Relatório Circuito Trifásico Carga Desequilibrada em Delta

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Tecnologia e Ciências 
Faculdade de Engenharia 
Laboratório de Circuitos Elétricos - III 
Turma 1 
 
 
 
Matheus Barros Pereira 
Nayara Soares Rodrigues Batista 
Renan Larrieu de Abreu Mourão 
 
 
 
Circuito Trifásico: Carga Desequilibrada em Delta 
Experiência 3 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Dr. Sergio Escalante 
Data da Experiência: 25/08/2021 
Data de Envio do Relatório: 01/09/2021 
 
Rio de Janeiro 
2021
 
 
RESUMO 
 
 
PEREIRA, Matheus Barros, Batista, Nayara Soares Rodrigues MOURÃO, Renan Larrieu de 
Abreu: Circuito Trifásico (42f) – Cargas Desequilibradas em Delta. - Relatório de Circuitos 
Elétricos - III de Graduação em Engenharia Elétrica – Faculdade de Engenharia, Universidade 
do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2021. 
 
Este trabalho apresenta o estudo experimental de Circuito Trifásico com Cargas 
Desequilibradas na configuração Delta. 
 
Palavras-chave: Circuito Trifásico, Delta-Estrela, Circuitos, Potência, Desequilibrado. 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 12 
Divisão de tarefas: .................................................................................................................. 12 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 13 
2. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................. 14 
2.1. Materiais utilizados ................................................................................................. 14 
2.2. Esquemas utilizados no laboratório ....................................................................... 15 
2.2.1 Esquemático 1 15 
2.2.2 Esquemático 2 16 
2.3. Métodos e Procedimentos Experimentais ............................................................. 17 
2.3.1 Simulação 17 
2.3.2 Analítico 17 
2.3.3 Programação 17 
3. RESULTADOS ....................................................................................................... 18 
3.1. Resultados Analíticos .............................................................................................. 18 
3.1.1 Circuito trifásico equilibrado em delta 18 
3.1.2 Circuito trifásico desequilibrado em delta 19 
3.2. Resultados de Simulação ......................................................................................... 21 
3.2.1 Circuito trifásico equilibrado em ∆ 21 
3.2.2 Circuito trifásico desequilibrado em ∆ 24 
3.3. Resultados de Programação ................................................................................... 27 
3.4. Diagramas Fasoriais ................................................................................................ 28 
3.4.1 Circuito trifásico em delta equilibrado 28 
3.4.2 Circuito trifásico em delta desequilibrado 30 
3.5. Potências ................................................................................................................... 32 
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 33 
5. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 36 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 37 
APÊNDICE A – CÓDIGO DE CONFIGURAÇÕES INCIAIS ........................................ 38 
APÊNDICE B – CÓDIGO DE CIRCUITO EQUILIBRADO EM DELTA .................... 39 
APÊNDICE C – CÓDIGO DE CIRCUITO DESEQUILIBRADO EM DELTA ............ 41 
12 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Este trabalho tem como objetivo registrar e analisar os diferentes resultados pertinentes 
às grandezas envolvidas de um sistema trifásico de cargas equilibradas e desequilibradas na 
configuração delta. Nesse sentido, objetiva-se comparar os resultados obtidos entre os dois 
estados a fim de mensurar corrente de linha, corrente de fase, tensão de linha e tensão de fase. 
 
Divisão de tarefas: 
 
Aluno 1: Matheus Barros Pereira 
• Cálculo teóricos 
• Analise teórica 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
 
Aluno 2: Nayara Soares Rodrigues Batista 
• Introdução Teórica 
• Simulação 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
 
Aluno 3: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
• Materiais e métodos 
• Programação 
• Resultados 
• Discussão dos Resultados 
• Conclusão 
• Revisão 
 
 
13 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
A conexão em triângulo ∆ é feita conectando o início de uma fase com o final da outra fase 
conforme a figura 1. 
 
 Figura 1 – Cargas conectadas em ∆ 
 
 Fonte: Roteiro da experiência 3 
 
As características da ligação ∆, quando o circuito está equilibrado, são que a tensão de linha 
é equivalente a tensão de fase e que a corrente de linha √3 vezes maior que a corrente de fase. 
Para circuitos com cargas equilibradas em ∆, para facilitar os cálculos, pode-se transformar as 
cargas em estrela. Basta dividir as cargas por 3. Pois cargas em ∆ são 3 vezes maiores que 
cargas em Y. Entretanto, para circuitos com cargas desequilibradas em ∆, é utilizado a 
transformação ∆-Y de acordo com a figura 2. 
 
