GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 4

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A geometria é uma ferramenta fundamental na engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica representada por uma equação do segundo grau com duas
variáveis, é possível identi�car características especí�cas. Uma dessas características está relacionada à existência
do termo xy na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a con�guração das cônicas em
relação aos eixos cartesianos quando o termo xy não está presente (b = 0)?
A geometria é amplamente utilizada na arquitetura e no design de interiores para criar espaços harmoniosos e
visualmente agradáveis. Ao projetar uma sala de estar, o arquiteto precisa considerar diferentes formas
geométricas, incluindo a hipérbole. Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, é possível identi�car seu tipo
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
ARA0020_202002206111_TEMAS
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: GEOM ANALIT ALG   2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
SEÇÕES CÔNICAS
 
1.
As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
As cônicas são retas.
As cônicas são hipérboles.
As cônicas têm seus eixos de simetria inclinados em relação aos eixos cartesianos.
As cônicas são elipses.
Data Resp.: 10/08/2023 18:27:02
Explicação:
Quando o termo xy não está presente na equação do segundo grau com duas variáveis (b = 0), as cônicas têm
seus eixos de simetria paralelos aos eixos cartesianos. Isso signi�ca que a cônica terá uma orientação alinhada
com os eixos cartesianos e não estará inclinada em relação a eles. Nesse caso, a con�guração das cônicas será
mais regular, sem rotação dos eixos cartesianos. Portanto, a alternativa correta é que as cônicas têm seus eixos
de simetria paralelos aos eixos cartesianos.
 
2.
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
com base no sinal negativo presente na equação. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente o tipo de
hipérbole com base no sinal negativo antes da fração relacionada à variável y?
Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em queda livre quando a
resistência do ar é desprezada. Qual das alternativas abaixo de�ne corretamente a propriedade geométrica da
parábola relacionada à sua equação?
A geometria tem um papel fundamental na engenharia civil, especialmente na construção de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar diferentes formas geométricas, é importante compreender as características
especí�cas de cada uma. No projeto de uma nova praça, o arquiteto precisa considerar a forma da área central, que
pode ser uma circunferência ou uma elipse. Qual das alternativas abaixo descreve corretamente a con�guração da
forma central quando ela é uma circunferência?
Hipérbole horizontal.
Hipérbole ascendente.
Hipérbole vertical.
Hipérbole simétrica.
Hipérbole descendente.
Data Resp.: 10/08/2023 18:28:11
Explicação:
Ao analisar a equação reduzida de uma hipérbole, o sinal negativo antes da fração relacionada à variável y indica
que se trata de uma hipérbole vertical. Nesse caso, a hipérbole possui uma abertura vertical e a variável y está
envolvida na expressão com o sinal negativo. Diferentemente da elipse, na hipérbole b pode ser maior do que a.
Portanto, a alternativa correta é que se trata de uma hipérbole vertical.
 
3.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
A parábola é uma curva formada por um ponto de in�exão e uma reta tangente.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.
Data Resp.: 10/08/2023 18:29:47
Explicação:
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer ponto da curva até um
ponto �xo, chamado foco, é sempre igual à distância desse ponto até uma reta �xa, chamada diretriz.
 
4.
A forma central é uma elipse com os eixos maiores e menores iguais.
A forma central é uma elipse com um eixo focal igual a zero.
A forma central é uma reta.
A forma central é uma circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
A forma central é uma elipse com raios diferentes.
Data Resp.: 10/08/2023 18:31:43
Explicação:
A circunferência é um caso particular de elipse, onde o eixo focal é zero e os eixos maior e menor são iguais.
Quando a forma central de uma praça é uma circunferência, isso signi�ca que ela tem o mesmo raio em todas as
direções, formando um círculo perfeito. Portanto, a alternativa correta é que a forma central é uma
circunferência com o mesmo raio em todas as direções.
 
No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre uma
redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas abaixo
descreve corretamente a con�guração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 
.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma hipérbole ou duas retas
concorrentes.
5.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se
transforma em um ponto.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a hipérbole se
transforma em uma reta.
Data Resp.: 10/08/2023 18:31:48
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a con�gurações
mais simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole
degenera em duas retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das
cônicas.
 
6.
Elipse vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Hipérbole vertical com excentricidade 
Hipérbole horizontal com excentricidade 
Hipérbole vertical com excentricidade 
Data Resp.: 10/08/2023 18:31:52
Explicação:
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 
 
7.
2x2 + 2y2 - 4xy - 4y + 10 = 0.
2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 10/08/2023 18:31:56
− = 1
(y−3)2
9
(x+2)2
16
3
5
5
3
5
3
5
4
5
4
5
3
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 ,  - 7)
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade
2 e eixo imaginário valendo 6.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 - y2 - 4xy - 5x + 4y + 10 = 0.
 
8.
(-1. -2)
(-1, -4)
(0, -3)
(-1, 2)
(-2, -3)
Data Resp.: 10/08/2023 18:32:00
Explicação:
A resposta correta é: (-1, -4)
 
9.
Data Resp.: 10/08/2023 18:32:09
Explicação:
A resposta correta é: 
 
10.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0
2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
Data Resp.: 10/08/2023 18:32:13
Explicação:
A resposta corretaé: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 10/08/2023 18:22:18.