 
  f
 
 0,83 
y r
E

 para perfis laminados 
  k/f
 
 0,95 
cy r
E

 para perfis soldados 
 
FLA 
wt
h
 
 
yf
E
 
 
 76,3 
yf
E
 
 
 70,5 
 
 
5.6 Flambagem lateral de barras submetidas a momento fletor 
 
 Uma viga fletida pode ser vista como um perfil tracionado e comprimido ao mesmo 
tempo (Figura 5.10). A parte hachurada da seção transversal da viga representada na Figura 
5.10 funciona como uma coluna contida lateralmente pela parte tracionada. 
 
 
 
Figura 5.10 - Viga sujeita ao momento fletor constante (M0) 
 
 
 Quando uma barra é submetida à flexão com relação ao eixo de maior momento de 
inércia, para uma certa magnitude da carga aplicada pode ocorrer flambagem da barra como 
um todo, caracterizada por deslocamentos perpendiculares ao plano da carga. O processo de 
flambagem envolve uma flexão lateral (perpendicular ao plano da carga) e uma torção. A este 
fenômeno denomina-se flambagem lateral com torção (FLT). Na Figura 5.11 ilustra-se 
qualitativamente o fenômeno de flambagem lateral com torção de manera esquemática. 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.14 
 
a) 
 
 
b) 
Figura 5.11 - Representação esquemática do fenômeno de flambagem lateral com torção 
 
 
 A flambagem lateral com torção é um estado limite último das barras sujeitas à flexão, 
pois estas sofrem colapso total quando submentidas ao carregamento que provoca este 
fenômeno. 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.15 
 Para uma barra prismática com Ix >> Iy , onde x e y são os eixos principais de inércia 
da seção, sujeita a um momento fletor constante relativo ao eixo x (M0), o momento fletor de 
flambagem lateral elástica de uma viga de comprimento L é dado por: 
 
wyycr CEIE
L
JGIE
L
M
4
4
2
2




 
 
onde: 
G módulo de elasticidade transversal do aço; 
 
   
E
E
v
E
G 385,0
3,01212




 
J constante de torção da seção transversal; 
Cw constante de empenamento da seção. 
 
 No Anexo C apresentam-se as expressões para cálculo das propiedades mecânicas à 
torção de alguns perfis comumente utilizados como viga. 
 
 O diagrama uniforme de momentos fletores (M0) provoca a situação mais desfavorável 
para a flambagem lateral com torção, uma vez que a mesa comprimida se estende ao longo de 
todo o vão L , com uma tensão constante. 
 
 Para a flambagem lateral com torção de uma viga sujeita a dois momentos de 
extremidade (M1 e M2) e uma distribuição não uniforme de momentos, como mostrado na 
Figura 5.12, pode-se considerar o fator Cb, proposto por Salvatory (1956). 
 
 
Figura 5.12 - Momentos fletores de extremidade 
 
 
 Segundo Salvatory (1956), o momento fletor de flambagem lateral elástica de uma viga 
é dado por: 
 
wyybcr CEIE
L
JGIE
L
CM
4
4
2
2



 
 
 
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5.16 
onde: 
Cb Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme; 
 
3,230,005,175,1
2
2
1
2
1 












M
M
M
M
Cb 
 onde: 
 
M1 é o menor e M2 é o maior momento fletor de cálculo (em valor absoluto), 
nas extremidades do trecho não contido lateralmente. A relação M1/ M2 é 
positiva quando esses momentos provocarem curvatura reversa, e negativa em 
caso de curvatura simples. 
 
 Na Figura 5.13 ilustram-se os casos de curvatura reversa (b) e de curvatura 
simples (c), onde Lb é a distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção 
(comprimento detravado). 
 
 
Figura 5.13 - Distribuição de momentos fletores em um trecho de viga (a) 
e respectivas curvaturas: (b) curvatura reversa e (c) curvatura simples. 
 
 
 O fator Cb (Cb  1) age como um multiplicador do momento fletor de flambagem lateral 
elástica (Mcr) correspondente a uma distribuição uniforme de momentos fletores, de maneira a 
levar em conta (de forma aproximada), a variação do momento fletor dentro de um trecho entre 
dois pontos de contenção lateral (Lb). 
 
