perda de carga distribuída

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA 
 
 
 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
 
 
 
 
 
 
Relatório sobre perda de carga distribuída, 
parte da avaliação obrigatória da disciplina 
FA059 – Práticas de Hidráulica Aplicadas à 
Engenharia, sob responsabilidade do Prof. Dr. 
José Euclides Stipp Paterniani. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CAMPINAS 
ABRIL DE 2014 
 
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SUMÁRIO 
Sumário 
Introdução ......................................................................................................... 4 
Revisão Bibliográfica ....................................................................................... 4 
Escoamento em condutos forçados ................................................................ 4 
Perda de carga ................................................................................................ 4 
Perda de carga distribuída .............................................................................. 5 
Número de Reynolds ...................................................................................... 6 
Material e Métodos ........................................................................................... 6 
Resultados e discussão .................................................................................. 7 
Conclusão ......................................................................................................... 9 
Referência Bibliográfica ................................................................................ 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO E QUESTÕES 
Nesse experimento será demonstrada a influência do número de Reynolds para o estudo da 
perda de carga distribuída, além do importante papel da rugosidade interna das tubulações. 
Todas as estruturas físicas estão sujeitas ao fenômeno do envelhecimento. Este pode se 
revelar pela redução da resistência mecânica, pela modificação da coloração da superfície, 
pelo aumento da rugosidade superficial, entre outras. No caso das tubulações em geral, após 
algum tempo, os tubos vão se tornando mais rugosos em consequência de efeitos da corrosão 
ou da incrustação nas paredes internas (Vennard, 1963). 
No regime turbulento, o valor do fator de perda de carga (f) é dependente do número de 
Reynolds e da rugosidade relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o 
número de Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. A rugosidade 
relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro. 
Assim é importante conhecer a rugosidade interna de uma tubulação para se determinar em 
projetos, qual será a perda de carga distribuída. 
Mas qual a importância da perda de carga distribuída? O cálculo da perda de carga em 
condutos forçados é de extrema importância para o avanço nas pesquisas hidráulicas que 
avaliam o atrito do fluido em escoamento nas tubulações e as perdas decorrentes pelos 
componentes instalados nos sistemas. Alguns exemplos de pesquisas incluem desde sistemas 
de irrigação até usinas hidrelétricas. 
Para se determinar o valor de f é preciso destacar a influência do número de Reynolds. 
Tratando-se de condutos forçados, o número de Reynolds diferencia os regimes de 
escoamento em: laminar e turbulento, além da faixa de transição. Para o cálculo de f existem 
equações específicas para cada tipo de escoamento, sendo assim, de suma importância a 
determinação do regime de escoamento na determinação da perda de carga distribuída. 
 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem se classificar em: 
 Condutos forçados: nos quais a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. 
Nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido 
circulante as enche completamente. O movimento pode se efetuar em qualquer 
sentido do conduto; 
 Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a 
pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e 
quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal 
funciona parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das cotas 
topográficas. 
PERDA DE CARGA 
A perda de carga é classificada em perda de carga contínua, linear ou distribuída (ΔHD) e em 
perda de carga singular ou localizada (ΔHS). As perdas de carga distribuídas ocorrem devido 
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ao escoamento em trechos retilíneos de tubulação, enquanto que as singulares são originadas 
em trechos curvos, em peças e dispositivos especiais instalados na linha em estudo. 
As perdas distribuídas ocorrem devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e 
ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeito da viscosidade e da rugosidade). 
A razão entre a perda de carga distribuída (ΔHD) e o comprimento do conduto L, representa o 
gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominada perda de carga unitária j. 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
As primeiras experiências (por volta de 1850) sobre o escoamento da água em tubos longos 
retos e cilíndricos indicam que a perda de carga varia (aproximadamente) diretamente com a 
carga cinética (V2/2g ) e com o comprimento do tubo (L), e inversamente com o diâmetro do 
tubo (D). Usando um coeficiente de proporcionalidade (f), denominado de fator de atrito, Darcy, 
Weisback e outros propuseram a seguinte equação para cálculo da perda de carga ΔH: 
em que, 
ΔH = perda de carga, m; 
f = fator de perda de carga; 
L = comprimento da tubulação, m; 
D = diâmetro da tubulação, m; 
G = aceleração da gravidade, m s-2. 
V = Velocidade média do escoamento, m s-1. 
O valor do fator de perda de carga (f) varia em função do tipo de escoamento, do fluido e da 
rugosidade da tubulação. Para o cálculo do fator de atrito existem equações específicas para 
cada tipo de escoamento. 
Na hipótese de regime laminar, f é independente da rugosidade relativa (e/D) e é unicamente 
função do número de Reynolds: 
 
