Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (3x^2 + 1)^4 \) utilizando a regra da cadeia, vamos seguir os passos: 1. Identificar as funções: - Seja \( u = 3x^2 + 1 \), então \( f(x) = u^4 \). 2. Derivar a função externa: - A derivada de \( u^4 \) em relação a \( u \) é \( 4u^3 \). 3. Derivar a função interna: - A derivada de \( u = 3x^2 + 1 \) em relação a \( x \) é \( 6x \). 4. Aplicar a regra da cadeia: - A derivada de \( f(x) \) em relação a \( x \) é: \[ \frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot 6x = 24x(3x^2 + 1)^3 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 4(3x^2 + 1)^3 \) - Incorreto, falta o fator \( 6x \). B) \( 24x(3x^2 + 1)^3 \) - Correto, é exatamente o que encontramos. C) \( 40 \cdot 12x^2 (3x^2 + 1)^3 \) - Incorreto, não corresponde à derivada correta. D) \( 4(6x)(3x^2 + 1) \) - Incorreto, não está na forma correta. Portanto, a alternativa correta é: B) \( 24x(3x^2 + 1)^3 \).