 De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o fator Cb deve ser determinado para os 
seguintes casos: 
 
 a) em todos os casos, exclusive o descrito no item b) a seguir: 
 
0,3
3435,2
5,12
max


 m
CBA
máx
b R
MMMM
M
C
 
 
 
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5.17 
 onde: 
 
 Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no 
 comprimento destravado; 
 
 MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção ituada 
 a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da 
 esquerda; 
 
 MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central 
 do comprimento destravado; 
 
 MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção 
 situada a três quartos do comprimento destravado, medido a partir da 
 extremidade da esquerda; 
 
 Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 
  225,0 yyc II para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao 
 eixo que não é de simetria, sujeitas à curvatura reversa, e igual a 1,00 em todos 
 os demais casos; 
 
 Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria 
 (como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de 
 menor momento de inércia); 
 Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria; 
 
 Na Figura 5.14 apresenta-se um exemplo de variação de momentos fletores dentro de 
um trecho entre dois pontos de contenção lateral (Lb), tendo em conta as posições necessárias 
para determinação do fator Cb . 
 
 
Figura 5.14 - Distribuição de momentos fletores em um trecho de uma viga, entre dois pontos 
de contenção lateral (Lb). 
 
 b) em trechos em balanço, entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à 
 torção e a extremidade livre: 
 
 0,1bC 
 
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5.18 
 Em seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de simetria, 
sujeitas à curvatura reversa, a verificação à FLT deve ser feita para as duas mesas (cada mesa 
terá um momento fletor resistente de cálculo, que deve ser igual ou superior ao máximo 
momento solicitante de cálculo que causa compressão na mesma). Nos demais casos, o 
momento fletor resistente de cálculo é constante ao longo do comprimento destravado e deve 
ser igual ou superior ao máximo momento solicitante de cálculo (positivo ou negativo) nesse 
comprimento. 
 
 A ABNT NBR 8800:2008 prevê ainda uma outra situação para determinação do fator 
Cb . Nas vigas com seções I, H e U, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular 
à alma, e seções caixão e tubulares retangulares fletidas em relação a um eixo central de inércia, 
simétricas em relação ao eixo de flexão, em um comprimento destravado (Lb) no qual uma das 
mesas encontra-se livre para se deslocar lateralmente e a outra mesa possui contenção lateral 
contínua contra esse tipo de deslocamento, o fator de modificação para momento fletor não-
uniforme é dado por: 
 
 
 a) quando a mesa com contenção lateral contínua estiver tracionada em pelo menos 
 uma extremidade do comprimento destravado: 
 
 
 10
2
0
1
3
8
3
2
00,3
MM
M
M
M
Cb

 
 
 onde: 
 
 M0 é o valor do maior momento fletor solicitante de cálculo, tomado com sinal 
 negativo, que comprime a mesa livre nas extremidades do comprimento 
 destravado; 
 
 M1 é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na outra extremidade do 
 comprimento destravado. Se esse momento comprimir a mesa livre, deve ser 
 tomado com sinal negativo nos segundo e terceiro termos da equação. Se 
 tracionar a mesa livre, deve ser tomado com sinal positivo no segundo termo da 
 equação e igual a zero no terceiro termo; 
 
 M2 é o momento fletor solicitante de cálculo na seção central do comprimento 
 destravado, com sinal positivo se tracionar a mesa livre e sinal negativo se 
 tracionar a mesa com contençãolateral contínua. 
 
 b) em trechos com momento nulo nas extremidades, submetidos a uma força 
 transversal uniformemente distribuída, com apenas a mesa tracionada contida 
 continuamente contra deslocamento lateral: 
 
 0,2bC 
 
 
 
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5.19 
 c) em todos os outros casos: 
 
 0,1bC 
 
 Segundo o AISC (2005), o valor do fator Cb pode ser tomado conservadoramente igual 
a 1,0, exceto em alguns casos de vigas sem pontos de contenção lateral entre apoios e carregadas 
transversalmente a partir da mesa comprimida. 
 
