Prof Frank Magalhães - Mercados Financeiros

Prévia do material em texto

Mercados Financeiros
Prof. Frank Magalhães de Pinho, Ph.D.
Curso de Economia
Turma 1º / 2018
22
PARTE 01
33
Prof. Frank Magalhães de Pinho
Formação Acadêmica
Doutorado em Estatística (2012) – Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Mestre em Estatística (2003) – Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Especialista em Finanças Empresariais (2001) – Fundação Getúlio Vargas – FGV/RJ
Administrador de Empresas (1999) – Centro Universitário Izabela Hendrix – CUIH
Atividades Profissionais Anteriores
Pontifícia Universidade Católica – PUC
Professor da Pós Graduação
Centro Universitário UNA
Pró-Reitor Adjunto de Graduação 
Coordenador do MBA Mercado de Capitais
Coordenador do MBA Gestão Estratégica de Negócios
Coordenador do Curso de Administração de Empresas
Coordenador do Curso de Adm. da Produção e Logística
Professor da Pós Graduação e Graduação
Centro de Gestão Empreendedora – FEAD
Professor do Mestrado
Faculdade Minas Gerais – FAMIG
Coordenador do Curso de Administração de Empresas
Coordenador do Curso de Administração Pública
Faculdade de Santa Luzia – FACSAL
Professor da Pós Graduação 
Centro Universitário de Caratinga – UNEC
Professor da Pós Graduação
Atividades Profissionais Atuais
IBMEC
Coordenador dos Programas Executivos MBA
Professor da Pós Graduação
Professor da Graduação
Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Professor da Graduação
Magalhães Consultoria Ltda
Sócio - Diretor
Econlab Ltda
Sócio
44
Outline
 Objetivo
– Proporcionar conhecimentos de matemática financeira e suas aplicações no
mercado financeiro. Estudar, simultaneamente, os fundamentos teóricos da
matemática financeira com suas aplicações à análise de investimentos e o
funcionamento das instituições do mercado financeiro e de seus instrumentos.
Desenvolver as habilidades básicas na operação de calculadoras financeiras.
 Programa
– Regime de Juros Simples, Composto, Misto e Contínuo
– Taxa de Juros
– Operações de Curto Prazo
– Séries Periódicas Uniformes e Séries Variáveis
– Planos de Amortização de Empréstimos e Financiamentos
– Cálculo Financeiro em Contexto Inflacionário
– Métodos e Critérios de Avaliação de Investimentos de Capital
?
55
Referências Bibliográficas
 SAMANEZ, C. P. Matemática financeira – Aplicações à análise de investimentos. 5ª ed.
São Paulo: Prentice Hall, 2010.
 ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 12ª edição, São Paulo: Atlas,
2012.
 SECURATO, J. R. Cálculo financeiro das tesourarias, 4ª edição, São Paulo: Saint Paul
Institute of Finance, 2008.
 CAMARGOS, M. A. Matemática financeira aplicada a produtos financeiros e à análise
de investimentos. São Paulo: Saraiva, 2013.
?
66
Padrão Monetário Nacional
1833 – Emissão das primeiras cédulas pelo Tesnouro Nacional
01/11/1942 – Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Réis (R$)
Conversão
Rs 1$000 = Cr$ 1,00
77
Padrão Monetário Nacional
01/12/1964 Elimina-se o centavo do cruzeiro
13/02/1967 Institui-se o Cruzeiro Novo (NCr$), substituindo o Cruzeiro
(Cr$)
Conversão
Cr$ 1,00 = Cr$ 1
Conversão
Cr$ 1000 = NCr$ 1,00
88
Padrão Monetário Nacional
15/05/1970 Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Cruzeiros Novos 
(NCr$) 
16/08/1984 São abolidos os centavos do cruzeiro
Conversão
NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00
Conversão
Cr$ 1,00 = Cr$ 1
99
Padrão Monetário Nacional
28/02/1986 Institui-se o Cruzado (Cz$), substituindo os Cruzeiros (Cr$)
Conversão
Cr$ 1000 = Cz$ 1,00
1010
Padrão Monetário Nacional
16/01/1989 Institui-se o Cruzado Novo (NCz$), substituindo os
Cruzados (Cz$)
Conversão
Cz$ 1000,00 = NCz$ 1,00
1111
Padrão Monetário Nacional
16/03/1990 Institui-se o Cruzeiro (Cr$), substituindo os Cruzados Novos
(NCz$)
Conversão
NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00
1212
Padrão Monetário Nacional
01/08/1993 Institui-se o Cruzeiro Real (CR$), substituindo os Cruzeiros
(Cr$)
Conversão
Cr$ 1000,00 = CR$ 1,00
1313
Padrão Monetário Nacional
01/07/1994 Institui-se o Real (R$), substituindo os Cruzeiros Reais (CR$)
2010 Institui-se a 2ª família de cédulas de Reais
Conversão
CR$ 2.750,00 = R$ 1,00
1414
Padrão Monetário Nacional
Valor de R$ 1,00
= 2.750 cruzeiros reais
= 2.750.000 cruzeiros
= 2.750.000 cruzados novos
= 2.750.000.000 cruzados
= 2.750.000.000.000 cruzeiros
= 2.750.000.000.000 cruzeiros novos
= 2.750.000.000.000.000 cruzeiros
= 2.750.000.000.000.000.000 réis
1515
PARTE 02
1616
 Estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo
 O objetivo básico é efetuar análises e
comparações dos fluxos de entrada e saída de
dinheiro observados/estimados ao longo do
tempo
 Ferramentas de suporte
- Calculadora HP 12C
- Planilha do Excel
Matemática Finaceira ?
1717
Calculadora HP 12C
Para ligar ou desligar a calculadora, basta pressionar a tecla ON.
Ao ser deixada ligada, a calculadora se desligará automaticamente dentro de alguns
minutos.
1818
Calculadora HP 12C
Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa,
adote os seguintes passos, com a calculadora desligada:
Fique pressionando a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte).
Pronto!
1919
Calculadora HP 12C
Para alterar o número de casas após a vírgula, basta pressionar a tecla “f” e em
seguida o número de casas desejado.
Exemplo: Se quiser formatar o visor com 4 casas, pressione f 4.
2020
Calculadora HP 12C
 A bateria esta fraca se um * estiver piscando no visor
 Uma tecla da HP 12C pode apresentar até 3 funções
2121
Calculadora HP 12C
 Utilização das funções CLEAR
Apaga exclusivamente o que esta no visor
Apaga os registrados das funções estatísticas
Apaga a memória de programação
Apaga os registros todos os registros
Apaga os registrados das funções financeiras
2222
Calculadora HP 12C
RPN: Reverse Polish Notation. método desenvolvido pelo matemático polonês Jan
Lukasiewicz. O método dispensa a necessidade de parênteses.
Exemplo: Método algébrico: 𝟒 + 𝟓 × 𝟔 = 𝟑𝟒 ; Método RPN: 𝟒 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟓 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟔 × +
2323
Calculadora HP 12C
 Cálculo aritmético simples
1. 150 + 100 → 150 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 100 +
2. 150 − 100 → 150 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 100 −
3. 2000 × 5 → 2000 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 5 ×
4. 2000 ÷ 5 → 2000 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 5 ÷
5. 100 → 100 𝑔 𝑥
6. 100 + 200 × 0,10 → 100 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 200 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 0,10 × +
7. 1000 1 + 0,10 × 2 → 1000 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 1 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 0,10 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 2 × + ×
8.
1000
1+0,10×2
→ 1000 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 1 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 0,10 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 2 × + ÷
EXEMPLO
2424
Calculadora HP 12C
 Cálculos de porcentagens
1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 20% 𝑑𝑒 500 → 500 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 20 %
2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 % 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 500 𝑒 300 → 500 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 300 Δ%
3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 % 𝑑𝑒 25, 15 𝑒 10 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 →
25 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 15 + 10 + 25 %𝑇 𝐶𝐿𝑋 15 %𝑇 𝐶𝐿𝑋 10 %𝑇
Cálculos de potência e inverso de um número
1. 103 → 10 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 3 𝑦𝑥
2.
1
30
→ 30 Τ1 𝑥
3. 1 + 0,02 5 → 1 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 0,02 + 5 𝑦𝑥
EXEMPLO
2525
Calculadora HP 12C
EXEMPLO
 Cálculos de número de dias e datas
1. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 11 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑑𝑒 2001 𝑒
𝑒 03 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑑𝑒 2012 → 𝑔 𝐷.𝑀𝑌 11.092001 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 03.042012 𝑔 Δ𝐷𝑌𝑆
2. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑜 𝑎𝑡é 03 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑑𝑒 2012 →
𝑔 𝐷.𝑀𝑌 01.012012 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 03.042012 𝑔 Δ𝐷𝑌𝑆
3. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑟á𝑠 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 03 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑑𝑒 2012 →
𝑔 𝐷.𝑀𝑌03.042012 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 60 𝐶𝐻𝑆 𝑔 𝐷𝐴𝑇𝐸
4. 𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 03 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑑𝑒 2012 →
𝑔 𝐷.𝑀𝑌03.042012 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅 100 𝑔 𝐷𝐴𝑇𝐸
𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎çã𝑜: 1 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎−𝑓𝑒𝑖𝑟𝑎, 2 𝑡𝑒𝑟ç𝑎−𝑓𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒.
2626
Calculadora HP 12C
EXERCÍCIO
 Faça o que se pede
1. 1 + 0,02 × 1002. 1 + 0,02 1 + 0,04
3. 10000 1 + 0,02 × 5
4.
10000
1+0,02×5
5. 10000 1 + 0,02 5
6.
10000
1+0,02 5
7. 1 + 0,05 Τ
1
30
8. 1 + 0,24 Τ
1
12
2727
Calculadora HP 12C
EXERCÍCIO
 Faça o que se pede
1. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 18% 𝑑𝑒 2500
2. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 % 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 6000 𝑒 5000
3. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎çã𝑜 % 𝑑𝑒 75, 125 𝑒 300 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
4. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 03 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 𝑑𝑒 2012 𝑒 20 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 2012
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝐵𝑀&𝐹𝐵𝑜𝑣𝑒𝑠𝑝𝑎
5. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟á 𝑒𝑚 200 𝑑𝑖𝑎𝑠
2828
PARTE 03
2929
Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
 Capital – Valor atual de uma aplicação financeira,
empréstimo ou financiamento
 Montante – Valor no futuro desta aplicação financeira,
empréstimo ou financiamento, com a inclusão da
remuneração do capital
 Juros – Remuneração (em moeda) do capital durante
um determinado período de tempo
3030
Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
 Taxa de Juros i – Rentabilidade (em %) do capital
durante um determinado período de tempo
 Prazo n – Período de uma operação financeira ou
número de recebimentos e/ou pagamentos
 Fluxo de Caixa – Entradas e saídas de capital no tempo
3131
Determinantes para o Valor do Dinheiro no Tempo
 A Taxa de Juros deve ser apresentada, necessariamente,
em valor percentual e associada a um período de tempo
Número Taxa de Juros Significado
0,001 0,10% 𝑎. 𝑑. 0,10 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎
0,001 0,10% 𝑎. 𝑑. 𝑢. 0,10 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
0,01 1,00% 𝑎.𝑚. 1,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
0,01 1,00% 𝑎.𝑚. 𝑜. 1,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 𝑜𝑣𝑒𝑟
0,02 2,00% 𝑎. 𝑏. 2,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
0,03 3,00% 𝑎. 𝑡. 3,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
0,04 4,00% 𝑎. 𝑞. 4,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
0,06 6,00% 𝑎. 𝑠. 6,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
0,12 12,00% 𝑎. 𝑎. 12,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜
0,12 12,00% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 12,00 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑜𝑣𝑒𝑟
3232
Definições x Relações Matemáticas 
 Juros
𝑱 = 𝑴− 𝑪⟹𝑴 = 𝑪 + 𝑱
 Taxa de Juros i
𝒊 = ൗ
𝑱
𝑪 ⟹ 𝑱 = 𝑪 × 𝒊
 Montante
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 ⟹ 𝑴 = 𝑪 + 𝑪 × 𝒊 ⟹ 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊
3333
Definições x Relações Matemáticas 
 Dados de uma aplicação financeira em 1 ano
Depósito em Caderneta de Poupança: 𝑅$ 1.000,00
Resgate: 𝑅$ 1100,00
Período: 1 𝑎𝑛𝑜
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 ⟹ 𝐽 = 1100 − 1000 ⟹ 𝐽 = 𝑅$ 100,00
𝑖 = ൗ
𝐽
𝐶 ⟹ 𝑖 = ൗ
100
1000 ⟹ 𝑖 = 10% 𝑎. 𝑎.
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 ⟹ 𝐽 = 1000 × 0,10 ⟹ 𝐽 = 𝑅$ 100,00
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀 = 1000 1 + 0,10 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 1.100,00
EXEMPLO
3434
Regime de Juros Simples
 A taxa de juros incide exclusivamente sobre o valor presente, ou
seja, não há juros sobre o saldo de juros acumulados.
Mês Juros por período Juros acumulados
1 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 1
2 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 2
3 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 3
4 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 4
⋮ ⋮ ⋮
𝑛 𝐽 = 𝐶 × 𝑖 𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏
3535
Regime de Juros Simples
 Juros
𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏
 Prazo n
𝒏 =
𝑱
𝑪 × 𝒊
 Montante
𝑴 = 𝑪 + 𝑱 ⟹ 𝑴 = 𝑪 + 𝑪 × 𝒊 × 𝒏 ⟹ 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝒏
 Capital
𝑪 =
𝑴
𝟏 + 𝒊𝒏
3636
Regime de Juros Simples
EXEMPLO
 Um jovem empreendedor fará um empréstimo de 𝑅$ 10.000,00 com o 
pai e pagará uma taxa de juros simples de 1,0% 𝑎.𝑚. durante 1 ano. 
Determine o valor dos juros e o montante a ser pago.
Dados: 𝑪 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏; 𝒏 = 𝟏𝟐; 𝑱 =? ; 𝑴 =?
