Cinemática - Com Aprofundamento

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Movimento em Uma Dimensão 
 
Cinemática Com 
Aprofundamento 
 
 
 
Movimento Uniforme 
 
 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 Posição (Localização) 
 
 Um 
objeto está 
situado no 
ponto O e 
três 
observadores de três lugares diferentes estão 
olhando para o mesmo objeto, então todos os 
três observadores terão observações diferentes 
sobre a posição do ponto O e ninguém estará 
errado. Porque eles estão observando o objeto de 
diferentes posições. 
O observador 'A' diz: O ponto O está a 3 m 
de distância na direção oeste. 
O observador 'B' diz: O ponto O está a 4 m 
de distância na direção sul. 
O observador 'C' diz: O ponto O está a 5 m 
de distância na direção leste. Portanto, a posição 
de qualquer ponto é completamente expressa por 
dois fatores: sua distância do observador e sua 
direção em relação ao observador. É por isso que 
a posição é caracterizada por um vetor conhecido 
como vetor de posição. 
Considere um ponto P no plano xy e suas 
coordenadas são (x, y). Em seguida, posição 
vetorial )(r

 de ponto 
será jyix ˆˆ + e se o ponto 
P estiver no espaço e 
suas coordenadas 
forem (x, y, z) então o 
vetor de posição pode 
ser expresso como 
.ˆˆˆ kzjyixr ++=
 
 Repouso e Movimento 
Se um corpo não muda sua posição à 
medida que o tempo passa em relação ao sistema 
de referência, diz-se que ele está em repouso. E 
se um corpo muda de posição à medida que o 
tempo passa em relação ao quadro de referência, 
diz-se que está em movimento. Sistema de 
Referência : É um sistema ao qual um conjunto de 
coordenadas são anexadas e com referência ao 
qual o observador descreve qualquer evento 
(tempo, posição, velocidade,...). 
Um passageiro em pé na plataforma (parada) 
observa que uma árvore em uma plataforma está 
em repouso. Mas o mesmo passageiro que passa 
em um trem através da estação, observa que a 
árvore está em movimento. Em ambas as 
condições, o observador está certo. Mas as 
observações são diferentes porque na primeira 
situação o observador está em uma plataforma, 
 
Movimento em uma dimensão 
Capítulo 
2 
C 
4m 
3m 
L 
O 
N 
5m 
O 
A 
B 
S 
Fig. 2.1 
Y 
X 
Z 
r 
→ 
P(x,y,z) 
 
Movimento em Uma Dimensão 
que é o sistema de referência em repouso e em 
segunda situação observador movendo-se no 
trem, que é o quadro de referência em 
movimento. Então repouso e movimento são 
termos relativos. Depende do quadro de 
referências. 
Tabela 2.1 : Tipos de movimento 
 
Uni dimensional Bidimensional Tridimensional 
O movimento de 
um corpo em linha 
reta é chamado de 
movimento 
unidimensional. 
O movimento do 
corpo em um plano 
é chamado de 
movimento 
bidimensional. 
O movimento do 
corpo em um espaço 
é chamado de 
movimento 
tridimensional. 
Quando apenas 
uma coordenada da 
posição de um 
corpo muda com o 
tempo, então diz-se 
que está se 
movendo um 
dimensionalmente. 
Quando duas 
coordenadas da 
posição de um 
corpo muda com o 
tempo, então diz-se 
que está se 
movendo duas 
vezes 
dimensionalmente. 
Quando todas as três 
coordenadas da 
posição de um corpo 
mudam com o 
tempo, então diz-se 
que está se movendo 
tridimensionalmente
. 
Ex.. (i) Movimento 
do carro em uma 
estrada reta. (ii) 
Movimento do 
corpo em queda 
livre. 
Ex. (i) Movimento 
do carro em uma 
curva circular. (ii) 
Movimento da bola 
de bilhar. 
Ex.. (i) Movimento 
da pipa voadora. (ii) 
Movimento do 
inseto voador. 
 
 Objeto de partícula ou ponto de massa ou ponto 
A menor parte da matéria com dimensão zero 
que pode ser descrita por sua massa e posição é 
definida como uma partícula ou massa de ponto. 
Se o tamanho de um corpo é insignificante em 
comparação com sua amplitude de movimento, 
então esse corpo é conhecido como uma 
partícula. 
Um corpo (Grupo de partículas) pode ser 
tratado como uma partícula, depende de tipos de 
movimento. Por exemplo, em um movimento 
planetário ao redor do Sol, os diferentes planetas 
podem ser presumidas como partículas. 
 Em consideração acima quando tratamos o 
corpo como partícula, todas as partes do corpo 
sofrem o mesmo deslocamento e têm a mesma 
velocidade e aceleração. 
 Distância e Deslocamento 
(1) Distância : É o comprimento real do 
caminho andado por uma partícula móvel em um 
determinado intervalo de tempo. 
(i) Se uma partícula começa a partir de A e chegar 
a C através do ponto B, como mostrado na figura. 
Em seguida, distância percorrida por partícula 
7=+= BCAB m 
(ii) Distância é uma quantidade escalar. 
(iii) Dimensão: [M0L1T0] 
(iv) Unidade: metro (S.I.) 
 
(2) Deslocamento: Deslocamento é a 
mudança no vetor de posição, ou seja, um vetor 
que une a posição inicial à final. 
(i) Deslocamento é uma quantidade vetorial 
(ii) Dimensão : [M0L1T0] 
(iii) Unidade : metro (S.I.) 
(iv) Na figura acima o deslocamento da 
partícula BCABAC +=  || AC 
 oBCABBCAB 90cos)()(2)()( 22 ++= = 5 m 
(v) Se 
nSSSS

........,, 321 são os deslocamentos de 
um corpo, então o deslocamento total (líquido) é 
a soma vetorial dos deslocamentos. 
nSSSSS

++++= ........321 
(3) Comparação entre distância e 
deslocamento: 
(i) A magnitude do deslocamento é igual à 
distância mínima possível entre duas posições. 
Então, distância  | Deslocamento |. 
(ii) Para uma partículas em movimento a 
distância nunca pode ser negativa ou zero 
enquanto o deslocamento pode ser. 
(deslocamento zero significa que o corpo 
após o movimento voltou para a posição inicial) 
ou seja, distância > zero mas Deslocamento > 
= ou < zero 
 (iii) Para o movimento entre dois pontos, o 
deslocamento é único enquanto a distância 
4m 
3m B 
C 
A 
Fig. 2.2 
 
Movimento em Uma Dimensão 
depende do caminho real e assim pode ter muitos 
valores. 
(iv) Para partículas em movimento a 
distância de nunca pode diminuir com o tempo 
enquanto o deslocamento pode. Diminuição do 
deslocamento com o tempo significa que o corpo 
está se movendo em direção à posição inicial. 
(v) Em geral, a magnitude do deslocamento 
não é igual à distância. No entanto, pode ser 
assim se o movimento é ao longo de uma linha 
reta sem mudança de direção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(vi) Se Ar

 e Br

 são os vetores de posição 
inicialmente e finalmente da partícula. 
Em seguida, o deslocamento da partícula 
ABAB rrr

−= 
e s é a distância percorrida se a partícula 
passou pelo caminho APB. 
 Velocidade e Velocidade escalar (rapidez) 
(1) Rapidez : A taxa de distância coberta com o 
tempo é chamada de velocidade escalar. 
(i) É uma quantidade escalar com símbolo  
(ii) Dimensão: [M0L1T–1] 
(iii) Unidade: metro/segundo (S.I.), 
cm/segundo (C.G.S.) 
(iv) Tipos de Rapidez: 
(a) Rapidez uniforme: Quando uma 
partícula cobre distâncias iguais em intervalos 
iguais de tempo, (não importa quão pequenos 
são os intervalos) então diz-se que está se 
movendo com velocidade escalar uniforme. Em 
dada ilustração o motociclista (Pofessor Laerte) 
viaja igual distância (= 5m) em cada segundo. 
Então podemos dizer que ele está se movendo 
com velocidade uniforme de 5 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Rapidez não uniforme (variável): 
Em partículas de velocidade escalar não 
uniformes cobre distâncias desiguais em 
intervalos iguais de tempo. Na ilustração dada o 
motociclista viaja 5m em 1º segundo, 8m em 2º 
segundo, 10m em 3º segundo, 4m em 4º segundo 
etc. 
Portanto, sua velocidade escalar é diferente 
para cada intervalo de tempo de um segundo. 
Isso significa que a partícula está se movendo 
com velocidade escalar variável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Velocidade escalar média: A 
velocidade escalar média de uma partícula para 
um determinado "Intervalo de tempo" é definida 
como a razão da distância total percorrida ao 
tempo tomado. 
rapidez média = 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 ; 
t
s
vav


= 
❑ Dica do Professor LaertePereira: 
Quando a partícula se move com velocidade 
uniforme diferente 1 , 2 , 3 ... etc em 
intervalos de tempo diferentes 1t , 2t , 3t , ... etc, 
Distância 
tempo 
Rap. variável 
5m 8m 
1 sec 1 sec 1 sec 1 sec 1 sec 
10m 4m 6m 
5m/
s 
8m/
s 
10m/
s 
4m/
s 
6m/
s 
7m 
1 sec 
7m/
s 
Fig. 2.5 
Y 
X 
A 
B 
 
 
s 
Fig. 2.3 
P 
Tempo 
Rap. constante 
5m 5m 
1 sec 1 sec 1 sec 1 sec 1 sec 
5m 5m 5m 
5m/
s 
5m/
s 
5m/s 5m/
s 
5m/
s 
5m 
5m/s 
1m/s 
Fig. 2.4 
 
Movimento em Uma Dimensão 
respectivamente, sua velocidade média sobre o 
tempo total de viagem é dada como 
v = 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
......
......
321
321
+++
+++
=
ttt
ddd
 = 
......
......
321
332211
+++
+++
ttt
ttt 
 
Então a Rapidez média é a média ponderada 
de “peso” t. 
❑ Dica do professor Helton Lima : 
Quando uma partícula descreve diferentes 
distâncias 1d , 2d , 3d , ...... com diferentes 
intervalos de tempo 1t , 2t , 3t , ...... com velocidades 
......,, 321 vvv respectivamente, então, a velocidade 
escalar média da partícula sobre a distância total 
pode ser dada como 
V
......
......
321
321
+++
+++
=
ttt
ddd
 
 
......
......
3
3
2
2
1
1
321
+++
+++
=

ddd
ddd
 
❑ Se a velocidade está mudando 
continuamente com o tempo, então 
 


=
dt
vdt
vav 
(d) Velocidade escalar instantânea: É a 
velocidade escalar de uma partícula em um 
determinado instante de tempo. Quando 
dizemos "velocidade", geralmente significa 
velocidade instantânea. 
A velocidade instantânea é a velocidade 
média para intervalos de tempo infinitamente 
pequenos (ou seja, 0→t ). Assim, velocidade 
escalar instantânea 
t
s
v
t 

=
→ 0
lim
dt
ds
= 
(2) Velocidade: A taxa de mudança de 
posição, ou seja, a taxa de deslocamento com o 
tempo é chamada de velocidade. 
(i) É uma quantidade vetorial que tem 
símbolo v

. 
(ii) Dimensão: [M0L1T–1] 
(iii) Unidade: metro/segundo (S.I.), 
cm/segundo (C.G.S.) 
(iv) Tipos de velocidade: 
(a) Velocidade uniforme: Diz-se que uma 
partícula tem velocidade uniforme, se as 
magnitudes e a direção de sua velocidade 
permanecem iguais e isso só é possível quando as 
partículas se movem na mesma linha reta sem 
inverter sua direção. 
(b) Velocidade não uniforme: Diz-se que 
uma partícula tem velocidade não uniforme, se 
qualquer uma das mudanças de magnitude ou 
direção da velocidade ou ambas mudam. 
(c) Velocidade média: É definida como a 
razão de deslocamento para o tempo tomado 
pelo corpo 
 
t
r
vav


=


 
(d) Velocidade instantânea: A velocidade 
instantânea é definida como taxa de mudança de 
vetor de posição de partículas com o tempo em 
um determinado instante. 
Velocidade instantânea 
t
r
v
t 

=
→


0
lim
dt
rd

= 
(v) Comparação entre rapidez 
instantânea e velocidade instantânea 
(a) velocidade instantânea é sempre 
tangencial ao caminho (trajetória) seguido pela 
partícula. 
 Quando uma pedra é lançada do ponto O, em 
seguida, no ponto de projeção a velocidade 
instantânea da pedra é 1v

, no ponto A a 
velocidade instantânea da pedra é 2v

, da mesma 
forma no ponto B e C são 3v

 e 4v
 
Respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
O 
 
Y 
C 
B 
A 
Fig. 2.6 
 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 
A direção dessas velocidades pode ser 
descoberta desenhando uma reta tangente na 
trajetória em um dado ponto. 
(b) Uma partícula pode ter rapidez 
instantânea constante, mas velocidade 
instantânea variável. 
Exemplo : Quando uma partícula está 
realizando movimento circular uniforme, então 
para cada instante de seu movimento circular 
sua velocidade escalar permanece constante, 
mas a velocidade muda a cada instante. 
(c) A magnitude da velocidade escalar 
instantânea é igual à velocidade instantânea. 
(d) Se uma partícula está se movendo com 
velocidade constante, então sua velocidade 
média e velocidade instantânea são sempre 
iguais. 
(e) Se o deslocamento é dado em função do 
tempo, então a derivada do tempo de 
deslocamento dará velocidade. 
Se o deslocamento 
2
210 tAtAAx +−=

 
Velocidade instantânea 
)( 2210 tAtAA
dt
d
dt
xd
v +−==


 
tAAv 21 2+−=

 
Para o valor dado de t, podemos descobrir a 
velocidade instantânea. 
por exemplo, para 0=t , Velocidade 
instantânea 1Av −=

 e velocidade instantânea 
1|| Av =

 
(vi) Comparação entre velocidade 
escalar média e velocidade média 
(a) A velocidade escalar média é escalar, 
enquanto a velocidade média é um vetor, tendo 
as mesmas unidades (m/s) e dimensões ][ 1−LT . 
(b) Velocidade escalar ou velocidade média 
depende do intervalo de tempo sobre o qual é 
definido. 
(c) Para um determinado intervalo de tempo, 
a velocidade escalar média é de valor único, 
enquanto a velocidade média pode ter muitos 
valores dependendo do caminho seguido. 
(d) Se depois do corpo de movimento voltar 
à sua posição inicial, então 0=avv

 (Como 
0=r

). 
(e) Para um corpo em movimento a 
velocidade escalar média nunca pode ser 
negativa ou zero ( enquanto a velocidade média 
pode ser i.e. 0avv Enquanto av

= ou < zero. 
(f) Como sabemos para um determinado 
intervalo de tempo 
Distância  | Deslocamento | 
Rapidez média  | Velocidade média | 
 Aceleração 
A taxa temporal de mudança de velocidade de 
um objeto é chamada de aceleração do objeto. 
(1) É uma quantidade vetorial. Sua direção é a 
mesma da mudança de velocidade . 
 