 O momento fletor de flambagem lateral elástica (Mcr) dado anteriormente, pode ser 
representado em função do comprimento Lb entre dois pontos de contenção lateral, conforme 
se mostra na Figura 5.15. 
 
 
 
Figura 5.15 - Variação do momento fletor de flambagem lateral elástica (Mcr) em função do 
comprimento Lb entre dois pontos de contenção lateral. 
 
 Para vigas com contenção lateral contínua (Lb = 0) ou para vigas contidas em intervalos 
pequenos (Lb < Lp), a equação de Mcr apresentada anteriormente superestima a resistência 
nominal à flexão que é dada por Mn = Z fy para a seções Classe 1 e 2 ou 
Mn = W fy para as seções Classe 3. A equação de Mcr só se aplica à região de flambagem 
elástica, quando não houver nenhuma plastificação da seção transversal. 
 
 Para que a plastificação da seção transversal não ocorra, é necessário que a tensão de 
flexão por flambagem elástica (fcr), somada com a tensão residual (r), não ultrapasse a 
resistência ao escoamento do aço (fy): 
 
 fcr + r < fy 
 
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5.20 
 
 A tensão de flexão por flambagem elástica (fcr) é dada por: 
 
 
wyy
x
b
x
cr
cr CEIE
L
JGIE
LW
C
W
M
f
4
4
2
2




 
 
 
 Substituindo a expressão da tensão fcr na equação anterior, tem-se: 
 
 
yrwyy
x
b fCEIE
L
JGIE
LW
C




4
4
2
2
 
 
 
 A partir da equação anterior pode-se determinar o comprimento Lr, a partir do qual se 
dá a flambagem elástica: 
 
 
 
 
2
2
2
4
2
22
2
2
2
2
2
..4
b
ry
x
wy
b
ry
x
y
x
y
r
C
f
W
CGIE
C
f
W
JGIE
W
JGIE
L










 


 
 
 No Anexo G da ABNT NBR 8800:2008 apresentam-se expressões para cálculo dos 
parâmetros de esbeltez p e r, relacionados a Lp e Lr respectivamente, assim como para 
determinação do momento fletor de flambagem elástica (Mcr) para o estado limite de 
flambagem lateral com torção, para diferentes tipos de seções transversais e eixo em torno do 
qual se dá a flexão. 
 
 A título de exemplo, para o caso de seções I e H com dois eixos de simetria e seções U 
não sujeitas a momento de torção, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, 
tem-se: 
 
 
y
p
f
E
76,1 
 
y
w
y
y
r
I
C
Jr
JI 2
1
1
27
11
38,1 



 
 
 onde: 
 
 
JE
Wf xry 
1 
 
 
 
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5.21 
 onde: 
 
 r é a tensão residual de compressão nas mesas, que deve ser tomada 
 igual a 30% da resistência ao escoamento do aço (fy); 
 
 Para este grupo de seções transversais, o momento fletor de flambagem elástica é dado 
por: 
 









w
b
y
w
b
yb
cr
C
LJ
I
C
L
IEC
M
2
2
2
039,01 
 
 O comprimento entre duas seções contidas lateralmente (Lb) é o parâmetro de 
comparação para a definição do regime de trabalho da viga. Lb coincide com o vão da viga 
quando a contenção lateral existe apenas nos apoios. Para vigas com contenção lateral contínua 
da mesa comprimida, Lb = 0 e não existe possibilidade de flambagem lateral. 
 
 Portanto, uma redução da distância entre seções contidas lateralmente (Lb) implica em 
um aumento do momento fletor resistente ao estado limite de flambagem lateral com torção 
(Figura 5.15). Na Figura 5.16 mostra-se o caso de uma viga com contenção lateral no meio do 
vão, para a qual Lb = L/2. 
 
 
 
Figura 5.16 - Viga com contenção lateral no meio do vão. 
 
 Exceto nos casos de análise plástica, a contenção lateral de uma seção transversal 
situada entre os extremos de uma viga pode ser feita impedindo sua torção ou o deslocamento 
lateral da mesa comprimida, ou ainda, impedindo ambos efeitos. Na Figura 5.17 mostram-se 
alguns tipos de contenção lateral que podem ser utilizados no projeto de vigas de aço. 
 
