Resolva a equação homogênea. Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. I - f(x,y) = 3xy - y2 II - f(x,y) = ex+y III - (y-x) dx + (x+y) dy...

Resolva a equação homogênea. Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. I - f(x,y) = 3xy - y2 II - f(x,y) = ex+y III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar:
f( x , y ) = x2 + 3 y
f ( x, y ) = x2 - 3y
f( x , y ) = 2xy
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2
f (x , y ) = x3 + 2y2
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea

Equações Diferenciais Ordinárias

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Estudo Através de Questões

03/05/2024

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Resolução de Equações Diferenciais Homogêneas

Equações Diferenciais Ordinárias • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Flávio Lobato

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03.05.2024

Vamos analisar cada alternativa: - f( x , y ) = x² + 3y: Não é homogênea, pois a função não é homogênea de grau zero. - f ( x, y ) = x² - 3y: Não é homogênea, pois a função não é homogênea de grau zero. - f( x , y ) = 2xy: É homogênea, pois a função é homogênea de grau um. - f ( x, y ) = 2x + 3y²: Não é homogênea, pois a função não é homogênea de grau zero. - f (x , y ) = x³ + 2y²: Não é homogênea, pois a função não é homogênea de grau zero. Portanto, a alternativa correta é: "Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea".

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