Tabela 2.2 : Possíveis formas de mudança de velocidade 
Quando apenas a 
direção da 
velocidade muda 
Quando apenas a 
magnitude da 
velocidade muda 
Quando a 
magnitude e a 
direção da 
velocidade 
mudam 
Aceleração 
perpendicular à 
velocidade 
Aceleração paralela 
ou antiparalela à 
velocidade 
A aceleração tem 
dois componentes 
um é perpendicular 
à velocidade e 
outro paralelo ou 
antiparalelo à 
velocidade 
Ex.. Movimento 
circular uniforme 
Ex.. Movimento 
gravidade 
Ex.. Movimento do 
projétil 
 
(2) Dimensão: [M0L1T–2] 
(3)Unidade : metro/segundo2 (S.I.); 
cm/segundo 2 (C.G.S.) 
(4) Tipos de aceleração: 
(i) Aceleração uniforme: Diz-se que um 
corpo tem aceleração uniforme se a magnitude e 
a direção da aceleração permanecerem 
constantes durante o movimento de partículas. 
(ii) Aceleração não uniforme: Diz-se 
que um corpo tem aceleração não uniforme, se a 
magnitude ou direção ou ambos mudam durante 
o movimento. 
 
Movimento em Uma Dimensão 
(iii) Aceleração média: 
t
vv
t
v
aa

−
=


= 12


 
A direção do vetor de aceleração média é a 
direção da mudança no vetor de velocidade como 
t
v
a


=


 
(iv) Aceleração instantânea = 
dt
vd
t
v
a
t


=


=
→ 0
lim 
(v) Para um corpo em movimento não há 
relação entre a direção da velocidade instantânea 
e a direção da aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.. (a) No movimento circular uniforme (= 
90º sempre 
(b) Em um movimento de projétil (é variável 
para cada ponto de trajetória. 
(vi) Se uma força F age sobre uma partícula 
de massa m, pela 2ª lei de Newton, aceleração 
m
F
a


= 
(vii) Por definição 2
2
dt
xd
dt
vd
a


== 





=
dt
xd
v


As 
ou seja, se x é dado em função do tempo, 
segunda derivada de deslocamento dá aceleração 
(viii) Se a velocidade é dada como uma 
função de posição, então por regra da cadeia 






====
dt
dx
v
dx
d
v
dt
dx
dx
dv
dt
dv
a as.

 
(xi) A aceleração pode ser positiva, zero ou 
negativa. Aceleração positiva significa aumento 
da velocidade com o tempo, aceleração zero 
significa que a velocidade é constante uniforme, 
enquanto aceleração negativa (retardamento) 
significa que a velocidade está diminuindo com o 
tempo. 
(xii) Para o movimento de um corpo em 
queda livre, a aceleração será igual a g, onde g é 
a aceleração devido à gravidade. Seu valoré 
2m/s8.9 ou 
2cm/s980 ou 
2feet/s32 . 
 Gráfico de posição pelo tempo 
Durante o movimento da partícula seus 
parâmetros de análise cinemática (v, a, s) 
mudam com o tempo. Isso pode ser representado 
no gráfico. 
 O gráfico de tempo de posição é plotado 
tomando tempo t ao longo do eixo x e posição da 
partícula no eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a reta AB em um gráfico de tempo e 
posição para uma partícula qualquer móvel 
Como Velocidade = 
12
12
tempo
todeslocamen
tt
yy
−
−
= …(i) 
Do triângulo ABC, 
12
12tan
tt
yy
AC
AD
AC
BC
−
−
=== ….(ii) 
Comparando (i) e (ii) velocidade = tan 
v = tan 
É claro que a inclinação da tangente no 
gráfico de tempo de posição representa a 
velocidade da partícula (ela não é igual a 
tangente pois, velocidade tem unidade de 
medida física e tangente não!). 
Tempo 
A 
B 
C 
D 
x 
y 
y2 
y1 
O t1 t2 
P
o
si
çã
o
 
 
Fig. 2.8 
X 
O 
Y 
2 
3 
 
 
 
g 
g g 
1 
 
a 
 
 
 
a 
a 
Fig. 2.7 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 
 
 
Tabela 2.3 : Vários gráficos de tempo de posição e sua interpretação 
 
 
 
 = 0° Então v = 0 
ou seja, linha paralela ao eixo temporal representa que a partícula está em repouso. 
 
 
 
 = 90° então v =  
ou seja, a linha perpendicular ao eixo temporal representa que a partícula está mudando sua posição, 
mas o tempo não muda, significa que a partícula possui velocidade infinita. Praticamente isso não é 
possível. 
 
 
 = constante assim v = constante, a = 0 
ou seja, linha com inclinação constante representa velocidade uniforme da partícula. 
 
 
  está aumentando assim v está aumentando, a é positivo. 
ou seja, a curvatura da linha em direção ao eixo de posição representa o aumento da velocidade da 
partícula. Significa que a partícula possui aceleração. 
 
 
 
 está diminuindo então v está diminuindo, a é negativo 
ou seja, a curvatura da linha em direção ao eixo temporal representa a velocidade decrescente da 
partícula. Significa que a partícula possui retardamento. 
 
 
 constante, mas > 90o Então v será constante, mas negativo 
ou seja, a linha com inclinação negativa representa que a partícula retorna ao ponto de referência. 
(deslocamento negativo). 
 
 
 
Segmentos de linha reta de diferentes inclinações representam que a velocidade do corpo muda após 
certo intervalo de tempo. 
 
 Este gráfico mostra que em um instante a partícula tem duas posições, o que não é possível na física de 
baixas velocidades. 
 
 
 
O gráfico mostra que a partícula vem em direção à origem inicialmente e depois disso está se 
afastando da origem. 
 
 
T 
P 
O 
O T 
P 
T 
P 
O 
T 
P 
O 
T 
P 
O 
O T 
P 
 
O T 
P 
S 
C 
B A 
O 
T 
P 
O 
T 
P 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 Importante : ❑ Se o gráfico é plotado entre 
distância e tempo, então é 
sempre uma curva crescente 
e nunca volta para a origem 
porque a distância nunca 
diminui com o tempo. 
Portanto, esse tipo de gráfico 
de tempo verssus distância é 
válido até o ponto A apenas, após o ponto A, ele 
não é válido como mostrado na figura. 
 
Gráfico de velocidade em função do 
tempo 
 
O gráfico é plotado tomando tempo t ao 
longo do eixo x e velocidade da partícula no eixo 
y. 
Cálculo de Distância e Deslocamento: 
A área coberta entre o gráfico de tempo e 
velocidade e o eixo temporal dá o 
deslocamento e a distância percorrida pelo 
corpo para um determinado intervalo de tempo. 
Distância total |||||| 321 AAA ++= 
= Adição de módulo de área diferente.
= dts ||  
Deslocamento total 321 AAA ++= 
= Adição de área diferente considerando seu 
sinal. 
= dtr  
A área acima do eixo temporal é tomada 
como positiva, enquanto a área abaixo do eixo 
temporal é tomada como negativa. 
 
 
 
 
 
aqui A1 e A2 são área do triângulo 1 e 2 
respectivamente e A3 é a área de trapézio. 
 Cálculo de Aceleração : seja AB em um 
gráfico de tempo de velocidade para qualquer 
partícula móvel 
 
 
 
 
 
 
 
Como 
 a = 
Tempo
e velocidadde Variação
12
12
tt
vv
−
−
= …(i) 
Do triângulo ABC, 
AC
AD
AC
BC
==tan
12
12
tt
vv
−
−
= ….(ii) 
Comparando (i) e (ii) aceleração (a) = tan  
É claro que a inclinação da tangente no 
gráfico de tempo de velocidade representa a 
aceleração da partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
–  
t 
1 
2 
3 
Fig. 2.10 
A 
d
is
tâ
n
ci
a
 
O Tempo 
Fig. 2.9 
Tempo 
A 
B 
C 
D 
x 
y 
v2 
v1 
O t1 t2 
V
el
o
ci
d
a
d
e
 
 
Fig. 2.11 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 
 
Tabela 2.4 : Vários gráficos de tempo de velocidade e sua interpretação 
 
 
 
 
 
 = 0°, a = 0, v = constante 
ou seja, linha paralela ao eixo temporal representa que a partícula está se movendo com 
velocidade constante. 
 
 
 
 
 
 
 = 90o, a = , v = Aumentar 
ou seja, a linha perpendicular ao eixo temporal representa que a partícula está 
aumentando sua velocidade, mas o tempo não muda. Significa que a partícula possui 
aceleração infinita. Na prática, não é possível. 
 
 
 
 
 
 
 = constante, so a = constante e v está aumentando uniformemente com o tempo 
ou seja, linha com inclinação constante representa aceleração uniforme da partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 aumentando para aceleração aumentando 
ou seja, a curvatura da linha em direção ao eixo de velocidade representa a aceleração 
crescente no corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 diminuindo assim a aceleração diminuindo 
ou seja, a curvatura da linha em direção ao eixo do tempo representa a aceleração 
decrescente no corpo. 
 
 
 
 
 
Aceleração constante positiva porque  é constante e < 90o mas a velocidade inicial da 
partícula é negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração constante positiva porque  é constante e < 90o mas a velocidade inicial da 
partícula é positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração constante negativa porque  é constante e > 90o mas a velocidade inicial da 
partícula é positiva. 
 
O 
V
el
o
ci
ty
 
V
el
o
ci
ty
 
O 
Time 
Time O 
V
el
o
ci
ty
 
Time O 
V
e
lo
ci
ty
 
Time O 
V
el
o
ci
ty
 
V
e
lo
ci
ty
 
O 
Time 
O 
Time 
V
el
o
ci
ty
 
O 
Time 
V
el
o
ci
ty
 
 
Movimento em Uma Dimensão 
 
 
 
 
 
 
Aceleração constante negativa porque  é constante e > 90o mas a velocidade inicial da 
partícula é zero. 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleração constante negativa porque  é constante e> 90o mas a velocidade inicial da 
partícula é negativa. 
 