 Figura 2 – Transformação de cargas em ∆ - Y 
 
 
 Fonte: Roteiro da experiência 3 
 
A vantagem de se utilizar as cargas em ∆ é a eliminação de 3º harmônicos que aparecem em 
conexão Y. 
14 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Os materiais e métodos serão apresentados ao longo desta seção. 
 
2.1. Materiais utilizados 
Entre os materiais utilizados foram: 
• Fontes ideais de tensão; 
• Resistores ideais; 
• Amperímetros ideais; 
• Voltímetros ideais. 
 
15 
 
 
2.2. Esquemas utilizados no laboratório 
 
Os esquemáticos montados no software PSIM [2] foram bem como mostrados na figura 3, 
com impedâncias equilibradas conectadas em ∆, e na figura 4, com impedâncias desequilibradas 
conectadas em ∆. 
 
2.2.1 Esquemático 1 
 
 As impedâncias utilizadas no circuito são equivalestes a 230 Ω, como mostra a figura 
3. 
 
Figura 3 – Circuito com cargas em ∆ equilibrado 
 
Fonte: Roteiro da experiencia 3 adaptado 
 
16 
 
 
2.2.2 Esquemático 2 
 
As impedâncias utilizadas no circuito são equivalentes as 183,33 Ω, 146,67 Ω e 230 Ω 
respectivamente, como apresentado na figura 4. 
 
Figura 4 – Circuito com cargas em ∆ desequilibrado 
 
Fonte: Roteiro da experiencia 3 adaptado 
 
 
17 
 
 
2.3. Métodos e Procedimentos Experimentais 
 
 A metodologia utilizada foi de acordo com cada seção de experiência, isto é, de acordo 
com os métodos de: 
 
2.3.1 Simulação 
 
 Os métodos de simulação estão de acordo com o uso do PSIM [2], o qual é uma 
ferramenta computacional, um software de simulação, que oferece um pacote de simulação de 
circuitos elétricos e eletrônicos na versão estudante. A partir desta, foi possível montar o 
circuito de acordo com a topologia do software e inserir voltímetros e amperímetros ideais para 
captar dados de tensão e corrente. 
 
2.3.2 Analítico 
 
 Os métodos analíticos utilizados para obtenção de resultados foram feitos a partir da 
teoria de circuitos elétricos trifásicos em configuração estrela. Dessa forma, aplicou-se a lei de 
ohm e o conceito de fasores para chegar nos resultados que serão apresentados ao longo deste 
relatório 
 
2.3.3 Programação 
 
 Os métodos de programação se basearam na utilização da linguagem de programação 
interpretada Python [3], na versão 3.9 a partir da IDE Jupyter-Notebook, oferecida pelo pacote 
gratuito do Anaconda. Nesse sentido, declarou-se variáveis de acordo com as informações 
dadas pelo documento de experiência e criou-se funções para introduzir os cálculos de circuitos 
elétricos utilizando fasores. Para isto, importou-se bibliotecas que permitissemo uso de 
números complexos, e então fez-se os cálculos de modo a exibir os resultados em módulo e 
fase de cada grandeza. 
 
18 
 
 
3. RESULTADOS 
 
3.1. Resultados Analíticos 
 
3.1.1 Circuito trifásico equilibrado em delta 
 
 Pelo fato de o circuito ser equilibrado, o circuito apresenta fases defasadas de 120° entre 
si e todas as impedâncias são iguais, de acordo com a equação (4). Seguindo a sequência 
positiva obtém-se as equações (1), (2) e (3) 
VAN = 127,00∠0,00° V (1) 
VBN = 127,00°∠ − 120,00 V (2) 
VCN = 127,00∠120,00° V (3) 
ZAB = ZBC = ZCA = 230Ω (4) 
É possível determinar as tensões de linha através das equações (5), (6) e (7). 
VAB = VAN − VBN = 127,0∠0,0
0 − 127,0∠−120,00 = 220,00∠30,00° V (5) 
VBC = VBN − VCN = 127,0∠ − 120,0
0 − 127,0∠120,00 = 220,00∠ − 90,00° V (6) 
VAC = VCN − VAN = 127,0∠120,0
0 − 127,0∠0,00 = 220,00∠150,00° V (7) 
Calcula-se as correntes de fase, como observado nas equações (8), (9) e (10). 
IAB =
VAB
ZAB
= 0,96∠30,00° V (8) 
IBC =
VBC
ZBC
= 0,96∠ − 90,00° V (9) 
ICA =
VCA
ZCA
= 0,96∠150,00° V (10) 
Em uma ligação em delta ou triangulo, a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase e tem 
fase de 30º, de acordo com as equações (11), (12) e (13) 
IA = IAB ∗ √3 = 1,66∠0,00° V (11) 
IB = IBC ∗ √3 = 1,66∠ − 120,00° V (12) 
IC = ICA ∗ √3 = 1,66∠120,00° V (13) 
 
