Logo Passei Direto

A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
1 pág.
Integral de x^x

Pré-visualização | Página 1 de 1

𝑥 = (𝑒 ) = 𝑒 . (𝑥 ∈ ℝ∗) 
𝑒 =
𝑥
𝑘!
⇒ 𝑒 . =
(𝑥. ln 𝑥)
𝑘!
=
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘!
 
𝑥 . 𝑑𝑥 = 𝑒 . . 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘!
. 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘!
. 𝑑𝑥 
𝑥 . 𝑑𝑥 =
1
𝑘!
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 
𝑢 = ln (𝑥) , 𝑑𝑢 =
𝑘. ln (𝑥)
𝑥
. 𝑑𝑥, 𝑣 =
𝑥
𝑘 + 1
, 𝑑𝑣 = 𝑥 . 𝑑𝑥 
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑥 . 𝑘. ln (𝑥)
(𝑘 + 1). 𝑥
. 𝑑𝑥 
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘
𝑘 + 1
. 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 
⇒ 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘 − 1
𝑘 + 1
. 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 
⇒ 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 =
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘 − 𝑝
𝑘 + 1
. 𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 
(… ) 
⇒
1
𝑘!
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 =
1
𝑘!
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘
𝑘 + 1
.
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘 − 1
𝑘 + 1
. (… ) 
=
1
𝑘!
.
𝑥 . ln (𝑥)
𝑘 + 1
−
𝑘. 𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1)
+
𝑘. (𝑘 − 1). 𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1)
− ⋯ ±
𝑘!. 𝑥
(𝑘 + 1)
 
=
𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1)!
−
𝑘. 𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1). (𝑘 + 1)!
+
𝑘. (𝑘 − 1). 𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1) . (𝑘 + 1)!
− ⋯ ±
𝑘!. 𝑥
(𝑘 + 1) . (𝑘 + 1)!
 
1
𝑛!
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = (−1) .
𝑘!
(𝑘 − 𝑛)!
.
𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1)!
= (−1) .
𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)!
 
1
𝑛!
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 = (−1) .
𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)!
 
𝑥 . 𝑑𝑥 =
1
𝑘!
𝑥 . ln (𝑥) . 𝑑𝑥 
⇒ 𝑥 . 𝑑𝑥 = (−1) .
𝑥 . ln (𝑥)
(𝑘 + 1). (𝑘 − 𝑛)!