Sistemas Lineares

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Equações Lineares
Uma equação linear é uma equação do tipo:
Isto é, trata-se de uma equação na qual cada termo tem grau, no máximo, igual a 1.
Ex:
São equações lineares:
Sistemas de equações lineares
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares que devem ser resolvidas
simultaneamente.
Ex:
Classificação de um sistema linear quanto à solução
Um sistema linear pode ter ou não solução. Se tem solução, pode ter uma só ou mais de uma.
1. COMPATÍVEL (OU POSSÍVEL) E DETERMINADO: quando possui uma única solução.
2. COMPATÍVEL E INDETERMINADO: quando possui mais de uma solução.
3. INCOMPATÍVEL (OU IMPOSSÍVEL): quando não possui solução
Sistemas lineares homogêneos
Quando os termos independentes de todas as equações que as compõem são iguais a zero.
Ex:
● Sempre admite soluções.
○ Solução trivial -> solução única
○ Solução não-trivial -> mais de uma solução
Matrizes associadas a um sistema linear
Ex:
Características de uma matriz
Teorema de Rouché-Capelli
Indiquemos por a matriz aumentada de S. Então S será compatível se, e somente se, C(A) = C(𝐴 𝑏 
). Quando for compatível, será determinado se C(A) = n e indeterminado, se C(A) < n.𝐴 𝑏
Teorema de Cramer
Seja S um sistema linear com número de equações igual ao de incógnitas. Se D ≠ 0 então o sistema
é compatível e determinado e sua única solução ( ) é dada por:α
1
, α
2
,..., α
𝑛
Onde Di é o determinante da matriz que se obtém, a partir de A, substituindo a i-ésima coluna pela
coluna dos termos independentes do sistema.
Quando D ≠ 0 (isto é, quando a matriz A é invertível), o sistema é chamado SISTEMA CRAMER.
Assim, se:
D ≠ 0-> sistema compatível determinado
D = 0-> sistema compatível indeterminado