Resumo | Probabilidade

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PROBABILIDADE 
 
 
Experimento aleatório, espaço amostral e evento 
Experimentos aleatórios são experimentos que 
quando repetidos sob as mesmas condições, 
produzem resultados geralmente diferentes. O 
conjunto de todos os resultados possíveis de um 
experimento aleatório é o chamado espaço 
amostral. Já um evento, é qualquer subconjunto 
do espaço amostral. 
 
Probabilidade 
A probabilidade é definida como o quociente do 
número de casos favoráveis sobre o número de 
casos possíveis. Sendo n(A) o número de 
elementos do evento A e n(E) o número de 
elementos do espaço amostral, então a 
probabilidade de ocorrência do evento A é 
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝐸) 
 
Probabilidade condicional 
Seja E um espaço amostral que contém os 
eventos A e B não vazios. A probabilidade de A 
acontecer, dado que B já aconteceu, é 
representada por 𝑃(𝐴|𝐵) e calculada pela 
seguinte expressão: 
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵) 
 
Produto de probabilidades 
Utilizando a expressão anterior, podemos isolar 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) obtendo a probabilidade de ocorrer os 
eventos A e B, denominado evento interseção. 
Se os eventos são independentes, então 
𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴), e com isso temos: 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) 
 
Portanto, dados dois ou mais eventos 
independentes, a probabilidade de ocorrência de 
todos os eventos é o produto das probabilidades. 
 
Adição de probabilidades 
Sejam A e B eventos de um mesmo espaço 
amostral. Então a probabilidade de ocorrer A ou 
B, denominado evento união, é dada por: 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
No caso em que 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0, que ocorre 
quando não existem elementos em A e B 
simultâneamente, a probabilidade de ocorrer A 
ou B é simplesmente a soma das probabilidades. 
 
Exercícios resolvidos 
 
1) (UFPR) Uma adaptação do Teorema do 
Macaco afirma que um macaco digitando 
aleatoriamente num teclado de computador, 
mais cedo ou mais tarde, escreverá a obra “Os 
Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um 
macaco digite sequências aleatórias de 3 letras 
em um teclado que tem apenas as seguintes 
letras: S, E, R, T, O. Qual é a probabilidade de 
esse macaco escrever a palavra “SER” na 
primeira tentativa? 
 
a) 1/5 b) 1/15 c) 1/75 d) 1/125 e) 1/225 
 
Podemos dividir o problema em três eventos, 
onde a probabilidade de cada uma das letras ser 
digitada é 1/5. Logo, a probabilidade de 
ocorrência dos três eventos é 
1
52 ∙
1
52 ∙
1
52 =
1
1252 
 
Alternativa correta: D. 
 
 
2) (Unitau-SP) Em uma determinada cidade, 
uma em cada 4 pessoas é portadora de um certo 
tipo de vírus. Se três pessoas dessa cidade 
forem selecionadas ao acaso, a probabilidade de 
que pelo menos uma delas seja portadora 
daquele vírus é 
 
a) 1/64 b) 9/64 c) 13/64 d) 27/64 e) 37/64 
 
Em muitos problemas de probabilidade, é útil 
calcular a probabilidade do que não deve ocorrer 
e subtrair do total (100% = 1), dessa maneira 
obtemos indiretamente a probabilidade 
desejada. Nesse caso, a única situação que não 
interessa é quando nenhuma das três pessoas é 
portadora do vírus. A probabilidade de uma 
pessoa não ser portadora é 3/4 (pois a cada 4 
pessoas uma é portadora, sobrando 3 que não 
são), então, a probabilidade das 3 selecionadas 
não serem é 
3
4 ∙
3
4 ∙
3
4 =
27
64 
 
Logo, a probabilidade pedida é 1 - 27/64 = 37/64. 
 
Alternativa correta: E. 
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