 
O 
Time 
V
el
o
ci
ty
 
O 
Time 
V
el
o
ci
ty
 
Laerte Pereira/Helton Lima 
Funções da Cinemática 
 
Estas são as várias relações entre u, v, a, t 
e s para a partícula movendo-se com aceleração 
uniforme onde as notações são usadas como: 
u = Velocidade inicial da partícula no 
tempo t = 0 seg 
v = Velocidade final no tempo t seg 
a = Aceleração da partícula 
s = Distância percorrida no tempo t seg 
sn = Distância percorrida pelo corpo no n-
ésimo seg 
(1) Quando a partícula se move com 
zero de aceleração 
(i) É um movimento unidirecional com 
velocidade constante. 
(ii) A magnitude do deslocamento é 
sempre igual à distância percorrida (isso, no 
caso em que a partícula não inverta seu sentido 
de movimento). 
(iii) v = u, s = u t [Como a = 0] 
(2) Quando a partícula se move com 
aceleração constante 
(i) A aceleração é considerada constante 
quando tanto a magnitude quanto a direção da 
aceleração permanecem constantes. 
(ii) Haverá um movimento 
unidimensional se a velocidade inicial e a 
aceleração forem paralelas ou anti-paralelas 
umas às outras. 
(iii) Equações de movimento 
 (forma escalar ) (forma vetor) 
atu += tauv

+= 
 2
2
1
atuts += 2
2
1
tatus

+= 
 asu 222 += sauuvv

.2.. =− 
 t
vu
s 




 +
=
2
 tvus )(
2
1 
+= 
 )12(
2
−+= n
a
usn )12(
2
−+= n
a
usn

 
Movimentode um corpo próximo à 
superfície de um astro (Queda Livre) 
A força da atração entre a Terra e um 
corpo é chamada de força de interação 
gravitacional. A aceleração produzida no 
corpo pela força da gravidade é chamada de 
aceleração gravitacional. Ela é representada 
pelo símbolo g. 
Na ausência da resistência do ar, verificou-
se que todos os corpos (independentemente do 
tamanho, peso ou composição) caem com a 
mesma aceleração próximo da superfície da 
Terra. Este movimento de um corpo caindo em 
direção ao centro terra a partir de uma pequena 
altitude (h << R) é chamado de queda livre. 
Um exemplo ideal de movimento 
unidimensional de queda livre é o movimento 
sob a ação da gravidade em que a resistência do 
ar e as pequenas mudanças na aceleração com 
a altura são desprezadas. 
 (1) Se um corpo é largado de certa 
altura (velocidade inicial zero) 
(i) Equações de movimento : Tomando a 
posição inicial como origem e direção do 
movimento (para baixo) como positiva, aqui 
temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 u = 0 [o corpo parte do repouso] 
 a = +g [a aceleração está na direção do 
movimento] 
 
 v = g t …(i) 
 2
2
1
gth = …(ii) 
 gh2
2 = …(iii) 
 )12(
2
−= n
g
hn ...(iv) 
 
 
 
 
 
u = 0 
v 
h 
 
 
 
Fig. 2.12 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
85 
 
(ii) Gráfico de distância, velocidade e 
aceleração em relação ao tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(iii) Como h = (1/2)gt2, ou seja, h  t2, 
distância percorrida no tempo t, 2t, 3t, etc., 
estará na razão de 12 , 22 , 32, ou seja, é 
proporcional ao quadrado de dos números 
inteiros de t. 
(iv) A distância percorrida no enésimo 
segundo, )12(
2
1
−= nghn 
Assim, a distância percorrida no 1º, 2º , 3º 
segundos, etc., será na proporção de 1, 3, 5,..., 
ou seja, apenas números inteiros ímpares. 
(2) Corpo projetado verticalmente 
para baixo com alguma velocidade 
inicial diferente de zero 
 
Funções do movimento: 
tgu += 
2
2
1
tguth += 
ghu 222 += 
)12(
2
−+= n
g
uhn 
(3) Corpo projetado verticalmente 
para cima 
(i) Função do movimento : Tomar a 
posição inicial como origem e a direção do 
movimento (isto é, verticalmente para cima) 
como positiva. 
a = – g [A aceleração é para baixo enquanto 
o movimento é para cima] 
Então, se o corpo é projetado com 
velocidade u e após o tempo t ele alcança a 
altura h, temos: 
 
 
 
tgu −= ; 
2
2
1
tguth −= ; 
ghu 222 −= ; 
)12(
2
−−= n
g
uhn 
(ii) Para altura máxima v = 0 
Então: 
u = gt, 
2
2
1
gth = 
e 
 ghu 2
2 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
(iii) Gráfico do deslocamento, 
velocidade e aceleração em relação ao tempo 
(para altura máxima) : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É claro que ambas as quantidades não 
dependem da massa do corpo ou podemos dizer 
s 
t 
(u/g) 
(u2/2g) 
(u/g) (2u/g) 
t 
v 
O 
– v 
+ 
– 
s 
t 
a 
g 
t 
v 
 
t 
tan = g 
Fig. 2.13 
 
 
 
u 
v = 0 
h 
Fig. 2.14 
t 
a 
O 
g 
+ 
– a 
Fig. 2.15 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
86 
que, na ausência de resistência do ar, todos os 
corpos caem na superfície da terra com o 
mesmo ritmo. 
 
(4) O movimento é independente da massa 
do corpo, pois em qualquer equação de 
movimento, a massa não está envolvida. É por 
isso que um corpo pesado e leve, quando 
libertado da mesma altura, alcança o chão 
simultaneamente e com a mesma velocidade, 
ou seja 
)/2( ght = e ghv 2= . 
(5) Em caso de movimento sob a ação da 
gravidade, o tempo necessário para subir é 
igual ao tempo necessário para descer pela 
mesma distância. Tempo de descida (t2) = 
tempo de subida (t1) = u/g 
 Tempo total de vôo T = t1 + t2 
g
u2
= 
(6) Em caso de movimento sob gravidade, a 
velocidade com que um corpo é projetado para 
cima é igual à velocidade com que ele volta ao 
ponto de partida. 
Assim como a magnitude da velocidade 
em qualquer ponto do caminho é a mesma quer 
o corpo esteja a mover-se no sentido ascendente 
ou descendente. 
(7) Importante: Um corpo é atirado 
verticalmente para cima. Se a resistência do ar 
deve ser considerada, então o tempo de subida é 
menor do que o tempo de descida. t2 > t1 
Se u é a velocidade inicial do corpo então o 
tempo de ascensão 
ag
u
t
+
=1 e 
)(2
2
ag
u
h
+
= 
onde g é aceleração devido à gravidade e a é a 
desaceleção devida a resistencia do ar e para 
movimento ascendente ambas trabalharão 
verticalmente para baixo. 
Para o movimento descendente a e g 
trabalharão em sentidos opostos porque a 
sempre estara em sentido oposto ao movimento 
e g sempre atuará verticalmente para baixo. 
 
 
Então 
2
2)(
2
1
tagh −= 
 22
2
)(
2
1
)(2
tag
ag
u
−=
+
 
 
))((
2
agag
u
t
−+
= 
Comparando t1 e t2 podemos dizer que t2 
> t1 
Pelo fato de (g + a ) > (g – a) 
Movimento com Aceleração Variável 
(i) Se aceleração é uma função do tempo 
)(tfa = Então +=
t
dttfuv
0
)( 
e ( )dtdttfuts
t
 += 0 )( 
(ii) Se aceleração é uma função de 
distância 
)(xfa = Então +=
x
x
dxxfuv
0
)(222 
(iii) Se aceleração é uma função de 
velocidade 
a = f (v) Então =
v
u vf
dv
t
)(
 e +=
v
u vf
vdv
xx
)(
0 
Arranque ou arrancada (Tópico 
especial) 
Arrancada, ou arranque (do 
inglês jerk) é a taxa de variação da aceleração 
(derivada temporal da aceleração). Ou seja, o 
valor do arranque em um dado momento nada 
mais é do que a variação da aceleração na 
unidade de tempo. No SI o arranque é expresso 
em metros por segundo ao 
cubo ou metros por segundo ao 
quadrado por segundo. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Jerk_(physics)
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
87 
Exemplo: Se um objeto possui, em um 
dado momento, uma aceleração com valor de 
5,0m/s2 e um arranque constante de 2,0m/s3, 
então a cada segundo a sua aceleração aumenta 
em 2,0m/s2 . Desta maneira, depois de 1,5 s, a 
sua aceleração será de 8,0 m/s2 para 
(5+2,0.15=8,0) m/s2. 
Ou seja, o conceito de arranque é relevante 
para abordar situações onde a aceleração não é 
constante, situações em que sobre um objeto a 
resultante de todas as forças não é constante. 
Um caso interessante onde é útil o 
conceito de arranque é o caso da queda de um 
corpo a partir do repouso em um meio resistivo 
(por exemplo ar). Logo no início desse 
movimento a aceleração é idêntica à aceleração 
de queda livre, mas com o passar do tempo, 
crescendo a velocidade em relação ao ar, cresce 
a força de resistência do ar, diminuindo a 
aceleração até que finalmente o corpo atinge 
velocidade constante. Este é um exemplo em 
que o arranque é contrário ao sentido da 
aceleração (neste caso, o arranque é negativo 
se a aceleração for tomada como positiva), 
determinando assim que a aceleração diminua 
ao longo da queda. Ou seja, este é um exemplo 
de um movimento determinado por uma 
resultante de forças que diminui enquanto a 
velocidade aumenta. 
O movimento retilíneo uniformemente 
variado é um caso especial (teorema) no qual 
o arranque é nulo e, portanto, a aceleração é 
constante. Já no movimento retilíneo 
uniforme, tanto a aceleração quanto 
o arranque são nulos. 
A seguir temos um exemplo do movimento 
de um corpo que desce por três rampas sem 
atrito. Como a aceleração na direção 
paralela à rampa é constante, cresce ou 
diminui com a inclinação da rampa, de acordo 
com a figura 2. 16 os movimentos 
apresentarão, arranque nulo em 
(A), arranque que aumenta de valor (B) 
e arranque que diminui de valor (C). Nos três 
casos há aceleração e a velocidade do corpo 
aumenta enquanto ele está descendo, mas os 
arranques são diferentes. 
 
 
 
Figura 2.16 
Vamos agora considerar o caso de movimento 
unidimensional no eixo x, com arranque 
constante. Pode-se demonstrar que a equação 
da posição em função do tempo é dada por 
x= x0 + v0.t + 
1
2
.a0.t2 + 
1
6
.A.t3, (1) 
A 
B 
Horizontal 
Vertical 
C 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
88 
onde x0, v0 e a0 são respectivamente a posição, 
a velocidade e a aceleração em t=0 e A é 
o arranque. 
Para A=0 a equação 1 desta seção se 
reduz à conhecida equação da posição em 
função do tempo para o movimento 
uniformemente variado, ou seja, 
 x = x0 + v0.t + 
1
2
.a.t2 é um teorema da 
equação 1. 
 
Exercício do Professor Laerte. 
 
Considere duas pistas sem atrito ligam os 
pontos A e B. A partícula 1 desliza ao longo da 
pista reta AB e a partícula 2 desliza ao longo da 
pista curvada ACB. Quem atingirá B em menos 
tempo? 
 
 
 
 
 
 
 Durante o movimento translacional do 
corpo, há uma mudança na localização do 
corpo. 
 Durante o movimento de rotação do corpo, 
há mudança na orientação do corpo, enquanto 
não há mudança na localização do corpo a 
partir do eixo de rotação. 
 Um objeto pontual é apenas um ponto 
matemático. Este conceito é introduzido para 
estudar o movimento de um corpo de uma 
maneira simples. 
 A escolha da origem é puramente 
arbitrária. 
 Para movimentos unidimensionais o 
ângulo entre aceleração e velocidade é de 0° ou 
180° e não muda com o tempo. 
 Para o movimento bidimensional, o ângulo 
entre aceleração e velocidade é diferente de 0° 
ou 180° e também pode mudar com o tempo. 
 Se o ângulo entre a

e v

é 90°, a trajetória da 
partícula é um círculo. 
 A velocidade da partícula aumenta, ou seja, a 
velocidade da partícula aumenta quando o 
ângulo entre a

 e v

 está entre–90° e +90°. 
 A velocidade da partícula diminui, ou seja, 
a velocidade da partícula diminui, quando o 
ângulo entre a

 e v

 está entre+90° e 270°. 
 A velocidade da partícula permanece 
constante quando o ângulo entre a

 e v

 é igual 
a 90°. 
 A distância coberta por uma partícula 
nunca diminui com o tempo, ela sempre 
aumenta. 
 O deslocamento de uma partícula é o 
caminho único entre a posição inicial e final da 
partícula. Pode ou não ser o caminho 
realmente percorrido pela partícula. 
 O deslocamento de uma partícula não dá 
qualquer informação sobre a natureza da 
trajectória seguida pela partícula. 
 Magnitude do deslocamento  Distância 
percorrida. 
 Já que a distância  |Deslocamento|, então 
a velocidade escalar média de um corpo é igual 
ou maior do que a magnitude da velocidade 
média do corpo. 
 A velocidade escalar média de um corpo é 
igual à sua velocidade escalar instantânea se o 
corpo se move com uma velocidade constante 
 Não é necessária força para mover o corpo 
ou um objecto com velocidade uniforme. 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
89 
 Quando uma partícula retorna ao ponto de 
partida, seu deslocamento é zero, mas a 
distância coberta não é zero. 
 Quando um corpo inverte sua direção de 
movimento enquanto se move ao longo de uma 
linha reta, então a distância percorrida pelo 
corpo é maior do que a magnitude do 
deslocamento do corpo. Neste caso, a 
velocidade escalar média do corpo é maior do 
que sua velocidade média. 
 O velocímetro mede a velocidade escalar 
instantânea de um veículo. 
 Quando uma partícula se move com 
velocidade v1 durante a metade do tempo de 
seu movimento total e na outra metade do 
tempo com velocidade v2, temos que 
2
21 vvvav
+
= 
 Quando uma partícula se move a primeira 
metade de uma distância à velocidade v1 e a 
segunda metade da distância à velocidade v2 
então 
21
212
vv
vv
vav
+
= 
 Quando uma partícula percorre um terço da 
distância à velocidade v1, um terço à velocidade 
v2 e um terço à velocidade v3, então
133221
3213
vvvvvv
vvv
vav
++
= 
 Para duas partículas com gráfico de tempo 
verssus deslocamento com inclinação 1 e 2 
possui velocidades v1 e v2 respectivamente, 
então 
2
1
2
1
tan
tan