19 
 
 
3.1.2 Circuito trifásico desequilibrado em delta 
 
No circuito desequilibrado com neutro, as fontes de tensão são mantidas, porem altera-se 
as impedâncias de modo que a corrente IA seja 1,2 A, a corrente IB seja 1,5 A e IC seja mantida 
da equação (10), como mostra as equações (14), (15) e (16). 
IAB = 1,20∠30,00° V (14) 
IBC = 1,50∠ − 90,00° V (15) 
ICA = 0,96∠150,00° V (16) 
Obtém-se os valores das resistências a partir das correntes encontradas, através das equações 
(17), (18) e (19). 
ZAB =
∣VAB∣
|IA|
= 183,30 Ω (17) 
ZBC =
∣VBC∣
|IB|
= 146,64 Ω (18) 
ZCA =
∣VCA∣
|IC|
= 230 Ω (19) 
Para calcular as grandezas elétricas necessárias, converte-se a ligação em delta em uma 
ligação em Y utilizando as equações (20), (21) e (22). 
ZA =
ZAB∗ZCA
ZAB+ZBC+ZCA
= 75,30 Ω (20) 
ZB =
ZAB∗ZBC
ZAB+ZBC+ZCA
= 48,00 Ω (21) 
ZC =
ZBC∗ZCA
ZAB+ZBC+ZCA
= 60,23 Ω (22) 
Aplica-se a Lei de Kirchhoff das correntes para encontrar as correntes de linha demostradas 
nas equações (23), (24) e (25). 
IA = IAB − ICA = 1,87∠3,73° V (23) 
IB = IBC − IAB = 2,34∠ − 116,33° V (24) 
IC = ICA − IBC = 2,14∠112,72° V (25) 
Com isso, preencheu-se a tabela 1 com todos os resultados analíticos. 
 
20 
 
 
Tabela 1 - Resultados analíticos 
 
Circuito trifásico equilibrado 
em delta 
Circuito trifásico desequilibrado 
em delta 
Grandeza 
elétrica 
Modulo Fase[º] Modulo Fase[º] 
VAB 220,00 30,00 220,00 30,00 
VBC 220,00 −90,00 220,00 −90,00 
VCA 220,00 150,00 220,00 150,00 
IA 1,66 0,00 1,87 3,73 
IB 1,66 −120,00 2,34 −116,33 
IC 1,66 120,00 2,14 112,72 
IAB 0,96 30,00 1,20 30,00 
IBC 0,96 −90,00 1,50 −90,00 
ICA 0,96 150,00 0,96 150,00 
Fonte: Os Autores 
 
21 
 
 
3.2. Resultados de Simulação 
 
 Os resultados de simulação obtidos a partir do software PSIM versão de estudante estão 
identificados das figuras 5 a 13, contemplando quatro configurações diferentes do circuito e 
apresentando a forma de onda de tensão e corrente em cada um destes. 
 
3.2.1 Circuito trifásico equilibrado em ∆ 
 
 As figuras 5, 6 e 7 mostram os gráficos de correntes e tensões gerados pelo circuito da 
figura 3. 
 
Figura 5 - Corrente de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
22 
 
 
Figura 6 – Corrente de fase 
 
Fonte: Os Autores 
 
Figura 7 – Tensões de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
23 
 
 
 A figura 8 mostra os valores RMS das correntes e das tensões deste circuito. 
 
 
 Figura 8 – Resultado da simulação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Os Autores 
 
 Os ângulos de fase de cada corrente foram obtidos colocando 𝐼𝑎 como referência e 
medindo o tempo transcorrido com o cursor conforme a figura 9 e calculando de acordo com a 
equação (26). 
 
