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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ Centro de Ciências Departamento de Matemática PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE BACHARELADO EM MATEMÁTICA Coordenação do Bacharelado em Matemática 2013 PRESIDENTE DA REPÚBLICA Dilma Vana Rousseff MINISTRO DA EDUCAÇÃO Aloizio Mercadante Oliva UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ REITOR Jesualdo Pereira Farias VICE-REITOR Henry de Holanda Campos PRÓ-REITORIA DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Denise Maria Moreira Chagas Correa PRÓ-REITORIA DE ASSUNTOS ESTUDANTIS Ciro Nogueira Filho PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO Márcia Maria Tavares Machado PRÓ-REITORA DE GESTÃO DE PESSOAS Maria Naiula Monteiro da Silva PRÓ-REITOR DE GRADUAÇÃO Custódio Luís Silva de Almeida PRÓ-REITOR DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO Gil de Aquino Farias PRÓ-REITOR DE PLANEJAMENTO Ernesto da Silva Pitombeira COMISSÃO RESPONSÁVEL PELA ELABORAÇÃO DO PROJETO Prof. Abdênago Alves de Barros Prof. José Afonso de Oliveira Prof. Alexandre César Gurgel Fernandes Prof. José Alberto Duarte Maia Prof. Antonio Caminha Muniz Neto Prof. José Fábio Bezerra Montenegro Prof. Darlan Rabelo Girão Prof. Marcos Ferreira de Melo Prof. Diego Ribeiro Moreira Prof. Romildo José da Silva Profa. Fernanda Ester Camillo Camargo ASSESSORIA TÉCNICO-PEDAGÓGICA / PROGRAD Bernadete de Souza Porto Coordenadora de Projetos e Acompanhamento Curricular – COPAC Yangla Kelly Oliveira Rodrigues Diretora de Planejamento e Avaliação de Projetos Pedagógicos – DPAPP 3 Sumário Introdução 5 1. Justificativa 7 1.1. Panorama da Matemática Brasileira..................................................................................9 1.2. Matemática na UFC.........................................................................................................10 2. Histórico do Curso 15 3. Princípios Norteadores 17 4. Objetivos do Curso 18 5. Perfil Profissional do Bacharel em Matemática 19 5.1. Competências e habilidades a serem desenvolvidas...............................................….... 19 5.2. Áreas de atuação..............................................................................................................20 6. Metodologias de Ensino e de Aprendizagem. 21 7. Organização Curricular 23 7.1. Unidades curriculares......................................................................................................24 7.2. Disciplinas por departamento..........................................................................................24 7.2.1. Departamento de Computação. 7.2.2. Departamento de Educação. 7.2.3. Departamento de Estatística e Matemática Aplicada. 7.2.4. Departamento de Física. 7.2.5. Departamento de Matemática. 7.3. Atividades complementares.. …......................................................................................26 8. Integralização Curricular 30 8.1. Diretrizes gerais...............................................................................................................30 8.2. A matriz curricular...........................................................................................................32 4 8.3. Sobre a oferta de disciplinas............................................................................................36 8.4. Equivalência de disciplinas..............................................................................................40 9. Orientação Acadêmica, Acompanhamento e Avaliação 41 9.1. Orientação Acadêmica.................................................................................................................41 9.2. Acompanhamento e Avaliação.....................................................................................................41 10. Condições para a Oferta do Curso 43 10.1. Infraestrutura.............................................................................................................................43 10.2. Recursos humanos.....................................................................................................................43 10.3. Recursos materiais.....................................................................................................................43 Apêndice A – Ementário de Disciplinas 45 Apêndice B – Anexos 63 B.1. Regimento do Núcleo Docente Estruturante. 5 Introdução Este documento tem como objetivo apresentar à comunidade universitária e ao público em geral o Projeto Pedagógico do Curso de Bacharelado em Matemática, consistindo basicamente de suas finalidades e organização. O Curso de Bacharelado em Matemática da UFC destina-se à formação de recursos humanos para atuação como professores de Ensino Superior e/ou pesquisadores em Matemática ou áreas afins. Nesse contexto, o Bacharelado em Matemática é ofertado com as seguintes caraterísticas gerais: a) turno diurno; b) proposta de integralização em 8 períodos letivos, com durações mínima e máxima de 6 e 12 períodos letivos, respectivamente; c) integralização total em 2512 horas, distribuídas entre 2032 horas de disciplinas obrigatórias, 288 horas de disciplinas optativas e 192 horas de atividades complementares. d) oferta de 35 vagas anuais, com ingresso no primeiro semestre letivo de cada ano, pelo processo seletivo ENEM/SISU. O Projeto Pedagógico do curso de Bacharelado em Matemática apresenta-se com a seguinte divisão: no primeiro capítulo, apresentamos uma justificativa para a existência do curso, bem como panoramas da Matemática brasileira e na UFC; o segundo capítulo refere-se a um breve histórico do curso de Bacharelado em Matemática; no terceiro capítulo, esboçamos os princípios que norteiam a realização do curso; o quarto capítulo destina-se a esmiuçar os objetivos deste projeto pedagógico, tendo em vista o perfil desejado para o egresso; no quinto capítulo, descrevemos as qualificações do profissional a ser formado no curso e suas áreas de atuação; o sexto capítulo é reservado para a metodologia adotada para a dinâmica dos processos de ensino e aprendizagem; 6 no sétimo capítulo, apresentamos a organização curricular do curso, contemplando as unidades curriculares, disciplinas por departamento e as atividades complementares; no oitavo capítulo, exibimos a integralização curricular completa e, para fins de migração de currículo, apresentamos a equivalência de disciplinas; o nono capítulo é destinado à orientação acadêmica e, ainda, definimos os critérios e mecanismos para o acompanhamento e a avaliação durante o curso; no capítulo dez, são esboçadas as condições necessárias para a oferta do curso, tais como infraestrutura, recursos humanos e materiais; finalmente, nos apêndices incluímos o ementário das disciplinas e o regimento do Núcleo Docente Estruturante do Bacharelado em Matemática. 7 Capítulo 1 Justificativa A Matemática se encontra na base de todo conhecimento científico e é a linguagem fundamental de todas as ciências. Assim, a qualidade do ensino de Matemática em todos os níveis é absolutamente essencial para os desenvolvimentos científico, tecnológico, econômico e social do país. O Bacharelado em Matemática atende, em parte, ao inicio desta cadeia de formação do profissional em Matemática, tendo como foco principal a formação de profissionais que pretendam continuar seus estudos na área de Matemática com o intuito de fazer um doutorado. Em geral, uma etapa preliminar, para entrar num programa de doutorado é o curso de mestrado. Devido a este perfil de estudante que necessitamos formar, o curso de Bacharelado em Matemática torna-se difícil e a formação deste jovem profissional, mesmo nas grandes universidades brasileiras, temuma média de formandos baixa, variando na casa das unidades até um máximo de 20 (vinte) estudantes por ano; tal número não atende nem a demanda dos programas de pós-graduação existentes no Brasil, os quais recebem, com frequência, alunos dos países vizinhos da América do Sul. Há muito tempo os órgãos envolvidos na formação de profissionais na área de ensino no Brasil têm feito um grande esforço e aplicado um bom investimento para suprir a falta de matemáticos no país, mas devido a grande demanda não conseguimos sequer preencher todas as vagas existentes nas escolas de ensino superior. Hoje, alguns professores das universidades brasileiras são de origem estrangeira, principalmente nos grandes centros de pesquisa. Vale ressaltar que não existe exemplo de pessoa que tenha completado o seu doutorado em Matemática e esteja desempregada. Muito pelo contrário, estamos constantemente recebendo notícias de universidades que abriram concurso para absorverem novos doutores e cujas vagas não foram preenchidas por falta de candidatos. O mesmo está acontecendo com os mestres em Matemática. Existe uma demanda por professores universitários de matemática que é maior do que a produção atual de mestres. De fato, o número daqueles que os nossos cursos de mestrado estão formando não é suficiente para cobrir a lacuna deixada pelas aposentadorias. Portanto, os cursos de bacharelados em matemática devem ser fortalecidos e até uma política de indução torna-se necessária. Segundo dados da CAPES, durante o triênio 2008- 2011 foram formados 378 mestres e 120 doutores, pelos seus 47(quarenta e sete) programas de pós- 8 graduação instalados no país. Convém ressaltar que, em particular, a UFC formou 10% (dez por cento) do total de doutores, o que prova que dispomos de um programa de pós-graduação consolidado que precisa ter uma base de sustentação com a formação de graduados em matemática de excelente nível. Destacamos, também, que