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Funções Afins -- 10 Questões -- Lista 13

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Mentor Disciplina: Matemática
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Prof.: Leonardo Santos Tema: Funções e Função Afim
Lista: #13 Turma: 2022 Data: 24 de fevereiro de 2022
Q1. O gráfico, na figura 1, ilustra a velocidade v de um jogador em função do tempo t nos primeiros 16 segundos após o início
de uma partida de futebol.
t(s)
v(m/s)
0 6 8 10 16
3
5
Figura 1
Se, entre 8 e 10 segundos, a velocidade do jogador é constante e igual a 3 m/s, então para t1 = 3 s, t2 = 9 s e t3 = 12 s, o valor
de v(t1) + v(t2)− v(t3) é:
a) 2, 5 m/s.
b) 3, 0 m/s.
c) 3, 5 m/s.
d) 4, 0 m/s.
e) 4, 5 m/s.
Q2. Uma das medidas que influenciam bastante o desempenho dos atletas é a temperatura da água da piscina olímpica.
Duas escalas termométricas utilizadas para a medida da temperatura são o grau Celsius (◦C) e o grau Fahrenheit (◦F). Sejam
TC e TF as temperaturas de um corpo medidas em graus Celsius (◦C) e em graus Fahrenheit (◦F), respectivamente. Para as
temperaturas do ponto de fusão e de ebulição da água, temos as seguintes correspondências:
Figura 2
Sabendo que TF e TC se relacionam por meio de uma função afim e que em uma piscina olímpica a temperatura mínima deve
ser de 25◦C e a máxima de 28◦C, então os valores dessas temperaturas, em graus Fahrenheit, são respectivamente iguais a
a) 45◦F e 50, 4◦F.
b) 53◦F e 59, 36◦F.
c) 54◦F e 60◦F.
d) 57◦F e 60◦F.
e) 77◦F e 82, 4◦F.
Q3. Sejam P100, P200 e P400 as pontuações de um atleta nas provas dos 100 m, 200 m e 400 m rasos do decatlo, res-
pectivamente. De acordo com a IAAF (Associação Internacional de Federações de Atletismo), essas pontuações são calculadas
pelas fórmulas:
P100 = 25(18− t)k, P200 = 5(38− t)k e P400 = 1, 5(82− t)k
, em que t é o tempo do atleta, em segundos, em cada uma das provas, e k é uma constante. Um atleta realizou as provas dos
100 m em 20 s, 200 m em 22 s, e 400 m em 1 min e 20 s. Considerando que P100P200 =
10
7 , é correto afirmar que a pontuação desse
atleta na prova dos 400 m rasos é tal que
a) 1, 5 < P400 ≤ 2, 75.
b) 2, 75 < P400 ≤ 4, 0.
c) 4, 0 < P400 ≤ 5, 25.
d) 5, 25 < P400 ≤ 6, 25.
e) P400 > 6, 25.
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Q4. Chegando ao Rio de Janeiro, Araci pretende alugar um carro e analisa três opções de locação. No plano cartesiano
abaixo, tem-se a representação dos gráficos das funções afins f , g e h que indicam os valores pagos, respectivamente, às
locadoras de automóveis L1, L2 e L3, por quilômetros rodados por dia.
x (km rodados por dia)
y (valor pago em reais)
f
g
h
20
30
40
50
60
70
100
Após a análise, Araci conclui que optar pela locadora L1, ao invés das outras duas locadoras, é mais vantajoso se ela rodar por
dia uma distância de
a) 40 km.
b) 46 km.
c) 50 km.
d) 57 km.
e) 62 km.