 
24 
 
 
Figura 9 – Tempo de deslocamento das fases 
 
Fonte: Os Autores 
 
𝜃 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ ∆𝑡 ∗ 
360
2𝜋
 (26) 
 
3.2.2 Circuito trifásico desequilibrado em ∆ 
 As figuras 10,11 e 12 mostram os gráficos de correntes e tensões gerados pelo circuito 
da figura 4. 
 
Figura 10 - Corrente de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
 
25 
 
 
Figura 11 – Corrente de fase 
 
Fonte: Os Autores 
 
 
Figura 12 – Tensões de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
26 
 
 
 
 A figura 13 mostra os valores RMS das correntes e das tensões deste circuito. 
 
 Figura 13 – Resultado da simulação 
 
 Fonte: Os Autores 
 
 Com isso, preencheu-se a tabela 2, a partir dos resultados das simulações. 
 
Tabela 2 – Resultados das simulações. 
 
Circuito trifásico equilibrado 
em delta 
Circuito trifásico desequilibrado 
em delta 
Grandeza 
elétrica 
Modulo 
∆𝒕[s] 
Fase[º] Modulo 
∆𝒕[s] 
Fase[º] 
VAB 220,00 0,0152 31,25 220,00 0,0153 30,60 
VBC 220,00 0,00415 −89,64 220,00 0,00415 −89,64 
VCA 220,00 0,00967 151,13 220,00 0,00976 149,29 
IA 1,657 0,00 0,00 1,872 0,0164 5,11 
IB 1,657 0,00502 −118,80 2,343 0,00502 −116,40 
IC 1,657 0,0111 119,59 2,145 0,0111 119,38 
IAB 0,957 0,0152 31,25 1,20 0,0153 30,6 
IBC 0,957 0,00415 −89,64 1,50 0,00415 −89,64ICA 0,957 0,00967 151,13 0,957 0,00976 149,29 
Fonte: Os Autores 
 
27 
 
 
3.3. Resultados de Programação 
 
Apresenta-se as configurações iniciais de programação, bem como funções e bibliotecas 
demandadas para execução do código, no quadro 1 (Apêndice A). Em seguida, pode ser 
observado no quadro 2 (Apêndice B) o código utilizado para o cálculo das grandezas solicitadas 
de um circuito trifásico equilibrado, além disso, pode-se conferir também o código responsável 
pela geração dos diagramas vetoriais no quadro 3 (Apêndice B). Por último, observa-se no 
quadro 4 (Apêndice C) o código para cálculo do circuito trifásico em delta desequilibrado, e 
respectivos códigos de diagrama fasorial no quadro 5 (Apêndice C). 
 
Com isso, preencheu-se a tabela 3 com todos os resultados de programação. 
 
Tabela 3- Resultados de programação. 
 
Circuito trifásico equilibrado 
em delta 
Circuito trifásico desequilibrado 
em delta 
Grandeza 
elétrica 
Modulo Fase[º] Modulo Fase[º] 
VAB 220,00 30,00 220,00 30,00 
VBC 220,00 −90,00 220,00 −90,00 
VCA 220,00 150,00 220,00 150,00 
IA 1,66 0,00 1,87 3,73 
IB 1,66 −120,00 2,34 −116,33 
IC 1,66 120,00 2,14 112,72 
IAB 0,96 30,00 1,20 30,00 
IBC 0,96 −90,00 1,50 −90,00 
ICA 0,96 150,00 0,96 150,00 
Fonte: Os Autores 
 
 
28 
 
 
3.4. Diagramas Fasoriais 
 
 A partir dos resultados de programação, pôde-se plotar diferentes diagramas fasoriais, 
os quais serão apresentados nas seções adiante. 
 
3.4.1 Circuito trifásico em delta equilibrado 
 
 Apresenta-se o diagrama fasorial das tensões na figura 14, a qual contém as tensões de 
fase-neutro da fonte e tensão fase-fase medidas em cada uma das cargas. 
 
Figura 14 - Tensão fase-fase e tensão fase-neutro 
 
Fonte: Os Autores 
29 
 
 
 Apresenta-se as correntes de linha e fase na figura 15. Nesta figura, pode ser observado 
que a fase das correntes está de acordo com a fase das tensões, isto é, 30º. 
 
