Questão resolvida - Determine o tempo, em anos, que um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa de 5 ao mês triplicará - Juros simples

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine o tempo, em anos, que um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa 
de 5% ao mês triplicará.
 
Resolução:
 
A fórmula que fornece os juros pagos em uma aplicação a taxa de juros simples é:
J = C ⋅ i ⋅ t
Onde: C é o capital investido ou tomado, é a taxa de juros e é o tempo de duração da i t
operação financeira.
Já o montante é a soma do capital envolvido na transação mais os juros gerados, ou seja:
 
M = C + J
 
Como não foi informado o capital C, vamos chamá-lo de x; a taxa i é de 5% ao mês, com 
isso temos que os juros gerados na aplicação desse capital é;
 
J = x ⋅ 5% ⋅ t J = x ⋅ 0, 05 ⋅ t⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪porcentagem em número decimal
 
Com isso, o montante dessa aplicação é dado por;
 
M = x + 0, 05xt
 
Queremos saber em quanto tempo o capital triplicará, assim, queremos o tempo para 
, substituindo, temos;M = 3x
 
3x = x + 0, 05xt
Resolvendo;
 
3x = x + 0, 05xt x + 0, 05xt = 3x 0, 05xt = 3x - x 0, 05xt = 2x t =→ → → →
2x
0, 05x
t = t = t = ⋅ t = t = 40 meses ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪ 
2
0, 05
→
2
5
100
→
2
1
100
5
→
200
5
→
Para saber o tempo em anos, vamos dividir os 40 meses por 12;
 
 
 
Transformando a 
Simplificando o x
t = t =anos
40
12 ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪⏪cima e em baixo por 4
anos
10
3
 
 
t = 3 anos e 1 mês
 
 
diviindo em
10 3
3-9
1 O resto da 
divisão representa 
os meses!
O quociente da
divisão representa
o(s) ano(s)!
(Resposta )