Descontos compostos

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Sumário
CAPÍTULO 9 - DESCONTOS COMPOSTOS 2
9.1 - Desconto racional composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
9.1.1 - Valor atual composto usando desconto racional compoosto . . . . 7
9.2 - Desconto comercial composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
9.2.1 - Valor atual composto usando desconto comercial composto . . . . 12
9.3 - Quarta lista de terapias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Respostas da quarta lista de terapias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3
CAPÍTULO 9
DESCONTOS COMPOSTOS
Definição de desconto composto
Sejam N o valor nominal de um tı́tulo de crédido e A o valor
atual composto de uma operação financeira. Chama-se desconto
composto, denotado por D, a diferença entre o valor nominal de
um tı́tulo de crédito e o seu valor atual composto, num perı́odo
antes de seu vencimento, ou seja, D =N −A.
Fique sabendo
O desconto no regime de capitalização composta é semelhante
ao desconto no regime de capitalização simples, pois ambos
correspondem o valor a ser descontado do valor nominal antes
do vencimento.
Fique atento
Os descontos compostos são usados nas operações de longo
prazo.
Fique de olho
Existem duas formas para se calcular o desconto usando a
capitalização composta, o desconto racional composto e o
desconto comercial composto.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 4
Saiba mais
O desconto racional composto é cobrado sobre o valor atual do
tı́tulo de credito, enquanto o desconto comercial composto é
cobrado sobre o valor nominal do tı́tulo. Por essa razão, o
valor do desconto racional composto é sempre menor que o valor
do desconto comercial composto.
9.1 Desconto racional composto
Definição de desconto racional composto
Chama-se desconto racional composto ou desconto composto
por dentro ou desconto composto real, denotado por Dr , a
soma do desconto racional simples, calculado em cada um dos
perı́odos que faltam para o vencimento de um tı́tulo de crédito,
à taxa de desconto e prazo previamente predeterminado.
Fique antenado
O desconto racional composto é calculado sobre o valor atual
composto. Deste modo, a taxa de desconto composto é a taxa
que aplicada ao valor atual composto, formará um montante
igual ao valor nominal do tı́tulo de crédito, durante o perı́odo
de aplicação.
Atenção
O desconto racional composto é o desconto mais utilizado no
Brasil.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 5
Dedução da expressão do desconto racional
composto
Sejam Dr o desconto racional composto de uma operação
financeira,N o valor nominal do tı́tulo de crédido, A o valor atual
composto, i a taxa de juros de desconto racional composto e n o
perı́odo de antecipação do vencimento do tı́tulo de crédito.
Sabendo que N = A(1 + i)n, então A =
N
(1 + i)n
·
Como o desconto racional composto é a diferença entre o
valor nominal de um tı́tulo de crédito e o seu valor atual
composto, num perı́odo antes de seu vencimento, então
Dr =N −A.
Substituindo A =
N
(1 + i)n
na igualdade Dr =N −A, obtém-se
Dr =N −
N
(1 + i)n
=⇒Dr =N
[
1−
1
(1+ i)n
]
.
Portanto, Dr =N
[
1−
1
(1+ i)n
]
.
Não esqueça
A expressão
Dr =N
[
1−
1
(1+ i)n
]
permite calcular o valor do desconto racional composto, em que
N é o valor nominal do tı́tulo de crédito, i a taxa de desconto
composto racional e n é o perı́odo de antecipação do
vencimento.
Exemplo 1. Calcular o desconto racional composto de uma nota promissória de
R$ 7.000,00 que vai ser resgatada 3 meses antes de seu vencimento, sabendo-se que
o banco usou uma taxa de desconto racional de 2,3% ao mês.
Resolução: sejam os dados do problema
Descontos compostos - Artur Silva Santos 6























