Matemática_8ano_Módulo13

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Resolução
Com as dimensões da quadra de futsal, podemos calcular o perímetro dela:
20 m 1 40 m 1 20 m 1 40 m 5 120 m
Então, na primeira semana, os jogadores vão correr 120 m ? 5 5 600 m.
 A cada semana que passa, os jogadores devem aumentar duas voltas; logo, o treino aumenta 
240 m por semana. Com essas informações, podemos escrever a seguinte expressão:
 an 5 600 1 240 (n 2 1),
 em que n corresponde à semana que desejamos calcular (no caso, n 5 12). Então:
5 1 2 5 1 2 5 1
5
a 600 240(n 1) a 600 240(12 1) a 600 2640
a 3 240
n 12 12
12
⇒ ⇒ ⇒
⇒
Portanto, na 12ª semana, cada jogador correrá 3 240 m no treino.
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Calcule as raízes das equações no conjunto dos números reais.
a) x2 5 0
raiz dupla: 0
b) x2 5 400
220 e 20
c) x2 5 20
24,4721 e 4,4721
d) x2 2 83 5 0
29,1104 e 9,1104
e) 9x2 2 36 5 0
22 e 2
f) 1 024 2 4x2 5 0
216 e 16
g) x2 1 5 5 0
Não há raízes no conjunto dos números reais.
h) 2x2 2 50 5 0
25 e 5
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2 Complete o quadro, considerando Q o conjunto universo de cada uma das equações. Para os valores de a e b, con-
sidere a forma ax2 5 b para cada equação. Use o espaço abaixo do quadro para registrar os cálculos.
Equação x2 5 35 x2 1 64 5 0 4x2 2 49 5 0 2 1 5
x
100
1 0
2
9x
2
 2 25 5 0
Valor de a 1 1 4 2
1
100
9
Valor de b 35 264 49 21 25
Raízes reais 2 35 e 35 Não há.
7
2
e 7
2
2 210 e 10
5
3
e
5
3
2
3 Descubra o padrão de cada sequência e desenhe o próximo termo dela.
a) 
b) 
4 Considere a sequência a seguir. 
a) Determine a expressão que fornece a quantidade de triângulos pretos em qualquer termo da sequência.
an 5 3
n 2 1, com n natural não nulo.
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b) Quantos triângulos pretos terá o 5o termo dessa 
sequência? 
5 Observe as sequências e determine, em cada caso, a 
expressão que fornece um termo qualquer delas.
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...)
an 5 2n, para n natural 
b) (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40)
an 5 5n, para n natural menor que 9
c) (2, 22, 2, 22, 2, 22, ...)
5
5 2
2
a 2
a a , para natural maior que 1
1
n n 1



 n
d) (0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, ...)
e) (3, 3, 3, 3, 3, 3)
an 5 3, para n natural positivo e menor que 7
6 Escreva a sequência determinada pela expressão em 
cada item.
a) an 5 n
2
1 1, com n natural não nulo
(2, 5, 10, 17, 26, ...)
b) an 5 n
2, com n natural
(0, 1, 4, 9, 16, 25, ...)
c) 
a 1 para natural maior que 0 e menor que 4
a 2n 1, para natural maior que 3 e menor que 9
1
n
5
5 2{ n n
(1, 1, 1 , 7, 9, 11, 13, 15)
5
5
a 0, para ímpar
a 5, para par
1
n




n
n
1 Leia as afirmações de cada item, classificando cada uma 
delas em verdadeira ou falsa. Justifique as afirmações falsas.
a) Uma equação do 2o grau do tipo ax2 5 b pode ter qual-
quer valor para a e b. 
Falsa. O termo a deve ser diferente de zero.
b) A soma das raízes da equação 4x2 5 0 é 4.
Falsa. A soma das raízes é zero.
c) A soma das raízes da equação x2 5 100 é 0.
Verdadeira.
d) Podemos dizer que as raízes da equação do 2o grau 
do tipo ax2 5 b são 2
b
a
e
b
a
, com a não nulo.
Verdadeira.
APLICANDO O CONHECIMENTO
an 5 3
n 2 1
a5 5 3
5 2 1
5 34 
a5 5 81 triângulos pretos
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2 Resolva o enigma.
O triplo do quadrado 
de um número inteiro é 75. 
Que número é esse?
Há duas possibilidades de resposta: 5 e 25.
● Agora, elabore um enigma que utilize a mesma es-
tratégia de resolução do enigma do enunciado e 
proponha a um colega que o decifre. Você deve de-
cifrar o enigma que o seu colega elaborar.
Resposta pessoal.
3 Determine o desenho que deve estar no lugar de “?”.
?
4 Determine a quantidade de bolinhas que devemos ter 
na 10ª figura da sequência abaixo.
41
5 A construção de uma rodovia de 84 km de comprimento 
teve início em abril de 2017. A previsão de finalização 
era março de 2020. Em janeiro de 2018, 32 km dela 
estavam concluídos. De fevereiro a junho de 2018, fi-
caram prontos 2 km por mês.
S
to
ck
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
ck
a) Se o ritmo de construção (2 km por mês) se manteve, 
quantos quilômetros dessa rodovia foram entregues 
no fim de janeiro de 2020?
80 km
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Considerando a equação 2x2 1 121 5 0, no universo 
Z, é incorreto afirmar que:
a) A equação x2 5 121 é equivalente à equação do 
enunciado.
b) 211 e 11 são raízes da equação.
c) Se o conjunto universo dessa equação fosse o con-
junto N, haveria apenas uma raiz.
d) 2121 e 121 são raízes da equação.
e) 22x2 1 242 5 0 é equivalente à equação do enunciado.
2 Observe as figuras da sequência a seguir.
 Qual alternativa é verdadeira?
a) A quarta figura dessa sequência tem 9 círculos.
b) A quarta figura dessa sequência tem 12 círculos.
c) A sexta figura dessa sequência tem 12 círculos.
d) A sexta figura dessa sequência tem 14 círculos.
e) A sétima figura dessa sequência tem 14 círculos.
b) Considerando que o prazo foi cumprido, o ritmo de 
construção (2 km por mês) foi mantido em fevereiro 
e março de 2020?
Sim, pois se o ritmo de 2 km por mês foi mantido nesses dois 
últimos meses, mais 4 km ficaram prontos em fevereiro e março, 
cumprindo os 84 km totais.
6 Considere a seguinte sequência.
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...)
 Com dois colegas, pesquisem essa sequência e, depois, 
compartilhem com o restante da turma o que vocês 
descobriram.
Na sequência do enunciado, cada número corresponde à soma dos 
dois números anteriores a ele. 
3 As figuras a seguir formam uma sequência.
 Sobre essa sequência, não podemos afirmar que:
a) a 6ª figura tem 36 bolinhas.
b) a 7ª figura tem 7 bolinhas vermelhas.
c) a 10ª figura tem 1 000 bolinhas.
d) a 11ª figura tem 121 bolinhas.
e) a 12ª figura tem 144 bolinhas.
4 Assinale a afirmação verdadeira.
a) an 5 7n, com n natural, é uma expressão que deter-
mina a sequência dos múltiplos de 7.
b) an 5 n 1 1, com n natural, é uma expressão que 
determina a sequência de números pares.
c) an 5 n 2 1, com n natural, é uma expressão que 
determina a sequência dos números ímpares.
d) an 5 n 1 7, com n natural, é uma expressão que 
determina a sequência dos múltiplos de 7.
e) an 5 2n 1 3, com n natural, é uma expressão que 
determina os números primos.
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