𝐽 = 𝐶 × 𝑖 × 𝑛 ⟹ 𝐽 = 10000 × 0,01 × 12 ⟹ 𝐽 = 𝑅$ 1.200,00
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 ⟹𝑀 = 10000 + 1200 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 11.200,00
Outra maneira de se calcular:
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑛 ⟹ 𝑀 = 10000 1 + 0,01 × 12 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 11.200,00
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 ⟹ 𝐽 = 11200 − 10000 ⟹ 𝐽 = 𝑅$ 1.200,00
3737
Regime de Juros Simples
EXEMPLO
 Um título com valor nominal de R$7.200,00 vence em 120 dias. Para
uma taxa de juros simples de 2,60%𝑎.𝑚., pede-se calcular o valor
deste título: a) hoje; b) dois meses antes de seu vencimento; c) um
mês após o seu vencimento.
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖 × 𝑛
⟹ 𝐶 =
7200
1 + 0,026 × 4
⟹
7200
1,104
⟹ 𝐶 = 𝑅$ 6.521,74
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖 × 𝑛
⟹ 𝐶 =
7200
1 + 0,026 × 2
⟹
7200
1,052
⟹ 𝐶 = 𝑅$ 6.844,11
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 × 𝑛 ⟹ 𝑀 = 7200 1 + 0,026 × 1 ⟹ 7200 × 1,026
⟹ 𝐶 = 𝑅$ 7.387,20
3838
Regime de Juros Simples
EXERCÍCIO
 O mesmo jovem empreendedor já havia feito um empréstimo de
𝑅$ 25.000,00 com a mãe e pagou, após 24 meses 𝑅$ 29.500,00.
Determine os juros e a taxa de juros mensal.
3939
Regime de Juros Simples
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira 𝑅$18.000,00 resgatando 𝑅$21.456,00 quatro 4
meses depois. Calcule a taxa mensal de juros simples auferida nesta aplicação. 𝟒, 𝟖%𝒂.𝒎.
2. Uma pessoa necessita de 𝑅$30.000,00 daqui a 4 anos, quanto ela deverá depositar hoje num fundo
que remunera a taxa simples de 21%𝑎. 𝑎.? 𝑹$𝟏𝟔𝟑𝟎𝟒, 𝟑𝟓
3. Qual o valor dos juros e do montante de uma aplicação de 𝑅$300.000,00 por 19 meses, à taxa
simples de 3,5%𝑎.𝑚.? 𝑹$𝟏𝟗𝟗. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎, 𝑹$𝟒𝟗𝟗. 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎
4. Calcule o valor do juro referente a uma aplicação financeira de 𝑅$7.500,00, que rende 1,25%𝑎.𝑚.,
pelo período de 2 anos e 3 meses. 𝑹$𝟐𝟓𝟑𝟏, 𝟐𝟓
5. Uma pessoa aplicou 𝑅$12.000,00 numa Instituição Financeira resgatando, após 7 meses, o
montante de 𝑅$13.008,00 . Qual a taxa de juros simples mensal que o aplicador recebeu?
𝟏, 𝟐%𝒂.𝒎.
6. Uma nota promissória de valor nominal de 𝑅$140.000,00 é resgatada 2 meses antes de seu
vencimento. Qual o valor pago no resgate, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 1,9%𝑎.𝑚.?
𝑹$𝟏𝟑𝟒𝟖𝟕𝟒, 𝟕𝟔
4040
PARTE 04
4141
Equivalência de Capitais
 Define-se que dois ou mais capitais, com datas de vencimentos
determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data,
à mesma taxa de juros, apresentarem valores iguais.
 Se a data de comparação é no tempo 0, tem-se que:
𝐴1
1 + 𝑖 × 1
+
𝐴2
1 + 𝑖 × 2
=
𝐵1
1 + 𝑖 × 3
+
𝐵2
1 + 𝑖 × 4
+
𝐵3
1 + 𝑖 × 5
.
 Se a data de comparação é no tempo 6, tem-se que:
𝐴1 1 + 𝑖 × 5 + 𝐴2 1 + 𝑖 × 4 = 𝐵1 1 + 𝑖 × 3 + 𝐵2 1 + 𝑖 × 2 + 𝐵3 1 + 𝑖 × 1 .
4242
Equivalência de Capitais
 Uma pessoa deve dois títulos no valor de 𝑅$25.000,00 e 𝑅$56.000,00 cada.
O primeiro título vence de hoje a dois meses, e o segundo um mês após. O
devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único
pagamento ao final do quinto mês. Considerando a taxa de juros de
3,0%𝑎.𝑚, determine o valor deste pagamento. (Data focal é 5 meses)
𝑀 = 𝐶1 1 + 𝑖 × 𝑛1 + 𝐶2 1 + 𝑖 × 𝑛2
⟹𝑀 = 25000 1 + 0,03 × 3 + 56000 1 + 0,03 × 2
⟹ 𝑀 = 27250 + 59360 = 𝑅$86.610,00
EXEMPLO
4343
Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma dívida no valor de 𝑅$48.000,00 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende resgatar a dívida
pagando 𝑅$4.800,00 hoje, 𝑅$14.000,00 de hoje a dois meses, e o restante um mês após a data de
vencimento. Determine o montante do pagamento à taxa linear de juros de 3%𝑎.𝑚., considerando
como data de comparação: a) a data zero; b) o mês de vencimento.
2. Uma pessoa deve pagar 𝑅$3.000,00 daqui a dois meses e 𝑅$6.000,00 daqui a 5 meses. A juros
simples de 1%𝑎.𝑚., determine o valor de um pagamento único a ser efetuado daqui a 3 meses que
liquide a dívida. Considere como data focal: a) a data zero; b) o 3𝑜 mês; c) o 5𝑜 mês.
3. Na compra de um calculadora 𝐻𝑃 − 12𝐶 cujo valor à vista é de 𝑅$140,00, deve-se pagar uma
entrada mais duas prestações de 𝑅$66,83 no fim dos próximos dois meses. Considerando uma taxa
de juros cobrada pela vendedora de 2,5%𝑎.𝑚., calcule o valor da entrada.
4. Uma 𝑇𝑉 em cores é vendida nas seguintes condições: à vista por 𝑅$1.800,00, ou com 20% de
entradae 𝑅$1.492, 57 em 30 dias. Determine a taxa de juros simples mensal cobrada na venda a
prazo.
4444
PARTE 05
4545
Regime de Juros Composto
 A taxa de juros incide sobre o montante calculado no período
anterior, ou seja, há juros sobre o saldo de juros acumulados.
Mês Juros por período Montante por período
1 𝐽1 = 𝐶 × 𝑖 𝑀1 = 𝐶 1 + 𝑖
2 𝐽2 = 𝑀1 × 𝑖 𝑀2 = 𝑀1 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀2 = 𝐶 1 + 𝑖 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀2 = 𝐶 1 + 𝑖
2
3 𝐽3 = 𝑀2 × 𝑖 𝑀3 = 𝑀2 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀3 = 𝐶 1 + 𝑖
2 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀3 = 𝐶 1 + 𝑖
3
4 𝐽4 = 𝑀3 × 𝑖 𝑀4 = 𝑀3 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀4 = 𝐶 1 + 𝑖
3 1 + 𝑖 ⟹ 𝑀4 = 𝐶 1 + 𝑖
4
⋮ ⋮ ⋮
𝑛 𝐽𝑛 = 𝑀𝑛−1 × 𝑖 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊
𝒏
4646
Regime de Juros Compostos
 Montante 𝑭𝑽 𝑑𝑎 𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒏
 Capital 𝑷𝑽 𝑑𝑎 𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝑪 =
𝑴
𝟏 + 𝒊 𝒏
4747
Regime de Juros Compostos
 Taxa de Juros i 𝒊 𝑑𝑎 𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒊 =
𝑴
𝑪
ൗ𝟏 𝒏
− 𝟏
 Prazo n 𝒏 𝑑𝑎 𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒏 =
𝒍𝒏
𝑴
𝑪
𝒍𝒏 𝟏 + 𝒊
4848
Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
 John Litner fez uma aplicação financeira em um Certificado de
Depósito Bancário – CDB o valor de 𝑅$ 5.000,00 e pretende restagar
sua aplicação em 20 meses. Qual a remuneração e o valor de
resgate, dado que a taxa de juros composta é de 1,00% 𝑎.𝑚..
Dados: 𝑪 = 𝟓𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟏; 𝒏 = 𝟐𝟎; 𝑱 =? ; 𝑴 =?
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 5000 1 + 0,01 20 ⟹𝑀 = 𝑅$ 6.100,95
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 ⟹ 𝐽 = 6100,95 − 5000 ⟹ 𝐽 = 𝑅$ 1.100,95
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹
𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟓𝟎𝟎𝟎 −
20 𝒏 → 𝟏𝟏𝟎𝟎, 𝟗𝟓
𝟏 𝒊
𝑭𝑽 → 𝟔𝟏𝟎𝟎, 𝟗𝟓
4949
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
 Willian Sharpe deseja aplicar em um Fundo de Investimento
Financeiro – FIF o valor de 𝑅$ 20.000,00 e restagar em 5 anos. A
aplicação tem uma taxa de juros pré-fixada em 1,20% 𝑎.𝑚.. Qual a
remuneração do capital e o valor de resgate percebidos pelo
investidor?
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟒𝟎𝟗𝟏𝟐, 𝟗𝟓 → 𝟐𝟎𝟗𝟏𝟐, 𝟗𝟓
5050
Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
 Fisher Black deverá substituir, daqui a 30 meses, um equipamento
no valor de 𝑅$ 80.000,00 (valor estimado). Qual o valor do
equipamento hoje, considerando uma taxa de juros composta de
0,70% 𝑎.𝑚..
Dados: 𝑴 = 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕; 𝒏 = 𝟑𝟎; 𝑪 =?
𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖 𝑛
⟹ 𝐶 =
80000
1 + 0,007 30
⟹ 𝐶 = 𝑅$ 64.894,20
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵
𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑭𝑽
30 𝒏
𝟎, 𝟕𝟎 𝒊
𝑷𝑽 → 𝟔𝟒𝟖𝟗𝟒, 𝟐𝟎
5151
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
 Andrew Harvey resgatou 𝑅$ 15.500,00 de uma caderneta de
poupança após 90 dias. Qual a remuneração e o valor aplicado, dado
que a taxa de juros efetiva foi de 0,65% 𝑎.𝑚.?
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟏𝟓𝟐𝟎𝟏, 𝟔𝟒 → 𝟐𝟗𝟖, 𝟑𝟔
5252
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
 Miron Scholes deseja adquirir em 2 anos um escritório de valor de
𝑅$ 250.000,00 (valor estimado). Qual é o valor que ele necessita
depositar em uma conta ter condições para adquirí-lo, sendo que a
taxa de juros exponencial é de 0,60% 𝑎.𝑚.?
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟐𝟏𝟔𝟓𝟔𝟓, 𝟏𝟎
5353
Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
 John Cox realizou uma aplicação financeira no valor de 𝑅$ 25.000,00.
Após 12 meses resgatou 𝑅$ 30.245,76 para investir em um novo
projeto. Qual foi a taxa de juros efetiva mensal e anual obtida nesta
operação financeira?
Dados: 𝑪 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝑴 = 𝟑𝟎𝟐𝟒𝟓, 𝟕𝟔; 𝒏 = 𝟏𝟐; 𝒊 =?
𝑖 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1⟹ 𝑖 =
30245,76
25000
Τ1 12
− 1⟹ 𝑖 = 0,01600 ⟹ 𝑖 = 1,60% 𝑎.𝑚.
𝑖 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖 =
30245,76
25000
Τ1 1
− 1
⟹ 𝑖 = 0,209830 ⟹ 𝑖 = 20,9830% 𝑎. 𝑎.
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝒇 𝑭𝑰𝑵
𝟑𝟎𝟐𝟒𝟓, 𝟕𝟔 𝑪𝑯𝑺 𝑭𝑽 𝟑𝟎𝟐𝟒𝟓, 𝟕𝟔 𝑪𝑯𝑺 𝑭𝑽
𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑷𝑽 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑷𝑽
𝟏𝟐 𝒏 𝟏 𝒏
𝒊 → 𝟏, 𝟔𝟎 𝒊 → 𝟐𝟎, 𝟗𝟖𝟑𝟎
5454
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
 Stephen Ross realizou uma aplicação financeira em um FIF no valor
de 𝑅$ 37.500,00 . Após 18 meses resgatou 𝑅$ 42.755,20 para
comprar ações na expectativa de uma maior rentabilidade. Qual foi a
taxa de juros mensal e anual obtida nesta operação financeira?
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟎, 𝟕𝟑𝟏𝟑 → 𝟗, 𝟏𝟑𝟔𝟗
5555
Regime de Juros Compostos
EXEMPLO
 Mark Rubstein deseja duplicar a produção de sua empresa.
Considerando uma taxa de crescimento exponencial de 2,00% 𝑎.𝑚.,
em quanto tempo sua meta pode ser atingida?
Dados: 𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎; 𝑴 = 𝟐𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐; 𝒏 =?
𝑛 =
𝑙𝑛
𝑀
𝐶
𝑙𝑛 1 + 𝑖
⟹ 𝑛 =
𝑙𝑛
20
10
𝑙𝑛 1 + 0,02
⟹ 𝑛 = 35 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵
𝟐𝟎, 𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑭𝑽
𝟏𝟎, 𝟎𝟎 𝑷𝑽
𝟐 𝒊
𝒏 → 𝟑𝟓
5656
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO
 George Soros deseja triplicar a produção de sua empresa.
Considerando uma taxa de crescimento exponencial de 1,00% 𝑎.𝑚.,
em quanto tempo seu objetivo pode ser alcançado?
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟏𝟏𝟏
5757
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Calcule o valor futuro (montante) de uma aplicação financeira de 𝑅$ 15.000,00 ,
admitindo-se uma taxa 2,5% 𝑎.𝑚. para um período de 17 meses. 𝑹$ 𝟐𝟐. 𝟖𝟐𝟒, 𝟐𝟕
2. Calcule o valor presente (capital) de uma aplicação de 𝑅$ 98.562,25, efetuada pelo
prazo 6 meses a uma taxa 1,85% 𝑎.𝑚.. 𝑹$ 𝟖𝟖. 𝟐𝟗𝟔, 𝟔𝟗
3. Qual é a taxa mensal e anual de juros necessária para um capital de 𝑅$ 2.500,00
produzir um montante de 𝑅$ 4.489,94 durante 1 ano. 𝟓, 𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝟕𝟗, 𝟓𝟗𝟕𝟔% 𝒂.𝒂.