a grande procura por professores de matemática tem levado as secretarias de educação, contrariando a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, a solicitarem autorização aos Conselhos Estaduais de Educação para abrirem os concursos permitindo que profissionais de outras áreas (engenheiros, economistas, etc.) e alunos em etapa final de formação em cursos de licenciatura e bacharelado possam participar dos mesmos. Além do ambiente das escolas, das universidades, dos institutos de pesquisa e dos institutos de formação superior, matemáticos de todos os níveis têm sido contratados por empresas para exercerem as mais diversas funções. Registra-se a sua utilização no âmbito dos mercados de capitais e bolsas de valores, em ambientes de previsão ou de estudos econômicos, na otimização de processos industriais, em equipes de produção de software, na supervisão de grupos técnicos multidisciplinares, e até como membros de equipe de secretarias de estado que cuidam da arrecadação. Neste caso, a preferência incide sobre os bacharéis, mestres e doutores em Estatística, Matemática Aplicada e Matemática. A perspectiva é a de que este tipo de demanda por matemáticos aumente nos próximos anos, impulsionado pelo mercado de empresas de seguro, de telefonia, pela demanda por processos mais econômicos de produção ou de prestação de serviços, e pelos próprios governos. Em geral, os doutores em matemática são admitidos nas universidades públicas, com a finalidade de desenvolverem atividades de ensino, de pesquisa e de extensão. As universidades privadas adotam uma política diferente, com um forte viés para o ensino, e atendem às exigências mínimas do MEC, no que se refere à contratação de doutores. Apesar das notáveis realizações alcançadas pela comunidade de Matemática no âmbito da pesquisa de alto nível e da formação de Mestres e Doutores qualificados, a dimensão desta ciência no Brasil, a sua capacidade formadora e a sua integração com outros setores da sociedade permanece bem aquém das necessidades do nosso país, pelo que se impõe desenvolver e implementar um plano abrangente e coordenado para o crescimento qualitativo e quantitativo acelerado da Matemática no Brasil. Urge, portanto, a clara necessidade de formação de bacharéis em matemática para que possamos contribuir de maneira mais efetiva no desenvolvimento do país. 9 1.1. Panorama da Matemática Brasileira 1.1.1 Um breve histórico do surgimento da Matemática no Brasil O estudo da Matemática no Brasil remonta ao século XIX. O pioneiro de tal ação foi o engenheiro Joaquim de Souza (Escola Militar do Rio de Janeiro) no final do século XIX nas Escolas Politécnicas nos anos 1829-1864. A partir de 1934, tal estudo é desenvolvido na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP), com a vinda de matemáticos do exterior na qualidade de visitantes. Em 1951, foi criado o CNPq e a CAPES, os quais desempenharam papel fundamental no desenvolvimento das ciências no país. Com relação à matemática surgiu a criação do IMPA, em 1952. Devido ao nível intelectual dos seus integrantes, o Brasil tornou-se membro da IMU - União Matemática Internacional em 1954. Três anos depois foi realizado o primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática, tornando-se um grande evento a cada dois anos até a presente data. Em 1967, foi lançada a Escola Latino-Americana de Matemática. E, em 1969, foi fundada a Sociedade Brasileira de Matemática. Somente nos anos 70 surge o Primeiro Programa Nacional de Pós-Graduação com o início de avaliação, pela CAPES, da Pós-Graduação - Expansão do sistema nacional de pesquisa. De 1970 a 1980 começa uma expansão dos programas de pós-graduação em matemática. Aos poucos, o Brasil foi se consolidando nesta ciência com a criação do Instituto do Milênio em 2002 para alavancar o desenvolvimento da matemática. No ano de 2005, o Brasil é elevado ao grupo IV da União Matemática Internacional, tendo como parceiros países desenvolvidos, entre eles Coreia do Sul, Holanda, Espanha, Índia, Polônia, Suécia e Suíça. O grupo máximo é o grupo 5, que é formado pelos países com uma maior densidade de pesquisa, dentre os quais destacamos EUA, China, Japão e França. O sistema nacional de pós-graduação se expandiu e hoje está presente em todas as regiões do país. Contamos com um Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, tendo como público alvo os professores das escolas estaduais. Contamos com cerca de 2 mil doutores em Matemática/Estatística ativos, dos quais temos aproximadamente 370 Bolsistas de Produtividade do CNPq, 51 Membros Titulares da Academia Brasileira de Ciências (ABC), 21 Membros Titulares brasileiros da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS) na área de Matemática. Já foram proferidas 14 palestras por brasileiros no Congresso Internacional de Matemáticos, entre 1962 e 2010, sendo 2 plenárias. Este congresso, que ocorre a cada 4 anos, representa o evento mais importante da área, sendo equivalente ao prêmio Nobel de outras ciências. Vale destacar que este último terá lugar no Brasil em 2018, o que comprova a excelência da matemática no Brasil. A Matemática brasileira atingiu elevado padrão de excelência pela qualidade da sua pesquisa 10 e formação de pesquisadores, amplamente reconhecido no âmbito nacional e internacional, fazendo parte do seleto Grupo 4 da IMU. Algumas das melhores instituições nacionais são centros de renome internacional nas suas principais áreas de atuação científica com capacidade para atrair pesquisadores talentosos. Apesar do expressivo crescimento ao longo dos anos, o ritmo de formação de Mestres e Doutores em Matemática ainda está muito aquém das necessidades, tanto do meio acadêmico e outros setoresda sociedade. O sistema nacional de pós-graduação apresenta forte distorção regional e assegura apenas uma cobertura parcial do território nacional, apesar de ter havido uma expansão gradual ao longo dos últimos anos. A capacidade instalada para a formação de pós-graduandos de qualidade está sendo utilizada abaixo do seu potencial. Após um período de crescimento rápido, incentivado e apoiado pelo poder público em décadas passadas, nos últimos anos a comunidade de Matemática mantém-se, numericamente, num patamar muito aquém das necessidades nacionais. A interação científica com as diversas áreas de aplicações da Matemática precisa ser reforçada substancialmente. Ė igualmente importante aprofundar a inserção da comunidade nacional no âmbito internacional, através do intercâmbio científico e de uma crescente presença de cientistas e instituições nacionais no cenário global. O desenvolvimento da área de Matemática é pilar para o progresso em áreas técnicas (engenharias), em ciência da computação, em áreas biológicas e médicas e até mesmo em ciências sociais aplicadas. Neste sentido, os efeitos multiplicadores relacionados ao crescimento quantitativo e qualitativo da área são claros. Entretanto, no Brasil, a transferência do conhecimento matemático para o setor produtivo e outras áreas das ciências ainda é pouco difundida, mesmo entre áreas afins, como a Física. Uma maior interação da comunidade matemática com o setor produtivo e com as outras áreas das ciências, dependerá do crescimento e consolidação dos grupos de pesquisa em Matemática, e estes grupos não se formarão sem um lastro de bacharéis para fomentarem seus quadros. 1.2 Matemática na UFC I – Fase Histórica - A fase contemporânea da Matemática no Brasil tem cerca de 80 anos. Mas, somente a partir de 1950, a pesquisa em Matemática atingiu qualidade para publicação nos melhores periódicos do mundo. Um exemplo de excelente resultado de pesquisa dessa época é o Teorema da Estabilidade Estrutural do cearense radicado no Rio de Janeiro, Maurício de Matos Peixoto. Maurício estava na Universidade de Princeton, nos EUA, trabalhando com Solomon Lefschetz, matemático famoso pela sua contribuição a uma área da Matemática denominada 11 Topologia. Graças à clarividência de Lefschetz, o Teorema da Estabilidade Estrutural do Maurício havia sido aceito para publicação no mais exigente periódico de Matemática, o Annals of Mathematics. A década de 50 marca uma fase de efervescência da pesquisa em Matemática no mundo. Como já foi descrito, neste “boom” mundial foram criados, em 1951, o Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq), e a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Em 1952, foi criado, no Rio de Janeiro, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), um marco no desenvolvimento da pesquisa em Matemática no país. Faziam parte do IMPA, na época, os matemáticos Maurício Peixoto e Leopoldo Nachbin e o matemático/astrônomo Lélio Gama, seu diretor. Foi nesta década de efervescência que foi criado, em 1954, o Instituto Cearense de Matemática, sob a liderança de Francisco Silva Cavalcante, professor do então recém-criado Curso de Bacharelado e Licenciatura em Matemática da Faculdade Católica de Filosofia do Ceará. A instalação do Instituto contou com as presenças de Leopoldo Nachbin e Élon Lages Lima. Élon, que era nossa ligação com o IMPA, se tornaria um dos mais influentes matemáticos através dos seus 50 livros publicados até hoje. A criação do Instituto Cearense de Matemática é o marco inicial da fase contemporânea da Matemática no Ceará. Assim, com os objetivos que hoje ostenta, a Matemática no Ceará tem menos de 60 anos. Destacam-se na década de 1950: 1) A outorga, pela UFC, de Mandato Universitário ao Instituto Cearense de Matemática em 1957, que inclua sede e recursos para Professores Visitantes, Intercambio e aquisição de livros; 2) A realização do I Colóquio Brasileiro de Matemática em 1957, em