 
 
 
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5.22 
 
Figura 5.17 - Tipos de contenção lateral aplicáveis ao projeto de vigas de aço. 
 
 Quando a contenção lateral é feita com auxílio de outros elementos estruturais, a análise 
que determina se a rigidez e a resistência de tais elementos são suficientes para subdividir o 
comprimento destravado inicial é feita considerando-se apoios intermediários deslocáveis. 
 
 O valor de Lb para um trecho de viga em balanço é igual ao comprimento do mesmo, 
caso a extremidade livre seja contida lateralmente. Caso isto não ocorra, o valor de Lb é maior 
do que o comprimento do balanço. 
 
 
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5.23 
 As expressões de Mcr apresentadas anteriormente só são válidas se as almas dos perfis 
não forem susceptíveis à flambagem local sob a ação de momento fletor (  r). Caso esta 
condição não se cumpra, a ABNT NBR 8800:2008 prescreve o uso do Anexo H (Momento 
fletor resistente de cálculo de vigas de alma esbelta), que prevê apenas o dimensionamento de 
vigas de seção I ou H de alma esbelta. 
 
5.7 Momento fletor resistente de cálculo 
 
 De acordo com o Anexo G da ABNT NBR 8800:2008, se determina o momento fletor 
resistente de cálculo de vigas de alma não-esbelta (  r) para os estados-limites de FLA, 
FLM e FLT, em função do parâmetro de esbeltez () adequado a cada caso, conforme se mostra 
a seguir. 
 
Para os tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1 do Anexo G da 
ABNT NBR 8800:2008, para o estado-limite de FLT, o momento fletor resistente de cálculo é 
dado por: 
 
Variação do parâmetro de esbeltez () Momento fletor resistente de cálculo 
p 
a1
 


pl
Rd
M
M 
rp  
11 
 )( 
a
pl
pr
p
rplpl
a
b
Rd
M
MMM
C
M














 
r  
11 a
pl
a
cr
Rd
MM
M



 
 
 Na Figura 5.18 apresenta-se a variação do momento fletor resistente de cálculo (MRd) 
em função em função do parâmetro de esbeltez () para o estado-limite de FLT, para tipos de 
seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1 do Anexo G da ABNT NBR 8800:2008. 
 
 
 
 
 
 
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5.24 
 
 
Figura 5.18 - Determinação do momento fletor resistente de cálculo(MRd) para o estado-limite 
de FLT, para tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1 do Anexo G da 
ABNT NBR 8800:2008, em função do parâmetro de esbeltez (). 
 
 Para os estados-limites de FLA e FLM, o momento fletor resistente de cálculo se calcula 
conforme indicado a seguir, para tipos de seção e eixos de flexão indicados na 
Tabela G.1 do Anexo G da ABNT NBR 8800:2008: 
 
Variação do parâmetro de esbeltez () Momento fletor resistente de cálculo 
p 
a1
 


pl
Rd
M
M 
rp  













 
 )( 
1
1 pr
p
rplpl
a
Rd MMMM 
r  
1a
cr
Rd
M
M

 
 
 Na Figura 5.19 apresenta-se a variação do momento fletor resistente de cálculo (MRd) 
em função em função do parâmetro de esbeltez () para os estados-limites de FLA e FLM, para 
tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1 do Anexo G da 
ABNT NBR 8800:2008. 
 
 
 
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5.25 
 
 
Figura 5.19 - Determinação do momento fletor resistente de cálculo (MRd) para os estados-
limites de FLA e FLM, para tipos de seção e eixos de flexão indicados na Tabela G.1 do 
Anexo G da ABNT NBR 8800:2008, em função do parâmetro de esbeltez (). 
 
 
 Quando a determinação dos esforços solicitantes for feita com base em uma análise 
elástica, o momento fletor resistente de cálculo (MRd) deve ser limitado a: 
 
 
1
50,1
a
y
Rd
fW
M

 
 
 onde: 
 
 W é o módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal da barra em 
 relação ao eixo de flexão. 
 
 No Anexo G da ABNT NBR 8800:2008 apresentam-se também outras expressões para 
determinação do momento fletor resistente de cálculo (MRd) para outros tipo de seções 
transversais. 
 