No regime turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade 
relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número de Reynolds não 
tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. A rugosidade relativa é a relação entre a 
rugosidade do material e seu diâmetro. A Tabela 1 fornece a rugosidade de alguns materiais 
comumente usados. 
 
 
 
 
 
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Tabela 1 - Valores da rugosidade média (e) dos materiais empregados em condutos forçados. 
Tipo de material e ( mm ) 
Ferro fundido novo 0,26 – 1 
Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 
Aço comercial 0,046 
Cimento bruto 1 – 3 
Alvenaria de pedra bruta 8 – 15 
Madeira não aplainada 1,0 - 2,5 
Plástico 0,06 
 
NÚMERO DE REYNOLDS 
A expressão que caracteriza o regime de escoamento é: 
 
Em que: 
Re = é conhecido como número de Reynolds, adimensional; 
V= a velocidade média de escoamento, m s-1 ; 
D = o diâmetro da canalização, m; e 
ν= a viscosidade cinética do fluido, m2 s-1 (νágua= 1,02 x 10-6 m2 s-1) 
Para definir o regime, basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo pelos limites. 
 
Se R e ≤ 2.000 - regime laminar 
Se Re≥ 4.000 - regime turbulento 
Se 2.000 < Re< 4.000 - zona de transição 
Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações. 
MATERIAS E MÉTODOS 
O experimento foi realizado em um módulo didático onde existem dois tubos de PVC de 1 ½” 
de diâmetro e 2,2 m de comprimento, porém com rugosidades internas diferentes, um liso e 
outro rugoso. Os tubos foram ensaiados individualmente, seguindo o roteiro abaixo. 
Com todos os registros fechados, ligava-se a bomba. As mangueiras do manômetro de 
mercúrio estavam conectadas às duas tomadas de pressão do tubo liso. O registro de 
alimentação do tubo liso foi totalmente aberto, mantendo-se os demaisregistros fechados. O 
registro do tubo principal de alimentação foi aberto em sequencia. Observou-se a presença de 
bolhas a serem retiradas. O registro foi mudado de posição, para se obter vazões distintas, 
cinco vezes, em que a deflexão no manômetro de mercúrio ligado ao medidor de orifício oi 
anotada. 
O registro do tubo liso foi fechado e então aberto o registro do tubo rugoso e repetido o 
procedimento. 
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RESULTADOS E DISCUSSÃO 
As dimensões das tubulações, 2,20 metros de comprimento e 0,038 metros de diâmetro 
interno, foram dadas e através das mesmas obtidas a área da seção transversal da tubulação, 
Tabela 2. Para o cálculo da área, tanto para o tubo liso quanto para o tubo rugoso, foi usada a 
seguinte equação com todas as grandezas no SI: 
 
Onde A é a área da seção dos tubos e D o diâmetro interno. 
Tabela 2 – Dados tubulações 
 Tubo liso Tubo rugoso 
Comprimento 2,2 m 2,2 m 
Diâmetro 0,038 m 0,038 m 
Área 0,001134115 m² 0,001134115 m² 
 
 
Foi observada a diferença no manômetro de mercúrio para a vazão e para as tubulações, 
apresentados na Tabela 3. 
 
 
Figura 1 – Ensaio realizado em aula. 
 
