Dada a integral dupla I = ∫∫D f(x, y)dxdy = ∫1−1∫1+√1−x21f(x, y)dydx. Calcule I para a função dada por f(x, y) = 1√x2+y2; Calcule I para a função...

Para calcular a integral dupla I, podemos utilizar coordenadas polares. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração em r e θ. A região D é limitada por uma circunferência de raio 1, então temos que 0 ≤ r ≤ 1. Além disso, a região D está limitada pela parábola y = 1 + √(1 - x^2), que pode ser escrita como x^2 + (y - 1)^2 = 1. Em coordenadas polares, isso se torna r^2 = 2rsen(θ), ou seja, r = 2sen(θ). Portanto, temos que 0 ≤ θ ≤ π. Agora, podemos calcular a integral dupla I: I = ∫∫D f(x, y) dxdy = ∫0π ∫0^2sen(θ) 1/√(r^2) r dr dθ = ∫0π ∫0^2sen(θ) 1/r r dr dθ = ∫0π ∫0^2sen(θ) 1 dθ dr = ∫0π 2cos(θ) dθ = 2[sen(θ)]0π = 0 Portanto, a integral dupla I é igual a zero.