= 
 A velocidade de uma partícula com 
movimento uniforme = inclinação do gráfico 
de deslocamento verssus tempo. 
 Quanto maior a inclinação do gráfico de 
deslocamento em função do tempo, maior é a 
velocidade. 
 A área do gráfico v verssus t = 
deslocamento da partícula. 
 A inclinação do gráfico v verssus t = 
aceleração. 
 Se uma partícula é acelerada por um tempo 
t1 com aceleração a1 e para o tempo t2 com 
aceleração a2, então a aceleração média é 
21
2211
tt
tata
aa
+
+
= 
 Se a mesma força for aplicada em dois 
corpos de massas diferentes 1m e 2m 
separadamente, então ele produz acelerações 
1a e 2a Respectivamente. Agora esses corpos 
são unidos e formam um sistema combinado e 
a mesma força é aplicada sobre esse sistema 
para que a seja a aceleração do sistema 
combinado, então 
21
21
aa
aa
a
+
= 
 Se um corpo parte do repouso e se move 
com aceleração uniforme, então a distância 
coberta pelo corpo em t segundo é 
proporcional a t2. Podemos dizer que a razão 
de distância coberta em 1 seg,2 seg e 3 seg é
222 3:2:1 . 
 Se um corpo inicia do repouso e se move 
com aceleração uniforme, então a distância 
coberta pelo corpo no n-èsimo seg é 
proporcional a )12( −n . 
Assim, podemos dizer que a razão de distância 
coberta em1º,2º e 3º é 1 : 3 : 5. 
 Um corpo movendo-se com uma 
velocidade u é parado pela aplicação dos 
freios depois de cobrir uma distância s. Se o 
mesmo corpo se mover com velocidade nu e 
a mesma força de frenagem é aplicada sobre 
ele, então ele virá a para depois de percorrer 
uma distância de n2s. 
Como asu 222 −=  asu 20 2 −=  
a
u
s
2
2
= , 
2us  [uma vez que a é constante] 
Então podemos dizer que se u se torna n vezes 
maior por exemplo, então s se torna n2 vezes o 
valor anterior. 
 Uma partícula movendo-se com aceleração 
uniforme de A para B ao longo de uma linha 
reta tem velocidades 1 e 2 em A e B, 
respectivamente. Se C é o ponto médio entre A 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
90 
e B então a velocidade da partícula em C é igual 
a 
2
2
2
2
1 
+
= 
 Todos os corpos caem livremente com a 
mesma aceleração. 
 A aceleração dos corpos caindo não 
depende da massa do corpo (Sem resistência 
do ar). 
 Se dois corpos são lançados da mesma 
altura, eles atingem o chão ao mesmo tempo e 
com a mesma velocidade. 
 Se um corpo é jogado para cima com 
velocidade u do topo de uma torre e outro 
corpo é jogado para baixo a partir do mesmo 
ponto e com a mesma velocidade, então ambos 
chegam ao chão com a mesma velocidade. 
 Quando uma partícula retorna ao ponto de 
partida, sua velocidade média é zero, mas a 
velocidade escalar média não é zero. 
 Se ambos os objetos A e B se moverem ao 
longo de linhas paralelas no mesmo sentido, 
então a velocidade relativa de A em relação 
a B é dado por vAB = vA – vB 
e a velocidade relativa de B em relação a A é 
dado por vBA = vB – vA 
 Se ambos os objetos A e B se moverem ao 
longo de linhas paralelas em sentidos opostos, 
então a velocidade relativa de A em relação a 
B é dado por vAB = vA – (– vB) = vA + vB 
e a velocidade relativa de B em relação a A é 
dado por vBA = – vB – vA 
 Suponha que um corpo é arremeçado para 
cima a partir do solo e com a velocidade u. 
Presume-se que a resistencia do ar seja 
insignificante. As características do 
movimento de um corpo deste tipo são as 
seguintes. 
(i) A altura máxima alcançada= H = u2/2g. 
(ii) Tempo para subir (ascensão) = Tempo 
levado para descer (descida) = t = u/g. 
(iii) Tempo do vôoT = 2t = 2u/g. 
(iv) A velocidade do corpo no retorno ao chão 
= velocidade com a qual foi jogado para cima. 
(v) Quando a altura alcançada não é grande, ou 
seja, u não é grande, a massa, o peso, bem 
como a aceleração permanecem constantes 
com o tempo. 
 
Mas sua velocidade, velocidade, momento, 
energia potencial e energiacinética mudam 
com o tempo. 
(vi) Seja m a massa do corpo. Depois, ao passar 
do chão para o ponto mais alto, as seguintes 
mudanças acontecem. 
(a) Mudança na velocidade na escalar = u 
(b) Mudança na velocidade= u 
(c) Mudança no momento = m u 
(d) Mudança na energia cinética = Mudança na 
energia potencial = (1/2) mu2. 
(vii) No retorno ao solo, as mudanças nestas 
quantidades são as seguintes 
(a) Mudança na velocidade= 0 
(b) Mudança na velocidade escalar= 2u 
(c) Mudança no momento = 2mu 
(d) Mudança na energia cinética = Mudança na 
energia potencial = 0 
(viii) Se, o atrito do ar for levado em conta, 
então o movimento do objeto jogado para cima 
terá as seguintes propriedades 
(a) Tempo para subir (ascensão) < tempo 
levado para descer (descida) 
(b) A velocidade escalar do objeto no retorno 
ao solo é menor do que a velocidade escalar 
inicial. O mesmo vale para velocidade 
(magnitude), impulso (magnitude) e energia 
cinética. 
(c) A altura máxima atingida é menor que 
u2/2g. 
(d) Uma parte da energia cinética é usada para 
superar o atrito. 
 Uma bola é lançada de um edifício de altura 
h e atinge após t segundos o solo. Do mesmo 
edifício se duas bolas são lançadas (uma para 
cima e outra para baixo) com a mesma 
velocidade u e atingem a superfície da terra 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
91 
após t1 e t2 segundos respectivamente, então
 21ttt = 
 Uma partícula é lançada verticalmente de 
uma altura. O tempo que ela leva para cair 
através de sucessivas distâncias de 1m cada 
uma estará então na proporção da diferença 
nas raízes quadradas dos inteiros, ou seja
 .),........34).......(23(),12(,1 −−− 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distância e Deslocamento 
 
1. Um corpo se move 6 m ao norte. 8 m leste e 
10m verticalmente para cima, qual é o seu 
deslocamento resultante da posição inicial
 
(a) m210 (b) m10 
(c) m
2
10 (D) m210  
 
2. Um homem caminha 10m em direção ao 
Norte, depois 20m em direção ao leste, seu 
deslocamento é 
 
(a) 22,5m (b) 25m 
(c) 25,5mm (d) 30m 
 
3.Uma pessoa se move 30 m para o norte e 
depois 20 m para o leste e, finalmente, m na 
direção sudoeste. O deslocamento da pessoa 
230 desde a origem será 
 [J e K CET 2004] 
 
a) 10 m ao norte 
b) 10 m de comprimento a sul 
c) 10 m ao oeste 
d) zero 
 
4. Um avião voa 400 m ao norte e 300 m ao sul 
e depois voa 1200 m para cima, em seguida, o 
deslocamento líquido é 
 
(a) 1200 m (b) 1300 m 
(c) 1400m (d) 1500 m 
 
5. Um atleta completa uma rodada de uma faixa 
circular do raio R em 40 segundos. Qual será 
seu deslocamento no final de 2 min. 20 seg
 [NCERT 1990; Kerala PMT 2004] 
 
(a) Zero (b) 2R 
(c) R2 (d) R7 
6. Uma roda de raio de 1 metro rola para a 
frente metade de uma revolução em um solo 
horizontal. A magnitude do deslocamento do 
ponto da roda inicialmente em contato com o 
solo é [BCECE 2005] 
 (a) 2 (b) 2 
(c) 42 + (d)  
 
M.U. (Rapidez e Velocidade constante) 
 
1. Uma pessoa viaja por uma estrada reta por 
metade da distância com velocidade V1 e a outra 
metade com velocidade V2. A velocidade média 
é dada por 
(a) 21vv (b) 2
1
2
2
v
v
 
(c) 
2
21 vv + (d) 
21
212
vv
vv
+
 
 
2. O gráfico de tempo de deslocamento para 
duas partículas A e B são linhas retas inclinadas 
em ângulos de o30 e o60 com o eixo do tempo. A 
razão de velocidades de BA VV : é? 
[CPMT 1990; MP PET 1999; MP PET 2001; Pb. PET 2003] 
 
(a) 2:1 (b) 3:1 
(c) 1:3 (D) 3:1 
 
3.Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade 
B a uma velocidade de hrkm /20 e retorna a uma 
velocidade de hrkm /30 . Determine a velocidade 
média do carro durante toda a viagem
 [MP PET 1985] 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
92 
 
(a) hrkm /25 (b) hrkm /24 
(c) hrkm /50 (D) hrkm /5 
 
4. Um menino caminha até sua escola a uma 
distância de 6 km com velocidade constante de 
2,5 km/h e volta com uma velocidade constante 
de 4 km/h. Sua velocidade média para ida e 
volta expressa em km/hora, é 
 [AIIMS 1995] 
(a) 24/13 (b) 40/13 
(c) 3 (d)1/2 
 
 
5. Um carro percorre a primeira metade de uma 
distância entre dois lugares a uma velocidade 
de 30 km/h e a segunda metade da distância a 
50 km/h. A velocidade média do carro durante 
toda a viagem é [Manipal MEE 1995; AFMC 1998] 
(a) 42,5 km/h (b) 40,0 km/h 
(c) 37,5 km/hr (d) 35,0 km/h 
 
6. Um carro em movimento em uma estrada 
reta cobre um terço da distância com 20 km/h 
e o restante com 60 km/h. A velocidade média 
é [MP PMT 1999; CPMT 2002] 
 
(a) 40 km/h (b) 80 km/h 
(c) 
3
2
46 km/h (d) 36 km/h 
7. Um carro se move por metade do seu tempo 
a 80 km/h e para a outra metade do tempo a 40 
km/h. A distância total percorrida é de 60 km. 
Qual é a velocidade média do carro
 [RPET 1996] 
 
(a) 60 hkm / (b) 80 hkm / 
(c) 120 hkm / (d) 180 hkm / 
 
8. Um trem tem uma rapidez de 60 km/h. para 
a primeira hora e 40 km/h para a próxima meia 
hora. Sua velocidade média em km/h é 
 [JIPMER 1999] 
(a) 50 (b)53,33 
(c) 48 (d)70 
 
9. Qual dos seguintes é um movimento 
unidimensional 
 [BHU 2000; CBSE PMT 2001] 
 
(a) Aterrissagem de uma aeronave 
(b) Terra girando em volta do sol 
(c) Movimento das rodas de um trem em 
movimento 
(d) Trem correndo em uma pista reta 
 
10. Um trem de 150 metros de comprimento 
está se movendo com uma velocidade escalar 
uniforme de 45 km/h. O Professor Laerte quer 
saber tempo levado pelo trem para atravessar 
uma ponte de comprimento de 850 metros. 
 [CBSE PMT 2001] 
 
(a) 56 seg (b) 68 seg 
(c) 80 seg (d) 92 seg 
 
11. Uma partícula é restrita a se mover em um 
caminho que tem a trajetória de linha reta. Ele 
retorna ao ponto de partida depois de 10 
segundos. A distância total coberta pela 
partícula durante este tempo é de 30 m. Qual 
das seguintes afirmações sobre o movimento da 
partícula é falsa [CBSE PMT 2000; AFMC 2001] 
 
(a) O deslocamento da partícula é zero 
(b) A velocidade média da partícula é de 3 m/s 
(c) O deslocamento da partícula é de 30 m 
(d) Ambos (a) e (b) 
 
12. Uma partícula se move ao longo de um 
semicírculo de raio de 10 m em 5 segundos. A 
velocidade média da partícula é 
[Kerala (Engg.) 2001] 
 
(a) 12 −ms (b) 14 −ms 
(c) 12 −ms (d) 14 −ms 
 
13. Um homem caminha em uma estrada reta 
de sua casa para um mercado a 2,5 km de 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
93 
distância com uma velocidade de 5 km/h. 
Encontrando o mercado fechado, ele volta 
instantaneamente e volta para casa com uma 
velocidade de 7,5 km/h. A velocidade escalar 
média do homem durante o intervalo de tempo 
de 0 a 40 minutos é igual a [AMU (Med.) 2002] 
 
(a) 5 km/h (b) 
4
25 km/h 
(c) 
4
30 km/ h (d) 
8
45 km/h 
 
14. A razão dos valores numéricos da velocidade 
média e velocidade escalar (rapidez) média de 
um corpo é sempre [MP PET 2002] 
 
(a) O mesmo 
(b) Igual ou menor 
(c) Igual ou maior 
(d) Menos do que unidade 
 
15. Uma pessoa viaja por uma estrada reta para 
o primeiro intervalo de tempo com uma 
velocidade 1v e no próximo intervalo de tempo 
com uma velocidade 2v . A velocidade média V 
do homem é 
[RPET 1999; BHU 2002] 
(a) 
21
112
vvV
+= (b) 
2
21 vvV
+
= 
(c) 21vvV = (D)
2
1
v
v
V = 
 
16. Se um carro cobre 2/5 da distância total com 
velocidade v1 e 3/5 de distância com v2, então 
a velocidade média é [MP PMT 2003] 
a 21
2
1
vv (b) 
2
21 vv + 
(c) 
21
212
vv
vv
+
 (D)
21
21
23
5
vv
vv
+
 
 
17. Qual das seguintes opções está correta para 
o objeto ter um movimento de linhareta 
representado pelo gráfico a seguir
 [DCE 2004] 
 
