Diagrama de Fases

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Diagramas de 
Fases
Equilíbrio de Fases: Limite de Solubilidade
Introdução
– Soluções homogêneas – apresentam apenas uma fase.
– Misturas heterogêneas –apresentam mais de uma fase.
• Limite de Solubilidade:
Concentração máxima para
a qual somente uma solução
monofásica ocorre.
Questão: Qual o limite de 
solubilidade a 20°C?
Resposta: 65%p açúcar.
Se Co < 65%p de açúcar: xarope
Se Co > 65%p açúcar: xarope + açúcar.
65
Diagrama de fase açúcar/água
A
çú
ca
r
p
u
ro
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
0 20 40 60 80 100
Co =Composição (%p açúcar)
L
(solução líquida
ex., xarope)
Limite de 
solubilidade L
(líquido) 
+ 
S
(açúcar 
sólido)20
40
60
80
100
Á
g
u
a
p
u
ra
• Componentes:
Os elementos ou compostos que estão presentes na mistura
(ex., Al e Cu).
• Fases:
Regiões no material que se distinguem fisicamente e quimicamente (ex., a e b).
Liga de 
cobre-alumínio
Componentes e Fases
a (fase escura) 
b (fase clara) 
Efeito da T & Composição (Co)
• Alteração na T - pode mudar a fase: caminho de A para B.
D (100°C,90%)
2 fases 
B (100°C,70%)
1 fase 
• Alteração na Co - pode mudar a fase: caminho de B para D.
A (20°C,70%)
2 fases
70 80 1006040200
T
e
m
p
e
ra
tu
re
 (
°C
)
Co =Composição (%p açúcar)
L
(solução líquida
ex., xarope)
20
100
40
60
80
0
L
(líquido) 
+ 
S
(açúcar
sólido)
Sistema: 
açúcar-água
Equilíbrio de Fases
Estrutura
cristalina
Eletronega-
tividade
r (nm)
Ni CFC 1,9 0,1246
Cu CFC 1,8 0,1278
• Ambos tem a mesma estrutura cristalina (CFC), tem eletronegatividades 
similares e raio atômico muito próximos, sugerindo alta solubilidade (Regra 
de Hume-Rothery). 
Sistema isomorfo binário – “simples” (ex: solução de Ni-Cu)
• Ni e Cu são totalmente miscíveis em todas as proporções.
Diagramas de Fases: sistema isomorfo binário
• Indicam as fases como função de: T(temperatura), Co (concentração) e/ou p(pressão). 
• Neste caso:
-sistema binário: apenas 2 componentes.
-variáveis independentes: T e Co (Pp= 1 atm é quase sempre usada).
• Diagrama de fase para o Sistema Cu-Ni:
• 2 fases:
L (líquido)
a (solução sólida CFC)
• 3 campos de fase: 
L
L + a
a
%pNi20 40 60 80 1000
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (líquido)
a
(solução
sólida CFC)
%pNi20 40 60 80 1000
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
T(°C)
L (líquido)
a
(solução
sólida)
Diagrama
de fase Cu-Ni
Informações pelo diagramas de Fases: 
número e tipos de fases
• Regra nº1: Se conhecemos T e Co, então nós sabemos:
-o número e os tipos de fases presentes.
• Exemplos:
A(1100°C, 60): 
1 fase: a
B(1250°C, 35): 
2 fases: L + a
B
(1
2
5
0
°C
,3
5
)
A(1100°C,60)
%p Ni
20
1200
1300
T(°C)
L (líquido)
a
(sólido)
30 40 50
Sistema 
Cu-Ni 
Composições das fases: linha de amarração
• Regra nº2: Se conhecemos T e Co, então nós sabemos:
-a composição de cada fase.
• Exemplos:
TA
A
35
Co
32
CL
A T A = 1320°C: 
Somente Líquido (L) 
CL = Co ( = 35%p Ni)
A T B = 1250°C: 
Ambos a e L
CL = C liquidus ( = 32%p Ni) 
Ca = Csolidus ( = 43%p Ni)
A T D = 1190°C: 
Somente Sólido ( a) 
Ca = Co ( = 35%p Ni )
Co = 35%p Ni
B
TB
D
TD
linha de amarraçã
4
Ca
3
• Regra nº3: Se conhecemos T e Co, então nós sabemos:
-a fração de cada fase (W).
Para isso, utiliza-se a regra da alavanca, procedente da regra da alavanca da física
para equilíbrio de corpos.
Para determinar a fração de cada fase (W), precisamos da temperatura, da 
composição da mistura e da composição de cada fase.
Diagramas de Fases: quantidades relativas das fases
• Linha de amarração – conecta as fases em equilíbrio – essencialmente 
uma isoterma.