Dr =?
N = R$ 7.000,00
i =
2,3
100
= 0,023 am
n = 3 meses
Substituindo os valores deN , i e n na expressão Dr =N
[
1−
1
(1+ i)n
]
, obtém-se
Dr = 7.000×
[
1−
1
(1+ 0,023)3
]
=⇒Dr = 7.000×
[
1−
1
(1,023)3
]
⇒ Dr = 7.000×
[
1−
1
1,070599
]
=⇒ Dr = 7.000× (1− 0,934057)
⇒ Dr = 7.000× 0,065943 =⇒Dr = 461,60.
Logo, o desconto racional composto da nota promissória é de R$ 461,60.
Exemplo 2. Numa operação financeira, o portador de um tı́tulo de crédito recebeu
R$ 26,685,69 pelo seu resgate, 4 meses antes de seu vencimento. Calcular a taxa
de desconto racional composto mensal, sabendo que o tı́tulo sofreu um desconto de
R$ 3.314,31.
Resolução: sejam os dados do problema























A = R$ 26,685,69
Dr = R$ 3.314,31
N = A+Dr = R$ 26,680,70+3.319,30 = 30.000,00
i =? am
n = 4 meses
Substituindo os valores de Dr , N e n na expressão Dr =N
[
1−
1
(1+ i)n
]
, resulta
3.319,30 = 30.000,00×
[
1−
1
(1+ i)4
]
=⇒
3.314,31
30.000
= 1−
1
(1+ i)4
⇒
1
(1+ i)4
= 1−
3.314,31
30.000,00
=⇒
1
(1+ i)4
= 1− 0,110477
⇒
1
(1+ i)4
= 0,889523 =⇒ (1 + i)4 =
1
0,889523
⇒ (1 + i)4 = 1,124189 =⇒ 1+ i = 4
√
1,124189 =⇒ 1+ i = 1,0297
⇒ i = 1,0297− 1 =⇒ i = 0,0297 =⇒ i = 2,97%.
Logo, a taxa de desconto racional composto do tı́tulo foi de i = 2,97% am.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 7
9.1.1 Valor atual composto usando desconto racional
composto
Definição do valor atual composto usando desconto
racional composto
Chama-se valor atual composto de um tı́tulo de crédito,
denotado por A, usando desconto racional composto, a
diferença entre o valor nominal do tı́tulo e o seu desconto
racional composto.
Dedução do valor atual composto usando desconto
racional composto
Descontos compostos - Artur Silva Santos 8
Considere um tı́tulo de crédito de valor nominal N descontado
n perı́odos antes de seu vencimento à taxa de desconto
racional composto i. Como o valor atual composto An de um
tı́tulo de crédito, usando desconto racional composto Dr , é a
diferença entre o valor nominal do tı́tulo e o seu desconto
racional composto, então An =N −Dr .
Para deduzir a expressão do valor atual composto de um
tı́tulo de crédito leva-se em consideração a expressão do desconto
racional simples, ou seja, dr =
Nin
1+ in
, em cada um dos perı́odos
de desconto, usando a igualdade An =N −dr , conforme a seguir.
� Primeiro perı́odo: n = 1











d1 =
Ni
1+ i
A1 =N − d1 =N −
Ni
1+ i
=
N +✟✟Ni −✟✟Ni
1+ i
=
N
1+ i
·
� Segundo perı́odo: n = 2























d2 =
A1i
1+ i
A2 = A1 − d2 = A1 −
A1i
1+ i
=
A1 −✟✟✟A1i +✟✟✟A1i
1+ i
=
A1
1+ i
= A1 ×
1
1+ i
=
N
1+ i
×
1
1+ i
=
N
(1 + i)2
·
� Terceiro perı́odo: n = 3























d3 =
A2i
1+ i
A3 = A2 − d3 = A2 −
A2i
1+ i
=
A2 −✟✟✟A2i +✟✟✟A2i
1+ i
=
A2
1+ i
= A2 ×
1
1+ i
=
N
(1 + i)2
×
1
1+ i
=
N
(1 + i)3
·
De modo análogo, obtém-se An =
N
(1 + i)n
·
Não esqueça
Descontos compostos - Artur Silva Santos 9
A expressão
A =
N
(1 + i)n
é usada para calcular o valor atual composto A de um tı́tulo de
crédito, em que N é o valor nominal do tı́tulo de crédito, i a taxa
de desconto racional composto e n o perı́odo de desconto antes
de seu vencimento.
Exemplo 3. Calcular o valor atual de uma duplicata de R$ 15.000,00 que vai ser
resgatada 3 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto racional composto
de 1,8% ao mês.
Resolução: sejam os dados do problema























