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Ed 
há 2 semanas
Para resolver a questão sobre a hipérbole dada pela equação \( \frac{16x^2}{144} - \frac{9y^2}{144} = 1 \), podemos simplificá-la para: \[ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \] Aqui, podemos identificar que a hipérbole está centrada na origem (0,0) e tem a forma padrão \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \), onde \( a^2 = 9 \) e \( b^2 = 16 \). Portanto, temos: - \( a = 3 \) - \( b = 4 \) Os focos da hipérbole são dados por \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \). Assim, os focos são: - \( F1(5, 0) \) - \( F2(-5, 0) \) Os vértices estão localizados em \( (a, 0) \) e \( (-a, 0) \), ou seja: - \( A1(3, 0) \) - \( A2(-3, 0) \) Agora, analisando as alternativas: A) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). B) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). C) Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0). D) Focos: F1(0, 5) e F2(0, -5). Vértices A1(0, 3) e A2(0, -3). A alternativa correta é a C): Focos: F1(5,0) e F2(-5,0). Vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
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