Q5. A relação entre investimento x (em milhões de reais) na propaganda para divulgação de um produto em um site da
internet e o número k de potenciais consumidores (em milhões) atingidos por essa campanha é dada pela lei k(x) = a · x + b,
a 6= 0. Para avaliar o retorno dessa campanha, calculam-se dois índices A e B, tais que A = x2x1 e B =
x3
x2
em que x1, x2 e
x3 são os valores para os quais 1, 2 e 4 milhões de potenciais consumidores são atingidos, respectivamente. Se k(0, 25) = 1 e
k(1) = 2, então valor da potência AB é igual a
a) 3
b) 4
c) 10
d) 16
e) 32
Q6. Em um determinado instante, as baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam, respectivamente, 100% e
80% da carga total. Para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva 3 horas a mais que B1. Considerando que as
baterias descarregam linearmente ao longo do tempo e que, num certo instante, as duas baterias possuem o mesmo percentual
de carga igual a 50%, o valor de t, em horas, é igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9
Q7. O Cardiograph é um aplicativo que mede a frequência cardíaca com o auxílio da câmera ou com a luz do flash de
LED. O programa permite manter o histórico cardíaco dos amigos ao traçar um perfil individual para cada um deles. Três
amigos – Alan, Paulo e Claud – contrataram o professor Gustavo, que é um educador físico, para orientá-los na realização de
atividade físicas. Para tanto, o professor Gustavo, usando o aplicativo Cardiograph, mediu o número de batimentos cardíacos
em repouso (BCR) dos três amigos. Além disso verificou, quantas horas de exercícios cada um costuma fazer por semana (t).
Essas duas informações foram registrados no gráfico abaixo.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
70
3
65
5
75
4
Alan Paulo Claud
BCR Horas de Exercícios por Semana
Cardiograph
Considere (N) como sendo o padrão esperado ideal de BCR e que, em função de t seja modelado pela lei N(t) = − 52 t+ 77, 5.
Dos três amigos Claud é o único que apresenta o número de BCR acima do padrão ideal esperado para sua prática semanal de
exercícios, ultrapassando o padrão esperado em x batimentos. O valor de x é igual a
a) 7, 1
b) 7, 2
c) 7, 3
d) 7, 4
e) 7, 5
Q8. Suponha que, após o ZumZaravoice, foi realizada a festa de encerramento dos Jogos da Amizade. Para tocar na
festa, foi contratado uma banda de música, precedido de uma pesquisa de preço entre duas candidatas A e B. A banda A cobra
uma taxa fixa de R$ 1.000, 00, mas R$ 250, 00 por hora, para animar uma festa. A banda B cobra uma taxa fixa de R$ 550, 00,
mais R$ 400, 00 por hora. Qual é o maior número inteiro de horas de duração da festa, para que a contratação da banda B não
fique mais cara que a da banda A?
a) 6 horas
b) 5 horas
c) 4 horas
d) 3 horas
e) 2 horas
Q9. Durante o período de realização da HUMN, a temperatura em Boston variou entre 23◦F e 37, 4◦F. Sabendo que as
escalas Celsius (◦C) e Fahrenheit (◦F) se relacionam de acordo com gráfico a seguir, podemos afirmar que a temperatura
◦C
◦F
1000
32
212
a) Máxima em graus Celsius em Boston foi de 7◦C.
b) Mínima graus Celsius em Boston foi de 0◦C.
c) Em Boston variou entre 3◦C e 5◦C.
d) Em Boston variou entre −10◦C e −5◦C.
e) Em Boston variou entre −5◦C e 3◦C.
Q10. Você está determinado a passar no Concurso de Admissão ao CMB. Por isso, além do curso preparatório, seus pais
contrataram um professor de matemática particular. Considere que:
• o professor Pitágoras cobra uma taxa fixa de R$ 47, 00 mais R$ 55, 00 por hora;
• o professor Gauss cobra uma taxa fixa de R$ 35, 00 + R$ 58, 00 por hora.
Para a contratação, seus pais verificaram que o preço cobrado pelo professor Gauss não ultrapassa o preço cobrado pelo professor
Pitágoras caso o número de horas seja, no máximo, igual a
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas
Gabarito
Q1. C
Q2. E
Q3. B
Q4. E
Q5. E
Q6. E
Q7. E
Q8. D
Q9. E
Q10. C
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