Algebra Linear AOL 3

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21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota Final: 10/10 
Pergunta 1 
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O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo 
número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição 
deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar 
do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos. 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG 
 
pode-se afirmar que: 
Correta 
a) a raiz do sistema é zero. 
b) as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é 
igual a zero. 
c) o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos 
coeficientes é nulo. 
d) as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4. 
e) o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo. 
 
Pergunta 2 
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Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG 
 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é 
representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) A variável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
a) F, V, V, F, V. 
b) V, V, V, F, V. 
c) V, F, F, V, F. 
d) V, F, V, V, F. 
e) F, V, F, V, F. 
 
Pergunta 3 
/1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG 
 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG 
 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG 
 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: 
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Correta 
a) o sistema é incompatível. 
b) a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
c) o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
d) a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
e) o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
 
Pergunta 4 
/1 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG 
 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz 
expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que 
a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG 
 
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Correta 
a) B 
b) D 
c) C 
d) A 
e) E 
 
Pergunta 5 
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Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à 
seguinte matriz escada ampliada: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG 
 
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
II. A variável x2 vale -9. 
III. x4 e x5 são variáveis livres. 
IV. O posto do sistema é igual a 4. 
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I, II e IV. 
b) II, III e V. 
c) I e V. 
d) I e IV. 
e) II, III, IV e V. 
 
Pergunta 6 
/1 
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema 
quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau 
de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de 
linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” 
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. 
(Adaptado). 
Agora, considere a matriz escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG 
 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz 
escada, pode-se afirmar que: 
Correta 
a) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. 
b) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. 
c) o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. 
d) o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. 
e) o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. 
Pergunta 7 
/1 
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este 
tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, 
havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma 
representação gráfica do tipo de sistema descrito é: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.PNG 
 
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ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1.PNG 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2.PNG 
 
 
Correta 
a) B 
b) E 
c) A 
d) C 
e) D 
 
Pergunta 8 
/1 
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Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este 
valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao 
sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar 
que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG 
 
 
Correta 
 
a) D 
b) A 
c) E 
d) B 
e) C 
 
Pergunta 9 
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Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
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ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG 
 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a 
partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível 
determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não 
apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
 
a) F, F, V, V, F. 
b) V, F, V, V, F. 
c) F, V, F, F, V. 
d) V, F, V, F, V. 
e) V, V, F, F, F. 
 
 
 
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Pergunta 10 
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O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz 
inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os 
valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da 
matriz inversa, analise as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I e IV. 
b) II e III. 
c) I, III e IV. 
d) II, III e IV. 
e) I e II.