A =?
N = R$ 15.000,00
i =
1,8
100
= 0,018 am
n = 3 meses
Substituindo os valores de N , i e n na expressão A =
N
(1 + i)n
, obtém-se
A =
15.000
(1+ 0,018)3
=⇒ A =
15.000
(1,018)3
=⇒ A =
15.000
1,054978
=⇒ A = 14.218,31.
Logo, o valor atual da duplicata é de R$ 14.218,31.
Exemplo 4. Calcular o valor nominal de um tı́tulo de crédito, resgatado 1 ano e 3
meses antes de seu vencimento, por R$ 11.911,04, à taxa de juros racional compostode 2,4% ao mês.
Resolução: sejam os dados do problema























A = R$ 11.911,04
N =?
i =
2,4
100
= 0,024 am
n = 1 ano e 3 meses = 15 meses
Substituindo os valores de A, i e n na expressão A =
N
(1 + i)n
, resulta
Descontos compostos - Artur Silva Santos 10
11.911,04 =
N
(1 + 0,024)15
=⇒ 11.911,04 =
N
(1,024)15
⇒ 11.911,04 =
N
1,427248
=⇒N = 11.911,04× 1,427248
⇒ N = 17.000,00.
Logo, o valor nominal do tı́tulo de crédito é de R$ 17.000,00.
9.2 Desconto comercial composto
Definição de desconto comercial composto
Chama-se desconto comercial composto ou desconto composto
por fora, denotado por Dc, a soma dos descontos comerciais
simples, calculado em cada um dos perı́odos que faltam para
o vencimento do tı́tulo de crédito, à taxa de desconto e prazo
previamente predeterminados.
Se liga
O desconto coomercial composto é raramente usado no Brasil,
haja vista que ele é desfavorável para quem possui recursos
financeiros, porém é obrigado a dar um desconto em função de
uma negociação.
Não esqueça
O desconto comercial composto é calculado sobre o valor
nominal de uma tı́tulo de crédito. Sendo assim, a taxa de
desconto composto é a taxa que aplicada ao valor atual composto,
formará ummontante igual ao valor nominal do tı́tulo de crédito,
durante o perı́odo de aplicação.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 11
Dedução da expressão do desconto comercial
composto
Sejam Dc o desconto comercial composto de uma operação
financeira, N o valor nominal de um tı́tulo de crédido, A o
valor atual composto, i a taxa de juros de desconto comercial
composto e n o perı́odo de antecipação do vencimento do tı́tulo
de crédito.
Como o desconto comercial composto é a diferença entre
o valor nominal de um tı́tulo de crédito e o seu valor atual
composto, num perı́odo antes de seu vencimento, então
Dc =N −A.
Substituindo A =N (1− i)n na igualdade Dc =N −A, obtém-se
Dc =N −N (1− i)
n =⇒Dc =N [1− (1− i)
n] .
Portanto, Dc =N [1− (1− i)
n].
Fique de olho
A expressão
Dc =N [1− (1− i)
n]
permite calcular o valor do desconto comercial composto, em que
N é o valor nominal do tı́tulo de crédito, i a taxa de desconto
comercial composto e n é o perı́odo de antecipação do
vencimento.
Exemplo 5. Calcular o desconto comercial composto de uma duplicata de
R$ 25.000,00 que vai ser resgatada 4 meses antes de seu vencimento, sabendo que a
taxa de desconto é de 3,5% ao mês.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 12
Resolução: sejam os dados do problema























N = R$ 25.000,00
i =
3,5
100
= 0,035 am
n = 4 meses
Dc =?
Substituindo os valores de N , i e n na expressão Dc =N [1− (1− i)
n], obtém-se
Dc = 25.000×
[
1− (1− 0,035)4
]
=⇒ Dc = 25.000×
[
1− (0,965)4
]
⇒ Dc = 25.000× [1− 0,86718] =⇒Dc = 25.000× 0,13282
⇒ Dc = 3.320,50.
Logo, o desconto comercial composto da duplicata é de R$ 3.320,50.
Exemplo 6. Calcular o desconto comercial composto de um tı́tulo de crédito de
R$ 30.000,00 que vai ser resgatado um ano antes do vencimento, à taxa de 6% ao
trimestre, capitalizada trimestralmente.
Resolução: sejam os dados do problema