Figura 15 - Corrente de fase e corrente de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
30 
 
 
3.4.2 Circuito trifásico em delta desequilibrado 
 
 No circuito trifásico desequilibrado, pode-se visualizar o diagrama fasorial de tensão 
fase-neutro da fonte equilibrada e tensão fase-fase a partir da figura 16. 
 
Figura 16 - Tensão fase-fase e tensão fase-neutro 
 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
 
 
31 
 
 
 Além disso, observa-se também o diagrama fasorial na figura 17, a qual apresenta os 
valores de tensão de linha e tensão de corrente, no circuito desequilibrado. 
 
Figura 17 - Corrente de fase e corrente de linha 
 
Fonte: Os Autores 
 
32 
 
 
3.5. Potências 
 
 Com os valores de correntes, tensões e impedâncias obtêm-se as potências aparente e 
ativa do circuito através das equações (26), (27), (28) e (29). 
 
Para cargas equilibradas: 
S3Φ = 3 ∗ VF ∗ IF (26) 
P3Φ = 3 ∗ R ∗ IF
2 (27) 
 
Para cargas desequilibradas: 
S3Φ = √P3Φ
2 + Q3Φ
2 (28) 
P3Φ = ∑ R ∗ IF
2 (29) 
 
Como o circuito é composto por cargas resistivas não existe potência reativa. Então a 
potência aparente será igual a potência ativa, conforme a equação (30). 
S3Φ = P3Φ (30) 
 
A tabela 4 mostra os resultados das potencias considerando as cargas equilibradas igual a 
230Ω e as cargas desequilibradas iguais a 183,33 Ω, 146,67 Ω e 230 Ω (simulação e 
programação) e 183,30 Ω, 146,64 Ω e 230 Ω (analítico). 
 
Tabela 4 - Resultados das potências aparente e ativas 
 Analítico Programação Simulação 
 S [VA] P [W] S [VA] P [W] S [VA] P [W] 
Equilibrado 633,6 635,90 630,96 630,62 631,62 631,94 
Desequilibrado 805,860 805,86 804,208 804,21 804,648 804,65 
Fonte: Os Autores 
 
 
 
33 
 
 
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
Os resultados foram verificados de acordo com os três métodos utilizados para a 
realização da experiência. Nesse sentido, as diferenças numéricas encontradas entre os valores 
de cada método são absolutamente inerentes ao erro numérico de cada um destes. Dessa forma, 
apresenta-se as tabelas 5 e 6, as quais são respectivamente os resultados de corrente do circuito 
equilibrado e desequilibrado para cada um dos três métodos. Utilizou-se apenas os valores de 
corrente pois os valores de tensão de linha e tensão de fase são estritamente os mesmos na 
configuração delta. 
 
Tabela 5 - Resultados gerais de circuito equilibrado em delta por método 
 Analítico Programação Simulação 
Grandeza 
elétrica 
Modulo Fase [º] Modulo Fase [º] Modulo Fase [º] 
Ia 1,66 0 1,657 0 1,657 0 
 Ib 1,66 -120 1,657 -120 1,657 -118,8 
 Ib 1,66 120 1,657 120 1,657 119,59 
 Iab 0,96 30 0,956 30 0,957 31,25 
 Ibc 0,96 -90 0,956 -90 0,957 -89,64 
Ica 0,96 150 0,956 150 0,957 151,13 
Fonte: Os Autores 
 
Tabela 6 - Resultados gerais de circuito desequilibrado em delta por método 
 Analítico Programação Simulação 
Grandeza 
elétrica 
Modulo Fase [º] Modulo Fase [º] Modulo Fase [º] 
Ia 1,87 3,7 1,871 3,73 1,872 5,112 
 Ib 2,34 -116,3 2,343 -116,33 2,343 -116,4 
 Ib 2,14 112,7 2,145 112,719 2,145 119,38 
 Iab 1,20 30 1,2 30 1,200 30,6 
 Ibc 1,50 -90 1,5 -90 1,500 -89,64 
Ica 0,960 150 0,956 150 0,957 149,29 
Fonte: Os Autores 
 
34 
 
 
Nesse sentido, após preencher as tabelas com os resultados encontrados por cada 
método, utilizou-se os valores analíticos como referência para cálculo do erro percentual 
encontrado nas medidas a partir da equação (31). 
𝜀𝑟 =
𝑉𝑒−𝑉𝑚
𝑉𝑚
 × 100% (31) 
Onde, 
𝑉𝑒 é o valor estimado para medida; 
𝑉𝑚 é o valor medido de acordo com o método; 
𝜀𝑟 é o erro relativo percentual entre as medidas 
 
A partir dos cálculos realizados no Excel, pôde-se chegar aos resultados conforme as 
tabelas 7 e 8. 
 