 
 
 
 
 
 
(a) O objeto se move com velocidade 
constantemente crescente de O para A e, em 
seguida, move-se com velocidade constante. 
(b) A velocidade do objeto aumenta 
uniformemente 
(c) A velocidade média é zero 
(d) O gráfico mostrado é impossível 
 
18. A razão numérica do deslocamento e a 
distância percorrida parauma partícula é 
sempre [BHU 2004] 
(a) Menor que um 
(b) Igual a um 
(c) Igual a ou menor que um 
(d) Igual ou superior a um 
 
19. Um trem de 100 metros de comprimento 
está se movendo com uma velocidade uniforme 
de 45 km/h. O tempo levado pelo trem para 
atravessar uma ponte de comprimento de 1 km 
é [BHU 2004] 
(a) 58 s (b) 68 s 
(c) 78s (d) 88s s 
 
20. Uma partícula se move por 20 segundos 
com velocidade de 3 m/s e, em seguida, 
velocidade de 4 m/s por mais 20 segundos e 
finalmente se move com velocidade de 5 m/s 
pelos próximos 20 segundos. Qual é a 
velocidade média da partícula
 [MH CET 2004] 
 
(a) 3 m/s (b) 4 m/s 
(c) 5 m/s (d) Zero 
 
s 
T 
D 
C 
B 
Pa
ra O 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
94 
21. A declaração correta a seguir é 
 
(a) Um corpo com velocidade zero não 
necessariamente terá aceleração zero 
(b) Um corpo com velocidade zero terá 
necessariamente zero aceleração 
(c) Um corpo com velocidade uniforme pode ter 
apenas aceleração uniforme 
(d) Um corpo com velocidade não uniforme 
terá necessariamente aceleração zero 
 
22. Uma bala disparada contra um alvo fixo 
perde metade de sua velocidade depois de 
penetrar 3 cm. Quanto mais ele ainda penetrará 
antes de parar assumindo que enfrenta 
resistência constante ao movimento? 
 [AIEEE 2005] 
 
(a) 1,5 cm (b) 1,0 cm 
(c) 3,0 cm (d) 2,0 cm 
 
23. Dois meninos estão de pé nas extremidades 
A e B aAB = de uma pista reta onde. O garoto em 
B começa a correr em uma direção 
perpendicular a AB com velocidade .1v O garoto 
em A começa a correr simultaneamente com 
velocidade v e pega o outro menino em um 
tempo t, onde t é [CBSE PMT 2005] 
 
(a) 21
2/ vva + (b) )/( 21
22 vva − 
(c) )/( 1vva − (d) )/( 1vva + 
 
24. Um carro percorre metade da distância com 
velocidade constante de 40 km/h e a metade 
restante com uma velocidade constante de 60 
km/h. A velocidade média do carro em km/h é 
 [Kerala PMT 2005] 
(a) 40 (b) 45 
(c) 48 (d) 50 
 
 
Movimento não uniforme 
 
 
1. Uma partícula experimenta uma 
aceleração constante por 20 segundos 
depois de começar do repouso. Se ele viaja 
uma distância 1S nos primeiros 10 
segundos e uma distância 2S in the next 10 
sec, then 
[NCERT 1972; CPMT 1997; MP PMT 2002] 
(a) 21 SS = (b) 3/21 SS = 
(c) 2/21 SS = (d) 4/21 SS = 
2. O deslocamento x de uma partícula ao 
longo de uma linha reta no momento é t
dado por 2210 tataax ++= . A aceleração da 
partícula é [NCERT 1974; RPMT 1999; AFMC 1999] 
(a) 0a (b) 1a 
(c) 22a (d) 2a 
3. As coordenadas de uma partícula móvel a 
qualquer momento são dadas por 2atx = e 
2bty = . A velocidade da partícula a 
qualquer momento é [DPMT 1984; CPMT 1997] 
(a) )(2 bat + (b) )(2 22 bat − 
(c) 22 bat + (d) )(2 22 bat + 
4. Um elétron a partir do descanso tem uma 
velocidade que aumenta linearmente com 
o tempo que é ,ktv = onde 2sec/2mk = . A 
distância percorrida nos primeiros 3 
segundos será 
 [NCERT 1982] 
(a) 9 m (b) 16 m 
(c) 27 m (d) 36 m 
5. O deslocamento de um corpo é dado para 
ser proporcional ao cubo de tempo 
decorrido. A magnitude da aceleração do 
corpo é [NCERT 1990] 
(a) Aumentando com o tempo 
(b)Diminuindo com o tempo 
(c) Constante, mas não zero 
(d) Zero 
6. A velocidade instantânea de um corpo 
pode ser medida 
(a) Graficamente (b) Vetorialmente 
(c) Pelo velocímetro (d) Nenhum destes 
7. Um corpo está se movendo de repouso 
aceleração constante e deixe 1S ser o 
deslocamento no primeiro segundo )1( −p e 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
95 
ser o deslocamento 2S no primeiro O 
deslocamento .secp em thpp )1( 2 +− sec. 
(a) 21 SS + (b) 21SS 
(c) 21 SS − (d) 21 / SS 
8. Um corpo a ação de várias forças terá zero 
aceleração 
(a) Quando o corpo é muito leve 
(b) Quando o corpo é muito pesado 
(c) Quando o corpo é um corpo pontual 
(d) Quando a soma vetorial de todas as 
forças que agem sobre ele é zero 
9. Um corpo começa a partir da origem e se 
move ao longo do eixo X de tal forma que a 
velocidade a qualquer instante é dada por 
)24( 3 tt − , onde está t em seg e velocidade em
sm / . Qual é a aceleração da partícula, 
quando está a 2 m da origem 
(a) 2/28 sm (b) 2/22 sm 
(c) 2/12 sm (d) 2/10 sm 
10. A relação entre tempo e distância é 
xxt  += 2 , onde  e  são constantes. A 
desaceleração é 
 [NCERT 1982; Aieee 2005] 
(a) 32 v (b) 32 v 
(c) 32 v (d) 322 v 
11. Um ponto se move com aceleração 
uniforme 21 ,vv e 3v denotam as 
velocidades médias nos três intervalos 
sucessivos de tempo 21 , tt e 3t . Qual das 
seguintes relações está correta 
 [NCERT 1982] 
(a) )(:)()(:)( 32213221 ttttvvvv +−=−− 
(b) )(:)()(:)( 32213221 ttttvvvv ++=−− 
(c) )(:)()(:)( 31213221 ttttvvvv −−=−− 
(d) )(:)()(:)( 32213221 ttttvvvv −−=−− 
12. A aceleração de um corpo em movimento 
pode ser encontrada a partir de 
[DPMT 1981] 
(a) Área gráfico de tempo de velocidade 
(b) Área gráfico de tempo de distância 
(c) Inclinação do gráfico de tempo de 
velocidade 
(d) Inclinação do gráfico de tempo de 
distância 
13. A velocidade inicial de uma partícula é u
(em 0=t ) e a aceleração f é dada por at . 
Qual das seguintes relações é válida 
 [CPMT 1981; BHU 1995] 
(a) 2atuv += (b) 
2
2t
auv += 
(c) atuv += (d) uv = 
14. A velocidade inicial da partícula é 10𝑚/𝑠 e 
sua desaceleração é 2 m/s2. A distância 
percorrida pela partícula no 5º segundo de 
seu movimento é [CPMT 1976] 
(a) m1 (b) m19 
(c) m50 (d) m75 
15. Um carro a motor em movimento com 
uma velocidade uniforme de 20m/s vem a 
parar devido a aplicação dos freios depois 
de percorrer uma distância de m10 . Sua 
aceleração é [EAMCET 1979] 
(a) 2sec/20 m (b) 2sec/20m− 
(c) 2sec/40 m− (d) 2sec/2m+ 
16. A velocidade de um corpo se movendo com 
uma aceleração uniforme de 2 m/s2 é 10 
m/s. Sua velocidade após um intervalo de 
4 segundos é [EAMCET 1979] 
(a) 12𝑚/𝑠 (b) 14𝑚/𝑠 
(c) 16𝑚/𝑠 (d) 18𝑚/𝑠 
17. Uma partícula a partir do repouso percorre 
uma distância x nos primeiros 2 segundos 
e uma distância y nos próximos dois 
segundos. Qual é a relação entre x e y? 
 [EAMCET 1982] 
(a) xy = (b) xy 2= 
(c) xy 3= (d) xy 4= 
18. A velocidade inicial de um corpo 
movendo-se ao longo de uma linha reta é 7 
sm / . Tem uma aceleração uniforme de 
2/4 sm . A distância percorrida pelo corpo 
no 5º segundo de seu movimento é 
 [MP PMT 1994] 
(a) 25 m (b) 35 m 
(c) 50m (d) 85m m 
19. A velocidade de um corpo depende do 
tempo de acordo com a equação 
21.020 tv += . O corpo está se movendo com. 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
96 
[MNR 1995; UPSEAT 2000] 
(a) Aceleração uniforme 
(b) Desaceleração uniforme 
(c) Aceleração não uniforme 
(d) Aceleração zero 
20. Qual das quatro declarações a seguir é 
falsa 
[Manipal MEE 1995] 
(a) Um corpo pode ter velocidade zero e 
ainda ser acelerado 
(b) Um corpo pode ter uma velocidade 
constante e ainda ter uma velocidade escalar 
variável 
(c) Um corpo pode ter uma velocidade 
escalar constante e ainda ter uma velocidade 
variável 
(d) A direção da velocidade de um corpo 
pode mudar quando sua aceleração é 
constante 
21. Uma partícula movendo-se com uma 
aceleração uniforme viaja 24 m e 64 m nos 
dois primeiros intervalos consecutivos de 
4 segundos cada. Sua velocidade inicial é
 [MP PET 1995] 
(a)1 m/seg (b) sec/10 m 
(c) 5 m/seg (d) 2 m/seg 
22. A posição de uma partícula movendo-se no 
plano xy em qualquer instante t é dada por 
)63( 2 ttx −= metros, )2( 2 tty −= metros. 
Selecione a declaração correta sobre a 
partícula móvel a partir do seguinte 
 [MP PMT 1995] 
(a) A aceleração da partícula é zero em 0=t
segundo 
(b) A velocidade da partícula é zero em 0=t
segundo 
(c) A velocidade da partícula é zero em 1=t
segundo 
(d) A velocidade e aceleração da partícula 
nunca são zero 
23. Se o corpo com velocidade inicial zero 
estiver se movendo com aceleração 
uniforme 2sec/8 m a distância percorrida 
por ele no quinto segundo será [MP PMT 
1996; DPMT 2001] 
(a) 36 metros (b) 40 metros 
(c) 100 metros (d) Zero 
24. Uma partícula alfa entra em um tubo oco 
de 4 m de comprimento com uma 
velocidade inicial de 1 km/s. E é acelerada 
no tubo saindo dele com uma velocidade 
de 9 km/s. O tempo que ela permanece 
dentro do tubo é 
(a) 3108 − s (b) s31080 − 
(c) s310800 − (d) s4108 − 
25. Dois carros A e B estão viajando na mesma 
direção com velocidades 1v e 2v )( 21 vv  . 
Quando o carro A está a uma distância d à 
frente do carro B , o motorista do carro A 
aplicou o freio produzindo um retardo 
uniforme. Não haverá colisão quando a 
 [Pb. PET 2004] 
(a) 
a
vv
d
2
)( 221 − (b) 
a
vv
d
2
2
2
2
1 − 
(c) 
a
vv
d
2
)( 221 − (d) 
a
vv
d
2
2
2
2
1 − 
26. Um corpo de massa de 10 kg está se 
movendo com uma velocidade constante 
de 10 m/s. Quando uma força constante 
age por 4 segundos sobre ele, ele se move 
com uma velocidade de 2 m/seg na 
direção oposta. A aceleração produzida 
nele é [MP PET 1997] 
(a) 2sec/3 m (b) 2sec/3m− 
(c) 2sec/3.0 m (d) 2sec/3.0 m− 
27. Um corpo começa a partir do repouso a 
partir da origem com uma aceleração de 
2/6 sm ao longo do eixo x e com 2/8 sm ao 
longo do eixo y. Sua distância da origem 
após 4 segundos será 
[MP PMT 1999] 
(a) 56 m (b) 64 m 
(c) 80m (d) 128m m 
28. Um carro em movimento com uma 
velocidade de 10 m/s pode ser parado pela 
aplicação de uma força constante F em 
uma distância de 20 m. Se a velocidade do 
carro for de 30 m/s,ele pode ser parado 
por esta força em [MP PMT 1999] 
(a) m
3
20 (b) 20 m 
(c) 60m (d) 180m m 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
97 
29. O deslocamento de uma partícula é dado 
por 42 dtctbtay −++= . A velocidade inicial e 
a aceleração são respectivamente 
[CPMT 1999, 2003] 
(a) db 4,− (b) cb 2,− 
(c) cb 2, (d) dc 4,2 − 
30. Um carro em movimento com uma 
velocidade de 40 km/h pode ser parado 
aplicando freios após pelo menos 2 m. Se o 
mesmo carro está se movendo com uma 
velocidade de 80 km/h, qual é a distância 
mínima de parada 
[CBSE PMT 1998,1999; AFMC 2000; JIPMER 2001, 02] 
(a) 8 m (b) 2 m 
(c) 4m (d) 6m 
31. Uma cabine de um elevador, cuja distância 
do chão ao teto é igual a 2,7 m, começa a 
subir com uma aceleração constante de 1,2 
m/s2. 2 segundos após o início, um 
parafuso começa a cair do teto da cabine. 
O tempo de queda livre do parafuso é
 [KCET 1994] 
(a) s54.0 (b) s6 
(c) 0,7s (d) 1 s 
32. O deslocamento de uma partícula é dado 
por 52 2 ++= ttx , a aceleração em st 2= é
 [EAMCET (Engg.) 
1995] 
(a) 2/4 sm (b) 2/8 sm 
(c) 2/10 sm (d) 2/15 sm 
33. Dois trens que viajam na mesma pista 
estão se aproximando com velocidades 
iguais de 40 m/s. Os motoristas dos trens 
começam a desacelerar simultaneamente 
quando estão a apenas 2,0 km de 
distância. Assumindo que as 
desacelerações sejam uniformes e iguais, o 
valor da desaceleração para evitar a colisão 
deve ser [AMU 1995] 
(a) 11,8 2/ sm (b) 11,0 2/ sm 
(c) 2.1 2/ sm (d) 0,8 2/ sm 
34. Um corpo se move a partir do repouso com 
uma aceleração constante de 2/5 sm . Sua 
velocidade instantânea (em )/ sm no final 
de 10 segundos é [SCRA 1994] 
(a) 50 (b) 5 
(c) 2 (d) 0,5 
35. Um vagão de um trem em movimento 
uniforme é repentinamente separado, 
parando depois de cobrir uma certa 
distância. A distância percorrida pelo 
vagão e a distância percorrida pelo trem no 
mesmo tempo tem relação
 [RPET 1997] 
(a) Ambos serão iguais 
(b) Primeiro será metade do segundo 
(c) Primeiro será 1/4 do segundo 
(d) Nenhuma proporção definida 
36. Um corpo começa de repouso. Qual é a 
razão da distância percorrida pelo corpo 
durante o 4º e 3º segundo 
 [CBSE PMT 1993] 
(a) 
5
7 (b) 
7
5 
(c) 
3
7 (d) 
7
3 
37. A aceleração de uma partícula é dada por 
223 2 ++= tta (m/s2). Se a partícula começa 
com uma velocidade smu /2= , então a 
velocidade no final de 2 segundos é 
[MNR 1994; SCRA 1994] 
(a) 12 m/s (b) 18 m/s 
(c) 27 m/s (d) 36 m/s 
38. Uma partícula se move ao longo de uma 
linha reta de tal forma que seu 
deslocamento a qualquer momento é dado 
por 436 23 ++−= tttS (m). A velocidade 
quando a aceleração é zero 
[CBSE PMT 1994; JIPMER 2001, 02] 
(a) 13 −ms (b) 112 −− ms 
(c) 142 −ms (d) 19 −− ms 
39. Para um corpo em movimento a qualquer 
momento [NTSE 1995] 
(a) Se o corpo não está se movendo, a 
aceleração é necessariamente zero 
(b) Se o corpo está desacelerando, o 
retardo é negativo 
(c) Se o corpo está desacelerando, a 
distância é negativa 
(d)Se o deslocamento, velocidade e 
aceleração naquele instante forem 
conhecidos, podemos encontrar o 
deslocamento a qualquer momento no 
futuro 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
98 
40. As coordenadas x e y de uma partícula a 
qualquer momento são dadas por 
247 ttx += e ty 5= , onde x e estão em y
metros e t em segundos. A aceleração da 
partícula em 5=t s é 
 [SCRA 1996] 
(a) Zero (b) 2/8 sm 
(c) 20 2/ sm (d) 40 2/ sm 
41. O motor de um carro produz uma 
aceleração de 2/4 sm . Se este carro puxar 
outro carro da mesma massa, qual será a 
aceleração produzida [RPET 1996] 
(a) 2/8 sm (b) 2/2 sm 
(c) 2/4 sm (d) 2/
2
1
sm 
42. Se um corpo começa do repouso e viaja 120 
cm no 6º segundo, qual é a sua aceleração 
 [AFMC 1997] 
(a) 0,20 2/ sm (b) 0,027 2/ sm 
(c) 0.218 2/ sm (d) 0.03 2/ sm 
43. Se um carro em repouso acelera 
uniformemente a uma velocidade de 144 
km/h em 20 s. Em seguida, cobre uma 
distância de [CBSE PMT 1997] 
(a) 20 m (b) 400 m 
(c) 1440 m (d) 2880 m 
44. A posição x de uma partícula varia com o 
tempo t de acordo com a função 
32 btatx −= . A aceleração da partícula será 
zero no tempo igual a 
[CBSE PMT 1997; UBS 1999; DPMT 2000; 
KCET 2000] 
(a) 
b
a (b) 
b
a
3
2 
(c) 
b
a
3
 (d) Zero 
45. Um caminhão e um carro estão se 
movendo com a mesma velocidade. Ao 
aplicar os freios ambos vão parar após 
certa distância, em seguida,
 
