SISTEMAS NUMÉRICOS

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SISTEMAS NUMÉRICOS.
Conversões
Conversão -> feita por várias divisões com resto pela base desejada, até não ser
possível dividi-lo ou o dividendo ser igual a 0.
O resto da divisão, de trás para frente, será o valor no outro sistema
numérico.
Conversão de outro sistema numérico para o decimal divide-se o número
na sua respectiva potência e calculam-se os valores.
Posição das potências é sempre a mesma em todos os SN: Casa,
imediatamente, à esquerda da vírgula é a base० (base elevada a Zero),
aumentando-se em 1 para cada dígito à esquerda.
Em Números Inteiros, as potências começam com o expoente igual a zero
no dígito mais à direita, crescendo para a esquerda.
Os valores 8 e 16, que são as bases dos sistemas octal e hexadecimal,
respectivamente, são potências de 2� 8=2³ e 16=2⁴.
Assim pode-se realizar as conversões do Sist. Binário para outros,
separamos o número da base (número binário) em grupos de dígitos, (grupos de
3 dígitos para sistema octal e 4 para hexadecimal) da direita p/ esquerda e
substituindo pelo valor equivalente do outro sistema.
BINÁRIO OCTAL
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
BINÁRIO HEXADECIMAL
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Exemplos de conversões:
1) Converta (243)₁₀ para os sistemas Binários e Hexadecimais:
sistema decimal: 243
sistema binário: ?
sistema hexadecimal: ?
Sist. Binário.
243 ÷ 2
243 ÷ 2 
Quociente- 121
Resto- 1
121 ÷ 2 
Quociente- 60
Resto- 0
60 ÷ 2 
Quociente- 15
Resto- 0
15 ÷ 2 
Quociente- 7
Resto- 1
7 ÷ 2 
Quociente- 3
Resto- 1
3 ÷ 2 
Quociente- 1
Resto- 1
1 ÷ 2 
Quociente- 0
Resto- 1
Lembre-se que: O resto da divisão, de trás para frente, será o valor no sistema
número.
ou seja
(243)₁₀= (11110011)₂
Sist. Hexa
Este sistema pode ser feito de duas maneiras:
#1� Se você já tiver o valor do sistema em questão convertido para o Binário (o
que temos)
Pegue o resultado anterior (11110011)₂ e use a tabela. Separe os números em
grupos de quatro dígitos e os procure na tabela acima:
1111 0011
F 3
ou seja,
(243)₁₀= (F3)₁₆
#2� Faça a divisão.
243 ÷ 16 
243 ÷ 16 
quociente- 15
resto- 3
15 ÷ 16 
quociente- 0
resto- 15
Lembre-se que: O resto da divisão, de trás para frente, será o valor no sistema
número.
ou seja
(243)₁₀= (F3)₁₆
2) Converter o número (1010011)₂ para o sistema octal e hexadecimal.
Sist. Octal
Para octal: separar o número em grupos de 3 dígitos.
1 010 011
(1)₂= (1)₈
(010)₂= (2)₈
(011)₂= (3)₈
(1 010 011)₂ = (123)₈
Sist. Hexadecimal
Para hexadecimal: Separe os números em grupos de 4 dígitos.
101 0011
(101)₂= (5)₁₆
(0011)₂=(3)₁₆
(101 0011)₂= (53)₁₆
Conversões (continuação)
Para converter um número dos Sist. Octal ou hexadecimal para binário,
fazemos o oposto: Cada dígito do número neste Sist. será convertido em um
conjunto de números binários (novamente, grupos de 3 dígitos para octal e 4
para hexadecimal).
EX:
(3F4)₁₆
(3)₁₆= (0011)₂
(F)₁₆= (1111)₂
(4)₁₆= (0100)₂
(3F4)₁₆= (0011 1111 0100)₂
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