Tabela 7 - Erro relativo - Circuito Equilibrado 
Erro relativo de 
módulo 
(Programação) 
Erro relativo de 
módulo 
 (Simulação) 
Erro relativo de 
fase 
 (Programação) 
Erro relativo de 
fase 
 (Simulação) 
0,1811% 0,1811% 0,0000% 0,0000% 
0,1811% 0,1811% 0,0000% 1,0101% 
0,1811% 0,1811% 0,0000% 0,3428% 
0,4184% 0,4184% 0,0000% 4,0000% 
0,4184% 0,4184% 0,0000% 0,4016% 
0,4184% 0,4184% 0,0000% 0,7477% 
Fonte: Os Autores 
 
Tabela 8 - Erro relativo - Circuito Desequilibrado 
Erro relativo de 
módulo 
(Programação) 
Erro relativo de 
módulo 
 (Simulação) 
Erro relativo de 
fase 
 (Programação) 
Erro relativo de 
fase 
 (Simulação) 
0,0534% 0,1068% 0,8043% 27,6213% 
0,1280% 0,1280% 0,0258% 0,0859% 
0,2331% 0,2331% 0,0169% 5,5956% 
0,0000% 0,0000% 0,0000% 1,9608% 
0,0000% 0,0000% 0,0000% 0,4016% 
0,4184% 0,3135% 0,0000% 0,4756% 
Fonte: Os Autores 
 
35 
 
 
Observa-se que os maiores erros percentuais estão nas medidas de fase de simulação, que se 
justificam pelo método de medição realizado, uma vez que esta medição é feita de maneira 
indireta e de forma visual, de tal forma que a diferença dos instantes é entrada da equação 26. 
 
36 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Em suma, observou-se que o circuito trifásico equilibrado na configuração delta recebe 
tensão e corrente de acordo com a sequência positiva ABC, bem como pôde ser visto na figura 
14 e 15. Dessa forma, explicita-se que na configuração delta, as tensões de linha e de fase são 
as mesmas, e as correntes de linha são diferentes da corrente de fase por um fator √3 quando o 
circuito está equilibrado. 
Por outro lado, pôde-se inferir que o circuito trifásico desequilibrado na configuração 
delta recebe a tensão nominal das fontes de acordo com a sequência ABC, mas apesar disso as 
impedâncias consomem correntes de diferente módulo que não estão de acordo com a sequência 
positiva explicitada. Dessa forma, quando o circuito está desequilibrado a relação entre corrente 
de linha e corrente de fase não é dada por um fator de √3, pois cada carga consome uma corrente 
proporcionalao seu valor de impedância, e por isso, para calcular o valor de corrente de linha 
utiliza-se as equações (23), (24) e (25), de lei dos nós, para cada um dos três nós de intersecção 
entre as cargas arranjadas em delta. 
Além disso, ao transformar o circuito desequilibrado delta em estrela, pode-se dizer que 
a tensão entre o centro da carga e o centro das fontes ligados em estrela é não nulo uma vez que 
a impedância entre os dois pontos tende ao infinito, e a corrente de neutro é nula, pois este não 
existe. 
 
37 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. Canadá: Ed. Pearson, 2012. 
[2] POWERSIM, INC. PSIM 9. Versão 9.0.3. Estados Unidos: 1994. 
Disponível em: <https://powersimtech.com/products/psim/psim-pricing-and-
licensing/download-demo/> 
Acesso em: 30 ago. 2021. 
[3] ANACONDA, INC. Jupyter Notebook. Versão Jupyter 3. Estados Unidos: 2021. 
Disponível em: <https://www.anaconda.com/> 
Acesso em: 30 ago. 2021. 
[4] KINDERMANN, G. K. Curto-Circuito. Porto Alegre, Ed. Sagra Luzzato, 1997. 
[5] CLOSE, CHARLES M. Circuitos Lineares. Rio de Janeiro: Editora S.A., 1966 
[6] ESCALANTE, S. Experiência 02 CE3 Trifásico Desequilibrado em Y. Rio de Janeiro: 
2021. 
[7] ESCALANTE, S. Experiência 03 CE3 Trifásico Desequilibrado em delta. Rio de Janeiro: 
2021. 
 