4. Quanto tempo foi necessário para uma aplicação financeira de 𝑅$ 6.564,85 produzir
um montante de 𝑅$ 45.562,45 a uma taxa de 0,98% 𝑎.𝑚.? 𝟏𝟗𝟗𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
5. Qual a remuneração de um capital de 𝑅$ 4.000,00 aplicados por 10 meses a juros
efetivos de 2,00% 𝑎.𝑚.? 𝑹$ 𝟖𝟕𝟓, 𝟗𝟖
6. Determine a taxa de juros mensal de uma aplicação financeira de 𝑅$ 40.000,00 que
produz um montante de 𝑅$ 43.894,63 ao final de 1 quadrimestre. 𝟐, 𝟑𝟓% 𝒂.𝒎.
5858
Regime de Juros Compostos
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Determine o capital que, aplicados por 7 meses a juros efetivos de 4,00% 𝑎.𝑚.,
percebeu uma rentabilidade de 𝑅$ 10.000,00. 𝑹$ 𝟑𝟏𝟔𝟓𝟐, 𝟒𝟎
2. Recentemente um investidor comprou 𝑅$ 20.000,00 em títulos cambiais obtendo uma
remuneração de 𝑅$ 2.800,00 em 2 meses. Qual é a taxa de juros implícita nesta
operação? 𝟔, 𝟕𝟕𝟎𝟖% 𝒂.𝒎.
3. Determine os juros pagos por um empréstimo de 𝑅$ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses,
à taxa composta de 4,50% 𝑎.𝑚.. 𝑹$ 𝟐𝟏. 𝟔𝟔𝟒, 𝟎𝟐
4. Em 03 𝑑𝑒 𝑗𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 2012 𝑅$ 5.200,00 foram aplicados com remuneração pré-fixada
em 𝑅$ 324,23 e resgate programado para 03 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 2012. Qual a taxa de juros
diária desta operação? 𝟎, 𝟎𝟓% 𝒂. 𝒅.
5. Um investidor deseja aplicar 𝑅$ 100.000,00 por 6 meses em um fundo de renda fixa,
onde a taxa efetiva é de 12,00% 𝑎. 𝑎.. Qual será a remuneração e o valor de resgate
após o período de aplicação? 𝑹$ 𝟏𝟎𝟓. 𝟖𝟑𝟎, 𝟎𝟓; 𝑹$ 𝟓. 𝟖𝟑𝟎, 𝟎𝟓
5959
PARTE 06
6060
Regime de Juros Misto
 Os juros compostos são utilizados para os períodos inteiros 𝑛1 e os
juros simples para a parte fracionária de períodos 𝑛2 .
 Convenção Linear (Regime de Juros Misto) e Convenão Exponencial
(Regime de Juros Compostos).
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒏𝟏 𝟏 + 𝒊𝒏𝟐
 Se no visor da 𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪 tiver a letra 𝑪 𝑺𝑻𝑶 𝑬𝑬𝑿 os cálculos serão
pela convenção exponencial e se não tiver serão pela convenção
linear.
6161
Regime de Juros Misto
 Uma dívida de valor nominal R$25.000,00 será paga 77 dias após a
data de vencimento. Calcule o valor devido pelas convenções linear
e exponencial, dada uma taxa de juros de 5,00% 𝑎.𝑚..
Dados: 𝑪 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒏𝟏 = 𝟔𝟎; 𝒏𝟐 = 𝟏𝟕; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟓; 𝑴 =?
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛çã𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛1 1 + 𝑖𝑛2 ⟹𝑀 = 25000 1 + 0,05
Τ60 30 1 + 0,05 × Τ17 30
⟹𝑀 = 𝑅$ 28.343,44
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛çã𝑜 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 25000 1 + 0,05 Τ
77
30
⟹𝑀 = 𝑅$ 28.335,17
EXEMPLO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 (𝑪 𝒅𝒆𝒔𝒍𝒊𝒈𝒂𝒅𝒐) 𝑺𝑻𝑶 𝑬𝑬𝑿 (𝑪 𝒍𝒊𝒈𝒂𝒅𝒐)
𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺𝑷𝑽
𝟓 𝒊 𝟓 𝒊
𝟕𝟕 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟑𝟎 ÷ 𝒏 𝟕𝟕 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟑𝟎 ÷ 𝒏
𝑭𝑽 → 𝟐𝟖𝟑𝟒𝟑, 𝟒𝟒 𝑭𝑽 → 𝟐𝟖𝟑𝟑𝟓, 𝟏𝟕
6262
Regime de Juros Misto
 O Tatuí Bank esta cobrando uma dívida de R$248.000,00 que venceu
a 75 dias. Calcule, pelas convenções linear e exponencial, o valor a
ser pago, dada uma taxa de juros de 4,00% 𝑎.𝑚..
EXERCÍCIO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟐𝟕𝟑𝟓𝟒𝟖, 𝟗𝟑 → 𝟐𝟕𝟑𝟔𝟎𝟏, 𝟓𝟑
6363
Regime Misto
 Faça o que se pede.
1. Calcule o valor futuro pelas convenções linear e exponencial de uma aplicação
financeira de 𝑅$ 15.500,00, admitindo-se uma taxa de 0,85% 𝑎.𝑚. para um período de
68 dias. 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟖𝟎𝟎, 𝟑𝟓; 𝑹$ 𝟏𝟓. 𝟖𝟎𝟎, 𝟐𝟒
2. Um dívida de 𝑅$ 15.000 será paga com 105 dias de atraso e com um encargo de
2,55% 𝑎.𝑚.. Calcule o valor a ser pago pelas convenções linear e exponencial.
𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟑𝟖𝟑, 𝟐𝟕; 𝑹$ 𝟏𝟔. 𝟑𝟖𝟏, 𝟗𝟕
3. Um imposto no valor de 𝑅$ 488 está sendo pago com atraso de 80 dias. Se a
Prefeitura cobrar juros de 4,65% 𝑎.𝑚., o contribuinte terá de pagar um acréscimo de
quanto? Faça este cálculo pelas convenções linear e exponencial.
𝑹$ 𝟓𝟓𝟏, 𝟎𝟏; 𝑹$ 𝟓𝟓𝟎, 𝟖𝟖
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
6464
PARTE 07
6565
Regime de Juros Contínuo
 Montante
𝑴 = 𝑪𝒆𝒓𝒏
 Capital
𝑪 = 𝑴𝒆−𝒓𝒏
 Lembre-se que 𝒆𝒓 = 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
𝟏 +
𝒓
𝒏
𝒏
 Sabe-se que 𝒓 = 𝒍𝒏 𝟏 + 𝒊
6666
Regime de Juros Contínuo
 Taxa de Juros r
𝒓 =
𝟏
𝒏
𝑳𝒏
𝑴
𝑪
 Prazo n
𝒏 =
𝟏
𝒓
𝑳𝒏
𝑴
𝑪
6767
Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO
 Determine o montante de uma aplicação de 𝑅$ 56.000,00 feita a taxa
contínua de 2,0% 𝑎.𝑚.. durante 3 anos.
 Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de
𝑅$ 5.000,00 e resgate de 𝑅$ 8.000,00 após 36 meses.
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟏𝟏𝟓𝟎𝟒𝟖, 𝟐𝟔 → 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟎𝟓𝟔
6868
Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO
 Determine o número de períodos necessários para acumular
𝑅$ 500.000,00, considerando um depósito único 𝑅$ 10.000,00 e taxa
contínua de 1,0% 𝑎.𝑚..
Dados:
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟑𝟗𝟏, 𝟐
6969
Regime de Juros Contínuo
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
 Determine o montante de uma aplicação de 𝑅$ 20.000,00 feita a taxa contínua de
1,0% 𝑎.𝑚.. durante 2 anos.
 Determine o montante de uma aplicação de 𝑅$ 100.000,00 realizada a taxa contínua
de 1,0% 𝑎.𝑚.. durante 180 dias.
 Determine o capital investido, considerando um resgate de 𝑅$ 45.000,00 e uma taxa
contínua de 2,0% 𝑎.𝑚.. durante 10 meses.
 Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de 𝑅$ 10.000,00 e resgate
de 𝑅$ 12.500,00 após 18 meses.
 Qual é a taxa contínua mensal correspondente a aplicação de 𝑅$ 50.000,00 e resgate
de 𝑅$ 60.000,00 após 2,5 anos.
 Determine o número de períodos necessários para acumular 𝑅$ 200.000,00 ,
considerando um depósito único 𝑅$ 50.000,00 e taxa contínua de 1,2% 𝑎.𝑚..
7070
PARTE 08
7171
Taxas Equivalentes
 São taxas que estão referenciadas em períodos de tempos
diferentes, mas quando aplicadas a um mesmo valor presente, pelo
mesmo prazo, geram o mesmo valor futuro.
 A taxa equivalente é a taxa geométrica das taxas de juros de todo o
período, ou seja:
𝒊𝒆𝒒 = 𝟏 + 𝒊
𝑸 − 𝟏; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄 =
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑚
.
 Convenciona-se que 1 ano tem 360 dias corridos e 252 dias úteis.
7272
Taxas Equivalentes
EXEMPLO
 Calcule, sob os regimes de juros simples e compostos qual o
montante produzido por um capital de 𝑅$ 100.000,00 capitalizados,
em 12 meses, a 2,00% 𝑎.𝑚. e 24,00% 𝑎. 𝑎. . Estas taxas são
equivalentes?
Dados: 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝒆 𝒊 = 𝟎, 𝟐𝟒; 𝒏 = 𝟏𝟐;𝑴 =?
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑛 ⟹ 𝑀 = 100000 1 + 0,24 × 1 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 124.000,00
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑛 ⟹ 𝑀 = 100000 1 + 0,02 × 12 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 124.000,00
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 100000 1 + 0,24 1 ⟹𝑀 = 𝑅$ 124.000,00
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 100000 1 + 0,02 12 ⟹𝑀 = 𝑅$ 126.824,18
7373
Taxas Equivalentes
EXEMPLO
 Encontro a taxa equivalente anual de 2,00% 𝑎.𝑚. e o montante obtido
por esta taxa em uma aplicação financeira de 𝑅$ 100.000,00
capitalizados por 1 ano.
Dados: 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐; 𝒏 = 𝟏; 𝒊 =?%𝒂. 𝒂. ; 𝑴 =?
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,02
12 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 26,82418% 𝑎. 𝑎.
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 100000 1 + 0,2682418 1 ⟹𝑀 = 𝑅$126.824,18
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 100000 1 + 0,02 12 ⟹𝑀 = 𝑅$ 126.824,18
7474
Taxas Equivalentes
EXEMPLO
 Calcule as taxas equivalentes mensal e anual das seguintes taxas:
𝑎) 6,1521% 𝑎. 𝑠. ; 𝑏) 8,2433% 𝑎. 𝑞. ; 𝑐) 10,8718% 𝑎. 𝑡.
𝑎) 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,061521
ൗ1 6 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1,0000% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,061521
Τ12 6 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 12,6826% 𝑎. 𝑎.
𝑏) 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,082433
ൗ1 4 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 2,0000% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,082433
Τ12 4 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 26, 8245% 𝑎. 𝑎.
𝑐) 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,108718
ൗ1 3 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 3,5000% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,108718
Τ12 3 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 51, 1069% 𝑎. 𝑎.
7575
Taxas Equivalentes
EXEMPLO
 Um investidor aplicou 𝑅$ 1.000,00 durante 125 dias a juros
compostos de 6,00% 𝑎.𝑚. . Calcule o montante resgatado e os
rendimentos obtidos.
Dados: 𝑪 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟔; 𝒏 = 𝟏𝟐𝟓; 𝑴 =? ; 𝑱 =?
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 1000 1 + 0,06 ൗ
125
30 ⟹𝑀 = 𝑅$1.274, 80
𝐽 = 𝑀 − 𝐶 ⟹ 𝑀 = 1274,80 − 1000 ⟹ 𝐽 = 𝑅$274, 80
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟏𝟎𝟎𝟎 −
𝟔 𝒊 → 𝟐𝟕𝟒, 𝟖𝟎
𝟏𝟐𝟓 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟑𝟎 ÷ 𝒏
𝑭𝑽 → 𝟏𝟐𝟕𝟒, 𝟖𝟎
7676
Taxas Equivalentes
EXERCÍCIO
 Calcule as taxas equivalentes mensal e anual das seguintes taxas:
𝑎) 9,3443% 𝑎. 𝑠. ; 𝑏) 16,9859% 𝑎. 𝑞. ; 𝑐) 9,2727% 𝑎. 𝑡.
𝒂)𝒊𝒆𝒒 = 𝟏, 𝟓𝟎𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. , 𝒊𝒆𝒒 = 𝟏𝟗 , 𝟓𝟔𝟏𝟖% 𝒂.𝒂. ; 𝒃) 𝒊𝒆𝒒 = 𝟒 , 𝟎𝟎𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. , 𝒊𝒆𝒒= 𝟔𝟎 , 𝟏𝟎𝟑𝟒% 𝒂.𝒂. ;
𝒄) 𝒊𝒆𝒒 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. , 𝒊𝒆𝒒 = 𝟒𝟐 , 𝟓𝟕𝟔𝟏% 𝒂. 𝒂
7777
Taxas Equivalentes
 Um investidor tem duas propostas de aplicação financeira de curto
prazo: aplicar em um CDB à taxa de 2,9847% em 45 dias ou aplicar
em um FIF à taxa de 3, 7342% em 60 dias. Encontre as taxas
mensais e anuais de cada aplicação e comente os resultados.
𝒊𝑪𝑫𝑩 = 𝟏, 𝟗𝟖% 𝒂.𝒎. ; 𝒊𝑪𝑫𝑩 = 𝟐𝟔, 𝟓𝟑% 𝒂. 𝒂. ; 𝒊𝑭𝑰𝑭 = 𝟏, 𝟖𝟓% 𝒂.𝒎. ; 𝒊𝑭𝑰𝑭 = 𝟐𝟒, 𝟔𝟎% 𝒂. 𝒂.
