Questão resolvida - (UnB) Um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa de 20 ao ano duplica em_ a) 24 anos b) 6 anos c) 12 anos d) 10 anos e) 5 anos - Juros simples

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• (UnB) Um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa de 20% ao ano duplica em: 
 
a) 24 anos 
b) 6 anos 
c) 12 anos 
d) 10 anos 
e) 5 anos
 
Resolução:
 
A fórmula que fornece os juros pagos em uma aplicação a taxa de juros simples é:
J = C ⋅ i ⋅ t
Onde: C é o capital investido ou tomado, é a taxa de juros e é o tempo de duração da i t
operação financeira.
Já o montante é a soma do capital envolvido na transação mais os juros gerados, ou seja:
 
M = C + J
 
Como não foi informado o capital C, vamos chamá-lo de x; a taxa i é de 20%, com isso 
temos que os juros gerados na aplicação desse capital é;
 
J = x ⋅ 20% ⋅ t J = x ⋅ 0, 20 ⋅ t J = 0, 2xt⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪porcentagem em número decimal →
 
Com isso, o montante dessa aplicação é dado por;
 
M = x + 0, 2xt
 
Queremos saber em quanto tempo o capital dobra, assim, queremos o tempo para , M = 2x
substituindo, temos;
 
2x = x + 0, 2xt
Resolvendo;
 
2x = x + 0, 2xt x + 0, 2xt = 2x 0, 2xt = 2x - x 0, 2xt = x t = t =→ → → →
x
0, 2x ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪ 
1
0, 2
 
 
 
Transformando a 
Simplificando o x
t = t = ⋅ t =
1
2
10
→
1
1
10
2
→
10
2
 
t = 5 anos
 
 
(Resposta )