Exercício-do-Prof.-Hélder (1)

Prévia do material em texto

COLÉGIO PIO XI - BESSA
	
REVISÃO 2º ANO – TRIGONOMETRIA
	
PROFESSOR(A): HELDER MACEDO
	
ALUNO(A):
	
LISTA - 01
	
3º ANO ENSINO MÉDIO
	
TURMA:
	
DATA: _____ /_____ /_______
	
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
	
1) Razões trigonométricas
	Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
Considere um triângulo retângulo ABC, retângulo em A, como mostra a figura abaixo.
Assim, para um ângulo () do triangulo retângulo ABC, temos:
 (cateto oposto a pela hipotenusa)
 (cateto adjacente a pela hipotenusa)
 (cateto oposto a pelo cateto adjacente 			a ).
Analogamente, define-se:
	, e 
Com isso, podemos afirmar que:
, e 
De um modo geral, se representarmos por x a medida de um ângulo agudo, a medida de seu complemento será 90° – x, então:
e 
 
Tabela dos ângulos notáveis
Ângulo
	Razão
	
30°
	
45°
	
60°
	
sen
	
	
	
	
cos
	
	
	
	
tg
	
	
1
	
01) Um observador estando a x metros da base de uma torre, vê o topo sob um ângulo de 60°. Afastando-se 100 m em linha reta, passa a vê-lo sob um ângulo de 30°. A altura dessa torre é de
a) 40 b) 40 c) 50 d) 50 e) 50
02) Um poste na posição vertical, colocado em um plano horizontal, encontra-se a 3 metros de um edifício. Nesse instante, o sol projeta a sombra do poste na parede. Essa sombra tem 17 metros. Se a altura do poste é de 20 metros, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de
a) 15° b) 22°30’ c) 30° d) 45° e) 60°
03) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
	Ângulo
 graus)
	sen
	cos
	tg
	10
	0,174
	0,985
	0,176
	11
	0,191
	0,982
	0,194
	12
	0,208
	0,978
	0,213
	13
	0,225
	0,974
	0,231
	14
	0,242
	0,970
	0,249
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo tem o valor de
a) 10°	 b) 12° c) 13° d) 14° e) 15°
04) (ENEM) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100m2.
b) entre 100m2 e 300m2.
c) entre 300m2 e 500m2.
d) entre 500m2 e 700m2.
e) maior que 700m2.
05) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?
a) 15,0 m
b) 8,66 m
c) 12,36 m
d) 9,86 m
e) 4,58 m
06) Um botânico interessado em descobrir qual o comprimento da copa de uma árvore, fez as observações indicadas na figura, a partir do ponto A no solo.
Dados: =1,7; ACB = 30° e ADB = 45°
O comprimento H, em metros, dessa copa é aproxima-damente
a) 5 b) 7 c) 10 d) 15 e) 18.
07) Um poste localiza-se numa rampa plana que forma um ângulo de 28° com o plano horizontal (conforme a figura). Num instante em que os raios solares são perpendiculares à rampa, o poste projeta sobre essa rampa ema sombra de 2,3 m de comprimento. A altura do poste em metros é de
(Dados: sen 28° = 0,46, cos 28° = 0,88 e tg 28° = 0,53)
28º
a) 4 m	 b) 5 m c) 5,3 m d) 6 m e) 6,2 m
08) (ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo 
previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
a) 1,8 km		d) 3,7 km
b) 1,9 km		e) 5,5 km
c) 3,1 km
09) (ENEM) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo  = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
a) 1 000 m 		d) 2 000 m		 
b) 1 000m		e) 2 000m
c) 2 000m
10) Do terraço de um edifício, representado a seguir, observa-se um objeto no solo com um “ângulo de depressão” e, de um andar que corresponde à metade da altura desse edifício, observa-se o mesmo objeto com um “ângulo de depressão” . Sabendo que e são ângulos complementares. O valor da tg é igual a
a) 		c) 		e) 
b) 		d) 
	G A B A R I T O
	01 - D
	02 - D
	03 - C
	04 - E
	05 - D
	06 - B
	07 - B
	08 - C
	09 - B
	10 - D
C
B
ˆ
 
ou
 
ˆ
a
b
B
sen
=
ˆ
 
B
ˆ
a
c
B
c
=
ˆ
 
os
B
ˆ
c
b
B
tg
=
ˆ
 
B
ˆ
B
ˆ
a
c
C
sen
=
ˆ
 
a
b
C
c
=
ˆ
 
os
b
c
C
t
=
ˆ
 
g
C
B
sen
ˆ
 
cos
ˆ
 
=
B
C
sen
ˆ
 
cos
ˆ
 
=
C
tg
B
t
ˆ
 
1
ˆ
 
g
=
)
90
(
1
 
g
x
tg
x
t
-
=
o
)
90
(
 
cos
 
x
x
sen
-
=
o
)
90
(
 
 
os
x
sen
x
c
-
=
o
2
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
3
3
3
3
2
3
P
O
A
ˆ
3
3
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
2