Poços de Caldas (Minas Gerais ), com a participação de 3 (três) professores do Ceará. II – Graduação e Pós-Graduação em Matemática da UFC: meio século de tradição - O trabalho de formação de recursos humanos intensificou-se na UFC. Jovens cearenses faziam estágio no IMPA e depois saíam para Doutorado no exterior. Em 1960, a UFC cria seu próprio Instituto de Matemática incorporando o pessoal científico e o acervo bibliográfico do Instituto Cearense de Matemática. O esforço é reconhecido pela comunidade de matemáticos brasileiros quando a UFC é escolhida para sediar, em 1961, o III Colóquio Brasileiro de Matemática, coordenado por Élon Lages Lima. Neste Congresso Nacional foram apresentadas e discutidas novas propostas de currículos para o Bacharelado e a Licenciatura em Matemática. Em 1962, era criada a Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da UFC, com os Cursos de 12 Bacharelado e Licenciatura em Matemática tendo currículos atualizados, utilizando as experiências recém discutidas no Colóquio de 1961. Em 1965, era criado o Mestrado em Matemática: o 1 o Mestrado da UFC e o 4o Mestrado em Matemática do país (os três primeiros foram da UnB, do IMPA e do ITA). Um marco decisivo, já no final da década, foi a legislação criando o regime de tempo integral e dedicação exclusiva, em 1968. A Lei exigia Pós-Graduação para promoção na carreira docente. Para a Matemática, destaca-se também a criação da Sociedade Brasileira de Matemática, em 1969. Multiplicaram-se as Agências Financiadoras da pesquisa e pós-graduação, destacando-se a FINEP. No Ceará, iniciam-se os trabalhos de pesquisa em Matemática com nível internacional. Na UFC, destaca-se a área de Geometria Diferencial, graças aos trabalhos de João Lucas Marques Barbosa e a colaboração com Manfredo Perdigão do Carmo, do IMPA, que viria a ser o orientador, em nível de Doutorado, de muitos geômetras cearenses. A UFC é, então, incluída entre os 10 maiores centros matemáticos do país com apoio maciço da FINEP. Começa a fase de ouro dos recursos financeiros e a UFC realiza, em 1978, a II Escola de Geometria Diferencial, que inclusive teve Carimbo Comemorativo da Empresa de Correios e Telégrafos. Cresce o acervo bibliográfico da Biblioteca de Matemática da UFC. Em fins de 1993, era criado o Doutorado em Matemática da UFC, com funcionamento a partir de 1995. A Pós-Graduação atualmente é nota 5 na CAPES. Já formou 37 Doutores e 291 Mestres. De 2010 a 2012, publicou quase uma centena de artigos de pesquisa em periódicos internacionais. III - Influência Regional e Social da Matemática da UFC – Em janeiro e fevereiro de 1978 foi realizado o primeiro Programa de Verão da Matemática da UFC. Contou com 60 alunos e teve o apoio da FINEP. O objetivo do Programa de Verão era selecionar alunos para o Curso de Mestrado em Matemática da UFC, através de cursos básicos oferecidos em regime intensivo a participantes vindos das regiões Norte e Nordeste, principalmente. Com as características atuais, o Programa de Verão foi realizado, pela primeira vez, em janeiro e fevereiro de 1986. A comemoração de 50 anos da Matemática na UFC realizou-se no Programa de Verão de 2005, o que mostra a importância dada ao Programa de enorme influência no desenvolvimento da Matemática no Norte-Nordeste. Dada a sua amplitude, o Programa de Verão hoje denomina-se Escola de Verão. Na década de 1980 a UFC, destaca-se como um polo no Norte e Nordeste para a formação de Mestres em Matemática. Com a intensificação de nossa Escola de Verão em janeiro e fevereiro, todos os anos, recebemos uma clientela de dezenas de alunos de todos os Estados dessas regiões, com bolsa do CNPq. 13 Concentrando-se na influência socialdos Programas de Matemática da UFC, destacamos a criação da Olimpíada Cearense de Matemática em 1981, iniciando-se um trabalho que culminou com uma série de vitórias de jovens cearenses em Olimpíadas Internacionais. Nossos Programas pretendem continuar e promover, de modo unificado, projetos dirigidos à melhoria dos indicadores de qualidade do Ensino Fundamental e Médio em Matemática no Estado do Ceará, tendo em conta a indubitável urgência em formar futuros pesquisadores e professores de Matemática, sustentando o ciclo virtuoso de difusão dos métodos e técnicas em Matemática cruciais ao aparato tecnológico e científico da sociedade. Consideramos que o futuro da pesquisa em Matemática é estritamente dependente da capacidade de atrairmos jovens ao meio acadêmico e, consecutivamente, oferecer a oportunidade de aquisição de conhecimentos e habilidades matemáticas necessárias ao desenvolvimento científico e tecnológico da sociedade. Acreditamos que este trânsito em duplo sentido entre grupos de pesquisa altamente qualificados e produtivos e o vasto público de licenciados e professores de Matemática no Ensino Básico teria o efeito combinado de difundir práticas eficientes do ensino de Matemática em nosso estado e, ao mesmo tempo, de estimular a demanda pela pesquisa em ciências “duras” e Engenharias. Concretamente, planejamos fortalecer e ampliar múltiplas ações ora lideradas pela Matemática da UFC. Destacamos os seguintes exemplos: A tradicional Escola de Verão do Programa de Pós-graduação em Matemática. A qualificação de professores do Ensino Básico através de programas bem-sucedidos, conquanto isolados, tais como o Projeto Numeratizar (SECITECE/FINEP). A versão pioneira e bem sucedida da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática de Escolas Públicas); O treinamento de professores de Cabo Verde apoiado pela (SECITECE/CNPq-Pró-África); As coordenações locais do PAPMEM (IMPA/FINEP) e do PICME (CNPq). IV - Inserção Internacional da Matemática da UFC - Hoje mantemos Intercâmbio e Programas de Cooperação Científica que permitem afirmar que a Matemática da UFC tem uma excelente inserção internacional. Citamos os exemplos abaixo. Acordo de Cooperação Científica e Acadêmica firmado pela UFC com a Universidade do Texas em Austin. 3 Projetos de Cooperação Internacional já aprovados pela FUNCAP. Convênios Institucionais da UFC com a Universidad de Murcia e com a École 14 Polytechnique em Paris. 2 projetos “Pesquisador Visitante Especial – CsF” aprovados. 4 Pesquisadores Visitantes estrangeiros de longa duração e grande afluxo de Visitantes Internacionais de curta duração. Realização do International Meeting on Differential Geometry and Partial Differential Equations na UFC, em 2011. Projeto PRONEX, com participação de 10 pesquisadores estrangeiros de 4 Universidades da Espanha. Realização do Workshop de Análise Geométrica, desde 2007 - um evento internacional dentro das atividades da Escola de Verão do Programa de Pós Graduação em Matemática, da UFC. 15 Capítulo 2 Histórico do Curso O Curso de Bacharelado em Matemática surgiu a partir da partição de um dos mais antigos cursos da UFC, o Curso de Matemática, nos cursos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática. O Curso de Matemática remonta à Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, criada pela Lei no 3.806, de 25 de janeiro de 1961, na qual ficou estabelecido que a referida faculdade teria uma estrutura semelhante àquela da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Naquela época, a UFC denominava-se Universidade do Ceará e o curso apresentava as modalidades de Bacharelado e Licenciatura. A primeira turma, consistindo de quatro bacharéis, colou grau em 1965, ano no qual o curso adotou o sistema de integralização por hora/aula, mantendo os conteúdos originais. Nesse mesmo ano, com o auxílio daqueles alunos recém formados, criou-se o primeiro Mestrado da UFC. Desde então, o Bacharelado revelou-se como o principal provedor de alunos para tal programa de pós- graduação. Até 1979, as médias de formandos situaram-se em dez bacharéis de três licenciados por ano. Em 1980, quinze anos após a primeira colação de grau, o curso passou para uma segunda fase. Atendendo à Resolução no 30 do Conselho Federal de Ensino (CFE), a Universidade transformou, em 1978, os Cursos de Licenciatura em Matemática, Física, Química e Ciências Biológicas em um único Curso de Ciências, contemplando duas modalidades: a) Licenciatura em 1o Grau, de Curta Duração, com dois anos de integralização. b) Licenciatura Plena, com habilitações em Matemática, Física, Química e Biologia. Por outro lado, o §2 da Resolução no 400 da UFC, que adaptava os vários cursos afetados às normas do CFE, manteve os cursos de Bacharelado em Matemática, Física, Química e Ciências Biológicas. Com isso, na década de 1980, o Bacharelado passou a sofrer uma forte concorrência das duas modalidades de licenciatura, no que diz respeito ao número de egressos. Entretanto, a Licenciatura curta foi extinta em 1989. Vale ressaltar que a estrutura curricular da Licenciatura plena sempre foi um adaptação daquela do Bacharelado, na qual se fazia a substituição de algumas disciplinas de Matemática por outras com conteúdos pedagógicos, mantendo-se um grande núcleo de disciplinas comuns. Tal 16 estrutura curricular ficou conhecida por “3 e 1” em referência aos três primeiros anos da integralização iguais e ao quarto ano diferenciado. Os conteúdos da integralização do Bacharelado permaneceram estáveis de 1960 até 1995, com poucas e pequenas modificações. A única alteração que merece ser citada ocorreu em 1971, quando da implementação do esdrúxulo Primeiro Ciclo Geral de Estudos (Ciclo Básico), com duração de um ano e obrigatório para todos os cursos da universidade. Vale também salientar que as mudanças ocorridas no acesso, de uma entrada anual para duas entradas anuais (em 1989) e de concurso vestibular eliminatório para classificatório (em 