[CPMT 1997] 
(a) Caminhão cobrirá menos distância 
antes de parar 
(b) O carro cobrirá menos distância antes 
de parar 
(c) Ambos cobrirão uma distância igual 
(d) Nenhum 
46. Se um trem viajando a 72 km/h deve ser 
posto em repouso em uma distância de 
200 metros, então seu retardamento deve 
ser 
 [SCRA 1998; MP PMT 2004] 
(a) 20 2−ms (b) 10 2−ms 
(c) 2 2−ms (d) 1 2−ms 
47. O deslocamento de uma partícula a partir 
do repouso em 0=t é dado por 326 tts −= . 
O tempo em segundos em que a partícula 
atingirá velocidade zero novamente, é 
 [SCRA 1998] 
(a) 2 (b) 4 
(c) 6 (d) 8 
48. Qual é a relação entre deslocamento, 
tempo e aceleração no caso de um corpo 
ter aceleração uniforme 
[DCE 1999] 
(a) 2
2
1
ftutS += (b) tfuS )( += 
(c) fsvS 22 −= (d) Nenhum desses 
49. Dois carros A e B encontram-se em 
repouso no mesmo ponto inicialmente. Se 
A começa com velocidade uniforme de 40 
m/s e B começa na mesma direção com 
aceleração constante de, 2/4 sm então B 
pegará A depois de quanto tempo 
 [RPET 1999] 
(a) 10 seg (b) 20 seg 
(c) 30 seg (d) 35 seg 
50. O movimento de uma partícula é descrito 
pela equação 2btax += onde 15=a cm e 3=b
cm/s2. Suavelocidade instantânea no 
tempo 3 seg será 
[AMU (Med.) 2000] 
(a) 36 cm/s (b) 18 cm/s 
(c) 16 cm/s (d) 32 cm/s 
51. Um corpo viaja por 15 segundos a partir 
do repouso com aceleração constante. Se 
ele viaja distâncias 21 , SS e s3 nos primeiros 
cinco segundos, segundo cinco segundos e 
próximos cinco segundos, 
respectivamente, a relação entre 21 , SS e 3S
é 
[AMU (Engg.) 2000] 
(a) 321 SSS == (b) 321 35 SSS == 
(c) 321
5
1
3
1
SSS == (d) 321
3
1
5
1
SSS == 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
99 
52. Um corpo está se movendo de acordo com 
a equação 32 ctbtatx −+= onde =x 
deslocamento e ba, e c são constantes. A 
aceleração do corpo é 
[BHU 2000] 
(a) bta 2+ (b) ctb 62 + 
(c) ctb 62 − (d) 263 ctb − 
53. Uma partícula viaja 10m nos primeiros 5 
segundos e 10m nos próximos 3 
segundos. Assumindo aceleração 
constante qual é a distância percorrida nos 
próximos 2 segundos 
 [RPET 2000] 
(a) 8,3 m (b) 9,3 m 
(c) 10,3 m (d) Nenhum dos 
acima 
54. A distância percorrida por uma partícula é 
proporcional aos quadrados do tempo, 
então a partícula viaja com 
[RPET 1999; RPMT 2000] 
(a) Aceleração uniforme 
(b) Velocidade uniforme 
(c) Aceleração crescente 
(d) Velocidade decrescente 
55. Aceleração de uma partícula muda quando 
(a) Direção das mudanças de velocidade 
(b) Magnitude das mudanças de 
velocidade 
(c) Ambos acima 
(d) Mudanças de velocidade 
56. O movimento de uma partícula é descrito 
pela função atu = . A distância percorrida 
pela partícula nos primeiros 4 segundos
 [DCE 2000] 
(a) a4 (b) a12 
(c) a6 (d) a8 
57. A relação 633 += xt descreve o 
deslocamento de uma partícula em uma 
direção onde está x em metros e t em 
segundo. O deslocamento, quando a 
velocidade é zero, é [CPMT 2000] 
(a) 24 metros (b) 12 metros 
(c) 5 metros (d) Zero 
58. Uma força constante age sobre um corpo 
de massa 0,9 kg em repouso por 10s. Se o 
corpo se move uma distância de 250 m,a 
magnitude da força é 
 [EAMCET (Engg.) 2000] 
(a) N3 (b) N5.3 
(c) N0.4 (d) N5.4 
59. A velocidade média de um corpo se 
movendo com aceleração uniforme 
viajando a uma distância de 3,06 m é de 
0,34 ms–1. Se a mudança na velocidade do 
corpo for de 0,18ms–1 durante este tempo, 
sua aceleração uniforme é 
 [EAMCET (Med.) 2000] 
(a) 0,01 ms–2 (b) 0,02 ms–2 
(c) 0,03 ms–2 (d) 0,04 ms–2 
60. A equação de deslocamento para uma 
partícula qualquer é mttts 81473 23 +++= . 
Sua aceleração no tempo 1=t seg é 
[CBSE PMT 2000] 
(a) 10 m/s2 (b) 16 m/s2 
(c) 25 m//s2 (d) 32 m/s2 
61. A posição de uma partícula movendo-se ao 
longo do eixo x em determinados 
momentos é dada abaixo: 
t (s) 0 1 2 3 
x (m) –2 0 6 16 
Qual dos seguintes descreve o movimento 
corretamente 
[AMU (Engg.) 2001] 
(a) Uniforme, acelerado 
(b) Uniforme, desacelerado 
(c) Não uniforme, acelerado 
(d) Não há dados suficientes para 
generalização 
62. Considere a aceleração, velocidade e 
deslocamento de uma bola de tênis 
quando ela cai no chão e ricocheteia. 
Direções de quais destas grandezas se 
alteram no processo 
 [AMU (Engg.) 2001] 
(a) Apenas velocidade 
(b) Deslocamento e velocidade 
(c) Aceleração, velocidade e deslocamento 
(d) Deslocamento e aceleração 
63. O deslocamento de uma partícula, 
movendo-se em linha reta, é dado por 
422 2 ++= tts onde s está em metros e t em 
segundos. A aceleração da partícula é 
 [CPMT 2001] 
(a) 2 m/s2 (b) 4 m/s2 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
100 
(c) 6 m//s2 (d) 8 m/s2 
64. Um corpo A começa a partir do repouso 
com uma aceleração 1a . Após 2 segundos, 
outro corpo B começa a partir do repouso 
com uma aceleração 2a . Se eles viajam 
distâncias iguais no 5º segundo, após o 
início de A, então a razão 21 : aa é igual a 
[AIIMS 2001] 
(a) 5: 9 (b) 5 : 7 
(c) 9: 5 (d) 9:7 
65. A velocidade de uma bala é reduzida de 
200m/s para 100m/s enquanto viaja 
através de um bloco de madeira de 
espessura de 10cm. O retardamento, 
assumindo que seja uniforme, será 
 [AIIMS 2001] 
(a) 41010  m/s2 (b) 41012  m/s2 
(c) 4105.13  m/s2 (d) 41015  m/s2 
66. Um corpo de 5 kg está se movendo com 
uma velocidade de 20 m/s. Se uma força 
de 100N for aplicada sobre ele por 10s na 
mesma direção que sua velocidade, o que 
agora ocorrerá com a velocidade do corpo 
[MP PMT 2000; RPET 2001] 
(a) 200 m/s (b) 220 m/s 
(c) 240 m/s (d) 260 m/s 
67. Uma partícula começa do repouso, acelera 
a 2 m/s2 para 10s e depois permanece com 
velocidade constante por 30s e depois 
desacelera em 4 m/s2 até parar. Qual é a 
distância percorrida por ela 
[DCE 2001; AIIMS 2002; DCE 2003] 
(a) 750 m (b) 800 m 
(c) 700m (d) 850m m 
68. O motor de uma motocicleta pode 
produzir uma aceleração máxima de 5 
m/s2. Seus freios podem produzir um 
retardo máximo de 10 m/s2. Qual é o 
tempo mínimo em que ele pode cobrir uma 
distância de 1,5 km [Pb. PMT 2002] 
(a) 30 seg (b) 15 seg 
(c) 10 seg (d) 5 seg 
69. O caminho de uma partícula movendo-se 
sobre influência de uma força com 
magnitude e direção fixa é 
[MP PET 2002] 
(a) Linha reta (b) Círculo 
(c) Parábola (d) Elipse 
70. Um carro, em movimento com uma 
velocidade de 50 km/h, pode ser parado 
pelos freios após pelo menos 6m. Se o 
mesmo carro estiver se movendo a uma 
velocidade de 100 km/h, a distância 
mínima de parada é 
[AiEEE 2003] 
(a) 6m (b) 12m 
(c) 18mm (d) 24m 
71. Um aluno está a uma distância de 50 metros 
do ônibus. Assim que o ônibus inicia seu 
movimento com uma aceleração de 1ms-2, o 
aluno começa a correr em direção ao ônibus 
com uma velocidade uniforme u. 
Assumindo que o movimento seja em uma 
estrada reta, o valor mínimo de u, para que 
o aluno seja capaz de pegar o ônibus é 
[KCET 2003] 
(a) 5 ms–1 (b) 8 ms–1 
(c) 10 ms–1 (d) 12 ms–1 
72. Um corpo A move-se com uma aceleração 
a uniforme e velocidade inicial zero. Outro 
corpo B, parte do mesmo ponto e move-se 
na mesma direção com uma velocidade 
constante v. Os dois corpos se encontram 
após um tempo t. O valor de t é 
 [MP PET 2003] 
(a) 
a
v2 (b) 
a
v 
(c) 
a
v
2
 (d) 
a
v
2
 
