Integral Numérica

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Integrais Definidas, usando Integração Numérica
a) 
Calcule o valor estimado do Ex a) usando 7 subintervalos na Regra de Simpson 3/8
f(x) I
h 0,16666667 x0 0 0 0,34896
x1 0,16667 0,01389
x2 0,33333 0,05556
x3 0,5 0,125
x4 0,66667 0,22222
x5 0,83333 0,34722
x6 1 0,5
Neste caso para fórmula em excel = SOMA(
b) 
Calcule o valor estimado do Exemplo b usando a Técnica de Simpson 3/8 com 3, 6 e 9 sub-intervalos
f(x) I
h 0,33333333 x0 1 4 6,33333
x1 1,33333 5,44444
x2 1,66667 7,11111
x3 2 9
f(x) I
 𝑥²𝑑𝑥 = 
𝑥³
3
1
0
 = 
1
3
 
ℎ = 
𝑏 − 𝑎
𝑛
 
𝐼 = 
3
8
h(fx0 + 3fx1 + 3fx2 +⋯ fxn) 
h = 
1−0
6
 = 
1
6
 
𝑓 𝑥 = 
𝑥²
2
 
 𝑥 + 1 2𝑑𝑥
2
1
 
u = (x+1) 
du = dx 
 𝑢²𝑑𝑢 = 
𝑢³
3
2
1
 = 
𝑥+1 ³
3
 = 
(2+1)³
3
 - 
(1+1)³
3
 = 
27
3
 - 
8
3
 = 
19
3
 
ℎ = 
(2−1)
3
 = 
1
3
 
h 0,16666667 x0 1 4 6,72396
x1 1,16667 4,69444
x2 1,33333 5,44444
x3 1,5 6,25
x4 1,66667 7,11111
x5 1,83333 8,02778
x6 2 9
f(x) I
h 0,11111111 x0 1 4 6,85648
x1 1,11111 4,45679
x2 1,22222 4,93827
x3 1,33333 5,44444
x4 1,44444 5,97531
x5 1,55556 6,53086
x6 1,66667 7,11111
x7 1,77778 7,71605
x8 1,88889 8,34568
x9 2 9
Calcule o valor estimado do Exemplo b usando a Regra do Trapézio, com n =2,4,8 sub-intervalos
Regra do Trapézio
f(x) I
h 0,5 x0 1 4 6,375
x1 1,5 6,25
x2 2 9
f(x) I
h 0,25 x0 1 4 6,34375
x1 1,25 5,0625
x2 1,5 6,25
x3 1,75 7,5625
x4 2 9
f(x) I
h 0,125 x0 1 4 6,33594
x1 1,125 4,51563
x2 1,25 5,0625
x3 1,375 5,64063
x4 1,5 6,25
x5 1,625 6,89063
x6 1,75 7,5625
x7 1,875 8,26563
x8 2 9
ℎ = 
(2−1)
6
 = 
1
6
 
ℎ = 
(2−1)
9
 = 
1
9
 
 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ≅ 
ℎ
2
𝑏
𝑎
 (fx0 + 2fx1+2fx2+2fx3....fxn) 
ℎ = 
(2−1)
2
 = 
1
2
 
ℎ = 
(2−1)
4
= 
1
4
 
ℎ =
1
8
 
Calcule o valor estimado do Exemplo b usando a Regra de Simpson 1/3 com n = 3,6,9 subintervalos
f(x) I
h 0,33333333 x0 1 4 7,02469
x1 1,33333 5,44444
x2 1,66667 7,11111
x3 2 9
f(x) I
h 0,16666667 x0 1 4 7,7284
x1 1,16667 4,69444
x2 1,33333 5,44444
x3 1,5 6,25
x4 1,66667 7,11111
x5 1,83333 8,02778
x6 2 9
f(x) I
h 0,11111111 x0 1 4 7,96571
x1 1,11111 4,45679
x2 1,22222 4,93827
x3 1,33333 5,44444
x4 1,44444 5,97531
x5 1,55556 6,53086
x6 1,66667 7,11111
x7 1,77778 7,71605
x8 1,88889 8,34568
x9 2 9
É analítico dizer que a aplicação da Regra de Simpson 1/3, torna-se inviável para esta função
c) 
Calcule o valor estimado do Exemplo c usando a Regra de Simpson 3/8 com n = 2,4,6,8 subintervalos 
I= 
ℎ
3
(fx0+4fx1+4fx2+fxn) 
 𝑥3 + 5𝑥2 + 2𝑥 𝑑𝑥 = 
𝑥^4
4 
+
5𝑥^3
3
 + 𝑥² [3,2]
3
2
 
3^4
4
 +
5∗ 3 ³
3
 + 3² − ( 
2^4
4
 + 
5∗(2)³
3
 + 2²) 
81
4
 + 
135
3
 + 9 − ( 4 + 
40
3
 +4) 
81
4
 + 45 + 9 -4 - 
40
3
 - 4 = 
81
4
 − 
40
3
 + 46 
(3∗81 −4∗40+12∗46)
12
 = 
635
12
 ≅ 52,916 
f(x) I
h 0,5 x0 2 32 49,8047
x1 2,5 51,875
x2 3 78
f(x) I
h 0,25 x0 2 32 54,5215
x1 2,25 41,2031
x2 2,5 51,875
x3 2,75 64,1094
x4 3 78
f(x) 48,8649
h = 1/6 h 0,16666667 x0 2 32
x1 2,16667 37,9769
x2 2,33333 44,5926
x3 2,5 51,875
x4 2,66667 59,8519
x5 2,83333 68,5509
x6 3 78
f(x) 56,9897
h = 1/8 h 0,125 x0 2 32
x1 2,125 36,4238
x2 2,25 41,2031
x3 2,375 46,3496
x4 2,5 51,875
x5 2,625 57,791
x6 2,75 64,1094
x7 2,875 70,8418
x8 3 78
𝐼 =
3
8
 * 
(𝑏−𝑎)
𝑛
 ∗ ( 𝑓𝑥0 + 3 𝑓𝑥1 + 3𝑓𝑥2 +⋯𝑓𝑥𝑛) 
ℎ = 
3−2
2
 = 
1
2
 
ℎ = 
3−2
4
 = 
1
4