1994), em nada alteraram o número médio de egressos do curso. A terceira fase do curso teve início em 1995, com a aprovação de Projetos Pedagógicos distintos para o Bacharelado e para a Licenciatura. Ficou, então, estabelecida uma clara diferenciação entre as duas modalidades, delineando-se o perfil do alunado de cada uma delas, com a consequente transferência da Licenciatura para o período noturno. Com o novo currículo, o Bacharelado adquiriu uma estrutura moderna, passando a dispor de um elenco articulado de disciplinas de Matemática, Computação, Estatística e Física, ficando direcionado à formação de recursos humanos para a pesquisa, o ensino superior e a consultoria empresarial, com três ênfases distintas: Matemática Pura, Métodos Matemáticos Computacionais e Otimização. Também, a partir do ano de 1995, o Departamento de Matemática passou a ofertar o ciclo completo de formação de um matemático profissional, ao criar o Doutorado em Matemática. A partição Bacharelado-Mestrado-Doutorado resultou apenas formal, pois, de fato, existia uma estrutura única de integralização, feita em cerca de onze ou doze anos, sem rupturas dos conteúdos. Dentro dessa nova moldura, a Coordenação da Pós-Graduação passou a ser o grande mantenedor do Bacharelado, no que concerne o aporte de computadores. Em 2005 foi implantado o Projeto Pedagógico ora vigente, o qual incorporou praticamente todas as Diretrizes Curriculares fixadas pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) em 2002. 17 Capítulo 3 Princípios Norteadores São Princípios Norteadores do Curso de Bacharelado em Matemática: 1. Desenvolvimento da pesquisa: qualificar os seus egressos para a Pós-graduação, visandoa pesquisa e o ensino superior, ou para oportunidades de trabalho fora do ambiente acadêmico; 2. Interdisciplinaridade: desenvolver habilidades de expressar-se escrita e oralmente com clareza e precisão, identificar, formular e resolver problemas em Matemática e áreas afins, estabelecer relações entre os mais diversos ramos da Matemática, assim como em áreas correlatas; 3. Estimular o desenvolvimento das dimensões teóricas e práticas: desenvolver a percepção da importância e aplicabilidade da Matemática como instrumento imprescindível para o alavancamento do progresso da ciência e seus impactos nos desafios da sociedade contemporânea. 18 Capítulo 4 Objetivos do Curso Os objetivos do curso de Bacharelado em Matemática na UFC são: 1. Disponibilizar para a sociedade profissionais com formação de alta qualidade, com capacidade para realizar estudos de pós-graduação e dessa forma, suprir as carências do ensino superior na área de Matemática 2. Formar profissionais cuja conduta seja pautada pela ética e pelo respeito aos direitos humanos e à diversidade de ideias e de opiniões. 3. Formar profissionais com capacidade de colaborar para o desenvolvimento da pesquisa na área de matemática ou em áreas correlatas. 4. Formar profissionais com elevada capacidade de trabalho em equipe e espírito de liderança. 19 Capítulo 5 Perfil Profissional do Bacharel em Matemática O Curso de Bacharel em Matemática na UFC se propõe a formar profissionais com as seguintes características: 1. Uma sólida formação em matemática, com capacidade de realizar estudos de pós-graduação, desenvolver pesquisa e compreender as possíveis aplicações dessas pesquisas em outras áreas do conhecimento. 2. Capacidade para conduzir de forma autônoma e contínua o seu processo de aprendizagem e a construção de sua carreira. 3. Competência para atuar de forma crítica e criativa na resolução de problemas da área de Matemática ou de outra ciência, utilizando conhecimentos já existentes ou desenvolvendo novos conhecimentos. 4. Capacidade de formular questões que estimulem a reflexão e elaborar modelos que possam contribuir para o desenvolvimento do conhecimento humano, pautando sua conduta no rigor científico, nos preceitos éticos e de cidadania e no respeito à diversidade. 5. Capacidade para atuar tanto no ambiente acadêmico quanto em outros locais nos quais o bacharel em matemática seja requisitado, estando apto a desenvolver trabalho em grupo e com capacidade de liderança. 5.1 Competências e Habilidades a serem Desenvolvidas As competências e habilidades a serem desenvolvidas, estão relacionadas abaixo: a) capacidade de expressar-se escrita e oralmente com clareza e precisão; b) capacidade de trabalhar em equipes multi-disciplinares; c) capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idéias e tecnologias para a resolução de problemas; d) capacidade de aprendizagem continuada, sendo sua prática profissional também fonte de produção de conhecimento; 20 e) habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua área de aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema; f) estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento; g) conhecimento de questões contemporâneas; h) educação abrangente necessária ao entendimento do impacto das soluções encontradas num contexto global e social; i) participar de programas de formação continuada; j) realizar estudos de pós-graduação; k) trabalhar na interface da Matemática com outros campos de saber. 5.2 Áreas de Atuação O bacharel em Matemática formado na UFC poderá ocupar posição nas mais diversas instituições de ensino superior, atuando como professor e também realizando pesquisa em Matemática. Além disso, também poderá ocupar posições no mercado de trabalho, desenvolvendo atividades relacionadas com Matemática ou com ciências afins, tais como Física, Computação e Engenharia. 21 Capítulo 6 Metodologias de Ensino e de Aprendizagem O presente projeto tem por objetivo utilizar e desenvolver metodologias que estimulem a participação do aluno nas diversas atividades ao longo de sua formação, sejam elas de ensino, pesquisa, extensão ou formação complementar, bem como o exercício do pensamento e da análise crítica, evitando métodos que levem simplesmente à memorização do conteúdo. Para tanto, abordagens através de estudos de caso será uma das formas a serem implementadas, com o suporte de novas tecnologias ou da tecnologia disponível, para que o aprendizado se dê de acordo com o contexto da realidade que se põe. Outros aspectos importantes são a necessidade de aquisição de softwares comerciais de linguagem de programação, banco de dados e otimização, o uso, quando possível, de softwares livres e o estímulo aos alunos à utilização dos recursos bibliográficos disponíveis (existentes e a serem adquiridos), não somente os impressos, mas também os que se encontram publicados de forma eletrônica. A realização de seminários, de fóruns de discussões, de workshops, nas áreas de atuação do bacharel em matemática, sem dúvida, facilitará a assimilação do conhecimento e propiciará o contato direto com o fazer do profissional. Outros seminários e fóruns de discussões com o objetivo exclusivo de diagnóstico e análises dos conteúdos a serem abordados em disciplinas e outras atividades, assim como as metodologias empregadas, facilitarão o exercício da interdisciplinaridade, levando a uma formação na qual o conhecimento estará interconectado. Sob recomendação das Diretrizes Curriculares Nacionais e conforme a Resolução no 07/CEPE/UFC de 17 de junho de 2005, a formação do profissional dos cursos de graduação deve permitir a realização de atividades complementares. Para atender tal requisito, o projeto prevê a integralização dessas atividades por meio de organização, participação e/ou apresentação de trabalhos em eventos científicos, seminários, minicursos, realização de trabalhos voluntários que tenham relação com atividades desenvolvidas na UFC, vivências práticas proporcionadas por visitas técnicas promovidas pela coordenação do curso, função de liderança de turma, além da participação nos programas de iniciação à docência e à pesquisa. Dentro das atividades complementares, o projeto aqui apresentado incorpora o Trabalho de Conclusão de Curso (TCC). O TCC tem por 22 objetivo não somente avaliar, mas sim disponibilizar ao aluno a oportunidade de se utilizar do método científico para elaborar textos, realizar pesquisas científicas e desenvolver habilidades de apresentação e documentação de maneira articulada. Tais habilidades serão vivenciadas ao longo do curso, dentro das disciplinas e demais atividades. Com o objetivo de o aluno ampliar sua trajetória de formação, o projeto prevê, na sua integralização, uma quantidade de carga horária preenchidas por disciplinas optativas de livre escolha, desde que este atenda os pré-requisitos estabelecidos. 23 Capítulo 7 Organização Curricular O curso de Bacharelado em Matemática se organiza de forma semestral, com duração total padrão de 4 (quatro) anos, divididos em 8 (oito) semestres, com carga horária total de 2512 horas, distribuídas entre 2032 horas de disciplinas obrigatórias, 288 horas de disciplinas optativas e 192 horas de atividades complementares. As disciplinas obrigatórias estão concentradas nos três primeiros anos do curso. Seu papel é apresentar ao estudante, de forma articulada, todos os conteúdos previstos nas Diretrizes Curriculares do MEC para Bacharelados em Matemática. Especificamente: Cálculo Diferencial e Integral; Álgebra (incluindo Álgebra Linear); Topologia; Análise (incluindo Análise Complexa); Geometria Diferencial; Probabilidade e Estatística Física Clássica; rudimentos de Física Moderna; rudimentos de programação de computadores. No último ano, o estudante cumprirá o mínimo de 288 horas em disciplinas optativas, escolhendo-as dentre um amplo leque de disciplinas. Por sua vez, estas disciplinas podem ser classificadas em três categorias distintas: disciplinas optativas em Matemática avançada, preparatórias para um curso de Mestrado em Matemática ou áreas afins; disciplinas optativas de formação geral; a disciplina “Língua Brasileira de Sinais – Libras”; a disciplina “Relações Étnico Raciais e Cultura Afro”; a disciplina “Educação Ambiental e Direitos Humanos”. 