Matemática_8ano_Módulo10

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Sabendo que a lista tem 50 exercícios e que a pontuação é obtida adicionando-se 3 pontos a 
cada questão respondida corretamente e subtraindo-se 1 ponto a cada questão respondida 
incorretamente, podemos montar um sistema de duas equações:
1 5
2 5{ A B 503A B 62
Utilizando o método da adição, temos:
A 50
3A 62
4A 112
A 28
B
B



5
5 1
5
5
1
2
Substituindo A por 28 na primeira equação, temos:
A 1 B 5 50
28 1 B 5 50
B 5 22
O aluno errou 22 exercícios.
1 Resolva os sistemas de equações a seguir usando o método da substituição e apresente o conjunto solução.
a) { 2 52 1 5 2x 5y 12x 3y 9
S 5 {(6, 1)} 
b) { 1 51 53x y 52x y 4
S 5 {(1, 2)} 
PRATICANDO O APRENDIZADO
409
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IC
A
 
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Ó
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 1
0
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c) { 2 5 21 5 2
x y 2
2x y 1
S 5 {(21, 1)} 
d) { 2 52 5
7x 3y 6
2x y 3
S 5 {(23, 29)} 
2 Resolva os seguintes sistemas de equações usando o 
método da adição e apresente o conjunto solução.
a) { 1 52 5
x y 38
x y 12
S 5 {(25, 13)}
b) { 1 52 5 2
x 3y 5
2x y 4
S 5 {(21, 2)} 
410
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c) { 2 52 5 2
5x y 4
2x y 5
S 5 {(3, 11)} 
d) { 1 52 5
3x 5y 7
2x 3y 11
S 5 {(4, 21)} 
3 Determine os dois números naturais cuja soma é igual 
a 40, sendo 3
2
 a razão entre eles.
24 e 16.
4 Resolva os sistemas a seguir e especifique o conjunto 
universo. 
a) 
x y 84
x
y
5
2
1 5
5
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
5 3U R R*
S 5 {(60, 24)} 
411
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M
Ó
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b) 
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
x 5
y
1
2
1 y
1
1 x
1
5
2
5
1
5 2
5 2
{ }
{ }
( )
( )
×U x, y * | x 1 e y 1
S 2, 3
R R = =[
5 Encontre todos os pares ordenados (x, y) que satisfaçam 
o sistema: 
x
y
1 4
y
2x 4y 4
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
2 5
2 52
.
S 5 {(10, 6)}
1 Analise a relação de dependência e anote o que acontece com o valor de y conforme varia o valor de x.
a) y 2 x 5 4
Quanto maior é o valor de x, maior é o valor de y, e vice-versa.
b) 2y 5 x
Quanto maior é o valor de x, maior é o valor de y, e vice-versa.
c) y 5 22x
Quanto maior é o valor de x, menor é o valor de y, e vice-versa.
APLICANDO O CONHECIMENTO
6 Resolva o sistema considerando U 5 R* 3 R.
1
x
3y 5
2
x
5y 4
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1 5
1 5
{ }( )S 113 , 65 2
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2 Se 4a 1 b 5 9 e 6a 2 3b 5 36, determine o valor de a ? b.
2
35
2 
3 Determine uma fração equivalente a 2
3
 em que a soma 
do numerador com o denominador seja igual a 85.
34
51
4 Determine dois números inteiros, sabendo que o pri-
meiro adicionado ao dobro do segundo é igual a 10, 
e a terça parte do segundo subtraída da metade do 
primeiro é igual a 1.
3 e 4.
5 Bianca venceu o jogo que estava disputando com Marcelo. 
Sabendo que a diferença entre a quantidade de pontos 
deles é 5 e que o dobro dos pontos de Bianca somado 
ao triplo dos pontos de Marcelo é igual a zero, determine 
quantos pontos cada um fez nesse jogo.
Bianca fez 3 pontos e Marcelo, 22.
6 A diferença entre o valor de mesada que dois irmãos 
ganharam é 6 reais. Um deles ganhou 2
5
 do valor do 
outro. Qual foi a mesada dada a cada um dos irmãos?
Um dos irmãos recebeu 4 reais e o outro, 10 reais.
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”
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 (PUC-SP) A solução do sistema { 1 51 53x y 12x 2y 1 é: 
a) ( )20; 14
b) ( )212 ; 1
c) ( )12 ; 14
d) ( )14 ; 14
e) ( )12 ; 0
2 (Cesgranrio-RJ) Se (x; y) é solução de { 1 52 5x 2y 54x y 2,
então o valor de x 1 y é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1 
e) 0
3 (Faculdade Objetivo-SP) Se 3a 1 8b 5 45 e 5a 1 6b 5 53, 
então o valor de a 2 b é:
a) 4
b) 24 
c) 10
d) 8
e) 28
4 Um pai dividiu R$ 5.000,00 entre seus dois filhos na 
razão 2 : 3. Quanto recebeu cada filho?
a) R$ 1.000,00 e R$ 4.000,00.
b) R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00.
c) R$ 2.000,00 e R$ 3.000,00.
d) R$ 2.500,00 e R$ 2.500,00.
5 Se x e y são números não nulos tais que 5 2x 1 1
y
 e
5 2e y 1 1
x
, y é igual a:
a) 1 2 x
b) 1 1 x
c) x
d) 2x
6 (PUC-SP) Dois amigos jogaram na loteria esporti-
va, sendo que o primeiro entrou com R$ 140,00 e o 
segundo com R$ 220,00. Ganharam um prêmio de 
R$ 162. 000,00. Como deve ser rateado o prêmio?
a) R$ 63.000,00 e R$ 99.000,00
b) R$ 70.000,00 e R$ 92.000,00
c) R$ 50.000,00 e R$ 112.000,00
d) R$ 54.000,00 e R$ 108.000,00
7 Encontre o par (x, y) tal que:





1 5
2
5
x
y
1
4
4
y
2x y
x
2
3
(3, 4)
8 Determine dois números sabendo que a soma dos inver-
sos deles é 7 e a diferença entre os inversos deles é 23.
1
2
e 1
5
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