EXERCÍCIO
7878
Taxas Equivalentes
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma factoring divulga o seguinte oportunidade: “aplique 𝑅$ 1.000,00 hoje e receba
𝑅$ 1.180,00 ao final de 6 meses”. Determine as taxas mensal, semestral e anual de
juros oferecida nesta operação. 𝟐, 𝟕𝟗𝟕𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝟏𝟖, 𝟎𝟎𝟎𝟎% 𝒂. 𝒔. ; 𝟑𝟗, 𝟐𝟒𝟎𝟎% 𝒂. 𝒂
2. Um cheque no valor de 𝑅$ 120.000,00 foi antecipado, em uma financeira, em 2 meses.
Qual o valor pago, sabendo-se que a taxa de juros é de 19,5619% 𝑎. 𝑎. ?
𝑹$ 𝟏𝟏𝟔. 𝟒𝟕𝟗, 𝟒𝟎
3. Qual é o valor de resgate de uma aplicação de 𝑅$ 36.000,00 em um título público pelo
prazo de 9 meses à taxa de juros de 21,50% 𝑎. 𝑎.? 𝑹$ 𝟒𝟏. 𝟔𝟔𝟏, 𝟒𝟖
4. Um Título do Tesouro Nacional foi lançado pagando 6,00% 𝑎. 𝑡.. Se uma pessoa
necessitar de 𝑅$ 58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar? 𝑹$ 𝟐𝟖. 𝟖𝟐𝟒, 𝟐𝟑
5. Calcule o montante da aplicação de 𝑅$ 85.000,00 por 9 meses à taxa de 11,60% 𝑎. 𝑠..
𝑹$ 𝟏𝟎𝟎. 𝟐𝟏𝟎, 𝟗𝟔
7979
PARTE 09
8080
Equivalência de Capitais
 Define-se que dois ou mais capitais, com datas de vencimentos
determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data,
à mesma taxa de juros, apresentarem valores iguais.
 Se a data de comparação é no tempo 0, tem-se que:
𝐴1
1 + 𝑖 1
+
𝐴2
1 + 𝑖 2
=
𝐵1
1 + 𝑖 3
+
𝐵2
1 + 𝑖 4
+
𝐵3
1 + 𝑖 5
.
 Se a data de comparação é no tempo 6, tem-se que:
𝐴1 1 + 𝑖
5 + 𝐴2 1 + 𝑖
4 = 𝐵1 1 + 𝑖
3+ 𝐵2 1 + 𝑖
2 + 𝐵3 1 + 𝑖
1.
8282
Equivalência de Capitais
 O fluxo de caixa ilustra a equivalência (no segundo e terceiro mês) a
juros de 10,00% 𝑎.𝑚. de dois capitais: um de 𝑅$ 3.477,16 que ocorre
no primeiro mês e outro de 𝑅$ 5.600,00 no sexto mês.
EXEMPLO
8383
Equivalência de Capitais
 Uma empresário deve duas notas promissórias no valor de 𝑅$ 25.000,00 e
𝑅$ 56.000,00 cada. A primeira vence em 2 meses, e a segunda um 1 após. O devedor
deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único pagamento ao final
do quinto mês. Considerando a taxa de juros de 3,00% 𝑎.𝑚., determine o valor deste
pagamento.
Dados: 𝑪𝟏 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒏𝟏 = 𝟑; 𝑪𝟐 = 𝟓𝟔. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒏𝟐 = 𝟐; 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟑; 𝑴 =?
𝑀 = 𝐶1 1 + 𝑖
𝑛1 + 𝐶2 1 + 𝑖
𝑛2 ⟹𝑀 = 25000 1 + 0,03 3 + 56000 1 + 0,03 2
⟹𝑀 = 27318,18 + 59410,40 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 86.728,58
EXEMPLO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝟓𝟔𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽
𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟑 𝒊 𝟐 𝒏
𝟑 𝒊 𝟑 𝒏 𝑭𝑽 → 𝟓𝟗𝟒𝟏𝟎, 𝟒𝟎
𝑭𝑽 → 𝟐𝟕𝟑𝟏𝟖, 𝟏𝟖 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝑹𝑪𝑳 𝟏 +
𝑺𝑻𝑶 𝟏 𝒇 𝑭𝑰𝑵 → 𝟖𝟔𝟕𝟐𝟖, 𝟓𝟖
8484
Equivalência de Capitais
 Uma pessoa tem uma dívida de 𝑅$ 1.000,00 que vence em 10 meses e
propõe pagá-la em 3 parcelas: 𝑅$ 350,00 daqui a 3 meses, 𝑅$ 300,00
daqui a 7 meses e uma parcela final no vencimento da dívida. A juros de
26,5320% 𝑎. 𝑠., determine o valor da parcela final que liquide a dívida.
EXERCÍCIO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟐𝟎𝟏, 𝟗𝟔
8585
Equivalência de Capitais
 O valor à vista de uma calculadora 𝐻𝑃 10𝐵 é de 𝑅$ 200,00 ou pagar uma
entrada mais 2 prestações de 𝑅$ 66,83 no fim dos próximos 2 meses.
Considerando uma taxa de 33,5470% 𝑎. 𝑞. , calcule o valor da entrada.
EXERCÍCIO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
→ 𝟖𝟎, 𝟎𝟎
8686
Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma dívida de 𝑅$ 1.000,00 vence daqui a 10 meses. Entretanto, o devedor propõe
dividi-la em 3 parcelas iguais em 6, 12 e 18 meses. A juros efetivos de 60,1032% 𝑎. 𝑎.,
calcule o valor das parcelas. 𝑹$ 𝟑𝟓𝟑, 𝟗𝟕
2. Uma moto à vista é 𝑅$ 4.000,00, a prazo paga-se uma entrada de 20% mais 3
mensalidades iguais e consecutivas. A juros efetivos de 34,4889% 𝑎. 𝑎., qual o valor
das mensalidades? 𝑹$ 𝟏. 𝟏𝟐𝟎, 𝟒𝟒
3. Um título com valor nominal de 𝑅$ 7.200,00 vence em 120 dias. Para uma taxa de
juros compostos de 2,60% 𝑎.𝑚., calcule o valor deste título: a) hoje; b) dois meses
antes de seu vencimento; c) um mês após o seu vencimento.
𝑹$ 𝟔. 𝟒𝟗𝟕, 𝟒𝟓;𝑹$ 𝟔. 𝟖𝟑𝟗, 𝟕𝟏;𝑹$ 𝟕. 𝟑𝟖𝟕, 𝟐𝟎
8787
Equivalência de Capitais
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma investidor depositou 𝑅$ 2.000,00 em uma caderneta de poupança, 2 anos depois
depositou mais 𝑅$ 2.500,00 e, 2 anos depois desse último depósito, realizou uma
retirada de 𝑅$ 1.300,00 . Qual é o saldo da poupança ao fim do quinto ano,
considerando uma taxa de juros de 5% 𝑎. 𝑎.? 𝑹$ 𝟒. 𝟎𝟖𝟏, 𝟔𝟐
2. O preço à vista de uma mercadoria é de 𝑅$ 1.000,00. O comprador pode, entretanto,
pagar 10% de entrada e o restante em uma única parcela de 𝑅$ 1.102,40 com
vencimento em 90 dias. Calcule a taxa de juros anuais cobrados na venda a prazo.
𝟔, 𝟗𝟗𝟓𝟓% 𝒂.𝒎. ; 𝟏𝟐𝟓, 𝟏𝟎𝟓𝟗% 𝒂. 𝒂.
3. Uma geladeira é vendida à vista por 𝑅$ 1.000,00 ou com uma entrada de 𝑅$ 250,00 e
um pagamento, 2 meses após, no valor de 𝑅$ 825,00 . Calcule a taxa de juros
composto anual e mensal cobrada pela loja. 𝟒, 𝟖𝟖𝟎𝟗% 𝒂.𝒎. ; 𝟕𝟕, 𝟏𝟓𝟔𝟏% 𝒂. 𝒂.
8888
Tomada de Decisão
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Um imóvel é vendido à vista por 𝑅$ 1.750.000,00 ou com uma carência de 120 dias por
𝑅$ 1.828.000,00. O comprador tem o dinheiro que está aplicado à taxa de 23,8720 𝑎. 𝑎..
O que é financeiramente correto: retirar o dinheiro da aplicação e comprar o imóvel à
vista, ou permanecer com a aplicação e pagar com a carência?
𝒅𝒆𝒊𝒙𝒂𝒓 𝒐 𝒅𝒊𝒏𝒉𝒆𝒊𝒓𝒐 𝒏𝒂 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂çã𝒐
2. Uma pessoa recebeu em dezembro seu 13𝑜 salário R$ 3.000,00 que pode ser
aplicado a 15,8380% a. a.. Neste mesmo mês recebeu uma proposta para quitar uma
dívida de R$ 3.479,08 que irá vencer em 6 meses pelo valor do 13𝑜 salário. Qual é a
taxa de juros na antecipação do 13𝑜 salário? Quanto teria de capital se aplicasse?
Vale a pena aplicar ou pagar a dívida? 𝟐, 𝟓𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝑹$ 𝟑. 𝟐𝟐𝟖, 𝟖𝟒; 𝒑𝒂𝒈𝒂𝒓 𝒂 𝒅í𝒗𝒊𝒅𝒂
8989
PARTE 10
9090
 O conceito de taxa efetiva é idêntico ao conceito de taxa equivalente,
ou seja:
𝒊𝒆𝒒 = 𝟏 + 𝒊
𝑸 − 𝟏 ; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄 =
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎
𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑚
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
9191
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
 O conceito de taxa nominal é idêntico ao de taxa proporcional,
entretanto, em regime de juros compostos, ocorre capitalização de
juros sobre juros. Desta forma, é necessário encontrar a taxa
proporcional para o período de capitalização, e posteriormente
encontrar a taxa efetiva, assim:
𝒊𝒆𝒒 = 𝟏 +
𝒋
𝒌
𝒌×𝒎
− 𝟏
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒋 é 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝒌 é 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒 𝑒 𝒎 é 𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙.
9292
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
 Encontre as taxas efetivas.
a) Taxa nominal de 18,00% 𝑎. 𝑎. capitalizada mensalmente.
𝑖𝑒𝑞 = 1 +
𝑗
𝑘
𝑘×𝑚
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 +
0,18
12
12×1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 19,5618% 𝑎. 𝑎.
b) Taxa nominal de 24,00% 𝑎. 𝑎. capitalizada trimestralmente.
𝑖𝑒𝑞 = 1 +
𝑗
𝑘
𝑘×𝑚
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 +
0,24
4
4×1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 26,2477% 𝑎. 𝑎.
c) Taxa nominal de 5,00% 𝑎.𝑚. capitalizada diariamente.
𝑖𝑒𝑞 = 1 +
𝑗
𝑘
𝑘×𝑚
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 +
0,05
30
30×1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 5,1227% 𝑎.𝑚.
EXEMPLO
9393
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
 Encontre as taxas efetivas.
a) Taxa nominal de 12,00% 𝑎. 𝑎. capitalizada mensalmente. 𝟏𝟐, 𝟔𝟖𝟐𝟓% 𝒂. 𝒂.
b) Taxa nominal de 24,00% 𝑎. 𝑎. capitalizada mensalmente. 𝟐𝟔, 𝟖𝟐𝟒𝟐% 𝒂. 𝒂.
c) Taxa nominal de 3,00% 𝑎.𝑚. capitalizada diariamente. 𝟑, 𝟎𝟒𝟑𝟗% 𝒂.𝒎.
EXERCÍCIO
9494
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
 Calcule a taxa efetiva anual e o montante resultante de um
investimento de 𝑅$ 1.200,00 aplicados por 6 meses a taxa de juros
nominais de 16% 𝑎. 𝑎., capitalizados mensalmente.
Dados: 𝑪 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒏 = 𝟔; 𝒋 = 𝟎, 𝟏𝟔; 𝑴 =? ; 𝒊 =?% 𝒂. 𝒂.
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 1200 1 +
0,16
12
6
⟹𝑀 = 𝑅$ 1.299,66
𝑖𝑒𝑞 = 1 +
𝑗
𝑘
𝑘×𝑚
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 +
0,16
12
12×1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 17,2271% 𝑎. 𝑎.
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛 ⟹𝑀 = 1200 1 + 0,172271 ൗ
6
12
⟹𝑀 = 𝑅$ 1.299,66
EXEMPLO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝒇 𝑪𝑳𝑿
𝟏𝟐𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟏 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹
𝟏𝟔 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟏𝟐 ÷ 𝒊 𝟎, 𝟏𝟔 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟏𝟐 ÷ +
𝟔 𝒏 𝟏𝟐 𝒚𝒙 𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 ×
𝑭𝑽 → 𝟏𝟐𝟗𝟗, 𝟔𝟔 → 𝟏𝟕, 𝟐𝟐𝟕𝟏
9595
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
 Qual o valor de resgate para um capital de R$ 2.000,00 aplicados
pelos seguintes prazos e taxas:
a) 27 dias a 9,00% 𝑎.𝑚. capitalizados diariamente. 𝑹$𝟐𝟏𝟔𝟖, 𝟒𝟖
b) 6 meses a 28,00% 𝑎. 𝑎. capitalizados mensalmente. 𝑹$𝟐𝟐𝟗𝟔, 𝟖𝟓
c) 8 meses a 18,00% 𝑎. 𝑠. capitalizados mensalmente. 𝑹$𝟐𝟓𝟑𝟑, 𝟓𝟒
d) 27 meses a 12,00% 𝑎. 𝑡. capitalizados mensalmente. 𝑹$𝟓𝟕𝟔𝟔, 𝟕𝟒
e) 6 meses a 28,00% 𝑎. 𝑎. capitalizados trimestralmente. 𝑹$𝟐𝟐𝟖𝟗, 𝟖𝟎
EXERCÍCIO
9696
Taxas de Juros Nominal e Efetiva
 Faça o que se pede.
1. Calcule as taxas de juros efetivas mensal, trimestral, semestral e anual, equivalentes
à taxa nominal de 60,00% 𝑎. 𝑎. capitalizada mensalmente.
