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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Tabela de Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas
Derivadas
Regras de Derivação
• (cf(x)) ′ = cf ′(x)
• Derivada da Soma
(f(x) + g(x)) ′ = f ′(x) + g ′(x)
• Derivada do Produto
(f(x)g(x)) ′ = f ′(x)g(x) + f(x)g ′(x)
• Derivada do Quociente(
f(x)
g(x)
) ′
=
f ′(x)g(x) − f(x)g ′(x)
g(x)2
• Regra da Cadeia
(f(g(x)) ′ = (f ′(g(x))g ′(x)
Funções Simples
• ddxc = 0
• ddxx = 1
• ddxcx = c
• ddxx
c = cxc−1
• ddx
(
1
x
)
= ddx
(
x−1
)
= −x−2 = − 1
x2
• ddx
(
1
xc
)
= ddx (x
−c) = − c
xc+1
• ddx
√
x = ddxx
1
2 = 12x
− 12 = 1
2
√
x
,
Funções Exponenciais e Logarı́tmicas
• ddxe
x = ex
• ddx ln(x) =
1
x
• ddxa
x = ax ln(a)
Funções Trigonométricas
• ddx sen x = cos x
• ddx cos x = −sen x,
• ddx tg x = sec
2 x
• ddx sec x = tg x sec x
• ddx cotg x = −cossec
2x
• ddx cossec x = −cossec x cotg x
Funções Trigonométricas Inversas
• ddx arcsen x =
1√
1−x2
• ddx arccos x =
−1√
1−x2
• ddx arctg x =
1
1+x2
• ddx arcsec x =
1
|x|
√
x2−1
• ddx arccotg x =
−1
1+x2
• ddx arccossec x =
−1
|x|
√
x2−1
Funções Hiperbólicas
• ddx senh x = cosh x =
ex+e−x
2
• ddx cosh x = senh x =
ex−e−x
2
• ddx tgh x = sech
2 x
• ddx sech x = − tgh x sech x
• ddx cotgh x = − cossech
2 x
Funções Hiperbólicas Inversas
• ddx csch x = − coth x cossech x
• ddx arcsenh x =
1√
x2+1
• ddx arccosh x =
1√
x2−1
• ddx arctgh x =
1
1−x2
• ddx arcsech x =
−1
x
√
1−x2
• ddx arccoth x =
1
1−x2
• ddx arccossech x =
−1
|x|
√
1+x2
1
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