N = R$ 30.000,00
i =
6
100
= 0,06 at
n = 1 ano = 4 trimestres
Dc =?
Substituindo os valores de N , i e n na expressão Dc =N [1− (1− i)
n], resulta
Dc = 30.000×
[
1− (1− 0,06)4
]
=⇒Dc = 30.000×
[
1− (0,94)4
]
⇒ Dc = 30.000× [1− 0,780749] =⇒Dc = 30.000× 0,219251
⇒ Dc = 6.577,53.
Logo, o desconto composto comercial do tı́tulo de crédito é de R$ 6.577,53.
9.2.1 Valor atual composto usando desconto comercial
composto
Descontos compostos - Artur Silva Santos 13
Definição do valor atual composto usando o
desconto comercial composto
Chama-se valor atual composto de um tı́tulo de crédito,
denotado por A, usando desconto comercial composto, a
diferença entre o valor nominal do tı́tulo e o seu desconto
compercial composto.
Dedução do valor atual composto usando desconto
comercial composto
Considere um tı́tulo de crédito de valor nominal N descontado
num determinado perı́odo n antes de seu vencimento, à taxa de
desconto comercial composto i. Como o valor atual composto A
de um tı́tulo de crédito usando desconto comercial composto Dc
é a diferença entre o valor nominal do tı́tulo e o seu desconto
comercial composto, então A =N −Dc.
A dedução da expressão do valor atual composto do tı́tulo
de crédito será feita calculando o seu valor atual composto em
cada um dos perı́odos de desconto comercial composto, usando
a igualdade A =N −Dc, conforme a seguir.
� Primeiro perı́odo: n = 1







D1 =N [1− (1− i)
1] =N (✓✓1−✓✓1+ i) =Ni
A1 =N −D1 =N −Ni =N (1− i).
� Segundo perı́odo: n = 2







D2 = A1i
A2 = A1 −D2 = A1 −A1i = A1(1− i) =N (1− i)(1− i) =N (1− i)
2.
� Terceiro perı́odo: n = 3







D3 = A2i
A3 = A2 −D3 = A2 −A2i = A2(1− i) =N (1− i)
2(1− i) =N (1− i)3.
De modo análogo, obtém-se A =N (1− i)n.
Descontos compostos - Artur Silva Santos 14
Não esqueça
A expressão
A =N (1− i)n
permite calcular o valor atual composto A de um tı́tulo de crédito
em que N é o valor nominal, i a taxa de desconto comercial
composto e n o perı́odo de desconto antes de seu
vencimento.
Exemplo 7. Calcular o valor atual de uma nota promissória de R$ 20.000,00, a ser
resgatada 5 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto comercial composto
de 2% ao mês
Resolução: sejam os dados do problema























N = R$ 20.000,00
i =
2
100
= 0,02 am
n = 5 meses
A =?
Substituindo os valores de N , i e n na expressão A =N (1− i)n, obtém-se
A = 20.000× (1− 0,02)5 =⇒ A = 20.000× (0,98)5
⇒ A = 20.000× 0,903921 =⇒ A = 18.078,42.
Logo, o valor atual da nota promissória é de R$ 18.078,42.
Exemplo 8. Calcular o valor nominal de uma duplicata, resgatada um ano antes de
seu vencimento por R$ 23.570,30, à taxa de desconto comercial composto de 4% ao
bimestre, capitalizada bimestralmente
Resolução: sejam os dados do problema