73. Uma partícula se move ao longo do eixo X 
de tal forma que sua coordenada X varia 
com o tempo de acordo com a equação 
mttx )652( 2+−= . A velocidade inicial da 
partícula é 
 [MNR 1987; MP PET 1996; Pb. PET 2004] 
(a) sm /5− (b) sm /6 
(c) sm /3− (d) sm /3 
74. Um carro parte do repouso e se move com 
aceleração uniforme a em uma estrada reta 
do tempo t = 0 a t = T. Depois disso, uma 
desaceleração constante o leva ao repouso. 
Neste processo, a velocidade escalar média 
do carro é [MP PMT 2004] 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
101 
(a) 
4
aT (b) 
2
3aT 
 (c) 
2
aT (d) aT 
75. Um objeto acelera do repouso ate uma 
velocidade de 27,5 m/s em 10 segundos. 
Encontre a distância percorrida pelo 
objeto nos próximos 10 segundos.
 [BCECE 2004] 
(a) 550 m (b) 137,5 m 
 (c) 412,5 m (d) 275 m 
76. Se a velocidade de uma partícula for dada 
por 
2/1)16180( xv −= m/s, então sua 
aceleração será [J & K CET 2004] 
(a) Zero (b) 8 m/s2 
 (c) - 8 m/s2 (d) 4 m/s2 
77. O deslocamento de uma partícula é 
proporcional ao cubo de tempo decorrido. 
Como é que a aceleração da partícula é 
relacionada com o tempo obtido 
 [Pb. PET 2001] 
 (a) 𝑎 ∝ 𝑡2 (b) 𝑎 ∝ 2𝑡 
 (c) 𝑎 ∝ 𝑡3 (d) 𝑎 ∝ 𝑡 
 
78. A partir do repouso, a aceleração de uma 
partícula é ).1(2 −= ta . A velocidade da 
partícula em st 5= é [RPET 2002] 
(a) 15 m/seg (b) 25 m/seg 
 (c) 5 m/seg (d)Nenhuma destas 
alternativas 
 
79. Um corpo está se movendo com aceleração 
uniforme e descreve 40 m nos primeiros 5 
segundos e 65 m nos próximos 5 
segundos. Sua velocidade inicial vale 
 [Pb. PET 2003] 
(a) 4 m/s (b) 2,5 m/s 
 (c) 5,5 m/s (d) 11 m/s 
80. A velocidadede dois carros idênticos são u 
e 4u em um instante específico. A relação 
das respectivas distâncias em que os dois 
carros são parados a partir desse instante 
é [AIEEE 2002] 
(a) 1: 1 (b) 1 : 4 
(c) 1: 8 (d) 1:16 
81. O deslocamento x de uma partícula varia 
com o tempo, de a cordo com a função, 
𝑥 = 𝑎𝑒−𝛼𝑡 + 𝑏𝑒𝛽𝑡 onde  and,,ba são 
constantes positivas. A velocidade da 
partícula irá [CBSE PMT 2005] 
(a) Continuar diminuindo com o tempo 
 (b) Ser independente de α e β 
 (c) Diminuir para zero quando α=β 
 (d) Continuar a aumentar com o tempo 
 
82. Um carro, partindo do repouso, acelera à 
velocidade f através de uma distância S, 
depois continua à velocidade constante 
para o tempo t e depois desacelera à 
velocidade f/2 para chegar ao repouso. Se 
a distância total percorrida for 15 S, então
 [AIEEE 2005] 
(a) 
2
2
1
ftS = (b) 
2
4
1
ftS = 
 (c) 
2
72
1
ftS = (d) 
2
6
1
ftS = 
83. Um homem está 45 m atrás do ônibus 
quando o ônibus começa a acelerar a partir 
do repouso com aceleração de 2,5 m/s2. 
Com que velocidade mínima o homem 
deve começar a correr para pegar o 
ônibus? [J&K CET 2005] 
(a) 12 m/s (b) 14 m/s 
 (c) 15 m/s (d) 16 m/s 
84. Uma partícula se move ao longo do eixo x 
de acordo com a função 2)2()2(4 −+−= tatx 
 Qual das seguintes alternativas é verdade? 
 
[J&K CET 2005] 
 (a)A velocidade inicial da partícula é 4 
 (b) A aceleração da partícula é de 2a 
 (c) A partícula está na origem em t = 0
 (d) Nenhuma das alternativas 
85. Um corpo que começa a partir do repouso 
com aceleração constante. A razão de 
distância percorrida pelo corpo durante o 
5º segundo para aquela percorrida em 5 
segundos é [Kerala PET 2005] 
(a) 25/09 (b) 3/5 
 (c) 25/09 (d) 1/25 
86. O que determina a natureza do caminho 
seguido pela partícula 
 [AFMC 2005] 
(a) Rapidez (b) Velocidade 
 (c) Aceleração (d) calor 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
102 
 
 
 
Movimento Relativo 
 
1. Dois trens, cada um com 50 metros de 
comprimento, estão viajando em sentidos 
oposto com velocidade de 10 m/s e 15 
m/s. O tempo de travessia é 
(a) s2 (b) s4 
(c) s32 (d) s34 
2. Um trem de 120 metros de comprimento 
está se movendo em uma direção com 
velocidade de 20 m/s. Um trem B 
movendo-se com 30 m/s na direção oposta 
e 130 m de comprimento cruza o primeiro 
trem em um tempo 
[CPMT 1996; Kerala PET 2002] 
(a) s6 (b) 36 s 
(c) 38 s (d) 200 s 
3. 3. Um trem de 210 metros de 
comprimento está a deslocar-se para 
Norte a uma velocidade de 25m/s. Um 
pequeno pássaro está voando para o Sul 
um pouco acima do trem com velocidade 
de 5m/s. O tempo que o pássaro leva para 
atravessar o trem é 
 [AMU (Med.) 2001] 
(a) s6 (b) s7 
(c) s9 (d) s10 
4. 4. Um jipe da polícia está perseguindo 
com velocidade de 45 km/h um ladrão em 
outro jipe em movimento com velocidade 
de 153 km/h. A polícia dispara uma bala 
com velocidade de 180 m/s. A velocidade 
com que vai atingir o carro do ladrão é 
 [UBS 2003; CPMT 2004] 
(a) 150 m/s (b) 27 m/s 
(c) 450 m/s (d) 250 m/s 
5. Um barco é enviado através de um rio com 
uma velocidade de 8 km/h. Se a velocidade 
resultante do barco for de 10 km/h, então 
a velocidade do rio é: [Pb. PET 2004] 
(a) 10 km/h (b) 8 km/h 
 (c) 6 km/h (d) 4 km/h 
6. Um trem de 150 metros de comprimento 
está indo em direção ao norte a uma 
velocidade de sec/10m . Um papagaio voa 
na velocidade da sec/5 m na direção sul 
paralela à linha férrea. O tempo levado 
pelo papagaio para atravessar o trem é 
[CBSE PMT 1992; BHU 1998] 
(a) 12 seg (b) 8 seg 
(c) 15 segundos (d) 10 seg 
7. Um barco está se movendo com velocidade 
ji ˆ4ˆ3 + no rio e a água está se movendo com 
uma velocidade de com relação ao solo de 
ji ˆ4ˆ3 −− . A velocidade relativa do barco em 
relação à água é: 
 [Pb. PET 2002] 
 (a) ji ˆ8ˆ6 −− (b) ji ˆ8ˆ6 + 
 (c) î8 (d) î6 
8. A distância entre duas partículas está a 
diminuir ao ritmo de 6 m/seg. Se estas 
partículas viajarem com as mesmas 
velocidades (v1 e v2) e na mesma direção, 
então a separação aumenta à taxa de 4 
m/seg. As partículas têm velocidades de 
 [RPET 1999] 
(a) 5 m/sec ; 1 m/sec (b) 4 m/sec ; 1 m/sec 
(c) 4 m/sec ; 2 m/sec (d) 5 m/sec ; 2 m/sec 
9. 9.Um barco move-se com uma velocidade 
de 5 km/h em relação à água num rio que 
corre com uma velocidade de 3 km/h e tem 
uma largura de 1 km. O tempo mínimo de 
uma viagem de ida e volta é de. 
 [J.K CET 2005] 
 (a)5 min (b) 60 min 
 (c) 20 min (d) 30 min 
10. Para um corpo que se move com 
velocidade relativística, se a velocidade for 
dobrada, então [Orissa JEE 2005] 
(a) Seu momento linear é dobrado 
(b) Seu momento linear será menos que o 
dobro 
(c) Seu momento linear será mais do que o 
dobro 
(d) Seu momento linear permanece inalterado 
 
11. Um rio está fluindo de O para L com uma 
velocidade de 5 m/min. Um homem pode 
nadar em água parada com uma 
velocidade de 10 m/min. Em que direção o 
homem deve nadar de modo a tomar o 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
103 
caminho mais curto possível para ir para o 
sul. [BHU 2005] 
(a) 30° com rio abaixo 
(b) 60° com rio abaixo 
 (c) 120° com rio abaixo 
 (d) Sul 
12. Um trem está se movendo em direção ao 
leste e um carro está ao longo do norte, 
ambos com a mesma velocidade. A direção 
observada do carro para o passageiro no 
trem é [J & K CET 2004] 
(a) Direção Leste-Norte (b)Sentido 
Oeste-Norte 
 (c) Direção Sudeste (d) Nenhuma dessas 
13. Um trem expresso está se movendo com 
uma velocidade v1. Seu motorista descobre 
que outro trem está se movendo na mesma 
pista na mesma direção com velocidade v2. 
Para escapar da colisão, o motorista aplica 
uma desaceleração a no trem. o tempo 
mínimo para que os trens parem e assim 
não haja colisão será [RPET 2002] 
(a) 
a
vv
t 21
−
= (b) 
2
2
2
2
1
1
vv
t
−
= 
 (c) Nenhum (d) Ambos 
 
Movimento sob ação da gravidade 
 
1. Uma pedra cai de um balão que está 
descendo a uma taxa uniforme de sm /12 . 
O deslocamento da pedra a partir do ponto 
de liberação após 10 segundos é 
(a) 490 m (b) 510 m 
(c) 610 m (d) 725 m 
2. Um corpo A é projetado para cima com 
uma velocidade de sm /98 . O segundo 
corpo B é projetado para cima com a 
mesma velocidade inicial, mas após 4 
segundos. Ambos os corpos se 
encontrarão depois 
(a) 6 seg (b) 8 seg 
(c) 10 seg (d) 12 seg 
3. Dois corpos de massas diferentes am e bm
são jogados de duas alturas diferentes a e 
b . A razão do tempo levado pelos dois para 
cobrir essas distâncias são 
[NCERT 1972; MP PMT 1993] 
(a) ba : (b) ab : 
(c) ba : (d) 22 : ba 
4. Um corpo cai livremente do repouso. Ele 
cobre uma distância no último segundo de 
seu movimento igual a coberta nos 
primeiros três segundos. O corpo caiu por 
um tempo de [MNR 1998] 
(a) s3 (b) s5 
(c) s7 (d) s9 
5. Uma bola de ferro e uma bola de madeira 
do mesmo raio são lançadas da mesma 
altura no vácuo. Eles levam o mesmo 
tempo para chegar ao chão. A razão para 
isso é 
(a) Aceleração devido à gravidade no 
vácuo é a mesma, independentemente 
do tamanho e massa do corpo 
(b) Aceleração devido à gravidade no 
vácuo depende da massa do corpo 
(c) Não há aceleração devido à gravidade 
no vácuo 
(d) No vácuo há uma resistência oferecida 
ao movimento do corpo e essa 
resistência depende da massa do corpo 
6. Um corpo é jogado verticalmente para 
cima. Se a resistência ao ar deve ser levada 
em conta, então o tempo durante o qual o 
corpo sobe é 
 [RPET 2000; KCET 2001; DPMT 2001] 
(a) Igual ao tempo de queda 
(b) Menor do que o tempo de queda 
(c) Maior do que o tempo da queda 
(d) O dobro do tempo de queda 
massas das duas bolas decidirão o tempo 
7. Uma pedra lançada do topo da torre toca o 
chão em 4 segundos. A altura datorre é 
cerca de 
[MP PET 1986; AFMC 1994; CPMT 1997; UBS 1998; 
DPMT 1999; RPET 1999; MH ESTE 2003] 
(a) m80 (b) m40 
(c) m20 (d) m160 
8. Um corpo é liberado do topo de uma torre 
de altura h. Leva um tempo t para chegar 
ao chão. Onde estará a bola após o tempo 
2/t [NCERT 1981; MP PMT 2004] 
(a) em 2/h do chão 
(b) em 4/h do chão 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
104 
(c) Depende da massa e do volume do 
corpo 
(d) em 4/3h do chão 
9. Uma massa m desliza ao longo da parede 
de uma superfície semiesférica de raio R . 
A velocidade na parte inferior da superfície 
é 
 [MP PMT 1993] 
(a) Rg 
(b) Rg2 
(c) Rg2 
(d) Rg 
10. Um fio sem atrito AB é fixado em uma 
esfera do raio R. Uma bola esférica muito 
pequena escorrega neste fio. O tempo que 
esta bola passa para escorregar de A para 
B é 
(a) 
cos
2
g
gR
 