 
 
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5.26 
5.8 Flambagem local pela força cortante 
 
 De acordo com a Resistência dos Materiais (Gere & Timoshenko, 1994), em uma barra 
de altura constante solicitada por força cortante, a tensão de cisalhamento  que ocorre em um 
ponto da seção transversal é dada por: 
 
 
Ib
SV
 
 
 onde: 
 V força cortante na seção analisada; 
 S momento estático da área da seção transversal entre a borda e o ponto onde se 
 mede a tensão, referido ao centro de área da seção bruta; 
 I momento de inércia da seção transversal em relação ao centro geométrico; 
 b largura da seção transversal na linha em estudo. 
 
Nas vigas de alma cheia, geralmente constituídas por perfis I e U, simples ou compostos, 
quase a totalidade do esforço cortante é absorvido pela alma (Figura 5.20). As mesas 
contribuem com uma parcela quase insignificante na resistência ao esforço cortante. 
 
 
Figura 5.20 - Tensões de cisalhamento em almas de perfis I e U 
 
 
 Para seções típicas de estruturas de aço (Figura 5.20), o diagrama de tensões de 
cisalhamento apresenta duas particularidades: 
a) uma variação brusca da tensão de cisalhamento na transição da mesa para a alma, 
proporcionada pela variação da largura da seção; 
b) os valores da tensão cisalhante nas mesas são muito baixos, quando comparados aos 
da alma. 
 
 Portanto, para estas seções transversais, quase toda força cortante é absorvida pela alma, 
com uma distribuição muito próxima à uniforme ao longo da sua altura. Devido a isto, a 
ABNT NBR 8800:2008 substitui o diagrama de tensões de cisalhamento clássico da 
Resistência dos Materiais por um diagrama de valor uniforme, correspondente a uma tensão 
de cisalhamento média na alma, dada por: 
 
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5.27 
 med
w
V
A
  
 
 onde: 
V força cortante na seção analisada; 
Aw área da alma; 
 
Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma (eixo de maior 
momento de inércia), a ABNT NBR 8800:2008 define: 
 
w w
A d t 
 
onde: 
d é a altura total da seção transversal; 
tw é a espessura da alma. 
 
 
A ruína de uma viga por ação do esforço cortante pode se dar em função de duas causas: 
escoamento ou instabilidade da alma. A ruína por escoamento ocorre quando a área da seção 
efetiva de cisalhamento atinge a tensão τy : 
 
 pl w yV A  
 
 onde: 
 
y
y
3
f
  tensão de escoamento por cilhamento (segundo Von Mises) 
 
 Substituindo τy na equação anterior, obtem-se: 
 
 pl w y0,60V A f 
 
A ruína por escoamento, entretanto, ocorre apenas em perfis de alma compacta (h/tw 
pequeno). Perfis de alma esbelta (h/tw grande) sofrem flambagem antes que o escoamento (Vpl) 
seja alcançado. Nesse caso ocorre a ruína por instabilidade. 
 
 Para o estudo da flambagem local devido às tensões de cisalhamento, toma-se como 
base um modelo de uma placa apoiada em quatro bordas, sujeita a tensões de cisalhamento 
constantes em todo o contorno (Figura 5.21). 
 
 
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Momento Fletor e Força Cortante 
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5.28 
 
Figura 5.21 - Placa apoiada em quatro bordas sujeita a tensões de cisalhamento constantes ().
 
 
Nas estruturas metálicas a condição de placa é reproduzida através da colocação de 
chapas soldadas perpendicularmente à alma dos perfis, denominadas enrijecedores, que alteram 
a capacidade resistente da placa que compõe a alma do perfil e podem ajudar a impedir a 
flambagem da mesma. 
 
Os enrijecedores transversais podem ser colocados em pares (um de cada lado da alma) 
ou somente de um lado da alma. Além de dividir a alma da peça em painéis, os enrijecedores 
também servem de apoio para as cargas concentradas introduzidas nas vigas. 
 
5.9 Força cortante resistente de cálculo 
 
 A força cortante resistente de cálculo é determinada de acordo com o item 5.4.3 da 
ABNT NBR 8800:2008 em função do parâmetro de esbeltez () conforme se mostra a seguir. 
 
Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma 
(eixo de maior momento de inércia), a força cortante resistente de cálculo (VRd) é dada em 
função do parâmetro de esbeltez ( = h/tw): 
 
Variação do parâmetro de esbeltez () Momento fletor resistente de cálculo 
p 
a1
 


pl
Rd
V
V 
rp  
1a
plp
Rd
V
V


 
r  
a1
2
 
 
 
 24,1 










plp
Rd
V
V 
 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.29 
 onde: 
 
wt
h
 tensão de escoamento por cilhamento (segundo Von Mises) 
 
 
y
v
p
f
Ek
10,1 
 
 
y
v
r
f
Ek
37,1 
 
 Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento; 
 
 a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais 
 adjacentes; 
 
 h é a altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas 
 nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância 
 entre mesa e alma nos perfis laminados; 
 
 tw é a espessura da alma. 
 
 
 
O coeficiente kv das equações anteriores é dado: 
 
 5vk para almas sem enrijecedorestransversais, 
 para a/h >3 ou 
 para 
 
2
260
/ 






wth
ha
 
 
 2
5
5
ha
kv  para todos os outros casos 
 
 
 
 Na Figura 5.22 apresenta-se a variação da força cortante resistente de cálculo (VRd) em 
função em função do parâmetro de esbeltez () de acordo com o estabelecido na 
ABNT NBR 8800:2008. 
 
 
 
 
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Capítulo 5 
Dimensionamento de Barras Submetidas a 
Momento Fletor e Força Cortante 
Versão: 2019A 
5.30 
 
Figura 5.22 - Determinação da força cortante resistente de cálculo (VRd) em função do 
parâmetro de esbeltez (). 
 
5.10 Verificação dos estados-limites de serviço 
 
Os estados-limites de serviço aplicáveis a barras fletidas são os deslocamentos 
excessivos e as vibrações excessivas a que o elemento estrutural pode estar sujeito. 
 
De acordo com o disposto no Anexo C da ABNT NBR 8800:2008, para a verificação 
dos estados-limites de serviço, o responsável técnico pelo projeto deve decidir quais 
combinações de serviço devem ser utilizadas, conforme o elemento estrutural considerado, as 
funções previstas para a estrutura, as características dos materiais de acabamento vinculados à 
estrutura e a sequência de construção. Portanto, dependendo desses aspectos pode-se alterar as 
combinações de serviço comumente utilizadas, desde que justificado. 
 
 
5.11 Deslocamentos excessivos 
 
Os deslocamentos elásticos verticais, usualmente tratados como flechas, devem ser 
limitados com a finalidade de evitar a ocorrência de deslocamentos que não conseguem ser 
absorvidos pelos fechamentos, desconforto estético, dentre outros aspectos. 
 
No Anexo C da ABNT NBR 8800:2008 são prescritos valores máximos para os 
deslocamentos de barras da estrutura e de conjuntos do elementos estruturais, incluindo pisos, 
coberturas, divisórias, paredes, etc. 
 
 
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Momento Fletor e Força Cortante 
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5.31 
No Quadro 5.5 apresentam-se algumas expressões pára cálculo do deslocamento 
vertical máximo em vigas simplesmente apoiadas, para diferentes casos de carga. 
 
Quadro 5.5 - Deslocamento vertical máximo em vigas simplesmente apoiadas 
 
Caso Flecha máxima 
 
 
IE
Lq
máx
4
384
5
 para 2/Lx  
 
 
 
IE
LP
máx
48
3
 para 2/Lx  
 
 
 
 22 43
24
aL
IE
aP
máx  
para 2/Lx  
 
 
 
3
22
33 





 

bL
LIE
bP
máx
 
 para 




 

3
22
bL
x 
 
 
5.12 Vibrações excessivas 
 
 Em sistemas de piso com grandes vãos e amortecimento reduzido, as vibrações podem 
causar desconforto à realização de atividades humanas normais ou causar prejuízo ao 
funcionamento de equipamentos. 
 
