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Integral de x^x
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𝑥 = (𝑒 ) = 𝑒 . (𝑥 ∈ ℝ∗) 𝑒 = 𝑥 𝑘! ⇒ 𝑒 . = (𝑥. ln 𝑥) 𝑘! = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘! 𝑥 . 𝑑𝑥 = 𝑒 . . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘! . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘! . 𝑑𝑥 𝑥 . 𝑑𝑥 = 1 𝑘! 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 𝑢 = ln (𝑥) , 𝑑𝑢 = 𝑘. ln (𝑥) 𝑥 . 𝑑𝑥, 𝑣 = 𝑥 𝑘 + 1 , 𝑑𝑣 = 𝑥 . 𝑑𝑥 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑥 . 𝑘. ln (𝑥) (𝑘 + 1). 𝑥 . 𝑑𝑥 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘 𝑘 + 1 . 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 ⇒ 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘 − 1 𝑘 + 1 . 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 ⇒ 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘 − 𝑝 𝑘 + 1 . 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 (… ) ⇒ 1 𝑘! 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = 1 𝑘! 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘 𝑘 + 1 . 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘 − 1 𝑘 + 1 . (… ) = 1 𝑘! . 𝑥 . ln (𝑥) 𝑘 + 1 − 𝑘. 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1) + 𝑘. (𝑘 − 1). 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1) − ⋯ ± 𝑘!. 𝑥 (𝑘 + 1) = 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1)! − 𝑘. 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1). (𝑘 + 1)! + 𝑘. (𝑘 − 1). 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1) . (𝑘 + 1)! − ⋯ ± 𝑘!. 𝑥 (𝑘 + 1) . (𝑘 + 1)! 1 𝑛! 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = (−1) . 𝑘! (𝑘 − 𝑛)! . 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1)! = (−1) . 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)! 1 𝑛! 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = (−1) . 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)! 𝑥 . 𝑑𝑥 = 1 𝑘! 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 ⇒ 𝑥 . 𝑑𝑥 = (−1) . 𝑥 . ln (𝑥) (𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)!
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