Equações Diferenciais - AOL03 (10 - 10)

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Equações Diferenciais – AOL03 
 
1) Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a 
equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que 
admite a equação é: 
 
( ) yp = 9x2. 
( ) yp = 3x. 
( ) yp = 3x2. 
( x ) yp = 3. 
( ) yp = 18x. 
 
2) Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável 
independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma 
variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou 
diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar 
que uma solução particular que admita é: 
 
( ) yp = 3x. 
( ) yp = 18x. 
( x ) yp = 3. 
( ) yp = 3x2. 
( ) yp = 9x2. 
 
3) De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um 
subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
 
( ) a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente dependente. 
 
( x ) a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente independente. 
 
( ) a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
linearmente dependente. 
 
( ) a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente dependente. 
 
( ) a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
linearmente independente. 
 
4) Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a 
ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que 
aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n 
constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
 
( ) igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
( ) igual a x2 + 4y = 0. 
( x ) igual a y” – 9y = 0. 
( ) igual a 9y” – 18y’ = 0. 
( ) igual a y” – 3y’ + y = 0. 
 
5) As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais 
apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções 
particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
 
( ) y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
( ) y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
( ) y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x + 8. 
( x ) y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
( ) 6y’ + 4y = 24x – 8. 
 
6) Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja 
proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, 
determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e 
problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
 
( ) 27,8 m/s. 
( ) 20,5 m/s. 
( x ) 21,4 m/s. 
( ) 30 m/s. 
( ) 22 m/s. 
 
7) A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem 
diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação 
dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma 
função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
 
( ) y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
( x ) y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. 
( ) y’’ – 3y’ = 2e6x. 
( ) y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
( ) y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
 
8) Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento 
da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas 
derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é 
correto afirmar que: 
 
( ) a constante c equivale a 8. 
( ) a constante c equivale a 14. 
( ) a constante c equivale a 10. 
( ) a constante c equivale a -4. 
( x ) a constante c equivale a 2. 
 
9) Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre 
o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições 
adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é 
correto afirmar que: 
 
( ) a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
( ) a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
( x ) a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
( ) a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
( ) a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
 
10) Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação 
Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única 
variável independente, por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é 
correto afirmar que: 
 
( ) a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0. 
( ) a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0. 
( ) a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0. 
( x ) a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. 
( ) a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0. 
 
RESPOSTAS 
1-D / 2-C / 3-B / 4-C / 5-D / 6-C / 7-B / 8-E / 9-C / 10-D