Questão resolvida - Encontre a equação da reta tangente à curva 2x3y-2x-270 no ponto (1,3) - Cônicas - Reta tangente

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Encontre a equação da reta tangente à cônica no ponto (1,3).2x² + 3y² - 2x - 27 = 0
 
Resolução:
 
Há uma técnica para encontrar reta tangente a qualquer cônica, para isso devemos fazer as 
seguintes substituições;
 
x = xx2 0
 
y = yy2 0
 
x =
x + x
2
0
 
y =
y + y
2
0
Onde: x e y são a abscissa e a ordenada do ponto de tangência 0 0
 
Temos, então, para o caso visto aqui que as substituições que devem ser feitas são:
 
x = x ⋅ 1 = x2
 
y = y ⋅ 3 = 3y2
 
x =
x + 1
2
 
y =
y + 3
2
Substituindo e resolvendo, fica;
 
2x² + 3y² - 2x - 27 = 0 2x + 3 ⋅ 3y - 2 ⋅ - 27 = 0 2x + 9y - x + 1 - 27 = 0→
x + 1
2
→ ( )
 
2x + 9y - x - 1 - 27 = 0 x + 9y - 28 = 0 9y = -x + 28→ →
 
 
 
Isolando y, temos que a reta tangênte à cônica é :
 
y = - +
x
9
28
9
 
 
(Resposta )