2021 1_lista_Limites_Infinito_no_Infiito_Continuidade_Geral

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Universidade Federal do Piaúı
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Matemática
Professor: Mário Gomes dos Santos
Peŕıodo: 1o/2021
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exerćıcios
1. Determine cada um dos limites dados a seguir:
a) lim
x→5+
6
x− 5
b) lim
x→5−
6
x− 5
c) lim
x→3
1
(x− 3)8
d) lim
x→0
x− 1
x2(x+ 2)
e) lim
x→−2+
x− 1
x2(x+ 2)
f) lim
x→5+
ln(x− 5)
2. Encontre as assintotas verticais dos gráficos das funções:
y = f(x) =
x
x2 − x− 2
e y = g(x) =
x
x2 − x+ 2
3. Determine cada um dos limites dados a seguir:
a) lim
r→+∞
r4 − r2 + 1
r5 + r3 − r
b) lim
x→+∞
√
1 + 4x2
4 + x
c) lim
x→+∞
1−
√
x
1 +
√
x
d) lim
x→+∞
(
√
9x2 + x− 3x) e) lim
x→+∞
cos(x) f) lim
x→+∞
√
x
g) lim
x→+∞
(x−
√
x) h) lim
x→−∞
(3x+ 2)3
2x(3x+ 1)(4x− 1)
i) lim
x→+∞
e−x
2
4. Calcule
lim
x→+∞
(x− 1)(x− 2)(x− 3)(x− 4)(x− 5)(x− 6)(x− 7)(x− 8)(x− 9)(x− 10)
(x2 + 1)5
5. Determine, caso existam, as asśıntotas verticais e horizontais dos gráficos das
funções dadas a seguir:
a) f(x) =
3x
x− 1
b) f(x) =
2x√
x2 + 4
c) f(x) =
2x2 + 1
2x2 − 3x
d) f(x) =
x√
x2 − 4
e) f(x) =
x3 + 1
x2 + 4
f) f(x) =
x
4
√
x4 + 1
1
6. Sendo lim
x→+∞
px2 + qx+ 4
2x− 3
= 2, determine p e q.
7. Determine cada um dos limites dados a seguir:
a) lim
x→0
sin(x3)
x
b) lim
x→0
tan(πx)
tan(x)
c) lim
x→0
1− cos(x)
x2
d) lim
x→0
sin2(x)
x4
e) lim
x→0
1− sec(x)
x2
f) lim
x→0
sin(x) sin(3x) sin(5x)
tan(2x) tan(4x) tan(6x)
g) lim
x→+∞
sin(x)
x
h) lim
x→+∞
x− cos(x)
x
i) lim
x→−∞
x+ x sin(x)
x
8. Determine cada um dos limites dados a seguir.
a) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)7x
b) lim
x→+∞
(
1 +
9
x
)x
c) lim
x→+∞
(
1 +
1
x2
)x2
d) lim
x→0
(1 + x2)1/x
2
e) lim
x→2
ex − e2
x− 2
f) lim
x→0
32x − 1
25x − 1
g) lim
x→a
2x − 2a
x− a
h) lim
x→0
ln(1 + x)
x
i) lim
x→0
x
√
1− 2x
9. Sabendo que lim
x→1
f(x) = 0, lim
x→1
g(x) = 2 e lim
x→1
h(x) = −1, determine os limites
abaixo, caso existam.
a) lim
x→1
[f(x) + 3h(x)− 2g(x)] b) lim
x→1
{h(x)[g(x)]3} c) lim
x→1
h(x)
[g(x)]2
10. Dada f(x) =
|x|+ x
x
, existe lim
x→0
f(x)?
11. Determine cada um dos limites dados a seguir:
a) lim
x→−2
2− x√
x− 2
b) lim
x→1+
√
x2 − 1 c) lim
x→−5
x− 5
|x− 5|
d) lim
x→5
x− 5
|x− 5|
e) lim
x→2−
1√
2− x
f) lim
x→−2
1√
2− x
12. Sabendo-se que lim
x→a
f(x) = 3 e lim
x→a
g(x) = 4, calcule:
(a) lim
x→a
(2f(x)− 3g(x))
(b) lim
x→a
2f(x)− g(x)
f(x)g(x)
13. Seja f(x) =
x2 − 1
|x− 1|
. Determine os limites laterais de f(x) no ponto 1. Existe o
limite de f(x) quando x tende para 1?
2
14. Encontre um valor para a constante k, se posśıvel, para que a função seja
cont́ınua ∀x ∈ IR.
f(x) =
 7x− 2 se x ≤ 1kx2 se x > 1
15. Idem.
f(x) =
 kx
2 se x ≤ 2
2x+ k se x > 2
3