Lista de Estatística - IC, Testes de Hipóteses e Correlação/Regressão

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Lista ESTATÍSTICA
Dados de Identificação
Disciplina:
Turma:
Aluno(a):
Matricula:
A lista deve ser entregue até as 23:59h do dia 01/02/2021.
1. Questão Intervalos de confiança para médias conhecidas e desconhecidas
1.1) De uma população normal com σ= 5, retiramos uma amostra de 50 elementos e
obtemos X̄=42.
a) Fazer um IC para média ao nível de 5%.
b) Qual o erro de estimação ao nível de 5%.
c) Para que o erro seja menor ou igual a 1, com probabilidade de acerto de 95%, qual
deverá ser o tamanho da amostra.
d) Faça a interpretação dos resultados obtidos
1.2) A Altura dos homens de uma cidade apresenta distribuição normal. Para estimar
a altura média dessa população, levantou-se uma amostra de 150 individuos obtendo-se
150∑
i=1
xi = 25.800 cm,
150∑
i=1
x2i =4.440.075 cm2. ao nível de 2%,
a) determinar o IC para a altura média dos homens da cidade.
b) Faça a interpretação dos resultados obtidos
2. Questão testes Hipóteses
2.1) De uma pupulação normal com variaância 36, tomou-se uma amostra casual de ta-
manho 16, obtendo x̄=43 . ao nível de 10%,{
H0 : µ = 45
Ha : u 6= 45
a)testar as hipóteses :
b) Faça a interpretação dos resultados obtidos
2.2) Funcionários de uma grande firma de contabilidade afirmam que a média dos sála-
rios dos contadores é menor que a de seu concorrente, que é de R$45.000. Uma amostra
aleatória de 30 contadores da firma tem média de salário de R$43.000 com desvio padrão
de R$5.200. Com α=0,005, teste a afirmação dos funcionários.
a)Identifique a afirmação e estabeleça as Hipóteses,
b)Identifique o nível de significancia do teste,
c) Encontre o valor Tabelado (crítico),
d) Encontre a estatística do teste (valor calculado),
e) Faça um gráfico e identifique a região de rejeição. Decida se rejeita ou não a hipótese
nula,
f) Conclua a decisão no contexto da afirmação original.
3. Questão Correlação e Regressão
3.1) Considere um ensaio em que se analisam tempo (h) de estudo em uma determinada
escola em função das notas obtidas. Para isso, foram realizados amostra com 6 alunos.
Os resultados são mostrados a seguir:
X 1 2 3 4 5 6
Y 80, 5 81, 6 82, 1 83, 7 839 85
a) Construir o diagrama de dispersão dos dados.
b) Calcular o coeficiente de correlação linear entre as variáveis e interpretar os resultados.
c) Construir o modelo de regressão linear para estes dados .
d) Encontre o erro (resíduo) de cada observação.
e) Construir a reta de regressão linear no mesmo gráfico de dispersão dos dados.
f) INTERPRETE b
g) Calcular e interpretar o coeficiente de determinação do modelo. %
h) De acordo com o modelo estimado, qual será a nota do aluno se ele estudar 3,5 hs?
i) De acordo com o modelo estimado, qual será a nota do aluno se ele estudar 2,5 hs?
4. Questão Correlação e Regressão
Um Médico deseja comprovar se um instrumento para medir a concentração de determi-
nada substância no em um liquido qualquer está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15
amostras de concentrações conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através
do instrumento (Y), obtendo:
X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0 10,0 10,0
Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0 10,1
(a) Construa o diagrama de dispersão para esses dados.
(b) Trace no gráfico a reta com 45o de inclinação passando pela origem. Como essa reta
pode ser útil na avaliação do instrumento?
(c) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y.
(d) Obtenha a reta de regressão da variável Y em função de X.
(e) Com base nos itens anteriores tire conclusões sobre a eficiência do instrumento.
(f)O método formal para verificar se o instrumento esta bem calibrado é testar as hipóteses:(α=0,05),
formule as Hipóteses nula e alternativa é faça o teste.
(g) Conclua com uma interpretação o item(f)