24 Nas próximas seções, descrevemos a organização do currículo através das unidades curriculares, disciplinas ofertadas por departamento e as normas que regem as atividades complementares. 7.1 Unidades curriculares O Bacharelado em Matemática estrutura-se em diversas Unidades Curriculares, as quais contemplam as várias áreas de conhecimento constantes do currículo e que congregam disciplinas afins. As Unidades Curriculares têm função pedagógica e constituem-se no fórum específico natural de discussão dos problemas de natureza didática de determinada área do conhecimento. As Unidades Curriculares do Bacharelado em Matemática são as seguintes: Unidade Curricular de Álgebra. Unidade Curricular de Análise. Unidade Curricular de Combinatória. Unidade Curricular de Computação. Unidade Curricular de Educação. Unidade Curricular de Equações Diferenciais. Unidade Curricular de Estatística. Unidade Curricular de Física. Unidade Curricular de Geometria. Conforme definido no Regimento do Bacharelado em Matemática (cf. Apêndice Regimento do Bacharelado em Matemática), cada Unidade Curricular tem assento no Colegiado da Coordenação, na forma de um representante titular e um suplente, com mandatos de dois anos, renováveis consecutivamente por, no máximo, outro período de igual duração. 7.2 Disciplinas por departamento/unidade acadêmica Colecionamos, aqui, as disciplinas ofertadas para o Curso de Bacharelado em Matemática, dentre obrigatórias e optativas, organizadas por departamento ou unidade acadêmica. 7.2.1 Departamento de Computação 1. CK0019 Construção e Análise de Algoritmos. 2. CK0029 Estruturas de Informação. 3. CK0030 Fundamentos de Programação. 25 7.2.2 Departamento de Estudos Especializados 1. PD0077 Língua Brasileira de Sinais - Libras. 7.2.3 Departamento de Estatística e Matemática Aplicada 1. CC0246 Estatística e Probabilidade. 7.2.4 Departamento de Física 1. CD0256 Física Geral I. 2. CD0258 Física Geral II. 3. CD0205 Eletricidade e Magnetismo I. 4. CD0281 Eletricidade e Magnetismo II. 5. CD0FiM* Física Moderna. 7.2.5 Departamento de Matemática 1. CB0520 Álgebra Abstrata. 2. CB0AL1 Álgebra Linear I. 3. CB0AnC* Análise Complexa. 4. CB0613 Análise I. 5. CB0614 Análise II. 6. CB0615 Análise III. 7. CB0CaV* Cálculo das Variações 8. CB0534 Cálculo Diferencial e Integral I. 9. CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II. 10. CB0536 Cálculo Diferencial e Integral III. 11. CB0CvA* Curvas Algébricas. 12. CB0678 Elementos de Topologia. 13. CB0617 Equações Diferenciais Ordinárias. 14. CB0507 Estruturas Algébricas. 15. CB0667 Geometria Analítica Vetorial. 16. CB0GCo* Geometria Computacional. 17. CB0619 Geometria Diferencial. 18. CB0644 Geometria não Euclidiana. 19. CB0518 Integração a Lebesgue. 26 20. CB0IAC* Introdução à Álgebra Comutativa. 21. CB0EqD* Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. 22. CB0524 Introdução às Equações Diferenciais Parciais. 23. CB0680 Introdução à Geometria Diferencial. 24. CB0ITG* Introdução à Teoria dos Grafos. 25. CB0661 Matemática Discreta. 26. CB0RP1* Resolução de Problemas I. 27. CB0RP2* Resolução de Problemas II. 28. CB0TeN* Teoria dos Números. 29. CB0636 Topologia das Superfícies. 30. CB0646 Tópicos de Matemática I. 31. CB0647 Tópicos de Matemática II. 32. CB0TCb* Tópicos em Combinatória. 33. CB0682 Variável Complexa. 7.2.6 Unidade Acadêmica UFC Virtual 1. Relações Étnico Raciais e Cultura Afro. 2. Educação Ambiental e Direitos Humanos. 7.3 Atividades complementares As atividades complementares do curso de Bacharelado em Matemática terão carga horária mínima de 192 horas, que serão integralizadas no currículo, correspondendo ao percentual de 7,6% da carga horária total. É da competência da Coordenação e do Núcleo Docente Estruturante do curso de Bacharelado em Matemática o acompanhamento dessas atividades, no que concerne à orientação dos alunos, promoção e indicação de atividades e, ainda, análise e registro de aproveitamento de horas. Aos estudantes, são atribuições o cumprimento das horas referentes às atividades complementares e a apresentação da documentação comprobatória de sua participação em tais atividades, com a respectiva carga horária, período e local. A realização das atividades complementares poderá ocorrer a partir do primeiro semestre de matrícula do curso, além de poderem ser efetuadas no período de recesso escolar, desde que o aluno esteja regularmente matriculado. Tais atividades serão regidas pela Coordenação do Curso e devem ser computadas até o final do penúltimo semestre para conclusão do curso. 27 O aproveitamento da carga horária relativa às atividades complementares obedecerá a distribuição a seguir. O aluno deverá contabilizar suas 192 horas de atividades complementares, escolhendo algumas – não necessariamente todas – dentre os grupos listados abaixo. I – Atividades de iniciação à docência e à pesquisa, totalizando até 96 horas pelo conjunto de atividades; II – Atividades de participação em eventos institucionais vinculados ao ensino ou à pesquisa em Matemática ou áreas afins, totalizando até 32 horas; III – Atividades artístico-culturais, totalizando até 48 horas; IV – Produção técnica ou científica, totalizando até 96 horas; V – Experiências ligadas à formação profissional ou áreas correlatas, totalizando até 64 horas; VI – Outras atividades, totalizando até 48 horas. Abaixo, detalhamos as modalidades constantes em cada uma das categorias listadas anteriormente. I - Atividades de iniciação à docência e à pesquisa São consideradas atividades de iniciação à docência e à pesquisa: a) Monitoria (voluntária ou remunerada), em disciplina já cursada ou seminário, com a anuência por escrito do docente que vai ministrá-la e autorização da coordenação. O aluno deverá apresentar, ao final do semestre letivo, um parecer do docente responsável pela disciplina confirmando a carga horária realizada. b) Participação em programas de iniciação científica (como bolsista ou voluntário) reconhecidos pela comunidade acadêmica, vinculados à área de Matemática, sob a orientação de um docente do Departamento de Matemática. Para participar desta atividade, o aluno deverá escolher um professor orientador e elaborar um projeto de pesquisa que deverá ser submetido e aprovado na Coordenação do curso de Bacharelado em Matemática. Ao final de cada semestre, o aluno deverá apresentar um relatório, assinado pelo professor orientador, contendo uma descrição das atividades desenvolvidas no período. II - Atividades de participação em eventos institucionais São consideradas atividades de extensão e compreendidas como participação em congressos, conferências, simpósios, colóquios, semanas acadêmicas, etc., ligadas à Matemática ou áreas afins, atividades tais como: a) Participação na Semana da Matemática, realizada pelas coordenações dos cursos de Bacharelado em Matemática e Licenciatura em Matemática. 28 b) Participação no Colóquio Brasileiro de Matemática, realizado bienalmente pelo Instituto de Matemática Purae Aplicada (IMPA). c) Participação nos Encontros Universitários da UFC, que ocorre anualmente, através de apresentação oral, poster. d) Participação na Feira de Profissões da UFC, que ocorre anualmente, como expositor, com a anuência da Coordenação. O aproveitamento e o registro das horas realizadas dentro das modalidades listadas nesse grupo variam de acordo com cada evento, as quais devem ser comprovadas com a apresentação do certificado de participação. III – Atividades artístico-culturais Este grupo constitui a seguinte atividade: – Curso de idioma estrangeiro (pelo menos um semestre), com carga horária e rendimento satisfatório comprovados mediante apresentação de declaração emitida pela instituição na qual realizou o curso. O limite é de 48 horas. IV - Produção técnica ou científica Esta categoria é contemplada pelo atendimento da atividade Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), contabilizando um total de 96 horas em atividades complementares. Tal atividade consistirá na elaboração e defesa de uma monografia de, pelo menos, 20 páginas, versando sobre algum tópico relevante em Matemática ou áreas afins. O tópico escolhido deverá ser compatível, em grau de dificuldade, com aqueles das disciplinas optativas em Matemática avançada elencadas na integralização curricular do último ano (veja Capítulo 8 para a lista completa de disciplinas). Para engajar-se na confecção do TCC, o estudante deverá cumprir os seguintes requisitos: estar qualificado como concluinte; apresentar, à coordenação do curso, o nome de um membro do corpo docente que se disponha a orientá-lo. O TCC deverá ser individual e apresentado a uma banca examinadora composta pelo professor orientador e mais dois professores previamente designados pela Coordenação do curso, a qual será encarregada do julgamento do trabalho. A monografia deverá ser entregue à Coordenação do curso sob a forma escrita, preferencialmente em arquivo PDF gerado por um editor LaTex, em três vias destinadas à banca examinadora com um período mínimo de 15 dias de antecedência à apresentação oral. A defesa ocorrerá em sessão pública nas dependências do curso de Bacharelado em Matemática e o aluno terá até 50 minutos para expor seu trabalho. Após a exposição, cada 29 membro da banca examinadora terá 10 minutos para fazer perguntas relativas ao tópico exposto. Em seguida, a banca