EP11 - algumas resolucoes detalhadas

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Elementos de Matemática e Estatística
Resolução – EP11 – alguns exercícios
EME / NKOA
1) Uma pesquisa feita com uma amostra cinco cobras venenosas procurou investigar
o tempo (em minutos) decorrido entre a picada da cobra em um camundongo e o
início de alteração de frequência cardíaca da cobaia devido aos efeitos do veneno. Os
resultados são listados a seguir: 10 12 8 9 11. Baseado nestas informações e
sabendo que o tempo decorrido segue uma distribuição Normal, forneça:
a) uma estimativa (através de um único valor) para o tempo médio decorrido entre a
picada e o início de alteração na frequência cardíaca do camundongo.
Repare que se trata de um problema de estimação pontual, ou seja, deseja-se estimar,
através de um único valor, o tempo médio para todas as cobras, observando apenas o
que ocorreu com uma amostra de 5 delas.
1º passo: Identificar a variável que está sendo investigada
C: o tempo (em minutos) decorrido entre a picada da cobra em um camundongo e o
início de alteração de frequência cardíaca da cobaia devido aos efeitos do veneno
1º passo: Identificar a variável que está sendo investigada
C: o tempo (em minutos) decorrido entre a picada da cobra em um camundongo e o
início de alteração de frequência cardíaca da cobaia devido aos efeitos do veneno
2º passo: Identificar qual o parâmetro/característica da variável que se deseja estimar
No problema está claro que é a média populacional de C
1º passo: Identificar a variável que está sendo investigada
C: o tempo (em minutos) decorrido entre a picada da cobra em um camundongo e o
início de alteração de frequência cardíaca da cobaia devido aos efeitos do veneno
2º passo: Identificar qual o parâmetro/característica da variável que se deseja estimar
No problema está claro que é a média populacional de C
3º passo: Identificar e calcular a estimativa para média populacional
A estimativa pontual para a média da população é a média da amostra (𝑚 = ?)
𝑚 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖
𝑛
O resultado indica que se estima que, em média, o tempo para o veneno começar a
gerar alterações na frequência cardíaca em camundongos é de 10 minutos após a
picada. As vezes demora menos, as vezes demora mais, mas em média 10 minutos.
𝑚 =
10 + 12 + 8 + 9 + 11
5
= 10 minutos
1) (Voltando ao problema) Baseado nestas informações e sabendo que o tempo
decorrido segue uma distribuição Normal, forneça:
b) um intervalo de 99% para o tempo médio decorrido entre a picada e o início de
alteração na frequência cardíaca do camundongo.
Repare que se trata de um problema de estimação por intervalo, ou seja, deseja-se
estimar, através de um intervalo, o tempo médio para todas as cobras, observando
apenas o que ocorreu com uma amostra de 5 delas.
1º passo: Identificar a variável que está sendo investigada
C: o tempo (em minutos) decorrido entre a picada da cobra em um camundongo e o
início de alteração de frequência cardíaca da cobaia devido aos efeitos do veneno
2º passo: Identificar qual o parâmetro/característica da variável que se deseja estimar
No problema está claro que é a média populacional de C
3º passo: Identificar e calcular a estimativa para média populacional
A estimativa por intervalo para a média da população é dada pela seguinte expressão
(tamanho da amostra 𝑛 = 5):
𝑚 ± 𝑡 . 𝑆𝑚
𝑚 ± 𝑡 . 𝑆𝑚
A fórmula precisa do valor de 𝑆𝑚 que depende do desvio-padrão da amostra, ou seja, 
𝑆𝑚 =
𝑆
𝑛
4º passo: Calcular o desvio-padrão da amostra (𝑆), uma vez que ele não foi dado no 
problema.
𝑣 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 −𝑚
2
𝑛 − 1
𝑆 = 𝑣
𝑣 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 − 10
2
5 − 1
=
10 − 10 2 + 12 − 10 2 + 8 − 10 2 + 9 − 10 2 + 11 − 10 2
4
= 2,5
𝑆 = 2,5 = 1,5811
𝑆𝑚 =
1,5811
5
= 0,7071
5º passo: Calcular 𝑆𝑚
6º passo: Obter o valor tabelado de 𝑡 com 𝑛 − 1 = 4 graus de liberdade 
com nível de significância 0,01 → tabela da T-Student
𝑡 = 4,604
ሻ
10 ± 4,6064 × 0,7071 → 10 ± 3,2555 → (aproximadamenteሻ 10 ± 3,3
→ (6,7; 13,3
6º passo: Obter o valor tabelado de 𝑡 com 𝑛 − 1 = 4 graus de liberdade
com nível de significância 0,01 → tabela da T-Student
𝑡 = 4,604
7º passo: Obter o intervalo de confiança
O resultado indica que, com 99% de confiança, em média, o tempo que o veneno
demora a iniciar alteração na frequência cardíaca nos camundongos (de modo geral e
não só da amostra) está entre 6,7 minutos e 13,3 minutos.