exercício cálculo 1

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Para demonstrar que a equação x3 + x  - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x3 − 6x2 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um determinado teorema que supõe que
seja f  contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe
um número c em (a,b) tal que f (c) = N . Podemos afirmar que:
 
 
CÁLCULO I
    
EMANOEL DE CASSIO MOREIRA MARINHEIRO DA SILVA 202112074005
CÁLCULO I  2022.2 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) = 1, logo existe um c
entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo existe um c
entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) =  - 1 e f (1) = 1, logo existe um c
entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  1 e f (1) =  - 3, logo existe um c entre 0 e
1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) =  2 e f (1) = 1, logo não existe um
c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
 
 
Explicação:
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) =  -1 e f (1) = 1, logo
existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
 
2.
O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema do Valor Medio e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
 
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A função f (x) é definida como (x2 - 9)/(x - 3) para x diferente de 3. Qual valor ela deve ser definida em x = 3 para ser contínua nesse ponto?
Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) = em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo
são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e
f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo
[1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma 
raiz de f(x) entre
 
Explicação:
O teorema descrito é o Teorema do Valor intermediário que garante que supondo f  contínua em um intervalo fechado [a,b] e seja N um número
qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N .
Queremos encontrar um c entre 1 e 2, tal que f (c) = 0.Tomando a = 1 e b = 2 e N = 0, pelo Teorema do Valor intermediário, temos:
f (1) = −1 < 0
f (2) = 12 > 0:
Logo, f (1) < 0 < f (2), isto é N = 0 é um número entre f (1) e f (2). Como f é contínua, por ser um polinômio, o TVI afirma que existe um número c
entre 1 e 2 tal que f (c) = 0. Em outras palavras, a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1, 2).
 
3.
12
0
9
3
6
 
 
Explicação:
f é contínua num ponto a de seu domínio quando lim x->a f(x) = f(a), teremos que lim x->3 f(x) = 6 = f(3)
 
4.
Apenas a opção III é verdadeira
As opções I e III são verdadeiras
As opções I e II são falsas
Apenas a opção II esta correta.
Apenas a opção I é verdadeira
 
5.
Não existe raiz real
zero é a única raiz
Só possui raiz complexa.
Nenhuma das repostas anteriores
1,5 e 1,6
O Teorema de Rolle é definido como:
Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a
derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura.
 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
 
6.
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo
menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo
menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente de zero.
Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo
menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo
menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0.
Nenhuma das respostas anteriores
 
7.
5s e 50m
4s e 48m
2,5s e 25m
5s e 25m
2,5s e 50m
 
8.
 (4,1/4)
 (0,1/4)
 (-1/4,0)
 (4,-1/2)
 (-1/2,0)
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 22/06/2022 07:23:33. 
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