𝟓, 𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝟏𝟓, 𝟕𝟔𝟐𝟓% 𝒂. 𝒕. ; 𝟑𝟒, 𝟎𝟎% 𝒂. 𝒔. ; 𝟕𝟗, 𝟓𝟖𝟓𝟔% 𝒂. 𝒂.
2. Preencha o quadro a seguir, para as diversas freqüências das capitalizações da taxa
nominal, os montantes e as taxas efetivas anuais para um capital de 𝑅$ 1.000,00
aplicados por dois anos a uma taxa nominal de 10% 𝑎. 𝑎.
EXERCÍCIO DEFIXAÇÃO
Capitalização 𝑴 = 𝑪 𝟏 +
𝒋
𝒌
𝒌×𝒎
𝑖𝑒𝑞 = 𝟏 +
𝒋
𝒌
𝒌×𝒎
− 𝟏
Anual
Semestral
Mensal
Diária
9797
PARTE 11
9898
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 A palavra overnight refere-se a operações realizadas no mercado
aberto (open market) pelo prazo mínimo de um dia.
 O montante de um capital aplicado às taxas efetiva 𝑖 , over mensal
𝑖𝑜𝑚 e over anual 𝑖𝑜𝑎 , por um número de dias úteis 𝑑𝑢 é:
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 ൗ
𝒅𝒄
𝒏 𝒆 𝑴 = 𝑪 𝟏 +
𝑖𝑜𝑚
𝟑𝟎
𝒅𝒖
𝒆 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝑖𝑜𝑎
𝒅𝒖
𝟐𝟓𝟐
 A relação entre a taxa efetiva e taxa over é:
𝒊 = 𝟏 +
𝒊𝒐𝒎
𝟑𝟎
ൗ𝒅𝒖×𝟑𝟎 𝒅𝒄
− 𝟏 ⟹ 𝒊𝒐𝒎 = 𝟏 + 𝒊
ൗ𝒅𝒄 𝒅𝒖×𝟑𝟎 − 𝟏 × 𝟑𝟎
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝒊 é 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑚 𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑠, 𝒅𝒄 é 𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠, 𝒅𝒖 é 𝑜 𝑛𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠
ú𝑡𝑒𝑖𝑠 𝑒 𝒏 é 𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑖 30 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 .
9999
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 A taxa over mensal 𝑖𝑜𝑚 a partir do montante 𝑀 e capital 𝐶 é:
𝑖𝑜𝑚 =
𝑴
𝑪
𝟏
𝒅𝒖
− 𝟏 × 𝟑𝟎 ⟹ 𝑑𝑢 =
𝒍𝒏
𝑀
𝑪
𝒍𝒏 𝟏+
𝑖𝑜𝑚
𝟑𝟎
 A taxa over ano 𝑖𝑜𝑎 a partir do montante 𝑀 e capital 𝐶 é:
𝑖𝑜𝑎 =
𝑴
𝑪
𝟐𝟓𝟐
𝒅𝒖
− 𝟏 ⟹ 𝑑𝑢 =
𝒍𝒏
𝑀
𝑪
𝒍𝒏 𝟏+𝑖𝑜𝑎
× 𝟐𝟓𝟐
 A taxa over mensal 𝑖𝑜𝑚 a partir da taxa do período 𝑖𝑃 é:
𝑖𝑜𝑚 = 𝟏 + 𝑖𝑃
𝟏
𝒅𝒖 − 𝟏 × 𝟑𝟎 ⟹ 𝑖𝑃 = 𝟏 +
𝑖𝑜𝑚
𝟑𝟎
𝒅𝒖
− 𝟏
 A taxa over ano 𝑖𝑜𝑎 a partir da taxa do período 𝑖𝑃 é:
𝑖𝑜𝑎 = 𝟏 + 𝑖𝑃
𝟐𝟓𝟐
𝒅𝒖 − 𝟏 ⟹ 𝑖𝑃 = 𝟏 + 𝑖𝑜𝑎
𝒅𝒖
𝟐𝟓𝟐 − 𝟏
100100
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 A taxa over mensal 𝑖𝑜𝑚 a partir da taxa over anual 𝑖𝑜𝑎 é:
𝑖𝑜𝑚 = 𝟏 + 𝑖𝑜𝑎
𝟏
𝟐𝟓𝟐 − 𝟏 × 𝟑𝟎
 A taxa over anual 𝑖𝑜𝑎 a partir da taxa over mensal 𝑖𝑜𝑎 é:
𝑖𝑜𝑎 = 𝟏 +
𝑖𝑜𝑚
𝟑𝟎
𝟐𝟓𝟐
− 𝟏
 A taxa over mensal 𝑖𝑜𝑚 a partir da taxa efetiva/over por dia útil 𝑖𝑑𝑢 é:
𝑖𝑜𝑚 = 𝑖𝑑𝑢 × 30
 A taxa efetiva/over por dia útil 𝑖𝑑𝑢 a partir da taxa over mensal 𝑖𝑜𝑚 é:
𝑖𝑑𝑢 =
𝑖𝑜𝑚
30
⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 + 𝑖𝑑𝑢
252 − 1
101101
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Uma operação com duração de 35 dias corridos foi contratada a uma
taxa over de 1,80% 𝑎.𝑚.. Se durante esse prazo houve 25 dias úteis,
calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo,
considerando-se que foram aplicados 𝑅$ 100000,00.
Dados: 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎; 𝒕𝒙 𝒐𝒗𝒆𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖; 𝒅𝒄 = 𝟑𝟓; 𝒅𝒖 = 𝟐𝟓; 𝒏 = 𝟑𝟎;𝑴 =? ; 𝒊 =?
𝑀 = 𝐶 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
𝑑𝑢
⟹𝑀 = 100000 1 +
0,018
30
25
⟹𝑀 = 𝑅$ 101.510,85
𝑖 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
𝑑𝑢× ൗ30 𝑑𝑐
− 1 ⟹ 𝑖 = 1 +
0,018
30
25× ൗ30 35
− 1 ⟹ 𝑖 = 1,2936% 𝑎.𝑚.
EXEMPLO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
𝒇 𝑭𝑰𝑵 𝒇 𝑪𝑳𝑿
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑯𝑺 𝑷𝑽 𝟏 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹
𝟏, 𝟖 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹 𝟑𝟎 ÷ 𝒊 𝟑𝟎 ÷ + 𝟐𝟓 𝑬𝑵𝑻𝑬𝑹
𝟐𝟓 𝒏 𝟑𝟎 × 𝟑𝟓 ÷ 𝒚𝒙 𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 ×
𝑭𝑽 → 𝟏𝟎𝟏𝟓𝟏𝟎, 𝟖𝟓 → 𝟏, 𝟐𝟗𝟑𝟔
102102
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Sendo 24,00% 𝑎. 𝑎. a taxa efetiva anual obtida em uma aplicação
financeira feita por 30 dias corridos em que houve 22 dias úteis,
determine: a) a taxa efetiva mensal; b) a taxa por dia útil; c) a taxa
over mensal; d) a taxa over anual.
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 + 0,24
ൗ1 12 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1,808758% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑑𝑢 = 1 + 𝑖
ൗ1 𝑑𝑢 − 1 ⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 1 + 0,01808758
ൗ1 22 − 1 ⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 0,0815148% 𝑎. 𝑑. 𝑢. .
𝑖𝑜𝑚 = 𝑖𝑑𝑢 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 0,00815148 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 2,4454% 𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑖𝑜𝑎 = 1 + 𝑖𝑑𝑢
252 − 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 + 0,00815148
252 − 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 22,79% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
EXEMPLO
103103
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 A partir de uma taxa efetiva mensal determinada pelo mercado de
2,50% 𝑎.𝑚., determine a taxa over mensal, considerando que neste
mês contou com 20 dias úteis.
𝑖𝑜𝑚 = 1 + 𝑖
ൗ𝑑𝑐 𝑑𝑢×30 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,025
ൗ30 20×30 − 1 × 30
⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 3,7062% 𝑎.𝑚. 𝑜.
EXEMPLO
104104
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Supondo que a meta da taxa Selic para determinado ano, divulgada
pelo Bacen, tenha sido de 12,75% 𝑎. 𝑎. 𝑜. .Determine a taxa over
mensal, a taxa equivalente mensal e por dia útil.
𝑖𝑜𝑚 = 1 + 𝑖𝑜𝑎
1
252 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,1275
1
252 − 1 × 30
⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,4289% 𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑖 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
ൗ𝑑𝑢×30 𝑑𝑐
− 1 ⟹ 𝑖 = 1 +
0,01428945
30
ൗ252×30 360
− 1
⟹ 𝑖 = 1 +
0,01428945
30
21
− 1 ⟹ 𝑖 = 1,0050% 𝑎.𝑚. 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙
𝑖𝑑𝑢 = 1 + 𝑖
ൗ1 𝑑𝑢 − 1 ⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 1 + 0,0100504
ൗ1 21 − 1
⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 0,047632% 𝑎. 𝑑. 𝑢. . 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙
EXEMPLO
105105
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Determine a taxa efetiva por dia útil, dada a taxa over de
2, 5% 𝑎.𝑚. 𝑜. .
𝑖 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
ൗ𝑑𝑢×30 𝑑𝑐
− 1 ⟹ 𝑖 = 1 +
0,025
30
ൗ21×30 30
− 1 ⟹ 𝑖 = 1,764660% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑑𝑢 = 1 + 𝑖
ൗ1 𝑑𝑢 − 1 ⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 1 + 0,017646560
ൗ1 21 − 1 ⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 0,083333% 𝑎. 𝑑. 𝑢. .
𝑂𝑢 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 ∶
𝑖𝑑𝑢 =
𝑖𝑜𝑚
30
⟹ 𝑖𝑑𝑢 =
0,0250
30
⟹ 𝑖𝑑𝑢 = 0,083333% 𝑎. 𝑑. 𝑢. .
EXEMPLO
106106
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Determine a taxa over mensal e anual de uma aplicação que
proporcionou uma taxa efetiva de 2, 55% em um período com 43 dias
úteis.
𝑖𝑜𝑚 = 1 + 𝑖𝑃
1
𝑑𝑢 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,0255
1
43 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,757280% 𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑖𝑜𝑎 = 1 + 𝑖𝑃
252
𝑑𝑢 − 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 + 0,0255
252
43 − 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 15,901240% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
𝑂𝑢 𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎:
𝑖𝑜𝑎 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
252
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 +
0,01757280
30
252
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 15,901240% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
EXEMPLO
107107
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Uma aplicação financeira é contratada a uma taxa over de
1, 65% 𝑎.𝑚. 𝑜., por um período de 39 dias úteis (50 dias corridos).
Determinar a taxa efetiva do período, mensal e anual em dias
corridos.
𝑖𝑃 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
𝑑𝑢
− 1 ⟹ 𝑖𝑃 = 1 +
0,0165
30
39
− 1 ⟹ 𝑖𝑃 = 2,167568% 𝑎. 𝑝.
𝑖 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
ൗ𝑑𝑢×30 𝑑𝑐
− 1 ⟹ 𝑖 = 1 +
0,0165
30
ൗ39×30 50
− 1 ⟹ 𝑖 = 1,294959% 𝑎.𝑚.
𝑖𝑒𝑞 = 1 + 𝑖
𝑄 − 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 1 +
0,0165
30
ൗ39×30 50
12
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑞 = 16,695471% 𝑎. 𝑎.
EXEMPLO
108108
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
EXEMPLO
 Determine a taxa over mensal e anual de um capital de 𝑅$50.000,00,
que ficou aplicado por 68 dias corridos, correspondentes a 49 dias
úteis, gerando um montante de 𝑅$51.550,00.
𝑖𝑜𝑚 =
𝑀
𝐶
1
𝑑𝑢
− 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 =
51550
50000
1
49
− 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,8697%𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑖𝑜𝑎 =
𝑀
𝐶
252
𝑑𝑢
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 =
51550
50000
252
49
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 17,0004%𝑎. 𝑎. 𝑜.
𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙:
𝑖𝑜𝑎 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
252
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 +
0,018697
30
252
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 17,0004%𝑎. 𝑎. 𝑜.
109109
Taxa de Juros Over (Taxa por dia útil)
 Determine o prazo (em dias úteis) ao final do qual, um capital de
𝑅$3.000,00 aplicado a 1, 35% 𝑎.𝑚. 𝑜. gerou um montante de
𝑅$3.193,60.
𝑑𝑢 =
𝑙𝑛
𝑀
𝐶
𝑙𝑛 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
⟹ 𝑑𝑢 =
𝑙𝑛
3193,60
3000
𝑙𝑛 1 +
0,0135
30
⟹ 𝑑𝑢 = 139 𝑑𝑖𝑎𝑠
EXEMPLO
110110
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. A partir de uma taxa efetiva mensal determinada pelo mercado de 2,00% 𝑎.𝑚., determine a taxa
over mensal, considerando que neste mês contou com 22 dias úteis. 𝟐, 𝟕𝟎𝟏𝟔% 𝒂.𝒎. 𝒐.
2. Supondo que a meta da taxa Selic para determinado ano, divulgada pelo Bacen, tenha sido de
13,50% 𝑎. 𝑎. 𝑜. . Determine a taxa over mensal, a taxa equivalente mensal e por dia útil.
𝟏, 𝟓𝟎𝟕𝟗% 𝒂.𝒎. 𝒐. ; 𝟏, 𝟎𝟔𝟎𝟖𝟔𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝟎, 𝟎𝟓𝟎𝟐𝟔𝟑𝟕% 𝒂.𝒅. 𝒖.
3. Determine a taxa efetiva por dia útil em um mês de 21 dias úteis, dada a taxa over de
2, 2% 𝑎.𝑚. 𝑜.. 𝟎, 𝟎𝟕𝟑𝟑𝟑𝟑% 𝒂.𝒅. 𝒖.
4. Determine a taxa over mensal e anual de uma aplicação que proporcionou uma taxa efetiva de
5, 20% em um período com 62 dias úteis. 𝟐, 𝟒𝟓𝟑𝟗% 𝒂.𝒎. 𝒐. ; 𝟐𝟐, 𝟖𝟖𝟎𝟔% 𝒂. 𝒂. 𝒐.
