Cálculo Diferencial e Integral III 002

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Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 003
Questão 1
Encontre o volume da região cortada do cilíndro  x²+y²=4 pelos planos z=0  e x+z=3.
A
12π
B
-12π
C
6π
D
-6π
Questão 2
Calcular a integral dupla abaixo sabendo que D é a região limitada pelas curvas y = x2 e y = 2x.
A
112/5
B
128/15
C
128/25
D
122/18
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini.   
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo :
A
895
B
952
C
922
D
50
Utilizando o teorema de Fubini calcule:
 
A
13
B
23
C
1
D
43
Questão 5
A
 (   ) 92 u.a
B
(   ) 23 u.a
C
(   ) 45 u.a
D
(   ) 17 u,a
Questão 6
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A
Teorema de Gauss.
B
Teorema de Newton.
C
Teorema da Conexão.
D
Teorema da Iteração.
Questão 7
Assinale a alternativa correta quanto ao cálculo de integrais duplas:
A
A ordem em que a integral dupla e´ calculada na~o modifica o resultado alcanc¸ado
B
A integral dupla não possui as mesmas propriedades da integral simples
C
A resolução de uma integral dupla ocorre pelo Teorema de Newton
D
O cálculo da área da integral dupla ocorre através do Teorema de Newton
Uma curva é o lugar geométrico de uma função vetorial, em que essa função vetorial representa o vetor posição. Suponha que dois carros estão se movendo segundo os vetores posição:
Sabendo o vetor posição em relação ao tempo dos dois carros, determine se é possível os dois carros se chocarem.
A
Não.
B
Sim, quando t = 10.
C
Sim, quando t = 127.
D
Sim, quando t = 1000.
A função vetor tangente a uma curva trata-se de um conjunto de vetores que indicam os sentidos que a curva toma ao longo de seu percurso. A imagem a seguir lida com esta definição, fazendo uma associação com o vetor velocidade.
É de conhecimento também que a norma do vetor tangente “mede” a intensidade (comprimento) do vetor tangente. Desta forma, dada a parametrização (sen(t), cos(t), t), assinale a opção que apresenta corretamente o comprimento de seu vetor tangente.
A
√2.
B
1.
C
2.
D
1/2.
No cálculo vetorial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Em particular, pode-se descrever um campo de temperaturas, conforme o GRADIENTE DE TEMPERATURAS.
Assim, dado o campo escalar T(x,y,z) = x2 y + y3 z, analise as sentenças e assinale a opção CORRETA:
I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da temperatura.
II- O gradiente de temperatura é a função 
III-O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,3,2).
IV- O gradiente aplicado no ponto P(1,2,1) é o vetor (4,13,8).
A
Apenas I, II e IV estão corretas
B
Apenas I e II estão corretas.
C
Apenas II e III estão corretas.
D
Apenas III e IV estão corretas.