se reunirá e deliberará sobre o desempenho do aluno, atribuindo-lhe uma nota. A nota para a aprovação do TCC deverá ser igual ou superior a 7,0. Em caso de reprovação, o aluno será submetido a uma segunda avaliação no prazo de 30 dias. Após a defesa e aprovação, o aluno terá o prazo de 30 dias para implementar as correções e sugestões apontadas pela banca examinadora. A versão final da monografia deverá ser encaminhada para a Biblioteca do curso de Matemática. V – Experiências ligadas à formação profissional ou áreas correlatas Tendo em vista que a maior parte dos formandos do curso de Bacharelado em Matemática ingressam em cursos de pós-graduação em Matemática e áreas afins, são consideradas experiências ligadas à formação profissional a) Participação em seminários da Pós-graduação em Matemática, devendo ser comprovada pela Coordenação da Pós-graduação, com limite de 16 horas no conjunto de seminários. b) Atendimento a minicursos ofertados em Programas de Verão de Pós-graduação de instituições com cursos stricto sensu, com limite de 48 horas no total. c) Atendimento a uma disciplina ofertada em Programas de Verão de Pós-graduação de instituições com cursos stricto sensu, com limite de 64 horas. VI – Outras atividades Participação no “Seminário Discente Hilbert” (seminário discente do Bacharelado) por dois semestres, não necessariamente consecutivos, com presença em pelo menos 80% dos encontros, comprovada mediante expedição de declaração da Coordenação. Mais especificamente, aos alunos responsáveis pela organização deste seminário, serão contabilizadas até 48 horas, enquanto aos demais participantes serão contabilizadas até 24 horas, por semestre. Fica a critério da coordenação e do NDE do curso a apreciação de atividades não contempladas nos itens anteriores. 30 Capítulo 8 Integralização Curricular Consoante as Diretrizes Curriculares dos Cursos de Matemática (cf. Resolução CNE/CES 3, de 18 de fevereiro de 2003, norteada pelo Parecer CNE/CES 1.302/2001), os conteúdos curriculares do curso de Bacharelado em Matemática da UFC deverão ser estruturados de modo a construir uma visão global dos conteúdos abordados, de maneira articulada e teoricamente significativa para o aluno. Nesse sentido, a integralização curricular do curso é desenvolvida a partir do primeiro semestre, de tal forma que os pré-requisitos dela constantes sejam mecanismos utilizados para estabelecer uma relação de coerência teórica entre os conteúdos das várias disciplinas. A integralização curricular visa, ainda, alcançar os objetivos descritos no Capítulo 5 do Projeto Pedagógico. Dentre estes, ressaltamos a oferta, ao discente, de um currículo que se adeque a três premissas básicas: seja suficientemente estruturado para prepará-lo adequadamente a estudos subsequentes de pós-graduação em Matemática ou áreas afins; articule adequadamente a apresentação da teoria com a prática de exercícios. seja flexível a ponto de permiti-lo concluir a graduação com uma visão razoavelmente aprofundada em uma ou mais áreas de particular interesse seu; apresente uma forte relação de interdisciplinaridade com a Física, área de conhecimento que, historicamente, tem ofertado à Matemática muitos de seus mais relevantes problemas. 8.1. Diretrizes gerais O Curso de Bacharelado em Matemática da Universidade Federal do Ceará (UFC), ao qual nos referiremos, doravante, simplesmente como Bacharelado, ofertará 35 (trinta e cinco) vagas anuais, às quais os estudantes terão acesso mediante classificação em processo seletivo definido pela UFC. O ingresso dos estudantes classificados se dará sempre no início do primeiro semestre 31 letivo de cada ano. O Bacharelado funcionará em período diurno, em regime semestral de disciplinas organizadas em sistema de créditos, com duração total padrão de 4 (quatro) anos, oscilando entre durações mínima de 3 (três) anos e máxima de 6 (seis) anos. Ao longo do curso, o estudante deve cumprir carga horária total 2512 horas, assim distribuídas: (a) 2032 horas, ou 127 créditos, em disciplinas obrigatórias; (b) 288 horas, ou 18 créditos, em disciplinas optativas; (c) 192 horas em Atividades Complementares. As disciplinas obrigatórias do curso correspondem aos três primeiros anos da integralização curricular e vêm estruturadas em três eixos principais, quais sejam, os eixos de Cálculo/Análise, Álgebra e Física. A seguir, listamos as disciplinas obrigatórias que compõem cada um de tais eixos: (a) Eixo de Cálculo/Análise: CB0534 Cálculo Diferencial e Integral I; CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II; CB0EqD Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias; CB0536 Cálculo Diferencial e Integral III; CB0613 Análise I; CB0614 Análise II; CB0682 Variável Complexa. CB0524 Introdução às Equações Diferenciais Parciais. (b) Eixo de Álgebra: CB0667 Geometria Analítica Vetorial; CB0AL1 Álgebra Linear; CB0661 Matemática Discreta; CB0TeN* Teoria dos Números; CB0507 Estruturas Algébricas; CB0520 Álgebra Abstrata. (c) Eixo de Física: CD0256 Física Geral I; 32 CD0258 Física Geral II; CD0205 Eletricidade e Magnetismo I; CD0281 Eletricidade e Magnetismo II; CD0FiM Física Moderna. Para além de tais eixos, a integralização oferta mais 5 disciplinas obrigatórias, com vistas a apresentar adequadamente os demais conteúdos exigidos pelas Diretrizes Curricularespara Bacharelados em Matemática, bem como a exercitar as habilidades e competências elencadas nas referidas diretrizes. Listamos, abaixo, tais disciplinas: CK0030 Fundamentos de Programação; CK0029 Estruturas de Informação; CC0246 Estatística e Probabilidade; CB0678 Elementos de Topologia; CB0680 Introdução à Geometria Diferencial. O discente deve, ainda, integralizar 18 créditos em disciplinas optativas, escolhidas dentre aquelas listadas na Tabela 8.2. Tais disciplinas enquadram-se quer como disciplinas avançadas, preparatórias para um Mestrado em Matemática ou para programas de Pós-graduação em áreas afins, quer como outras disciplinas de formação geral. O propósito desta organização é tornar flexível o modo como o discente complementará sua formação básica de bacharel, de acordo com seu perfil e suas habilidades particulares, na medida que diversifica as disciplinas oferecidas nessa etapa final do curso. Por fim, a integralização curricular engloba, ainda, 192 horas em Atividades Complementares, as quais se encontram normatizadas na Seção 7.3. 8.2. A matriz curricular A Tabela 8.1 apresenta a matriz curricular do Curso de Bacharelado em Matemática, semestre a semestre. 33 Tabela 8.1 - Matriz Curricular do Bacharelado em Matemática SEM. CÓDIGO COMPONENTE CURRICULAR CRÉD. Carga Horária PRÉ-REQ. Teór. Prát. Total 1 CB0534 Cálculo Diferencial e Integral I 06 77h 19h 96h - 1 CB0661 Matemática Discreta 06 74h 22h 96h - 1 CB0667 Geometria Analítica Vetorial 04 46h 18h 64h - 1 CK0030 Fundamentos de Programação 05 48h 32h 80h - 2 CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II 06 77h 19h 96h CB0534 2 CB0AlL* Álgebra Linear 06 70h 26h 96h CB0667 2 CD0256 Física Geral I 06 96h 0h 96h - 2 CK0029 Estruturas de Informação 04 48h 16h 64h CK0030 3 CB0536 Cálculo Diferencial e Integral III 06 80h 16h 96h CB0535 3 CB0EqD* Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias 04 48h 16h 64h CB0535 3 CB0TeN* Teoria dos Números 06 72h 24h 96h CB0661 3 CD0258 Física Geral II 06 96h 0h 96h CD0256 4 CB0613 Análise I 06 66h 30h 96h CB0535 4 CB0682 Variável Complexa 04 48h 16h 64h CB0536 4 CC0246 Estatística e Probabilidade 06 96h 0h 96h CB0535 4 CD0205 Eletricidade e Magnetismo I 04 64h 0h 64h CD0258 5 CB0507 Estruturas Algébricas 06 72h 24h 96h CB0TeN* 5 CB0614 Análise II 06 72h 24h 96h CB0536 CB0613 5 CB0678 Elementos de Topologia 04 44h 20h 64h CB0613 5 CD0281 Eletricidade e Magnetismo II 04 64h 0h 64h CD0205 6 CB0520 Álgebra Abstrata 06 74h 22h 96h CB0AlL* CB0507 6 CB0524 Introdução às Equações Diferenciais Parciais 06 64h 32h 96h CB0536 CB0613 6 CB0680 Introdução à Geometria Diferencial 04 46h 18h 64h CB0EqD* CB0536 6 CD0FiM* Física Moderna 06 96h 0h 96h CD0205 7 Disciplinas optativas cf. Tabela 8.2 8 Disciplinas optativas cf. Tabela 8.2 34 Tabela 8.2 - Disciplinas Optativas da Matriz Curricular do Bacharelado em Matemática CÓDIGO COMPONENTE CURRICULAR CRÉD. C-H PRÉ-REQ. Teór. Prát. Total CB0AnC* Análise Complexa 06 74h 22h 96h CB0613 CB0682 CB0615 Análise III 06 74h 22h 96h CB0613 CBAlL* CB0CaV* Cálculo das Variações 06 70h 26h 96h CB0EqD* CB0536 CK0019 Construção e Análise de Algoritmos 06 96h 0h 96h CK0029 CB0CvA* Curvas Algébricas 06 96h 0h 96h CB0507 CB0617 Equações Diferenciais Ordinárias 06 74h 22h 96h CB0EqD* CB0614 CB0GCo* Geometria Computacional 06 76h 20h 96h CB0667 CK0029 CB0619 Geometria Diferencial 06 74h 22h 96h CB0614 CB0680 CB0644 Geometria não Euclidiana 06 64h 32h 96h CB0682 CB0678 CB0518 Integração a Lebesgue 06 72h 24h 96h CB0613 CB0IAC* Introdução à Álgebra Comutativa 06 76h 20h 96h CB0507 CB0ITG* Introdução à Teoria dos Grafos 06 72h 24h 96h CB0661 PD0077 Língua Brasileira de Sinais – Libras 04 40h 24h 64h - CB0RP1* Resolução de Problemas I 03 0h 48h 48h CB0AlL* CB0535 CB0RP2* Resolução de Problemas II 03 0h 48h 48h CB0TeN* CB0536 CB0646 Tópicos de Matemática I1 06 - - 96h CB0613 CB0647 Tópicos de Matemática II2 06 - - 96h CB0613 CB0TCb* Tópicos em Combinatória 06 76h 20h 96h CB0661 CB0636 Topologia das Superfícies 06 64h 32h 96h CB0507 CB0678 1 A respeito das condições para a oferta de tal disciplina, veja a Seção 8.3. 