 No Anexo L da ABNT NBR 8800:2008, apresentam-se algumas diretrizes para a 
realização de avaliações precisas e simplificadas de sistemas de piso em estruturas de aço e 
mistas de aço e concreto. Nesses casos, as vibrações transientes devidas ao caminhar de pessoas 
podem ser um fator determinante no dimensionamento dos elementos estruturais. 
 
 Em outros casos, deve-se avaliar também as vibrações produzidas por equipamentos 
mecânicos. Uma boa alternativa consiste em isolar o equipamento que possa produzir vibração 
contínua indesejável, de forma a reduzir ou eliminar a transmissão de tais vibrações para a 
estrutura. 
 
 
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5.32 
 A ABNT NBR 8800:2008 fornece ainda algumas diretrizes básicas para verificação das 
vibrações devidas ao vento no Anexo M. 
 
 A ABNT NBR 8800:2008 permite realizar uma avaliação simplificada das vibrações 
em sistemas de pisos causadas pelas atividades humanas normais. O texto da norma alerta que 
o projetista deve ser capaz de julgar a adequação ou não desta avaliação simplificada, visto que 
a mesma pode não constituir uma solução adequada para o problema. 
 
 A avaliação simplificada consiste basicamente na determinação da frequência natural 
do sistema de piso e comparação com uma frequência mínima adequada ao tipo de atividade 
prevista para o mesmo. 
 
 Para a avaliação do estado-limite de serviço de vibrações excessivas, devem-se utilizar 
as combinações freqüentes de serviço. Em nenhum caso a freqüência natural da estrutura do 
piso pode ser inferior a 3 Hz. 
 
A frequência natural de una viga de seção uniforme pode ser estimada por: 
 
 
4
Lm
IE
Cf B 
 
onde: 
E I rigidez da viga à flexão 
m masa da viga, por unidade de comprimento, ao longo do vão 
L vão da viga 
CB coeficiente que depende das condições de contorno e das condições 
de carga 
 
Para cargas uniformemente distribuídas, de acordo com as condições de contorno da 
viga, o coeficiente CB assume os seguientes valores: 
 
viga simplemente apoiada CB = /2 
viga engastada / apoiada CB = 2,45 
viga biengastada CB = 3,57 
viga em balanço CB = 0,56 
 
Para una viga simplemente apoiada sujeita a uma carga uniformemente distribuída, 
CB = /2 e a flecha máxima (máx) devido ao peso da massa (m) é dado por: 
 
 
IE
Lgm
4
384
5
 
onde: 
g aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2 ) 
 
 
 
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5.33 
A partir da expressão anterior pode-se obter massa (m) em função da flecha máxima 
(). Sustituindo m e CB na expressão da frequência natural, se obtém: 
 
 
 




1875,17
f 
 
 onde: 
 flecha máxima instantânea da viga (em milímetros) para o peso próprio e 
outras cargas permanentes do sistema de piso, mais um percentual da 
sobrecarga de utilização, que pode ser considerada de caráter permanente 
 
 
 De acordo com o Anexo L da ABNT NBR 8800:2008, nos pisos em que as pessoas 
caminham regularmente, como os de residências e escritórios, a menor freqüência natural não 
pode ser inferior a 4 Hz. Essa condição fica satisfeita se o deslocamento vertical total do piso 
causado pelas ações permanentes, excluindo a parcela dependente do tempo, e pelas ações 
variáveis, calculado considerando-se as vigas como biapoiadas e usando-se as combinações 
freqüentes de serviço, não superar 20 mm. 
 
 Nos pisos em que as pessoas saltam ou dançam de forma rítmica, como os de academias 
de ginástica, salões de dança, ginásios e estádios de esportes, a menor freqüência natural não 
pode ser inferior a 6 Hz, devendo ser aumentada para 8 Hz caso a atividade seja muito repetitiva, 
como ginástica aeróbica. Essas condições ficam satisfeitas, respectivamente, se o deslocamento 
vertical total do piso causado pelas ações permanentes, excluindo a parcela dependente do 
tempo, e pelas ações variáveis, calculado considerando-se as vigas como biapoiadas e usando-
se as combinações freqüentes de serviço, não superar 9 mm e 5 mm.