 
https://powersimtech.com/products/psim/psim-pricing-and-licensing/download-demo/
https://powersimtech.com/products/psim/psim-pricing-and-licensing/download-demo/
https://www.anaconda.com/
38 
 
 
APÊNDICE A – CÓDIGO DE CONFIGURAÇÕES INCIAIS 
#!/usr/bin/env python 
# coding: utf-8 
# # Lab 3 - Circuitos Elétricos III 
# ## Prof. Dr. Sérgio Escalante 
# ### Aluno 1: Renan Larrieu de Abreu Mourão 
# ### Aluno 2: Matheus Barros Pereira 
# ### Aluno 3: Nayara Soares Rodrigues Batista 
 
import cmath 
import math 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
j=cmath.sqrt(-1) 
 
def rad(x): 
 return np.radians(x) 
 
def euler_ang(x): 
 return cmath.exp(j*rad(x)) 
 
def sqrt(x): 
 return np.sqrt(x) 
 
def fase(x): 
 return np.degrees(np.angle(x)) 
 
V_an=127*euler_ang(0) 
V_bn=127*euler_ang(-120) 
V_cn=127*euler_ang(+120) 
 
phase=np.radians(30) 
Quadro 1 - Código de configuração inicial das funções e bibliotecas 
39 
 
 
APÊNDICE B – CÓDIGO DE CIRCUITO EQUILIBRADO EM DELTA 
## Parte 4.1 - EQUILIBRADO 
 
# Tensão fase-fase é a tensão de linha neste caso 
 
print("Tensão fase-fase modulo V_ab = ",round(abs(V_ab),3)," V e fase 
=",round(fase(V_ab),3)) 
print("Tensão fase-fase modulo V_ac = ",round(abs(V_ca),3)," V e fase 
=",round(fase(V_ca),3)) 
print("Tensão fase-fase modulo V_bc = ",round(abs(V_bc),3)," V e fase 
=",round(fase(V_bc),3)) 
 
Z_ab=230 
Z_bc=230 
Z_ca=230 
 
# As correntes de linha são iguais as correntes de fase 
 
I_ab= V_ab/Z_ab 
I_bc= V_bc/Z_bc 
I_ca= V_ca/Z_ca 
 
print("I_ab = ",round(abs(I_ab),3)," A e fase =",fase(I_ab)) 
print("I_bc = ",round(abs(I_bc),3)," A e fase =",round(fase(I_bc),3)) 
print("I_ca = ",round(abs(I_ca),3)," A e fase =",round(fase(I_ca),3)) 
 
I_a=I_ab*np.sqrt(3) 
I_b=I_bc*np.sqrt(3) 
I_c=I_ca*np.sqrt(3) 
print("I_a = ",round(abs(I_a),3)," A e fase =",fase(I_a)-30) 
print("I_b = ",round(abs(I_b),3)," A e fase =",round(fase(I_b),3)-30) 
print("I_c = ",round(abs(I_c),3)," A e fase =",round(fase(I_c),3)-30) 
 
## Diagrama vetorial das tensões 
 
fig = plt.figure() 
Quadro 2 - Código de circuito equilibrado em Delta 
40 
 
 
 
## Diagrama vetorial das tensões 
fig = plt.figure() 
size=20 
width = 30 
height= 15 
size = min(width, height) 
fig = plt.figure(figsize=(size, size)) 
plt.rc('grid', color='#316931', linewidth=2, linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
plt.rc('ytick', labelsize=size) 
ax= fig.add_subplot( polar=True) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_ab)),abs(V_ab), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_an)),abs(V_an), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_bc)),abs(V_bc), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_bn)),abs(V_bn), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_ca)),abs(V_ca), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_cn)),abs(V_cn), color='green',linewidth=5.0) 
ax.legend(['$V_{ab}$','$V_{an}$','$V_{bc}$','$V_{bn}$','$V_{ca}$','$V_{cn}$'],loc="u
pper right",fontsize=size) 
plt.show() 
## Diagrama fasorial das correntes 
plt.rc('grid', color='#316931', linewidth=2, linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
plt.rc('ytick', labelsize=size) 
ax= fig.add_subplot( polar=True) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_a))-phase,abs(I_a), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_ab)),abs(I_ab), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_b))-phase,abs(I_b), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_bc)),abs(I_bc), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_c))-phase,abs(I_c), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_ca)),abs(I_ca), color='green',linewidth=5.0) 
ax.legend(['$I_{a}$','$I_{ab}$','$I_{b}$','$I_{bc}$','$I_{c}$','$I_{ca}$'],loc="upper 
right",fontsize=size) 
plt.show() 
Quadro 3 - Código de geração de diagrama fasorial de tensão e corrente do sistema equilibrado em delta 
41 
 