A Regra da Alavanca
%p Ni
20
1200
1300
T(°C)
L (liquid)
a
(solid)
3 0 4 0 5 0
B
TB
amarração
C
o
C
L Ca
SR
A fase que está mais distante da composição 
da mistura (C0) terá menor fração mássica
A Regra da Alavanca
L
L
LL
L
L
CC
CC
SR
R
W
CC
CC
SR
S
MM
M
W
−
−
=
+
=
−
−
=
+
=
+
=
a
a
a
a
a
0
0 
%p Ni
20
1200
1300
T(°C)
L (líquido)
a
(sólido)
3 0 4 0 5 0
B
T B
amarração
C
o
C
L
C a
SR
• Exemplos:
A TA: Somente Líquido (L) 
W L= 1 (100%p), W a = 0
A TD: Somente sólido (a) 
WL = 0, Wa = 100%p
C o = 35%p Ni (composição base)
Diagramas de Fases: quantidades relativas das fases
p%7373,0
3243
3543
−=
−
−
=
A T B: Ambos a e L
WL =
S
R +S
Wa =
R
R +S
%p 2727,0
3243
3235
−=
−
−
=
%p Ni
20
1200
1300
30 40 50
1100
L (líquido)
a
(sólido)
T(°C)
35
Co
L: 35%p Ni
Sistema 
Cu-Ni
• Diagrama de fases:
Sistema Cu-Ni.
• O sistema é:
-binário
ex., 2 componentes:
Cu e Ni.
-isomorfos
ex., completa solubilidade
de um componente em
outro; campo da fase a se
extende de 0 a 100%p Ni.
Adapted from Fig. 9.4, 
Callister 7e.
• Considere
Co = 35%p Ni.
Resfriamento em condições de equilíbrio: liga Cu-Ni
4635
43
32
a: 43%p Ni
L: 32%p Ni
L: 24%p Ni
a: 36%p Ni
Ba: 46%p Ni
L: 35%p Ni
C
D
E
24 36
A
• Ca muda à medida que solidifica.
• Caso Cu-Ni:
• Alta taxa de resfriamento:
estrutura com núcleo
• Baixa taxa de resfriamento:
equilíbrio - estrutura uniforme
Primeiro a a solidificar tem Ca = 46%p Ni.
Último a a solidificar tem Ca = 35%p Ni.
Núcleo x Equilíbrio de Fases: resfriamento fora do equilíbrio
Primeiro a a solidificar: 
46%p Ni
Ca 
35%p Ni
ùltimo a a solidificar: 
< 35%p Ni
uniforme:
Propriedades Mecânicas: sistema Cu-Ni
• Efeito do aumento de resistência por formação de solução sólida:
-Limite de Resistência à tração -Ductilidade (%AL,%RA)
Pico (max.)
Mín.
L
R
T
 (
M
P
a
)
Composição, %p Ni
Cu Ni
0 20 40 60 80 100
200
300
400
LRT para 
Ni puro
LRT para Cu puro
A
lo
n
g
a
m
e
n
to
 (
%
A
L
)
Composição, %p Ni
Cu Ni
0 20 40 60 80 100
20
30
40
50
60
%AL para 
Ni puro
%AL para Cu puro
: T.F. (TE ) da liga
Sistemas Eutéticos Binários
Transição Eutética
L(CE) a(CaE) + b(CbE)
• 3 regiões monofásicas
(L, a, b) 
• Limite de solubilidade: 
a: principalmente Cu 
b : principalmente Ag 
• TE: Nenhum líquido abaixo deTE
• CE
Sistemas eutéticos
fundem com facilidade!
Ex.: sistema Cu-Ag
TE
• Para uma liga com 60%p Pb a 150°C, quais fases estão presentes?
Exercício: Sistema Eutético Pb-Sn (1)
a + b
-composição das fases?
CO = 40%p Sn
-a quantidade relativa 
de cada fase?
Ca = 11%p Sn
Cb = 99%p Sn
Wa=
Cb - CO
Cb - Ca
=
99 - 40
99 - 11
=
59
88
= 67%p
S
R+S
=
Wb =
CO - Ca
Cb - Ca
=
R
R+S
=
29
88
= 33%p=
40 - 11
99 - 11
40
Co
11
Ca
99
Cb
SR
L+a
L+b
a + b
200
T(°C)
18.3
C, %p Sn
20 60 80 1000
300
100
L (líquido)
a
61.9 97.8
b
150
• Para uma liga com 40%p Sn-60%p Pb a 220°C, quais fases estão presentes?
