Exercícios - Cônicas

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CÔNICAS 
 
 
1 a 3. Determine a equação da cônica. 
 
1) 
 
 
 
2) 
 
 
 
3) 
 
4) Determine os focos da elipse de equação 
 
(𝑥 + 4)!
100 +
(𝑦 − 6)!
36 = 1 
 
 
 
5) Considere as cônicas: 
 
𝑥! + 𝑦! − 16 = 0 
 
𝑥!
9 +
𝑦!
4 = 1 
 
Qual é a menor distância entre as duas cônicas? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
6) Determine o foco, o vértice e a reta diretriz da 
parábola 
 
(𝑥 + 1)! = 6𝑦. 
 
 
 
7) Determine o vértice da parábola descrita pela 
equação 
 
32𝑥 + 16𝑦! − 8𝑦 + 33 = 0. 
 
 
 
8) Analiticamente a equação 
 
4𝑥! − 9𝑦! − 8𝑥 + 36𝑦 − 68 = 0 
 
representa: 
 
a) Uma Elipse 
b) Uma circunferência 
c) Um par de retas concorrentes 
d) Uma hipérbole 
e) Um par de retas paralelas 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
9 e 10. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
9) ( ) (UFSC) A catedral de Brasília foi projetada 
pelo arquiteto Oscar Niemeyer. Sua estrutura se 
destaca pela beleza e pela forma, um 
hiperboloide de rotação. A figura abaixo destaca 
os principais elementos da hipérbole associada à 
forma da catedral e é possível perceber que ela 
tem como base um círculo de diâmetro d. 
Supondo que a equação dessa hipérbole seja 
x2 / 225 - y2 / 100 = 1, e que a medida do diâmetro 
tenha 10 metros a mais que a distância focal, 
então a medida d será igual a 60 metros. 
 
 
 
 
10) ( ) (UFSC) A excentricidade da elipse de 
equação x2 / 25 + y2 / 4 = 1 é 1/3. 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) (x+4)2/16 + y2/4 
2) (y+2)2 = -12(x+2) 
3) (y-2)2/4 – x2/9 = 1 
4) (-12, 6) e (4, 6) 
5) a 
6) V(-1, 0), F(-1, 3/2) e diretriz: y = -3/2. 
7) (-1, 1/4) 
8) d 
9) V 
10) F