2 A respeito das condições para a oferta de tal disciplina, veja a Seção 8.3. CB0534 Cálculo Diferencial e Integral I 6cr. - 96h CB0661 Matemática Discreta 6cr. - 96h CB0667 Geometria Analítica Vetorial 4cr. - 64h CK0030 Fundamentos de Programação 5cr. - 80h CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II 6cr. - 96h CB0AlL* Álgebra Linear 6cr. - 96h CD0256 Física Geral I 6cr. - 96h CK0029 Estruturas de Informação 4cr. - 64h CB0EqD * Introdução às EDO 4cr. - 64h CB0536 Cálculo Diferencial e Integral III 6cr. - 96h CB0TeN* Teoria dos Números 6cr. - 96h CD0258 Física Geral II 6cr. - 96h CB0613 Análise I 6cr. 96h CC0246 Estatística e Probabilidade 6cr. - 96h CB0682 Variável Complexa 4cr. - 64h CD0205 Eletricidade e Magnetismo I 4cr. - 64h CB0614 Análise II 6cr. 96h CB0678 Elementos de Topologia 4cr. - 64h CB0507 Estruturas Algébricas 6cr. - 96h CD0281 Eletricidade e Magnetismo II 4cr. - 64h CB0524 Introdução às Eq. Diferenciais Parciais 6cr. - 96h CB0520 Álgebra Abstrata 6cr. - 96h CD0FiM* Física Moderna 6cr. - 96h CB0680 Introdução à Geometria Diferencial 4cr. - 64h Disciplina(s) Optativa(s) Disciplina(s) Optativa(s) Fluxograma da Matriz Curricular do Bacharelado em Matemática As linhas do fluxograma, lidas de cima para baixo, correspondem, respectivamente, à integralização proposta para os vários semestres letivos, do primeiro ao oitavo. A existência de um conector entre duas disciplinas indica que a disciplina mais acima é pré-requisito para aquela mais abaixo. 36 8.3. Sobre a oferta de disciplinas No primeiro (respectivamente segundo) semestre de cada ano letivo, a Coordenação do Bacharelado solicitará, aos departamentos competentes e de acordo com o previsto no Calendário Universitário da UFC, a oferta das disciplinas obrigatórias correspondentes aos semestres pares (respectivamente ímpares) da integralização curricular. Com vistas à otimização dos horários dos discentes ocupados em sala de aula, bem como para evitar, o mais possível, a sobreposição entre os horários das disciplinas obrigatórias e optativas, a solicitação de disciplinas obrigatórias aos departamentos que as ofertem ao curso de Bacharelado em Matemática deverá se pautar pelas grades de horário a seguir: Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Primeiro Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 07 - 08 CK0030 08 - 10 CB0534 CK0030 CB0534 CK0030 CB0534 10 - 12 CB0661 CB0667 CB0661 CB0667 CB0661 12 - 14 - - - - - 14 - 16 16 - 18 Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Segundo Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 CB0535 CK0029 CB0535 CK0029 CB0535 10 - 12 CD0256 CB0AlL* CD0256 CB0AlL* CD0256 12 - 14 - - - - - 14 - 16 CB0AlL* 16 - 18 Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Terceiro Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 CB0536 CB0EqD* CB0536 CB0EqD* CB0536 10 - 12 CD0258 CB0TeN* CD0258 CB0TeN* CD0258 12 - 14 - - - - - 14 - 16 CB0TeN* 16 - 18 37 Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Quarto Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 CB0613 CB0682 CB0613 CB0682 CB0613 10 - 12 CC0246 CD0205 CC0246 CD0205 CC0246 12 - 14 - - - - - 14 - 16 16 - 18 Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Quinto Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 CB0507 CB0678 CB0507 CB0678 CB0507 10 - 12 CB0614 CD0281 CB0614 CD0281 CB0614 12 - 14 - - - - - 14 - 16 16 - 18 Grade de Horários – Disciplinas Obrigatórias do Sexto Semestre Letivo do Curso SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 CB0520 CB0680 CB0520 CB0680 CB0520 10 - 12 CD0FiM* CB0524 CD0FiM* CB0524 CD0FiM* 12 - 14 - - - - - 14 - 16 CB0524 16 - 18 Para fins de mitigação da retenção de discentes, a Coordenação deverá ofertar as disciplinas obrigatóriasCB0AlL* - Álgebra Linear e CB0613 - Análise I também nos primeiros semestres letivos de cada ano. Nesse caso, a disciplina será ministrada no âmbito do Programa de Verão do Departamento de Matemática e será ofertada com todas as vagas reservadas para a Coordenação do Curso. Em relação às disciplinas optativas, e objetivando contemplar diferentes perfis de formação dos discentes, a Coordenação do Bacharelado solicitará, aos departamentos competentes, a oferta mínima de disciplinas discriminada a seguir. (a) Primeiro semestre letivo de cada ano: 38 CB0CaV* Cálculo das Variações. CB0617 Equações Diferenciais Ordinárias. CB0GCo* Geometria Computacional. CB0ITG* Introdução à Teoria dos Grafos. (b) Segundo semestre letivo de cada ano: CB0AnC* Análise Complexa. CB0615 Análise III. CB0CvA* Curvas Algébricas. CB0619 Geometria Diferencial. CB0636 Topologia das Superfícies. Por outro lado, caso um estudante, ou grupo de estudantes, deseje(m) cursar, em um dado período letivo, alguma disciplina optativa não contemplada pela oferta mínima acima, o(s) mesmo(s) deve(m) submeter tal solicitação por escrito à Coordenação do Curso, até 30 (trinta) dias antes do término do período de demanda de disciplinas para tal período. Por sua vez, a Coordenação encaminhará a solicitação ao Departamento de Matemática, para análise da viabilidade da oferta, observada a possibilidade de ministrá-la no âmbito do Programa de Verão do Departamento de Matemática, com todas as vagas reservadas para a Coordenação do Curso. Ainda em relação às disciplinas optativas, observamos que as disciplinas Tópicos de Matemática I e Tópicos de Matemática II têm ementas livres. Tal formatação é desejável, na medida que possibilita, ao discente, ser exposto a temas de Matemática contemporânea ausentes da matriz curricular e que sejam de interesse de um professor ou grupo de professores, por afinidade com sua(s) área(s) de pesquisa. Contudo, para balizar a adequação da oferta de uma dessas disciplinas em um certo período, faz-se mister a) O professor ou grupo de professores interessado em ministrar Tópicos de Matemática I ou II em um dado período deve(m), até 30 (trinta) dias antes do término do período de demanda de disciplinas para tal período, submeter à Coordenação, por escrito, uma proposta de ementa, bibliografia e alocação de carga horária para aulas teóricas e práticas. b) Tal proposta deve versar sobre um ou mais temas ausentes da matriz curricular do Bacharelado e deve ser compatível com o nível de maturidade matemática esperado para um estudante dos últimos dois semestres do curso. 39 c) De posse da proposta a que se refere o item a), a Coordenação encaminhará a solicitação do(s) professor(es) ao NDE do Bacharelado em Matemática, o qual deliberará, pela maioria de seus membros, sobre a pertinência ou não da oferta. d) Caso o NDE delibere pela oferta da(s) disciplina(s) a que se refere o item a), as vagas correspondentes devem ser reservadas à coordenação, a fim de evitar que alunos sem os pré- requisitos adequados possam matricular-se. Com vistas à otimização dos horários dos discentes ocupados em sala de aula, bem como para evitar, o mais possível, a sobreposição entre os horários das disciplinas optativas e obrigatórias, a solicitação de oferta mínima de disciplinas optativas deverá se pautar pelas grades de horário a seguir: Grade de Horários – Disciplinas Optativas da Oferta Mínima para Primeiros Semestres Letivos de cada Ano SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 10 - 12 12 - 14 - - - - - 14 - 16 CB0GCo* CB0CaV* CB0ITG* CB0GCo* CB0CaV* CB0ITG* CB0GCo* CB0CaV* 16 - 17 CB0617 CB0ITG* CB0617 CB0ITG* CB0617 17 - 18 Grade de Horários – Disciplinas Optativas da Oferta Mínima para Segundos Semestres Letivos de cada Ano SEG TER QUA QUI SEX 08 - 10 10 - 12 12 - 14 - - - - - 14 - 16 CB0615 CB0619 CB0CvA* CB0615 CB0619 CB0CvA* CB0615 CB0619 16 - 17 CB0636 CB0AnC* CB0CvA* CB0636 CB0AnC* CB0CvA* CB0636 CB0AnC*17 - 18 40 8.4. Equivalência de disciplinas A Coordenação e o NDE do Bacharelado em Matemática avaliam que a nova matriz curricular para o curso, objeto deste documento, é, em muitos aspectos, superior à anterior. Nesse sentido, todos os esforços serão enveredados para que os discentes optem pela migração da integralização 2005.1 para a integralização 2013.2. Para fins de mitigação dos problemas da migração a que se refere o parágrafo anterior, ficam estabelecidas as equivalências de disciplinas obrigatórias listadas na Tabela 9.3, a seguir. Tabela 8.3 – Equivalências de Disciplinas Obrigatórias entre as Matrizes Curriculares 2005.1 e 2013.2 COMPONENTE CURRICULAR MATRIZ 2005.1 COMPONENTE CURRICULAR MATRIZ 2013.2 CB0589 Álgebra Linear CB0AlL* Álgebra Linear CB0602 Cálculo Diferencial e Integral de Funções Reais de uma Variável I CB0534 Cálculo Diferencial e Integral I CB0603 Cálculo Diferencial e Integral de Funções Reais de uma Variável II CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II CB0591 Séries de Funções e Equações Diferenciais Ordinárias CB0EqD* Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias CB0679 Elementos de Equações Diferenciais Parciais CB0524 Introdução às Equações Diferenciais Parciais CB0676 Introdução à Teoria dos Números CB0TeN* Teoria dos Números CB0638 Variáveis Complexas CB0682 Variável Complexa Ainda para fins de migração para a matriz curricular 2013.2 o discente poderá, a critério da Coordenação do Curso, aproveitar até 18 créditos de disciplinas optativas que tenha cursado na matriz curricular 2005.1. Observe-se que os créditos referentes a tais disciplinas devem ser aproveitados, na matriz 2013.2, também como créditos de disciplinas optativas. Por fim, os casos omissos, referentes à migração curricular, serão objeto de deliberação da Coordenação do Curso. 41 Capítulo 9 Orientação Acadêmica, Acompanhamento e Avaliação 9.1 Orientação Acadêmica Este projeto pedagógico prevê que cada aluno, ao ingressar no curso de Bacharelado em Matemática, terá um orientador acadêmico com atribuições de assessoramento no planejamento curricular do respectivo aluno. O grupo de professores responsáveis pelas orientações acadêmicas será composto, necessariamente, por professores que compõem o Núcleo Docente Estruturante do curso. O assessoramento citado acima consiste em: acolhimento de novos alunos, apresentação do projeto pedagógico do curso, orientação de matrículas e trancamentos. 