 
APÊNDICE C – CÓDIGO DE CIRCUITO DESEQUILIBRADO EM DELTA 
# ## Parte 4.2 - DESEQUILIBRADO 
I_ab = 1.2*euler_ang(0+30) 
Z_ab = (abs(V_ab)/abs(I_ab)) 
# O reostato deve ser variado até o seguinte valor para na fase A ter-se corrente de 1.2A: 
print("Z_ab =",Z_ab) 
# Agora varia-se o reostato da fase B para obter-se 1,5A na fase B: 
 
I_bc = 1.5*euler_ang(-120+30) 
Z_bc = abs(V_bc/I_bc) 
print("Z_bc =",round(Z_bc,3)) 
Z_ca=230 
 
I_ca=V_ca/Z_ca 
# Converte-se para Y para realizar os cálculos do circuito desequilibrado 
Z_a=(Z_ab*Z_ca)/(Z_ab+Z_bc+Z_ca) 
Z_b=(Z_ab*Z_bc)/(Z_ab+Z_bc+Z_ca) 
Z_c=(Z_bc*Z_ca)/(Z_ab+Z_bc+Z_ca) 
# A partir da lei de kirchoff das correntes, tem-se que as correntes de linha podem ser 
calculadas bem como abaixo: 
I_a=I_ab-I_ca 
I_b=I_bc-I_ab 
I_c=I_ca-I_bc 
 
# Portanto 
print("I_ab = ",round(abs(I_ab),3)," A e fase =",fase(I_ab)) 
print("I_bc = ",round(abs(I_bc),3)," A e fase =",round(fase(I_bc),3)) 
print("I_ca = ",round(abs(I_ca),3)," A e fase =",round(fase(I_ca),3)) 
print("I_a = ",round(abs(I_a),3)," A e fase =",fase(I_a)) 
print("I_b = ",round(abs(I_b),3)," A e fase =",round(fase(I_b),3)) 
print("I_c = ",round(abs(I_c),3)," A e fase =",round(fase(I_c),3)) 
Quadro 4 - Código de cálculo de circuito desequilibrado em delta 
42 
 
 
# # Diagrama Fasorial 4.2 
fig = plt.figure() 
size=20 
width = 30 
height= 15 
size = min(width, height) 
fig = plt.figure(figsize=(size, size)) 
plt.rc('grid', color='#316931', linewidth=2, linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
plt.rc('ytick', labelsize=size) 
ax= fig.add_subplot( polar=True) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_ab)),abs(V_ab), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_an)),abs(V_an), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_bc)),abs(V_bc), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_bn)),abs(V_bn), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_ca)),abs(V_ca), color='blue',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(V_cn)),abs(V_cn), color='green',linewidth=5.0) 
ax.legend(['$V_{ab}$','$V_{an}$','$V_{bc}$','$V_{bn}$','$V_{ca}$','$V_{cn}$'],loc="u
pper right",fontsize=size) 
plt.show() 
plt.rc('grid', color='#316931', linestyle='-') 
plt.rc('xtick', labelsize=size) 
plt.rc('ytick', labelsize=size) 
ax= fig.add_subplot(polar=True) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_a)),abs(I_a), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_ab)),abs(I_ab), color='green',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_b)),abs(I_b), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_bc)),abs(I_bc), color='green',linewidth=5.0)ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_c)),abs(I_c), color='red',linewidth=5.0) 
ax.arrow(0,0,np.radians(fase(I_ca)),abs(I_ca), color='green',linewidth=5.0) 
ax.legend(['$I_{a}$','$I_{ab}$','$I_{b}$','$I_{bc}$','$I_{c}$','$I_{ca}$'],loc="upper 
right",fontsize=size) 
plt.show() 
Quadro 5 - Código de geração de diagrama fasorial de tensão e corrente do sistema desequilibrado em delta