A = R$ 23.570,30
i =
4
100
= 0,04 ab
n = 1 ano = 6 bimestres
N =?
Descontos compostos - Artur Silva Santos 15
Substituindo os valores de A, i e n na expressão A =N (1− i)n, resulta
23.570,30 = N × (1− 0,04)6 =⇒N =
23.570,30
(1− 0,04)6
⇒ N =
23.570,30
(0,96)6
=⇒N =
23.570,30
0,782758
=⇒N = 30.111,87.
Logo, o valor nominal da duplicata é de R$ 30.111,87.
9.3 Quarta lista de terapias
1. (Analista de Compras de Recife/ESAF) Um tı́tulo é descontado por
R$ 10.000,00 quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 3% ao mês.
Calcule o valor nominal do tı́tulo considerando que o desconto usado foi o
desconto racional composto. Despreze os centavos.
A) R$ 11.255,00 B) R$ 11.295,00 D) R$ 11.363,00 D) R$ 11.800,00
E) R$ 12.000,00
2. (CESPE/TCDF) Uma duplicata, no valor de R$ 2.000,00, é resgatada dois
meses antes do vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial
composto. Sabendo - se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor
descontado e o valor do desconto são, respectivamente, de:
A) R$ 1.600,00 e R$ 400,00 B) R$ 1.620,00 e R$ 380,00
C) R$ 1.640,00 e R$ 360,00 D) R$ 1.653,00 e R$ 360,00
E) R$ 1.666,67 e R$ 333,33
3. (CESGRANRIO/CEF/ESCRITURÁRIO) Um tı́tulo de valor nominal
R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa
composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto
comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença
D − d, em reais, vale
A) 399,00 B) 398,00 C) 397,00 D) 396,00 E) 395,00
4. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF) Um tı́tulo foi descontado por R$
840,00, quatro meses antes de seu vencimento. Calcule o desconto obtido,
considerandoum desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês.
A) R$ 105,43 B) R$ 104,89 C) R$ 140,00 D) R$ 93,67 E) R$ 168,00
Descontos compostos - Artur Silva Santos 16
5. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/ESAF) Um tı́tulo sofre um desconto
composto racional de R$ 6.465,18, quatro meses antes de seu vencimento.
Indique o valor mais próximo do valor descontado do tı́tulo, considerando
que a taxa de desconto é de 5% ao mês.
A) R$ 25.860,72 B) R$ 28.388,72 C) R$ 30.000,00 D) R$ 32.325,90
E) R$ 36.465,18
6. (BACEN) Desconto composto por fora a uma taxa de 20% ao mês é
aproximadamente equivalente a desconto composto por dentro a uma taxa
mensal de:
A) 10% B) 15% C) 17% D) 20% E) 25%
7. (AFTN) Um comercial paper com valor de face de US$ 1,000,000.00 e
vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros
compostos de 10% ao ano, e considerando o desconto racional, obtenha o valor
do resgate.
A) US$ 751,314.80 B) US$ 750,000.00 C) US$ 748,573.00
D) US$ 729,000.00 E) US$ 700,000.00
8. (TCDF-Analista de Finanças e Controle Externo-Superior-IDR) Uma empresa
tomou emprestada de um banco, por 6 meses, a quantia de $ 1.000.000,00 à
taxa de juros compostos de 19,9% am. No entanto, 1 mês antes do
vencimento a empresa decidiu liquidar a dı́vida. Qual o valor a ser pago,
se o banco opera com uma taxa de desconto racional composto de 10% am.?
Considere 1,1996 = 2,97.
A) $ 2.400.000,00 B) $ 2.500.000,00 C) $ 2.600.000,00 D) $ 2.700.000,00
9. (CEB/Contador/Superior/IDR) Antecipando em dois meses o pagamento de
um tı́tulo, obtive um desconto racional composto, que foi calculado com base
na taxa de 20% am. Sendo R$ 31.104,00 o valor nominal do tı́tulo, quanto
paguei por ele?
A) R$ 21.600,00 B) R$ 21.700,00 C) R$ 21.800,00 D) R$ 21.900,00
Descontos compostos - Artur Silva Santos 17
10. (CESGRANRIO) A Empresa Trás os Montes Ltda., obteve do Banco Z , numa
operação de desconto de duplicatas, um valor lı́quido de R$ 72.000,00.