5. Uma aplicação financeira é contratada a uma taxa over de 2, 50% 𝑎.𝑚. 𝑜., por um período de 62
dias úteis(90 dias corridos). Determinar a taxa efetiva do período, mensal e anual em dias
corridos. 𝟓, 𝟑𝟎𝟎𝟐% 𝒂.𝒑. ; 𝟏, 𝟕𝟑𝟔𝟒% 𝒂.𝒎. ; 𝟐𝟐, 𝟗𝟒𝟔𝟕% 𝒂. 𝒂.
111111
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Foram investidos 𝑅$ 67.500,00 pelo prazo de 1 ano (360 dias corridos e 252 dias úteis) à taxa
over de 6,50% 𝑎.𝑚. . Calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo.
𝟒, 𝟔𝟓% 𝒂.𝒎. ; 𝑹$ 𝟏𝟏𝟔. 𝟒𝟓𝟖, 𝟕𝟑
2. Uma aplicação financeira de 𝑅$ 12.000,00 em 60 dias corridos e 40 dias úteis foi contratada a
uma taxa over de 2,00% 𝑎.𝑚.. Calcule a taxa efetiva mensal e o valor de resgate da operação.
𝑹$ 𝟏𝟐. 𝟑𝟐𝟒, 𝟐𝟎; 𝟏, 𝟑𝟒𝟏𝟖% 𝒂.𝒎.
3. Uma aplicação de 𝑅$ 10.000,00 com prazo de 32 dias corridos e correspondentes 23 dias úteis foi
fechada com uma taxa over de 5,68% 𝑎.𝑚.. Calcule a taxa efetiva mensal e o valor de resgate da
operação. 𝑹$ 𝟏𝟎. 𝟒𝟒𝟒, 𝟔𝟔; 𝟒, 𝟏𝟔𝟑𝟎% 𝒂.𝒎.
4. Foram investidos 𝑅$ 5.750,00 pelo prazo de 6 meses (180 dias corridos e 126 dias úteis) à taxa
over de 2,50% 𝑎.𝑚. . Calcule a taxa efetiva mensal e o montante ao término do prazo.
𝑹$ 𝟔. 𝟑𝟖𝟔, 𝟑𝟏; 𝟏, 𝟕𝟔𝟒𝟕% 𝒂.𝒎.
112112
Taxa de Juros Over
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma operação financeira com prazo de 37 dias corridos, nos quais foram computados 25 dias
úteis, foi contratada a uma taxa over de 1, 55% 𝑎.𝑚. 𝑜. . Determinar a taxa efetiva mensal da
operação. 𝟏, 𝟎𝟓𝟐𝟓𝟐𝟖% 𝒂.𝒎.
2. Uma operação com duração de 44 dias corridos foi contratada a uma taxa over de 1, 80% 𝑎.𝑚. 𝑜. .
Se durante esse prazo foram computados 32 dias úteis, determinar a taxa efetiva mensal e o
montante ao término do prazo, considerando-se que foram aplicados R$10.000,00 .
𝟏, 𝟑𝟏𝟕𝟑% 𝒂.𝒎. ; 𝑹$ 𝟏𝟎. 𝟏𝟗𝟑, 𝟖𝟎
3. Determine a taxa over mensal e anual de um capital de 𝑅$15.000,00, que ficou aplicado por 120
dias corridos, correspondentes a 84 dias úteis, gerando um montante de 𝑅$16.236,48 .
𝟐, 𝟖𝟑𝟎𝟑% 𝒂.𝒎. 𝒐. ; 𝟐𝟔, 𝟖𝟐𝟒𝟏% 𝒂. 𝒂. 𝒐.
4. Determine o prazo (em dias úteis) ao final do qual, um capital de 𝑅$10.000,00 aplicado a
2, 50% 𝑎.𝑚. 𝑜. gerou um montante de 𝑅$10.425,29. 𝟓𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔
113113
PARTE 12
114114
Taxa de Juros Acumulada
 A fórmula básica de capitalização composta 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊 𝒏
pressupõe taxas constantes ao longo do tempo.
 Quando este não é o caso, tem-se que lançar mão das operações
com taxas acumuladas ou taxas médias, que baseiam-se na
seguinte generalização da equação básica
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
 Dado que 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝑨𝑪 , então:
𝑪 𝟏 + 𝒊𝑨𝑪 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
 Logo, a taxa acumulada é obtida por:
𝟏 + 𝒊𝑨𝑪 = 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
115115
Taxa de Juros Média
 A taxa média equivale a média geométrica das taxas no periodo.
 Assim, considera-se que há uma taxa constante que, sua incidência
sobre o mesmo principal, durante o mesmo prazo, gera o mesmo
montante, Então:
𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
 Dado que 𝑴 = 𝑪 𝟏 + 𝒊𝒎é𝒅𝒊𝒂
𝒏, então:
 Então, a taxa média é dada por:
𝟏 + 𝒊𝒎é𝒅𝒊𝒂
𝒏 = 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
𝒊𝒎é𝒅𝒊𝒂 = 𝟏 + 𝒊𝟎 𝟏 + 𝒊𝟏 𝟏 + 𝒊𝟐 ⋯ 𝟏 + 𝒊𝒏
ൗ𝟏 𝒏 − 𝟏
116116
Taxa de Juros Acumulada e Média
 Uma aplicação em ações de 𝑅$ 25.000,00 em três meses obteve as
seguintes rentabilidades: 4,00% 10 𝑚ê𝑠 , −2,50% 20 𝑚ê𝑠 e
5,50% 30 𝑚ê𝑠 . Calcule o qual o montante resgatado, a taxa
acumulada do período e a taxa média da operação.
Dados: 𝑪 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎;𝑴 =? ; 𝒊𝑨𝑪 =?; 𝒊𝒎é𝒅𝒊𝒂=?
𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖0 1 + 𝑖1 1 + 𝑖2 ⋯ 1 + 𝑖𝑛
𝑀 = 25000 1 + 0,04 1 − 0,025 1 + 0,055 ⟹ 𝑀 = 𝑅$ 26.744,25
1 + 𝑖𝐴𝐶 = 1 + 𝑖0 1 + 𝑖1 1 + 𝑖2 ⋯ 1 + 𝑖𝑛
1 + 𝑖𝐴𝐶 = 1 + 0,04 1 − 0,025 1 + 0,055 ⟹ 𝑖𝐴𝐶 = 6,9770%𝑎. 𝑡.
𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1 + 𝑖0 1 + 𝑖1 1 + 𝑖2 ⋯ 1 + 𝑖𝑛
ൗ1 𝑛 − 1
𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1 + 0,04 1 − 0,025 1 + 0,055
ൗ1 3 − 1 ⟹ 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 2,2274%𝑎.𝑚.
EXEMPLO
117117
Taxa de Juros Acumulada e Média
 Uma aplicação em ações de 𝑅$ 52.000,00 em quatro meses obteve
as seguintes rentabilidades: −3,00% 10 𝑚ê𝑠 , −2,00% 20 𝑚ê𝑠 ,
10,00% 30 𝑚ê𝑠 e 2,50% 40 𝑚ê𝑠 . Calcule o qual o montante
resgatado, a taxa acumulada do período e a taxa média da operação.
Dados:
EXERCÍCIO
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
118118
Taxas Média e Acumulada
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede.
1. Uma aplicação em ações de 𝑅$ 75.000,00 em quatro dias obteve as seguintes
rentabilidades: 1,00% 10 𝑑𝑖𝑎 , −1,50% 20 𝑑𝑖𝑎 , −1,00% 30 𝑑𝑖𝑎 e 6,00% 40 𝑑𝑖𝑎 .
Calcule o qual o montante resgatado, a taxa acumulada do período e a taxa média da
operação.
2. Escolha três ações no Economática e calcule a taxa acumulada e a taxa média
considerando-se que foi aplicado 𝑅$ 100.000,00 a: a) 10 dias antes da aula; b) a 10
semanas antes da aula; c) a 10 meses antes da aula.
119119
PARTE 13
120120
Índices de Preços
 Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)
Índice oficial do Governo Federal para medição das metas de inflação, medido pelo IBGE,
do 1𝑜 ao último dia de cada mês, e procura refletir o custo de vida para famílias que
apuram renda mensal de 1 a 40 salários mínimos. (IPCA-E, IPCA-15).
 Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI)
Medido pela FGV, do 1𝑜 ao último dia de cada mês, é definido pela média ponderada do
IPA (peso 0,6), IPC (peso 0,3), e INCC (peso 0,1), e procura refletir o custo de vida para
famílias que apuram renda mensal de 1 a 33 salários mínimos.
 Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M)
Medido pela FGV, do 21𝑜 dia do mês ao 20𝑜 do mês seguinte, e apresenta a mesma
metodologia de cálculo do IGP-DI. (O IGP-10 difere apenas por ser do 11𝑜 dia do mês ao
10𝑜 do mês seguinte).
121121
Índices de Preços
 Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
122122
Índices de Preços
 Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
123123
Índices de Preços
 Boletim FOCUS – BCB
Fonte: Relatório Focus 29/01/2016
gerin@bcb.gov.br
124124
Inflação
 De modo a compreender a relação entre as taxas aparente e real,
considere 𝐼0 como sendo o índice de preços no periodo 0 e 𝐼1 o
índice de preços no periodo 1. A relação entre estes dois índices é
dada por:
 As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma:
𝜃 =
𝐼1 − 𝐼0
𝐼0
=
𝐼1
𝐼0
− 1 ⟹
𝐼1
𝐼0
= 1 + 𝜃
 Em que 𝜃 representa a inflação observada entre os períodos 0 e 1.
125125
Taxa de Juros Real e Aparente
 A taxa aparente (chamada efetiva nas transações financeiras e
comerciais) é aquela que vigora nas operações correntes.
 A taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos
inflacionários.
 As taxas aparente e real relacionam-se da seguinte forma:
1 + 𝑖𝑎 = 1 + 𝑖𝑟 1 + 𝜃
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟
⟹ 𝑖𝑟 =
1 + 𝑖𝑎
1 + 𝜃
− 1
𝑜𝑛𝑑𝑒: ൞
𝒊𝒓 é 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝒊𝒂 é 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
𝜃 é 𝑜 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
126126
Fórmula de Fisher Generalizada
 A fórmula de Fisher trabalha com o conceito de prêmios de risco, ao
incorporar a taxa exigida de juros um prêmio pela inflação.
 Fazendo então uma extensão do raciocnio anterior considerando
outros tipos de prêmios, teremos a fórmula de Fisher generalizada:
1 + 𝑖𝑎 = 1 + 𝑖𝑟 1 + 𝜃1 1 + 𝜃2 ⋯ 1 + 𝜃𝑛
 Em que 𝜃𝑗 correspondem a prêmios para diversos fatores de risco,
tais como câmbio, crédito, entre outros).
127127
Taxa de Juros Real e Aparente
 Uma aplicação financeira rende juros nominais de 6,00% 𝑎. 𝑎.
capitalizados mensalmente. Considerando uma taxa de inflação de
5,5% 𝑎. 𝑎., calcule as taxas de juros aparente e real obtidas pela
aplicação.
Dados: 𝒊𝒏𝒐𝒎. = 𝟎, 𝟎𝟔; 𝜽 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟓; 𝒊𝒂 =? ; 𝒊𝒓 =?
𝑖𝑎 = 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡. = 1 +
𝑖𝑛𝑜𝑚.
𝑛
𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑎 = 1 +
0,06
12
12
− 1 ⟹ 𝑖𝑎 = 0,061678
⟹ 𝑖𝑎 = 6,1678% 𝑎. 𝑎.
𝑖𝑟 =
1 + 0,0616781 + 0,055
− 1 ⟹ 𝑖𝑟 = 0,0066330 ⟹ 𝑖𝑟 = 0, 66330% 𝑎. 𝑎.
EXEMPLO
128128
Taxa de Juros Real e Aparente
 Calcule a taxa real de um financiamento com taxa nominal de
12,00% 𝑎. 𝑎. capitalizados mensalmente, considerando as seguintes
taxas de inflação do Boletim Focus: 𝐼𝑃𝐶𝐴, 𝐼𝐺𝑃 −𝑀 e 𝐼𝐺𝑃 − 𝐷𝐼 .
EXERCÍCIO
129129
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO
 Calcule a taxa real do Brasil, considerando a taxa 𝑆𝐸𝐿𝐼𝐶 e as taxas
de inflação 𝐼𝑃𝐶𝐴, 𝐼𝐺𝑃 −𝑀 e 𝐼𝐺𝑃 − 𝐷𝐼 do Boletim Focus atual.
130130
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO
 Uma loja de eletrodomésticos opera com vendas a prazo. A empresa considera
basicamente três tipos de risco: inflação, atraso nos pagamentos e inadimplência. A
sua taxa efetiva nas operações de crédito deve cobrir estes riscos. Sabe-se que:
- A taxa de inflação prevista é de 0,50% 𝑎.𝑚.;
- A taxa de inadimplência é historicamente de 3,00% 𝑎.𝑚.;
- A taxa de atraso nos pagamentos é historicamente de 2,00% 𝑎.𝑚.;
- A rentabilidade real pretendida nestas operações é de 10,00% 𝑎. 𝑎.
 Com base nestes dados, determine a taxa de juros que a empresa deve cobrar nas
vendas a prazo, em termos mensais.
𝑯𝑷 𝟏𝟐𝑪
131131
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede
1. Um investidor adquiriu um título por 𝑅$ 40.000,00 e o resgatou um ano após por
𝑅$ 44.200,00. Sabendo que a correção monetária (inflação) deste período atingiu a
6,60% 𝑎. 𝑎., pede-se determinar a taxa aparente (efetiva) da aplicação e a taxa real
auferida pelo investidor. 𝒊𝒂 = 𝟏𝟎, 𝟓𝟎% 𝒂. 𝒂. ; 𝒊𝒓 = 𝟑, 𝟔𝟓𝟖𝟓% 𝒂.𝒂.