(b) 
g
gR
cos
.2 
(c) 
g
R
2 
(d) 
cosg
gR
 
11. Um corpo está escorregando de um plano 
inclinado de altura h e comprimento l . Se 
o ângulo de inclinação é  , o tempo levado 
pelo corpo para vir de cima para a parte 
inferior deste plano inclinado é 
(a) 
g
h2 (b) 
g
l2 
(c) 
g
h2
sin
1

 (d) 
g
h2
sin 
s 
12. Gotas de água caem em intervalos 
regulares de uma torneira que está m5
acima do solo. A terceira gota deixa a 
torneira no instante em que a primeira 
gota toca o chão. Quão longe acima do solo 
esta a segunda gota naquele instante 
 [CBSE PMT 1995] 
(a) 2,50 m (b) 3,75 m 
(c) 4,00m (d) 1,25m m 
13. Um foguete é disparado para cima da 
superfície da Terra de tal forma que cria 
uma aceleração de 19,6 m/seg2. Se após 5 
segundos seu motor for desligado, a altura 
máxima do foguete da superfície da Terra 
seria [MP PET 1995] 
(a) 245 m (b) 490 m 
(c) 980 m (d) 735 m 
14. Um corpo começa a cair livremente sob a 
ação da gravidade. As distâncias cobertas 
por ele no primeiro, segundo e terceiro 
segundo estão na razão 
[MP PET 1997; RPET 2001] 
(a) 5:3:1 (b) 3:2:1 
(c) 9:4:1 (d) 6:5:1 
15. Um corpo caindo por 2 segundos cobre 
uma distância S igual à coberta no 
segundo seguinte. Tomando == Ssmg ,/10 2 
 [EAMCET (Engg.) 1995] 
(a) 30 m (b) 10 m 
(c) 60m (d) 20m m 
16. Qual a velocidade que uma bola deve ser 
projetada verticalmente de modo que a 
distância coberta por ela em 5 seg é o 
dobro da distância que cobre em seu 6º 
segundo )/10( 2smg = 
[CPMT 1997; MH ESTE 2000] 
(a) 58,8 m/s (b) 49 m/s 
(c) 65 m/ss (d) 19,6 m/s m 
 h8 
17. O tempo levado por um bloco de madeira 
(inicialmente em repouso) para deslizar por 
um plano inclinado suave de 9,8 m de 
comprimento (ângulo de inclinação é ) o30 é 
[JIPMER 1999] 
(a) sec
2
1 
(b) 2 segundos 
(c) 4 segundos 
(d) 1 seg 
18. Um corpo é jogado verticalmente para 
cima com uma velocidade u. Encontre a 
declaração verdadeira [Kerala 2001] 
(a) Tanto a velocidade quanto a aceleração 
são zero em seu ponto mais alto 
(b) Velocidade é máxima e aceleração é 
zero no ponto mais alto 
M 
R 
B 
U
m 
O 
R 
 
C 
30° 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
105 
(c) A velocidade é máxima e a aceleração é 
g para baixo no seu ponto mais alto 
(d) A velocidade é zero no ponto mais alto 
e a altura máxima atingida é gu 2/2 
19. Um número muito grande de bolas são 
lançadas verticalmente para cima em 
rápida sucessão de tal forma que a 
próxima bola é lançada quando a anterior 
está na altura máxima. Se a altura máxima 
for de 5m, o número de bola lançada por 
minuto é (take 210 −= msg ) [KCET 2002] 
(a) 120 (b) 80 
(c) 60 (d) 40 
20. A aceleração devido à gravidade no planeta 
A é 9 vezes a aceleração devido à gravidade 
no planeta B. Um homem pula a uma 
altura da superfície m2 de A. Qual é a altura 
do salto da mesma pessoa no planeta B 
[CBSE PMT 2003] 
(a) 18m (b) 6m 
(c) m
3
2 (d) m
9
2 
21. Um balão está subindo verticalmente com 
uma velocidade de 29 ms–1. Uma pedra é 
lançada e atinge o chão em 10 segundos. A 
altura do balão quando a pedra foi lançada 
é (g = 9,8 ms–2) [KCET 2004] 
(a) 100 m (b) 200 m 
 (c) 400m (d) 150m m 
22. Duas bolas do mesmo tamanho, mas a 
densidade de uma é maior que a da outra 
são lançadas da mesma altura, então qual 
bola chegará primeiro à terra (a resistência 
ao ar é insignificante) [J & K CET 
2004] 
(a) Bola pesada 
 (b) Bola leve 
 (c) Ambos simultaneamente 
 (d) Vai depender da densidade das bolas 
23. A aceleração efetiva de um corpo, quando 
lançada para cima com aceleração a será:
 [Pb. PMT 2004] 
(a) 2ga − (b) 22 ga + 
 (c) )( ga − (d) )( ga + 
24. Um pára-quedista depois de saltar cai 50 
m sem atrito. Quando o pára-quedas abre, 
ele desacelera a 2 m/s2. Ele chega ao chão 
com uma velocidade de 3 m/s.s m Em que 
altura, ele saltou? [AiEEE 
2005] 
(a) 293 m (b) 111 m 
 (c) 91 m (d) 182 m 
25. Quando uma bola é lançada verticalmente 
com velocidade oV , ela atinge uma altura 
máxima de 'h'. Se alguém deseja triplicar a 
altura máxima, então a bola deve ser 
lançada com velocidade 
 [AIIMS 2005] 
(a) oV3 (b) oV3 
 (c) oV9 (d) oV2/3 
26. Um objeto começa a deslizar sobre um 
plano inclinado sem atrito e da mesma 
altura outro objeto começa a cair 
livremente 
[RPET 2000] 
 (a) Ambos alcançarão com a mesma 
velocidade 
 (b) Ambos alcançarão com a mesma 
aceleração 
 (c) Ambos alcançarão ao mesmo tempo 
 (d) Nenhum dos acima 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. A variação da velocidade de uma partícula 
com o tempo se movendo ao longo de uma 
linha reta é ilustrada na figura a seguir. A 
distância percorrida pela partícula em 
quatro segundos é 
 [NCERT 1973] 
 
 
 
 
 
 
(a) 60 m 
(b) 55 m 
(c) 25 m 
(d) 30 m 
2. O deslocamento de uma partícula em 
função do tempo é mostrado na figura. A 
figura mostra que 
 [CPMT 1970, 86] 
1 2 3 4 
0 
10 
20 
30 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/s
))
 
Tempo em segundo 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) A partícula começa com certa 
velocidade, mas o movimento é 
retardado e finalmente a partícula pára 
(b) A velocidade da partícula é constante 
em todo 
(c) A aceleração da partícula é constante 
por toda parte. 
(d) A partícula começa com velocidade 
constante, então o movimento é 
acelerado e finalmente a partícula se 
move com outra velocidade constante 
3. Uma bola é lançada verticalmente para 
cima. Qual dos gráficos a seguir representa 
o gráfico da velocidade da bola em função 
do tempo durante seu vôo (a resistência do 
ar é negligenciada) 
[CPMT 1993; AMU (Engg.) 2000] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) a (b) b 
(c) c (d) d 
4. O gráfico entre o deslocamento x e tempo 
t para uma partícula movendo-se em 
linha reta é mostrado na figura. Durante o 
intervalo BCABOA ,, e CD , a aceleração da 
partícula é [CPMT 1986] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Positiva no trecho OA 
(b) A aceleração é nula em AB 
(c) A aceleração é negativa em BC 
(D) A aceleração é nula em CD 
5. O gráfico v x 𝑡 de um objeto em 
movimento é mostrado na figura. 
A aceleração máxima é 
 [NCERT 1972] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 2sec/1 ccm (b) 2sec/2cm 
(c) 2sec/3 cm (d) 2sec/6 cm 
6. O gráfico de deslocamento versus tempo 
para um corpo movendo-se em linha reta é 
mostrado na figura. Qual das seguintes 
regiões representa o movimento quando 
nenhuma força está agindo sobre o corpo
 [NCERT 1971] 
 
 
 
 
 
 
 
0 
10 
20 
30 
D
es
lo
ca
m
e
n
to
 
40 20 10 
Tempo em segundo 
T 
V 
a 
T 
V 
(b) 
T 
V 
(c) 
T 
V 
(d) 
d 
O 
A B 
C 
D 
t 
Tempo T 
D
es
lo
ca
m
e
n
to
 
80 
60 
40 
20 
0 
20 30 40 50 60 70 80 10 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(c
m
/s
) 
Tempo(s.) 
X (m) 
 
B 
C 
D 
E 
Tempo 
T (s) 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
107 
 
 
(a) ab(b) bc 
(c) cd (d) de 
7. O gráfico 𝑥 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑠𝑢𝑠 𝑡 mostrado na figura 
representa [CPMT 1984] 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Velocidade constante 
(b)A velocidade do corpo está 
continuamente mudando 
(c) Velocidade instantânea 
(d) O corpo viaja com velocidade constante 
até o tempo 1t e, em seguida, para. 
8. Uma elevação está subindo. A variação na 
velocidade do elevador é como dada no 
gráfico. Qual é a altura para que o elevador 
leva os passageiros [IIT 1970] 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 3.6 m 
(b) 28.8 m 
(c) 36.0 m 
(d) Não pode ser calculado a partir do 
gráfico acima 
9. O gráfico da velocidade em função do 
tempo de um corpo movendo-se em linha 
reta é mostrado na figura. O deslocamento 
 
 
e a distância percorrida pelo corpo em 6 
segundos são, respectivamente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 8m, 16m (b) 16m, 8m 
(c) 16m, 16m (d) 8m, 8m 
10. O gráfico da velocidade (v-t) gráfico para 
um objeto em movimento é mostrado na 
figura. Deslocamento total do objeto 
durante o intervalo de tempo quando há 
aceleração e retardação não-zero
 [Kerala PMT 2005] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) 60 m 
 (b) 50 m 
 (c) 30m m 
 (d) 40 m 
11. As figuras (i) e (ii) abaixo mostram os 
gráficos do deslocamento em função do 
tempo de duas partículas movendo-se ao 
longo do eixo x. Podemos dizer que 
 [Kurukshetra CEE 1996] 
D
es
lo
ca
m
e
n
to
(m
) 
 Tempo (s) 
t1 
Tempo (s) 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/s
) 
10 12 2 
3. 6 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
1 
2 
3 
1 2 3 4 5 6 
T(s) 
V
(m
/s
) 
4 
3 
2 
1 
0 
10 20 30 40 50 60 
T (s) 
(m/s) 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
108 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Ambas as partículas estão tendo um 
movimento uniformemente acelerado 
(b) Ambas as partículas estão tendo um 
movimento uniformemente retardado 
(c) A partícula(i)está tendo um movimento 
uniformemente acelerado enquanto a 
partícula (ii) está tendo um movimento 
uniformemente retardado 
(d) A partícula(i)está tendo um movimento 
uniformemente retardado enquanto a partícula 
(ii) está tendo um movimento uniformemente 
acelerado 
12. Para o gráfico da velocidade versus tempo 
mostrado na figura abaixo a distância 
coberta pelo corpo nos últimos dois 
segundos de seu movimento é qual fração 
da distância total percorrida por ele em 
todo o movimento 
(a) 
2
1 
(b)
4
1 
(c) 
3
1 
(D)
3
2 
 
 
 
13. No gráfico a seguir, a distância percorrida 
pelo corpo em metros é 
 [EAMCET 1994] 
 
(a) 200 
(b) 250 
(c) 300 
(D) 400 
 
 
 
14. A curva da velocidade em função do tempo 
para um corpo projetado verticalmente 
para cima é 
 
(a) Parábola (b) Elipse 
(c) Hipérbole (d) Linha reta 
15. O gráfico do deslocamento em função do 
tempo da partícula móvel é mostrado 
abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
A velocidade instantânea da partícula é 
negativa no ponto [CBSE PMT 1994] 
(a) D (b) F 
(c) C (d) E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
T 
(i) (ii) 
T 
X 
10 
8 
6 
4 
2 
1 2 3 4 5 6 7 
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(m
/
s)
 
Tempo (s) 
15 
10 
5 
0 
10 20 30 40 
Tempo (s) 
v
m
/s
 
X 
E 
C 
D 
E 
F 
D
es
lo
ca
m
e
n
to
 
s 
Tempo T 
 
Movimento em Uma Dimensão 
Laerte Pereira/Helton Lima 
 
109