Tabela 3 – Medições experimentais. 
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TUBO LISO 
ΔH de vazão (cmHg) ΔH de perda de carga (cmHg) ΔH de perda de carga (mca) 
0,6 1,6 0,217536 
1,2 2,1 0,285516 
1,9 3,3 0,448668 
3,1 5,1 0,693396 
4,7 8 1,08768 
TUBO RUGOSO 
ΔH de vazão (cmHg) ΔH de perda de carga (cmHg) ΔH de perda de carga (mca) 
0,3 6,75 0,91773 
0,4 3,1 0,421476 
1,2 10,4 1,413984 
1,5 14 1,90344 
2,2 20,5 2,78718 
 
Conhecida a deflexão no manômetro de mercúrio ligado ao medidor de orifício, determinou-se 
a Vazão (Q) através da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Vazões calculadas. 
 Q Tubo liso (m³s-¹) Q Tubo rugoso (m³s-¹) 
1 0,001781572 0,001259762 
2 0,002519524 0,001454648 
3 0,003170331 0,002519524 
4 0,004049568 0,002816913 
5 0,004986281 0,003411451 
 
Variando a vazão do registro e observada à deflexão no manômetro de mercúrio que 
quantificava a perda de carga (ΔH), se obteve os dados necessários para a equação de Darcy- 
Weisbach (fórmula universal da perda de carga), determinando, assim, o valor de f. 
, ou seja, 
 
Tabela 4 – Valores de f calculados. 
 f Tubo liso f Tubo rugoso 
1 0,029874 0,252065 
9 
 
2 0,019605 0,086822 
3 0,019458 0,097092 
4 0,018431 0,10456 
5 0,019069 0,10439 
 
Foram realizadas cinco medições de vazão e perda de carga para cada tubo (liso e rugoso) e 
calculado o número de Reynolds, através da equação: 
 
Tabela 5 – Valores de Reynolds calculados. 
 Re Tubo liso Re Tubo rugoso 
1 5,97E+04 4,22E+04 
2 8,44E+04 4,87E+04 
3 1,06E+05 8,44E+04 
4 1,36E+05 9,44E+04 
5 1,67E+05 1,14E+05 
 
Com os dados obtidos pelas Tabelas 4 e Tabela 5, plotou-se um gráfico de Fator de Atrito (f) x 
número de Reynolds para o tubo liso e para o tubo rugoso. 
 
 
Figura 1 - Fator de Atrito (f) x Reynolds para o tubo liso. 
 
y = -8E-08x + 0,0303
R² = 0,512
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 50000 100000 150000 200000
Tubo Liso
f
Linear (f)
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Figura 2 - Fator de Atrito (f) x Reynolds para o tubo rugoso. 
 
Conforme os resultados obtidos, percebeu-se que quanto maior é a vazão do escoamento, 
maior é igualmente a perda de carga, portanto são diretamente proporcionais. Com exceção 
do primeiro valor dos ensaios dos dois tubos é possível identificar esse padrão de 
proporcionalidade. No caso do tubo liso, todos os regimes de escoamento se enquadram no 
regime turbulento, corroborando com o gráfico da Figura 1, onde o fator de perda de carga não 
depende de Reynolds. O mesmo acontece no tubo rugoso. 
CONCLUSÃO 
A proporcionalidade do número de Reynolds com o fator f se dá apenas no regime laminar. 
Quando o regime de escoamento é classificado como turbulento é possível encontrar essa 
razão com outros parâmetros, como a proporcionalidade inversa do valor de f com o valor da 
vazão, identificada claramente no tubo liso. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
AZEVEDO NETTO, J.M. – Manual de Hidráulica, Ed. Edgard Blucher, 1977 2V 
MACINTYRE, A.J. – Bombas e Instalações de bombeamento, Ed. Guanabara S/A, 1987, 782p. 
SILVESTRE, P. – Hidráulica Geral, Ed. Livros Técnicos e Científicos S/A, 1979, 310p. 
FOX, Robert W., MCDONALD, Alan T., PRITCHARD, Philip J. Introdução a 
Mecânica dos fluidos. 6° edição. Editora LTC. 
 
y = -1E-06x + 0,2244
R² = 0,303
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 50000 100000 150000
Tubo Rugoso
f
Linear (f)