Sabendo-se que a duplicata tinha vencimento para 25 dias, a contar da data
do desconto, e que o Banco cobra uma taxa de desconto simples de 2% ao mês,
o valor da duplicata descontada, em reais, é
A) 75.000,00 B) 74.333,33 C) 73.220,34 D) 72.999,33 E) 71.111,54
11. (FUNCAB/CODATA/Técnico e Administração) João foi ao banco para
descontar uma nota promissória de R$ 6.500,00, com vencimento em oito
meses. Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto racional composto
de 3% ao mês, determine, aproximadamente, o valor recebido por João. (use
(1,03)8 = 1,27)
A) R$ 5.118,11 B) R$ 5.124,85 C) R$ 5.187,90 D) R$ 5.107,43
E) R$ 5.115,32
12. (FCC) Uma aplicação rende a taxa nominal de 27% ao trimestre com
capitalização bimestral. A taxa efetiva quadrimestral do rendimento
correspondente é aproximadamente
A) 24,00% B) 26,53% C) 27,40% D) 30,00% E) 39,24%
13. (FCC) A taxa efetiva quadrimestral de 156%, no sistema de juros compostos,
equivale a uma taxa nominal ao semestre, capitalizada bimestral igual a:
A) 120% B) 180% C) 200% D) 214% E) 210%
14. (ESAF) Um financiamento externo é contratado a uma taxa nominal de 12% ao
ano com capitalização semestral. Obtenha a taxa efetiva anual desse
financiamento.
A) 12,36% B) 11,66% C) 10,80% D) 12,44% E) 12,55%
15. (ESAF) Um tı́tulo é descontado por R$ 10.000,00 quatro meses antes de seu
vencimento a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor nominal do tı́tulo
considerando que o desconto usado foi o desconto racional composto.
Despreze os centavos.
A) R$ 11.255,00 B) R$ 11.295,00 C) R$ 11.363,00 D) R$ 11.800,00
E) R$ 12.000,00
Descontos compostos - Artur Silva Santos 18
16. (ESAF) Um tı́tulo é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu
vencimento. Obtenha o valor de face do tı́tulo considerando que foi aplicado
um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os
centavos, se houver).
A) R$ 4.400,00 B) R$ 4.725,00 C) R$ 4.928,00 D) R$ 4.952,00
E) R$ 5.000,00
17. (ESAF) Uma duplicata, no valor de $ 2.000,00 é resgatada dois meses
antes do vencimento, obedecendo ao critério de desconto comercial composto.
Sabendo-se que a taxa de desconto é de 10% ao mês, o valor descontado e o
valor do desconto são,respectivamente:
A) $ 1.600,00 e $ 400,00 B) $ 1.620,00 e $ 380,00 C) $ 1.640,00 e $ 360,00
D) $ 1.653,00 e $ 360,00 E) $ 1.666,67 e $ 333,33
18. (FCC) Descontando-se um tı́tulo de valor nominal de R$ 10.500,00 dois meses
antes de seu vencimento, à taxa de desconto de 3% ao mês e de acordo com o
critério do desconto comercial composto, o valor do desconto na operação é de
A) R$ 600,00 B) R$ 610,00 C) R$ 615,15 D) R$ 620,55 E) R$ 639,45
19. (FCC) Um investidor deposita R$ 12.000,00 no inı́cio de cada ano em um banco
que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros compostos de
10% ao ano. Quando ele realizar o quarto depósito, tem-se que a soma dos
montantes referentes aos depósitos realizados é igual a
A) R$ 52.800,00 B) R$ 54.246,00 C) R$ 55.692,00 D) R$ 61.261,20
E) R$ 63.888,00
20. (FCC) Um capital é aplicado à taxa de juros simples de 36% ao ano, durante
20 meses. Verifica-se que o correspondente montante é igual ao montante
produzido por um outro capital no valor de R$ 50.000,00, aplicado durante
um ano, à taxa de juros compostos de 8% ao semestre. O valor dos juros
referente à primeira aplicação é igual a: (Dado: (1,08)2 = 1,1664)
A) R$ 19.500,00 B) R$ 19.650,00 C) R$ 20.250,00 D) R$ 21.750,00
E) R$ 21.870,00
Descontos compostos - Artur Silva Santos 19
Ψ Respostas da quarta lista de terapias
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