9.2 Acompanhamento e Avaliação 9.2.1 Do Projeto Pedagógico O acompanhamento da execução deste Projeto Pedagógico será realizado pela Coordenação do Curso e seu Núcleo Docente Estruturante em parceria com os docentes e discentes, mediante entrevistas e relatórios, via lideranças de grupos que, de forma continuada, apresentarão a impressão desses grupos sobre o curso e os mais detalhados aspectos de exequibilidade do projeto. 9.2.2 Dos processos de ensino e de aprendizagem A avaliação dos processos de ensino e aprendizagem segue as normas regimentais da UFC em que, no que concerne à avaliação discente, será realizada por disciplina, de forma continuada, considerando os aspectos: eficiência e assiduidade. Entende-se por assiduidade a frequência às atividades correspondentes a cada disciplina e por eficiência o grau de aproveitamento do aluno nos estudos desenvolvidos em cada disciplina. Além disso, seguindo a tradição e observando a especificidade da área de Matemática, será priorizada a prova individual, dissertativa, realizada em 42 sala de aula, não excluindo os outros recursos de avaliação continuada como: listas de exercícios, trabalhos de pesquisa em grupo, apresentação de seminários. Os resultados das verificações do rendimento serão expressos em notas na escala de 0 (zero) a 10 (dez), com, no máximo,uma casa decimal. Na verificação da assiduidade, será aprovado o aluno que frequentar 75% (setenta e cinco por cento) ou mais da carga horária da disciplina, vedado o abono de faltas. Na verificação da eficiência, será aprovado por média o aluno que, em cada disciplina, apresentar média ponderada das notas resultantes das avaliações continuadas igual ou superior a 07 (sete). O aluno que apresentar a média igual ou superior a 04 (quatro) e inferior a 07 (sete), será submetido à avaliação final. O aluno que realizar a avaliação final será aprovado quando obtiver nota igual ou superior a 04 (quatro) nesta avaliação, média final igual ou superior a 05 (cinco), calculada pela seguinte fórmula: MF = (AF + MP)/2, onde MF denota a Média Final, AF a Nota de Avaliação Final e MP a Média das Avaliações Continuadas. Para mais detalhes, pode-se consultar o Capítulo 5 do Regimento Geral da UFC. A avaliação do docente ministrante de uma disciplina será realizada ao final de cada semestre através de um questionário padrão preenchido pelos discentes. O resultado desta avaliação será apreciado pela Coordenação do Curso e seu Núcleo Docente Estruturante. 43 Capítulo 10 Condições Necessárias para a Oferta do Curso 10.1 Infraestrutura O curso de Bacharelado em Matemática dispõe de três blocos didáticos próprios (blocos 914, 919 e 920), compreendendo um auditório com aproximadamente 144 lugares, uma Biblioteca Setorial de Matemática, uma Sala de Estudos e um Laboratório de Informática de uso exclusivo dos estudantes do Bacharelado e da Licenciatura em Matemática, 09 salas de aula, e uma sala destinada ao funcionamento do Centro Acadêmico da Matemática. Ressaltamos que todos os ambientes supracitados são climatizados. Contamos, ainda, com as salas de aula dos Blocos Didáticos do Centro de Ciências, quais sejam, blocos 950 e 951. Além disso, recentemente a UFC deu início à construção de um novo bloco para o curso de Matemática, o qual abrigará uma lanchonete no andar térreo, além de salas de aula e gabinetes de docentes. 10.2 Recursos humanos O curso de Bacharelado em Matemática é administrado por sua Coordenação, composta pelo Coordenador e seu correspondente Vice Coordenador. O curso ainda contempla um Núcleo Docente Estruturante composto por 12 professores responsáveis, dentre outras atribuições, pelo zelo da execução do Projeto Pedagógico do curso e uma secretária. Além disso, temos uma biblioteca setorial com três funcionários e dois bolsistas. O Departamento de Matemática da UFC conta atualmente com 38 docentes efetivos e, conforme os dados cadastrados no e-mec, a totalidade do corpo docente do curso (isto é, incluídos docentes de outros departamentos) atinge 66 docentes. 10.3 Recursos materiais O Sistema de Bibliotecas da UFC, do qual faz parte a Biblioteca do Curso de Matemática (BCM), apresenta, em seu acervo, um número mínimo de três títulos de bibliografia básica para cada unidade curricular, os quais constam dos formulários de disciplinas que estão sendo 44 atualizadas/criadas, bem como uma média de três exemplares por título de bibliografia básica. O sistema de empréstimos e renovação dos títulos está informatizado e o acervo pode ser consultado via Internet. Ademais, a BCM tem um acervo de mais de oito mil títulos de Matemática e seu espaço físico conta com 02 terminais de consulta ao acervo. No que se refere a livros com acesso virtual, a UFC disponibiliza, no site http://ufc.dotlib.com.br/page2/index.html , dezenas de e-books em Matemática e áreas afins, dos catálogos 2008 e 2010 da editora Springer-Verlag, os quais podem ser consultados por área de conhecimento. Por fim, o estudante conta, ainda, com a Biblioteca Setorial de Física, com acervo similar, em tamanho e qualidade, àquele da BCM, além da Biblioteca Central da UFC, onde pode consultar livros das mais diversas áreas afins. http://ufc.dotlib.com.br/page2/index.html 45 Apêndice A Ementário das Disciplinas NÚMERO DISCIPLINA CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0520 Álgebra Abstrata 06 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0AlL* - Álgebra Linear CB0507 – Estruturas Algébricas74h 22h 96h EMENTA Módulos e homomorfismos; submódulos. Estrutura dos módulos finitamente gerados e aplicações. Extensões algébricas de corpos. Teoria de Galois Finita. Extensões ciclotômicas. Soluções por radicais. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. A. Garcia e Y. Lequain. Álgebra: um Curso de Introdução. IMPA, Rio de Janeiro, 1988. 2. A. Gonçalves. Introdução à Álgebra. IMPA, Rio de Janeiro, 1979. 3. P. A. Martin. Grupos, Corpos e Teoria de Galois. Livraria da Física, São Paulo, 2010. NÚMERO DISCIPLINA CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0AlL* Álgebra Linear 02 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0667 - Geometria Analítica Vetorial 70h 26h 96h EMENTA Sistemas lineares e matrizes; espaços vetoriais; produto interno; transformações lineares; autovalores e autovetores; diagonalização de operadores; o teorema espectral. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. S. Lang. Álgebra Linear, 3a Edição. Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2003. 2. J. L. Boldrini, Sueli I. Rodrigues Costa, V. L. Figueiredo e H. G. Wetzler. Álgebra Linear, 3a Edição. Harbra, São Paulo, 1986. 3. S. Lipschutz e M. L. Lipson. Álgebra Linear, 4a Edição. Bookman, Porto Alegre, 2011. NÚMERO DISCIPLINA 46 CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0AnC* Análise Complexa 08 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0613 – Análise I CB0682 – Variável Complexa74h 22h 96h EMENTA Funções analíticas. Integração complexa. Singularidades. Princípio do módulo máximo. Espaços de funções analíticas. Funções harmônicas. Funções inteiras. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. A. I. Markushevich. Theory of Functions of a Complex Variable. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1967. 2. E. M. Stein e R. Shakarchi. Complex Analysis. Princeton University Press, Princeton, 2003. 3. A. L. Neto. Funções de uma variável complexa. IMPA, Rio de Janeiro, 1996. NÚMERO DISCIPLINA CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0613 Análise I 04 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0535 Cálculo Diferencial e Integral II 96h 0h 96h EMENTA Números reais; limites e continuidade; topologia da reta; derivação; integração a Riemann; sequências e séries de funções; equicontinuidade e o teorema de Ascoli-Arzelá. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. D. G. de Figueiredo. Análise I, 2a Edição, LTC, Rio de Janeiro, 1996. 2. E. L. Lima. Curso de Análise, Volume 1, 12a Edição. IMPA, Rio de Janeiro, 2008. 3. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, 3a Edição. McGraw-Hill, Nova Iorque, 1976. NÚMERO DISCIPLINA CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0614 Análise II 06 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0536 - Cálculo Diferencial e Integral III CB0613 - Análise I 72h 24h 96h EMENTA Topologia do espaço Euclidiano; limites e continuidade; funções e aplicações diferenciáveis; os teoremas da aplicação inversa e implícita; superfícies no espaço Euclidiano; integrais múltiplas; integrais de superfície; o 47 teorema de Stokes e aplicações. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. E. L. Lima. Curso de Análise, Volume 2, 10a Edição. IMPA, Rio de Janeiro, 2008. 2. E. L. Lima. Análise no Espaço Rn, 1a Edição. IMPA, Rio de Janeiro, 2007. 3. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, 3a Edição. McGraw-Hill, Nova Iorque, 1976. NÚMERO DISCIPLINA CÓDIGO NOME SEMESTRE CRÉDITOS CB0615 Análise III 07 06 CARGA HORÁRIA (H - HORAS) PRÉ-REQUISITOS TEÓRICA PRÁTICA TOTAL CB0AlL* – Álgebra Linear CB0613 - Análise I 74h 22h 96h EMENTA Medida exterior de subconjuntos dos números reais. Medida de Lebesgue. Funções mensuráveis. A integral de Lebesgue. Espaços de Banach. Teoremas fundamentais para operadores em espaços de Banach. Espaços de Hilbert. Operadores
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