2. Sendo de 6,60% 𝑎. 𝑎. a inflação do último ano, calcule a variação real do poder de
compra de um assalariado, admitindo-se que: a) não tenha ocorrido reajuste de
salário no período; b) o salário tenha sido corrigido em 8,60% 𝑎. 𝑎.; c) o salário tenha
sido corrigido em 12,60% 𝑎. 𝑎.. 𝒊𝒓 = −𝟔, 𝟏𝟗𝟏𝟒% 𝒂.𝒂. ; 𝒊𝒓 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟔𝟐% 𝒂. 𝒂. ; 𝒊𝒓 = 𝟓, 𝟔𝟐𝟖𝟐% 𝒂. 𝒂.
3. Um imóvel foi adquirido por 𝑅$ 860.000,00 e vendido por 𝑅$ 1.050.000,00 depois de 4
anos. Sendo a taxa de inflação de 6,60% 𝑎. 𝑎., encontre a taxa aparente e real anual
desta operação. 𝒊𝒂 = 𝟓, 𝟏𝟏𝟔𝟗% 𝒂. 𝒂. ; 𝒊𝒓 = −𝟏, 𝟑𝟗𝟏𝟐% 𝒂.𝒂.
4. Um investidor comprou 𝑅$ 3.000,00 em títulos do tesouro nacional e obteve um
rendimento de 𝑅$ 655,21 em 8 meses. Encontre a taxa efetiva e real desta operação
dado que a taxa de inflação foi 1,00% 𝑎.𝑚.. 𝒊𝒂 = 𝟐, 𝟓𝟎𝟎𝟎% 𝒂.𝒎. ; 𝒊𝒓 = 𝟏, 𝟒𝟖𝟓𝟐% 𝒂.𝒎.
5. Dado 𝑃𝑉 = 𝑅$ 24.000,00, 𝐹𝑉 = 𝑅$ 28.657,26, 𝑛 = 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠, e 𝐼 = 1,50% 𝑎.𝑚., calcule
as taxas efetiva, nominal e real, para as periodicidades mensal e anual.
132132
Taxa de Juros Real e Aparente
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede
1. Uma loja de eletroeletrônicos tem uma política agressiva de vendas a prazo. A
empresa considera basicamente três tipos de risco: inflação, atraso nos pagamentos
e inadimplência. A sua taxa efetiva nas operações de crédito deve cobrir estes riscos.
Sabe-se que:
- A taxa de inflação prevista é de 0,75% 𝑎.𝑚.;
- A taxa de inadimplência é historicamente de 4,00% 𝑎.𝑚.;
- A taxa de atraso nos pagamentos é historicamente de 2,50% 𝑎.𝑚.;
- A rentabilidade real pretendida nestas operações é de 12,00% 𝑎. 𝑎.
Com base nestes dados, determine a taxa de juros que a empresa deve cobrar nas
vendas a prazo, em termos mensais e anuais.
133133
PARTE 14
134134
Os Mercados Financeiros
MERCADO
MONETÁRIO
MERCADO
CAMBIAL
MERCADO
DE
CAPITAIS
MERCADO
DE
CRÉDITO
MERCADOS
FINANCEIROS
JUROS: MOEDA DE TROCA DESSES MERCADOS
135135
Os Mercados Financeiros
MERCADO MONETÁRIO
 Operações de curto e curtíssimo prazo.
 Permite o controle da liquidez monetária da economia e a
“interferência” nos gastos dos agentes econômicos.
 São negociados papéis emitidos pelo BC e TN, que por meio das
instituições financeiras geram todo o lastro financeiro da economia.
 Exemplos de operações: Open Market, CDI.
136136
Os Mercados Financeiros
MERCADO DE CRÉDITO
 Operações de curto e médio prazo que visam suprir as necessidades
de financiamento do consumo e capital de giro das empresas.
 Funciona a partir de normas contratuais.
 Viabilizam a aquisição de bens e serviços a prazo.
 Operações para as quais normalmente são oferecidas garantias.
 Exemplos de operações: financiamento de automóveis e bens
duráveis.
137137
Os Mercados Financeiros
MERCADO CAMBIAL
 Operações de compra e venda de moedas estrangeiras conversíveis
(a vista e curto prazo).
 Engloba todos os agentes econômicos com motivos para realizar
operações com o exterior, como importadores e exportadores,
investidores e instituições financeiras.
 Determinação da taxa de câmbio: câmbio fixo e câmbio flutuante.
138138
Os Mercados Financeiros
MERCADO DE CAPITAIS
 Operações de curto, médio e longo prazo e de valores elevados.
 Os principais títulos são representativos do capital da empresa
(próprio e de terceiros) e negociados “sem” intermediação financeira.
 Participação no capital da empresa está associado a maior risco.
 Do ponto de vista da empresa amplia as opções para gerenciamento
de sua estrutura de capital.
 É uma importante fonte de recursos para financiar investimentos das
empresas, essencial para o desenvolvimento econômico de um país.
139139
Os Mercados Financeiros
TÍTULOS DE RENDA FIXA
 Garantem a devolução do capital investido inicialmente, mais uma
remuneração (juros) que pode ser periódica ou não.
 Prefixados  o investidor conhece, no momento da aplicação, a
taxa integral de rendimento da aplicação (Ex.: CBD prefixado).
 Posfixados  o investidor conhece, no momento da aplicação, a
taxa de rendimento (fixa) e o indexador de atualização monetária do
restante (Ex.: Caderneta de Poupança).
 Indexados  o investidor conhece, no momento da aplicação,
somente o indexador ao qual a taxa de rendimento está atrelada.
(Ex.: CDB-DI).
140140
Os Mercados Financeiros
TÍTULOS DE RENDA VARIÁVEL
 Não garantem a devolução do capital investido inicialmente e nem
remuneração no período da aplicação.
 A remuneração está sujeita ao desempenho da empresa emissora e
às condições vigentes no mercado no período da aplicação.
(Ex.: ações, derivativos).
141141
Os Mercados Financeiros
CÂMARAS DE LIQUIDAÇÃO E CUSTÓDIA
 São IFs não bancárias que registram, compensam, liquidam
negociações e custodiam valores mobiliários (títulos públicos,
privados, ações, commodities, etc), além de controlar riscos nas
operações financeiras.
 Câmara de Ações (antiga CBLC) ações e opções;
 SELIC  títulos públicos;
 CETIP  títulos privados;
 Clearings da BM&F  ativos financeiros, futuros câmbio.
 COMPE  compensação de cheque (B. Brasil)
142142
Os Mercados Financeiros
143143
PARTE 15
144144
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
 São títulos emitidos por IF´s no mercado interbancário, que servem
de lastro às operações de transferência de recursos entre instituições
financeiras superavitárias e deficitárias, visando o fechamento diário
de caixa.
 Sua negociação é restrita às IF´s.
145145
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
 Função  transferir recursos de entre instituições financeiras
superavitárias e deficitárias para fechamento de caixa, garantindo
dessa forma, a liquidez do sistema financeiro.
 Cálculo da taxa DI  é uma taxa over, calculada pela CETIP, a
partir da taxa média diária das operações com taxas prefixadas de
um dia útil de prazo, na qual são consideradas apenas as operações
realizadas entre IFs de grupos diferentes (extragrupo), desprezando-
se as demais (intragrupo).
146146
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
 Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação
é restrita ao mercado interbancário.
 São isentos de IOF e de IR Retido na Fonte (IRRF). As transações são fechadas por meio eletrônico e registradas nos
sistemas das instituições envolvidas e da Câmara de Custódia e
Liquidação (CETIP).
147147
Produtos Financeiros (CDI) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERBANCÁRIO – CDI
 A maioria das operações é negociada por um só dia, mas existem
operações com prazos maiores, com taxas pré e pós-fixadas.
 Os CDIs negociados por um dia servem como referência para o
cálculo da taxa média diária, a CDI over, que juntamente com a
SELIC representam as duas taxas mais importantes do mercado
financeiro, referência para as demais operações nos mercados
monetário e de crédito.
148148
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
 Uma operação interbancária, lastreada em CDI, é realizada por 4 dias úteis
às seguintes taxas over: 12,75% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 10 𝑑𝑖𝑎 , 12,78% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 20 𝑑𝑖𝑎 ,
12,80% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 30 𝑑𝑖𝑎 , 12,83% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 40 𝑑𝑖𝑎 . O principal envolvido é de
$100.000,00. Determine: a) o montante da operação; b) a taxa efetiva da
operação no período; c) a taxa anual over média da operação.
𝑎) 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑜𝑎
𝑑𝑢
252 ⟹𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑜𝑎_0 1 + 𝑖𝑜𝑎_1 1 + 𝑖𝑜𝑎_2 ⋯ 1+ 𝑖𝑜𝑎_𝑛
𝑑𝑢
252
⟹𝑀 = 100.000 1 + 0,1275 1 + 0,1278 1 + 0,1280 1 + 0,1283
1
252 ⟹𝑀 = 𝑅$ 100.191,23
𝑏) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
100.191,23
100.000
ൗ1 1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,191226% 𝑎. 𝑝.
𝑐) 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1 + 𝑖𝑜𝑎_0 1 + 𝑖𝑜𝑎_1 1 + 𝑖𝑜𝑎_2 ⋯ 1+ 𝑖𝑜𝑎_𝑛
ൗ1 𝑛 − 1
⟹ 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎= 1 + 0,1275 1 + 0,1278 1 + 0,1280 1 + 0,1283
ൗ1 4 − 1⟹ 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎= 12,7900% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
149149
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
 Em um período de elevada inflação, um banco emprestou, via CDI,
𝑅$ 2.500.000,00 para outro banco, por um período de 5 dias corridos (4 dias
úteis), recebendo 𝑅$ 2.506.000,00 no final da operação. Determine: a) a taxa
efetiva da operação; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over
mensal; d) a taxa over anual.
𝑎) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
2.506.000
2.500.000
ൗ1 1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,2400% 𝑎. 𝑝.
𝑖𝑒𝑓 =
2.506.000
2.500.000
ൗ1 5
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,047954% 𝑎. 𝑑.
𝑖𝑒𝑓 =
2.506.000
2.500.000
ൗ30 5
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 1,448667% 𝑎.𝑚.
150150
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
𝑏) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
2.506.000
2.500.000
ൗ360 5
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 18,838230% 𝑎. 𝑎.
𝑐) 𝑖𝑜𝑚 =
𝑀
𝐶
1
𝑑𝑢
− 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 =
2.506.000
2.500.000
1
4
− 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,798383% 𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑑) 𝑖𝑜𝑎 =
𝑀
𝐶
252
𝑑𝑢
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 =
2.506.000
2.500.000
252
4
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 16,301858% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
151151
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
 Um CDI de 11 dias úteis (15 dias corridos), prefixado, é negociado à taxa
efetiva de 15,5% 𝑎. 𝑎. 𝑜.. Calcule: a) a taxa efetiva do período; b) a taxa
efetiva anual por dia corrido; c) a taxa over mensal da operação.
𝑎) 𝑖𝑃 = 1 + 𝑖𝑜𝑎
𝑑𝑢
252 − 1 ⟹ 𝑖𝑃 = 1 + 0,155
11
252 − 1 ⟹ 𝑖𝑃 = 0,630992% 𝑎. 𝑝.
𝑏) 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 Τ
𝑑𝑐
𝑛 𝑒 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖𝑜𝑎
𝑑𝑢
252 ⟹
𝑖 = 1 + 𝑖𝑜𝑎
𝑑𝑢
252
×
𝑛
𝑑𝑐 − 1 ⟹ 𝑖 = 1 + 0,155
11
252
×
1
15 − 1 ⟹ 𝑖 = 0,041943% 𝑎. 𝑑.
𝑖 = 1 + 𝑖𝑃
𝑛
𝑑𝑐 − 1 ⟹ 𝑖 = 1 + 0,00630992
1
15 − 1 ⟹ 𝑖 = 0,041943% 𝑎. 𝑑.
𝑐) 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 𝑖𝑃
1
𝑑𝑢 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,00630992
1
11 − 1 × 30
⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,715970% 𝑎.𝑚. 𝑜.
𝑖𝑜𝑚 = 𝑖𝑜𝑑 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,155
1
252 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,715970% 𝑎.𝑚. 𝑜.
152152
Produtos Financeiros (CDI)
EXEMPLO
 Uma operação interbancária é realizada por 3 dias. As taxas over mês em
cada dia são: 1,59% 𝑎.𝑚. 𝑜., 1,67% 𝑎.𝑚. 𝑜. e 1,72% 𝑎.𝑚. 𝑜.. Determine: a) a
taxa acumulada no período; b) a taxa over média anual da operação.
𝑎) 𝑖𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1 +
𝑖𝑜𝑚_0
30
1 +
𝑖𝑜𝑚_1
30
1 +
𝑖𝑜𝑚_2
30
⋯ 1 +
𝑖𝑜𝑚_𝑛
30
− 1
⟹ 𝑖𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 1 +
0,0159
30
1 +
0,0167
30
1 +
0,0172
30
− 1 ⟹ 𝑖𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 == 0,166092% 𝑎. 𝑝.
𝑏) 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 1 +
𝑖𝑜𝑚_0
30
1 +
𝑖𝑜𝑚_1
30
1 +
𝑖𝑜𝑚_2
30
⋯ 1 +
𝑖𝑜𝑚_𝑛
30
ൗ1 𝑛
− 1
⟹ 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎= 1 +
0,0159
30
1 +
0,0167
30
1 +
0,0172
30
ൗ252 3
− 1 ⟹ 𝑖𝑚é𝑑𝑖𝑎= 14,958539% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
153153
Produtos Financeiros (CDI)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede
1. Uma operação interbancária, lastreada em CDI, é realizada por 4 dias úteis às
seguintes taxas over: 12,70% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 10 𝑑𝑖𝑎 , 12,80% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 20 𝑑𝑖𝑎 ,
12,85% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 30 𝑑𝑖𝑎 , 12,90% 𝑎. 𝑎. 𝑜. 40 𝑑𝑖𝑎 . O principal envolvido é de $50.000,00.
Determine: a) o montante da operação; b) a taxa efetiva da operação no período; c)
a taxa anual over média da operação.
2. Um banco emprestou, via CDI, 𝑅$ 10.500.000,00 para outro banco, por um período
de 3 dias corridos (2 dias úteis), recebendo 𝑅$ 10.525.000,00 no final da operação.
