Questão resolvida - Encontre a equação da reta tangente à hiperbóle x_2-y_31 no ponto (2,_sqr3)) - Cônicashiperbóle - Reta tangente

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Encontre a equação da reta tangente à hiperbóle no ponto .- = 1
x²
2
y²
3
(2, )3
 
Resolução:
 
Há uma técnica para encontrar reta tangente a qualquer cônica, para isso devemos fazer as 
seguintes substituições;
 
x = xx2 0
 
y = yy2 0
 
x =
x + x
2
0
 
y =
y + y
2
0
Onde: x e y são a abscissa e a ordenada do ponto de tangência 0 0
 
Temos, então, para o caso visto aqui que as substituições que devem ser feitas são:
 
x = x ⋅ 2 = x2
 
y = y ⋅ = y2 3 3
 
Neste caso, não há os valores de x e y elevados a potência 1;
 
Substituindo e resolvendo, fica;
 
- = 1 - = 1 - = 1 - x ⋅ -1
x²
2
y²
3
→
x ⋅ 2
2
y ⋅
3
3
→
y
3
3
( )
 
= - 1 + x y = 3 x - 1 y = x - 1 ⋅ y = x - 1
y
3
3
→ 3 ( ) →
3
3
( )
3
3
→
3 3
3
2
( )
 
 
y = x - 1 y = x - 1 y = x- →
3
3
3
( ) → 3( ) → 3 3
 
 
(Resposta)