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Universidade Federal do Piaúı Centro de Ciências da Natureza Departamento de Matemática Professor: Mário Gomes dos Santos Peŕıodo: 1o/2021 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Lista de Exerćıcios 1. Para a função f cujo gráfico é dado, determine o valor do limite indicado, se ele existir. Se não existir, explique por quê. a) lim x→1− f(x) b) lim x→1+ f(x) c) lim x→1 f(x) d) lim x→5 f(x) 2. Para a função g cujo gráfico é dado, determine o valor do limite indicado, se ele existir. Se não existir, explique por quê. a) lim t→0− g(t) b) lim t→0+ g(t) c) lim t→0 g(t) d) lim t→2− g(t) e) lim t→2+ g(t) f) lim t→2 g(t) g) lim t→4 g(t) 1 3. Calcule, se existirem, os seguintes limites: a) lim x→1 (x3 − 3) b) lim x→2 √ x4 − 8 c) lim x→2 √ x3 + 2x + 3 x2 + 5 d) lim x→−3 x2 − 9 x + 3 e) lim x→ 1 3 3x2 − x 3x− 1 f) lim x→3 x3 − 27 x− 3 g) lim x→2 x2 + x− 6 x− 2 h) lim x→−4 x2 + 5x + 4 x2 + 3x− 4 i) lim x→2 x2 − x + 6 x− 2 j) lim x→4 x2 − 4x x2 − 3x− 4 k) lim t→−3 t2 − 9 2t2 + 7t + 3 l) lim x→−1 x2 − 4 x2 − 3x− 4 4. Os gráficos de g e h são dados na figura a seguir. Ache os limites laterais de f(x) = (h ◦ g)(x) no ponto x = 1 5. Calcule o valor dos seguintes limites: a) lim x→−2 x4 − 2 x3 b) lim x→−1 x3 − 3x2 + x− 1 x2 − 2x− 4 c) lim x→−1 x2 − 1 x2 + 3x + 2 d) lim h→0 (x− h)3 − x3 h e) lim x→a (xn − an) cos ( 1 x− a ) f) lim x→2 (x2 − 4) + 3 √ x3 − 8 x− 2 g) lim x→2 √ 3− x− 1 4− x2 h) lim x→1 x3 + 4x2 − x− 4 2x3 − 3x2 + 4x− 3 i) lim x→27 x− 27 3 √ x− 3 j) lim x→0 sin 4x sin 3x l) lim x→π 2 (1 + cos x)3 secx j) Se f(x) = 3x2 − 2, achar lim h→0 f(x + h)− f(x) h m) lim x→1 sin(x3 − 1) x2 − 1 n) lim x→1 sin(xn − 1) xm − 1 6. Seja a função f definida por: f(x) = 2x2 − 3x− 2 x− 2 , se x 6= 2; 3, se x = 2. Calcule lim x→2 f(x). 2 7. Seja a função: f(x) = 2x2 + 9x + 9 x + 3 , se x 6= −3; 3, se x = −3. Mostre que lim x→−3 f(x) = −3. 8. Calcule lim x→1 2x3 + x2 − 4x + 1 x3 − 3x2 + 5x− 3 9. Calcule os limites: a) lim x→a x2 − a2 x− a b) lim x→−a a2 − x2 a3 + x3 c) lim x→1 xn − 1 x− 1 d) lim x→1 xm − 1 xn − 1 e) lim x→a xn − an x− a f) lim x→a xm − am xn − an 10. Calcule: a) lim x→3 √ 1 + x− 2 x− 3 b) lim x→1 √ 2x− √ x + 1 x− 1 11. Calcule: a) lim x→2 √ 3x− 2− 2√ 4x + 1− 3 b) lim x→4 √ 2x + 1− 3√ x− 2− √ 2 12. Calcule o limite lim x→1 f(x) se existir, sendo: f(x) = 3x− 2 se x > 1 2 se x = 1 4x + 1 se x < 1 13. Dada a função f definida por: f(x) = 3x− 2 se x > −1 3 se x = −1 5− ax se x < −1 determine a ∈ IR para que exista lim x→−1 f(x) 3 14. Calcule lim x→0 x sin(x) 15. Verifique se a função f é continua no ponto especificado: f(x) = 1− x2 x− 1 , se x 6= 1; −2, se x = 1. no ponto x = 1 16. Idem para a função f abaixo: f(x) = 2x2 − 3x + 2 se x > 1 2 se x = 1 2− x2 se x < 1 no ponto x = 1 17. Determine a para que a função seja cont́ınua no ponto especificado. f(x) = x2 − 5x + 6 x− 2 se x 6= 2 a se x = 2 no ponto x = 2 18. idem para função abaixo: f(x) = √ x− 2 x− 4 se x > 4 3x + a se x ≤ 4 no ponto x = 4 19. idem: f(x) = x− 1 1− x3 se x 6= 1 a se x = 1 no ponto x = 1 4
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