Ex: Sistema Eutético Pb-Sn (2)
a + L
- composição das fases:
CO = 40%p Sn
- a quantidade relativa 
de cada fase:
Wa =
CL - CO
CL - Ca
=
46 - 40
46 - 17
=
6
29
= 0,21= 21%p
WL =
CO - Ca
CL - Ca
=
23
29
= 0,79 =79%p
Ca = 17%p Sn
CL = 46%p Sn
40
Co
46
CL
17
Ca
SR L+b
a + b
200
T(°C)
C, %p Sn
20 60 80 1000
300
100
L (liquid)
a b
L+a
183°C
220
• Co < 2%p Sn
• Resultado:
-grãos policristalinos da fase a
ex., somente uma fase sólida.
Microestruturas em Ligas Eutéticas
• 2%p Sn < Co < 18,3%p Sn
• Resultado:
▪ Inicialmente líquido + a
▪ então somente a
▪ finalmente duas fases
➢ a policristalino
➢ finas inclusões da fase b
Microestruturas em Ligas Eutéticas: II
• Co = CE
• Resultado: Microestrutura eutética (estrutura lamelar)
--lamelas alternadas das fases a e b.
Microestruturas em Ligas Eutéticas: III
160m
Micrografia da microestrutura
eutética de Pb-Sn Sistema
Pb-Sn
L+b
a + b
200
T(°C)
C, %p Sn
20 60 80 1000
300
100
L
a b
L+a
183°C
40
TE
97.8
b: 97.8 wt% Sn
CE
61.9
L: Co %p Sn
• 18,3%p Sn < Co < 61,9%p Sn
• Resultado: cristais da fase a em 
uma microestruttura eutética.
Microestruturas em Ligas Eutéticas: IV
18.3 61.9
SR
97.8
SR
primary a
eutectic a
eutectic b
WL = (1-Wa) = 50%pCa = 18,3%p Sn
CL = 61,9%p Sn
S
R + S
Wa= = 50%p
• Logo acima de TE :
• Logo abaixo de TE :
Ca = 18,3%p Sn
Cb = 97,8%p Sn
S
R + S
Wa= = 73%p
Wb = 27%p
La
L
a
L+a
L+b
a + b
200
Co, wt% Sn20 60 80 1000
300
100
L
a b
TE
40
(Sistema (Pb-Sn)
Hipoeutética & Hipereutética
160 m
Microconstituinte eutético
hipereutética: (somente ilustração)
b
b
b
b
b
b
175 m 
a
a
a
a
a
a
hipoeutética: Co = 50%p Sn
T(°C)
61.9
eutectic
eutética: Co =61.9%p Sn
Eutetóide & Peritético
Transição eutetóide   + 
Transição peritética S + L S
Cu-Zn
Aço Eutetóide
• 2 pontos importantes 
-Eutetóide (B):
  a +Fe3C
-Eutético (A):
L   +Fe3C
Resultado: Perlita = 
lamelas alternadas de 
a e Fe3C 
120 m
(Adapted from Fig. 9.27, Callister 7e.)
Aço Hipoeutetóide
ferrita proeutetóide
perlita
100 m
Aço hipoeutetóide
Aço Hipereutetóide
Fe3C proeutetóide
60 mAço hipereutetóide
perlita
Exemplo: Equilíbrio de Fases
Para uma liga composta por 99,6%p Fe-0,40%p C a uma
temperatura imediatamente abaixo da eutetóide, determine o
seguinte:
a) Composição da Fe3C e ferrita (a).
b) A quantidade de carbeto (cementita) em gramas formados por
100 g de aço.
Solução:
g 3.94
g 5.7 CFe
0,057 
022.07.6
022.04.0
 
C)Fe(
3
CFe
3
3
=
=
=
−
−
=
−
−
=
a
a
a
CC
CC
W o
b) A quantidade de carbeto (cementita) em gramas formados por 100 g de aço.
a) Composição da Fe3C e ferrita (a)
CO = 0,40%p C
Ca = 0,022%p C
CFe C = 6,70%p C
3
F
e
3
C
 (
c
e
m
e
n
ti
ta
)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
0 1 2 3 4 5 6 6.7
L
 
(austenita)
+L
 + Fe3C
a + Fe3C
L+Fe3C

Co, %p C
1148°C
T(°C)
727°C
CO
R S
CFe C3Ca
Influência de Outros Elementos de Liga
Compostos Intermetálicos
Os compostos intermetálicos
formam uma linha, não uma área,
por causa da estequiometria (ex.
composição) ser exata. É como se
fossem dois diagramas eutéticos,
um até a linha M (a-Mg2Pb), e
outro depois (Mg2Pb-b).
Compostos 
Intermetálicos
Exercício resolvido: 
Resfriamento de uma liga 
Mg-Pb fundida contendo 
50%p de Pb
6335
81
13 31 81
Referência Bibliográfica
Callister, W. D. J.; Rethwisch, D. G. Ciência e Engenharia 
de materiais: uma introdução. Rio de Janeiro: LTC, 2012.