Determine: a) a taxa efetiva da operação; b) a taxa efetiva anual por dia corrido; c) a
taxa over mensal; d) a taxa over anual.
 Um CDI de 10 dias úteis (14 dias corridos), prefixado, é negociado à taxa efetiva de
18,0% 𝑎. 𝑎. 𝑜.. Calcule: a) a taxa efetiva do período; b) a taxa efetiva anual por dia
corrido; c) a taxa over mensal da operação.
 Uma operação interbancária é realizada por 4 dias. As taxas over mês em cada dia
são: 2,00% 𝑎.𝑚. 𝑜., 2,02% 𝑎.𝑚. 𝑜., 2,07% 𝑎.𝑚. 𝑜. e 2,10% 𝑎.𝑚. 𝑜.. Determine: a) a taxa
acumulada no período; b) a taxa over média anual da operação.
154154
PARTE 16
155155
Produtos Financeiros (CDB/RDB) 
CERTIFICADO / RECIBO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB/RDB
 É um título de renda fixa, emitido de forma escritural, por IF´s
públicas e privadas no mercado monetário para captação recursos
destinados a empréstimos no mercado de crédito.
 É registrado/controlado pela CETIP. Sua emissão é privativa dos
bancos comerciais, de investimento, de desenvolvimento, múltiplos e
caixas econômicas.
156156
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
 Prazo mínimo de emissão  30 dias e o resgate final ou
antecipado é creditado automaticamente na conta corrente do
cliente.
 Atrativo/Diferença com RDB  garantido para investimentos de
até 𝑅$ 250.000,00 por CPF e IF pelo FGC (baixo risco); e o CDB é um
título passível de negociação antes do vencimento, enquanto que o
RDB é intransferível.
157157
Produtos Financeiros
FUNDO GARANTIDOR DE CRÉDITO – FGC
 É uma associação civil privada sem fins lucrativos, criada em 2004.
 Tem por objetivo prestar garantia de crédito contra instituições dele
participantes, nos casos de decretação de intervenção, liquidação
extrajudicial ou falência da IF.
 Dele participam IF´s que captam depósitos à vista e à prazo ou em
contas de poupança, além daquelas que emitem letras de câmbio,
imobiliárias e hipotecárias.
158158
Produtos Financeiros
FUNDO GARANTIDOR DE CRÉDITO – FGC
 É mantido por contribuições ordinárias de seus integrantes de
0,0125% por mês sobre o valor das contas que ele garante. Produtos
com garantia:
- depósitos à vista e à prazo
- certificados / recibos de depósito bancário
- depósitos de poupança
- letras de câmbio, imobiliárias, hipotecárias, de crédito imobiliário e agro
negócio, entre outros.
159159
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
 Tributação  IOF incide sobre o rendimento de aplicações com
prazo inferior a 30 dias (a alíquota varia de 96% a 3%). A partir do
300 dia, a aplicação fica totalmente isenta.
 Tributação  IRRF varia de acordo com o prazo da aplicação:
Alíquota Prazo da Aplicação
22,5% Até 180 dias
20,0% Entre 181 e 360 dias
17,5% Entre 361 e 720 dias
15,0% Acima de 720 dias
160160
Produtos Financeiros (CDB) 
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO – CDB
 Taxa Remuneração  Fatores de Influência
- Necessidade de recursos do banco no atendimento da sua demanda
por crédito;
- tamanho do banco: bancos pequenos oferecem taxas maiores que os
grandes bancos;
- quantidade de dinheiro a ser aplicada: quanto maior o volume
financeiro aplicado, maior a taxa oferecida;
- prazo da aplicação: quanto maior o prazo, maior tende a ser ataxa;
- taxas de referência do mercado financeiro (DI e SELIC).
161161
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 Um investidor aplicou 𝑅$ 250.000,00 em um CDB prefixado, à taxa de 14,5% 𝑎. 𝑎., por
um período de 114 dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de
22,5% . Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto; b) o
rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido; e) a taxa efetiva líquida do
período; f) a taxa efetiva mensal líquida; g) a taxa efetiva anual líquida.
𝑎) 𝑀𝐵 = 𝐶 1 + 𝑖
𝑛 ⟹𝑀𝐵 = 250.000 1 + 0,145
114
360 ⟹𝑀𝐵 = 𝑅$ 260.952,67
𝑏) 𝐽𝐵 = 𝑀𝐵 − 𝐶 ⟹ 𝐽𝐵 = 260.952,67 − 250.000 ⟹ 𝐽𝐵 = 𝑅$ 10.952,67
𝑐) 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝐽𝐵 × 𝐼𝑅 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 10.952,67 × 0,225 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝑅$ 2.464,35
𝑑) 𝑀𝐿 = 𝑀𝐵 − 𝐼𝑅𝑅𝐹 ⟹ 𝑀𝐿 = 260.952,67 − 2.464,35 ⟹ 𝑀𝐿 = 𝑅$ 258.488,32
162162
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
𝑒) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
258.488,32
250.000
Τ1 1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 3,395328% 𝑎. 𝑝.
𝑓) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
258.488,32
250.000
ൗ30 114
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,882545% 𝑎.𝑚.
𝑔) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
258.488,32
250.000
Τ360 114
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 11,1200% 𝑎. 𝑎.
163163
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 Um investidor aplicou 𝑅$ 100.000,00 em um CDB pós-fixado, com taxa de 7,5% 𝑎. 𝑎.
mais IPCA, por um período de 120 dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o
rendimento bruto é de 22,5%. O IPCA do período corresponde a 1,92%. Determinar do
ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto;
c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a
taxa efetiva líquida mensal; g) a taxa efetiva líquida anual.
𝑎) 𝑀𝐵 = 𝐶 1 + 𝑖
𝑛 1 + 𝐼𝑃𝐶𝐴 ⟹ 𝑀𝐵 = 100.000 1 + 0,075
120
360 1 + 0,0192
⟹𝑀𝐵 = 𝑅$ 104.406,83
𝑏) 𝐽𝐵 = 𝑀𝐵 − 𝐶 ⟹ 𝐽𝐵 = 104.406,83 − 100.000 ⟹ 𝐽𝐵 = 𝑅$ 4.406,83
𝑐) 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝐽𝐵 × 𝐼𝑅 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 4.406,83 × 0,225 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝑅$ 991,54
𝑑) 𝑀𝐿 = 𝑀𝐵 − 𝐼𝑅𝑅𝐹 ⟹ 𝑀𝐿 = 104.406,83 − 991,54 ⟹ 𝑀𝐿 = 𝑅$ 103.415,29
164164
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
𝑒) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
103.415,29
100.000
Τ1 1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 3,341529% 𝑎. 𝑝.
𝑓) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
103.415,29
100.000
ൗ30 120
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,8431% 𝑎.𝑚.
𝑔) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
103.415,29
100.000
Τ360 120
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 10,0600% 𝑎. 𝑎.
165165
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 Um investidor aplicou 𝑅$ 25.000,00 em um CDB pós-fixado, com taxa de 8,5% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
mais IPCA, por um período de 172 dias úteis, apurados em um período de 247 dias
corridos. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de 20,0%. O IPCA
do período corresponde a 1,99%. Determinar do ponto de vista do investidor: a) o
montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido
de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) efetiva mensal líquida (dias
corridos); g) efetiva anual líquida (dias corridos); h) a taxa over líquida mensal; i) a
taxa over líquida anual.
𝑎) 𝑀𝐵 = 𝐶 1 + 𝑖𝑜𝑎
𝑑𝑢
252 1 + 𝐼𝑃𝐶𝐴 ⟹ 𝑀𝐵 = 25.000 1 + 0,085
172
252 1 + 0,0199
⟹ 𝑀𝐵 = 𝑅$ 26.957,51
𝑏) 𝐽𝐵 = 𝑀𝐵 − 𝐶 ⟹ 𝐽𝐵 = 26.957,51 − 25.000 ⟹ 𝐽𝐵 = 𝑅$ 1.957,51
𝑐) 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝐽𝐵 × 𝐼𝑅 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 1.957,51 × 0,20 ⟹ 𝐼𝑅𝑅𝐹 = 𝑅$ 391,50
𝑑) 𝑀𝐿 = 𝑀𝐵 − 𝐼𝑅𝑅𝐹 ⟹ 𝑀𝐿 = 26.957,51 − 391,50 ⟹ 𝑀𝐿 = 𝑅$ 26.566,01
166166
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
𝑒) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
26.566,01
25.000
Τ1 1
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 6,262404% 𝑎. 𝑝.
𝑓) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
ൗ1 𝑛
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
26.566,01
25.000
ൗ30 247
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 0,740666% 𝑎.𝑚.
𝑔) 𝑖𝑒𝑓 =
𝑀
𝐶
Τ1 𝑛
− 1⟹ 𝑖𝑒𝑓 =
26.566,01
25.000
Τ360 247
− 1 ⟹ 𝑖𝑒𝑓 = 9,259145% 𝑎. 𝑎.
ℎ) 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 𝑖
ൗ𝑑𝑐 𝑑𝑢×30 − 1 × 30 ⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1 + 0,00740666
ൗ247 172×30 − 1 × 30
⟹ 𝑖𝑜𝑚 = 1,059897% 𝑎.𝑚. 𝑜.
ℎ) 𝑖𝑜𝑎 = 1 +
𝑖𝑜𝑚
30
252
− 1 ⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 1 + 0,00740666
ൗ247 172×30 − 1 × 30
⟹ 𝑖𝑜𝑎 = 9,309774% 𝑎. 𝑎. 𝑜.
167167
Produtos Financeiros (CDB) 
EXEMPLO
 Em uma aplicação em CDB-DI (CDB com taxa de rendimento atrelada à taxa CDI), um
investidor conseguiu junto ao gerente da instituição financeira da qual é correntista,
um rendimento de 95% do rendimento dessa última, ao aplicar 𝑅$ 95.000,00 por um
período de 210 dias corridos (175 dias úteis). O rendimento projetado para a taxa CDI
ao ano para o período da aplicação é de 14,13% 𝑎. 𝑎. 𝑜. e a alíquota do IRRF incidente
sobre o rendimento bruto é de 20,0%. Determine, do ponto de vista do investidor: a) o
montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido
de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) efetiva mensal líquida (dias
corridos); g) efetiva anual líquida (dias corridos); h) a taxa over líquida mensal; i) a
taxa over líquida anual.
168168
Produtos Financeiros (CDB)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede
1. Um investidor aplicou 𝑅$ 520.000,00 em um CDB prefixado, à taxa de 15,0% 𝑎. 𝑎., por um período
de 120 dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de 22,5%. Determinar do
ponto de vista do investidor: a) o montante bruto; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o
montante líquido; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva mensal líquida; g) a taxa
efetiva anual líquida.
𝑹$ 𝟓𝟒𝟒. 𝟕𝟗𝟖, 𝟓𝟕;𝑹$ 𝟐𝟒. 𝟕𝟗𝟖, 𝟓𝟕; 𝑹$ 𝟓𝟑𝟗. 𝟐𝟏𝟖, 𝟖𝟗; 𝟑, 𝟔𝟗𝟓𝟗% 𝒂. 𝑝. ; 0,9114% 𝒂.𝑚. ; 11,5027% 𝒂. 𝑎.
2. Um investidor aplicou 𝑅$ 200.000,00 em um CDB pós-fixado, com taxa de 6,0% 𝑎. 𝑎. mais IPCA,
por um período de 120 dias. A alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de 22,5%.
O IPCA do período corresponde a 1,85%. Determinar do ponto de vista do investidor: a) o
montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate;
e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa efetiva líquida anual; g) a taxa efetiva líquida
mensal.
𝑹$ 𝟐𝟎𝟕. 𝟔𝟗𝟓, 𝟏𝟑;𝑹$ 𝟕. 𝟔𝟗𝟓, 𝟏𝟑;𝑹$ 𝟏. 𝟕𝟑𝟏, 𝟒𝟎;𝑹$ 𝟐𝟎𝟓. 𝟗𝟔𝟑, 𝟕𝟑; 𝟐, 𝟗𝟖 % 𝒂. 𝑝. ; 9,21 % 𝒂. 𝑎. ; 0,73% 𝑎.𝑚.
169169
Produtos Financeiros (CDB)
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
 Faça o que se pede
1. Um investidor aplicou 𝑅$ 75.000,00 em um CDB pós-fixado, com taxa de 10,0% 𝑎. 𝑎. 𝑜. mais IPCA,
por um período de 150 dias úteis, apurados em um período de 220 dias corridos. A alíquota do
IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de 20,0%. O IPCA do período corresponde a 2,10%.
Determinar do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento
bruto; c) o IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa
over líquida anual; g) a taxa over líquida mensal; h) efetiva anual líquida (dias corridos); i) efetiva
mensal líquida (dias corridos).
2. Em uma aplicação em CDB-DI (CDB com taxa de rendimento atrelada à taxa CDI), um investidor
conseguiu junto ao gerente da instituição financeira da qual é correntista, um rendimento de 90%
do rendimento dessa última, ao aplicar 𝑅$ 200.000,00 por um período de 180 dias corridos (152
dias úteis). O rendimento projetado para a taxa CDI ao ano para o período da aplicação é de
15,25% 𝑎. 𝑎. 𝑜. e a alíquota do IRRF incidente sobre o rendimento bruto é de 20,0%. Determine,
do ponto de vista do investidor: a) o montante bruto de resgate; b) o rendimento bruto; c) o
IRRF; d) o montante líquido de resgate; e) a taxa efetiva líquida do período; f) a taxa over líquida
anual; g) a taxa over líquida mensal, h) a taxa efetiva líquida anual por dia corrido; i) a taxa
efetiva mensal líquida.
170170
PARTE 17
171171
Produtos Financeiros (CP) 
CADERNETA DE POUPANÇA – CP
 É uma aplicação de renda fixa posfixada utilizada para captar
recursos pelas instituições financeiras no mercado monetário, que são
aplicados no mercado de crédito, exclusivamente em financiamentos
imobiliários (a IF tem que operar com a carteira de crédito
imobiliário).
 É