Algebra Linear AOL 3

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1. Pergunta 1 
/0 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma 
multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de 
vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base 
canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente 
diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
e as bases de 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de 
matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
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1. 
B 
2. 
A 
3. 
E 
4. 
D 
5. 
C 
2. Pergunta 2 
/0 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de 
aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como 
, simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem 
apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear 
apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 
2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir 
um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por 
vetores linha, de acordo com as definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. 
V, V, F, V, F. 
2. 
F, V, F, F, F. 
3. 
F, V, F, V, V. 
4. 
F, F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, F, F. 
3. Pergunta 3 
/0 
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os 
vetores contidos no conjunto descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 05.PNG 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador 
precisa, antes de mais nada, aplicar os dez axiomas aos vetores que o 
constituem para confirmar se este é um espaço vetorial. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de 
vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto 
de vetores: 
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1. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos 
os axiomas. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
a nenhum axioma. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais. 
4. Pergunta 4 
/0 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou 
a diminuição de objetos, dependendo de como é a matriz utilizada para 
multiplicar os vetores em questão. 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método 
da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e V. 
2. 
II e V. 
3. 
I, IV e V. 
4. 
II e III. 
5. 
I, II, IV e V. 
5. Pergunta 5 
/0 
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que 
suas posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). 
São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e 
(1, 5); (1, 1) e (2, 4). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, 
assinale a alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos 
estes segmentos de reta orientados: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG 
 
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1. 
D 
2. 
C 
3. 
E 
4. 
B 
5. 
A 
6. Pergunta 6 
/0 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores 
descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que 
possamos efetuar, por exemplo, transformações lineares a partir dos 
vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que 
confirmam se este é um espaço vetorial ou não. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de 
vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto 
de vetores: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
a nenhum axioma. 
3. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos 
os axiomas. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais. 
7. Pergunta 7 
/0 
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos 
segundo a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, 
que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta 
transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, 
. 
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre 
transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o vetor u’. 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG 
 
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1. 
A 
2. 
B 
3. 
C 
4. 
E 
5. 
D 
8. Pergunta 8 
/0 
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito 
de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, 
utilizamos um operador patrão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.PNG 
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto. 
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1.PNG 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a 
transformação linear plana sugerida por esta expressão. 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4.PNG 
 
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1. 
B 
2. 
E 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
A 
9. Pergunta 9 
/0 
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover 
vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de 
vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares 
representam manipulações com a própria imagem. 
 
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a 
transformação linear plana sugerida por esta expressão. 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG 
 
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1. 
C 
2. 
E 
3. 
B 
4. 
D 
5. 
A 
10. Pergunta 10 
/0 
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente,dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for 
atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço 
vetorial. 
 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04.PNG 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa 
que representa corretamente este conjunto de vetores: 
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1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
a nenhum axioma. 
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos 
os axiomas. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende 
aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.