(2) (2,0) Substitua a integral cartesiana ∫ 0 −1 ∫ 0 − √ 1−x2 ( 2 1 + √ x2 + y2 ) dydx por uma integral polar e esboce a sua região de integraçã...

Para substituir a integral cartesiana por uma integral polar, precisamos encontrar a região de integração em coordenadas polares. A região de integração é um semicírculo de raio 1, centrado na origem e limitado pelo eixo x positivo e pelo eixo y negativo. Em coordenadas polares, a equação do semicírculo é dada por r = 1 e θ varia de -π/2 a 0. A integral polar correspondente é dada por: ∫π/2 0 ∫1 0 (2/(1+r^2)) r dr dθ Note que a função integranda foi convertida para coordenadas polares, substituindo x = r cos(θ) e y = r sen(θ). Não é necessário calcular a integral, apenas esboçar a região de integração em coordenadas polares e substituir a função integranda.